3.3.1函數(shù)的單調(diào)性（分層作業(yè)）（解析版）

3.3.1函數(shù)的單調(diào)性分層作業(yè)基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固1．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得解；【詳解】解：因為定義域為，函數(shù)在和上單調(diào)遞減，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和；故選：A2．下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】對四個選項逐一分析函數(shù)的單調(diào)性，由此得出正確選項.【詳解】對于A選項，函數(shù)在上遞減.對于B選項，函數(shù)在和上遞減.對于C選項，函數(shù)在上遞減，在上遞增.對于D選項，函數(shù)在上遞減，在上遞增，故也在上遞增，符合題意.故選D.3．如圖為函數(shù)y＝f(x)，x∈[－4,7]的圖象，指出它的單調(diào)區(qū)間．[解析]函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[－1.5,3)，[5,6)，單調(diào)減區(qū)間為[－4，－1.5)，[3,5)，[6,7]．4．函數(shù)y＝x2＋x＋1(x∈R)的遞減區(qū)間是(C)A．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞)) B．[－1，＋∞)C．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2))) D．(－∞，＋∞)[解析]y＝x2＋x＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)，其對稱軸為x＝－eq\f(1,2)，在對稱軸左側(cè)單調(diào)遞減，∴當(dāng)x≤－eq\f(1,2)時單調(diào)遞減．5．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A． B．C． D．【答案】A【詳解】任取則，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選A.6．已知在上是增函數(shù)，則a的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】由于在上是增函數(shù)，所以，所以的取值范圍是.故答案為：能力進階能力進階1．下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】求出各選項中函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可得正確的選項.【詳解】對于A，因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故A錯.對于B，因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故B對.對于C，因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，故C錯.對于D，因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故D錯.故選：B.2．函數(shù)f(x)＝1－（

）A．在(－1，＋∞)上單調(diào)遞增B．在(1，＋∞)上單調(diào)遞增C．在(－1，＋∞)上單調(diào)遞減D．在(1，＋∞)上單調(diào)遞減【答案】B【分析】先根據(jù)圖象變換得f(x)圖象，結(jié)合圖象確定單調(diào)性.【詳解】f(x)圖象可由y＝－圖象沿x軸向右平移一個單位長度，再向上平移一個單位長度得到，如圖所示．故選：B3．下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞減的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合單調(diào)性定義，可得答案.【詳解】對于A，由，則該函數(shù)在R上單調(diào)遞增，故A錯誤；對于B，由，則該函數(shù)在R上單調(diào)遞減，故B正確；對于C，由，則該函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故C錯誤；對于D，由，則該函數(shù)在和上單調(diào)遞減，故D錯誤；故選：B.4．函數(shù)y＝在[2，3]上的最小值為（

）A．2 B．C． D．－【答案】B【分析】由解析式得函數(shù)為遞減函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性可求得最小值.【詳解】y＝在[2，3]上單調(diào)遞減，所以x=3時取最小值為，故選：B.5．若函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是__(－∞，1)和(1，＋∞)__．[解析]由圖象可知，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，1)和(1，＋∞)．6．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(k,x)(k≠0)在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是__(－∞，0)__．[解析]函數(shù)f(x)是反比例函數(shù)，若k＞0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，0)和(0，＋∞)上是減函數(shù)；若k＜0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，0)和(0，＋∞)上是增函數(shù)，所以有k＜0．素養(yǎng)提升素養(yǎng)提升1．若函數(shù)在上是嚴格增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是．【答案】【分析】由題意知函數(shù)是嚴格增函數(shù)，故前面的系數(shù)大于零，即可得到答案.【詳解】函數(shù)在上是嚴格增函數(shù)，.故答案為：.2．函數(shù)，的最大值是.【答案】【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可求的最大值.【詳解】因為，為增函數(shù)，故.故答案為：.3．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．C． D．【答案】B4．下列四個函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是A． B．C． D．【答案】D【詳解】在上為減函數(shù)，選項A不正確；在上為減函數(shù)，選項B不正確；在上為減函數(shù)，選項C不正確；在上為增函數(shù)，選項D正確．故選：D.5已知函數(shù).判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明；【詳解】在區(qū)間上單調(diào)