2024-2025學年河北省衡水中學高三上學期綜合素質(zhì)評價四數(shù)學試卷

2024—2025學年河北省衡水中學高三上學期綜合素質(zhì)評價四數(shù)學試卷

一、單選題(★★)1.已知復(fù)數(shù)z滿足：，（其中i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限(★)2.已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－5x－6≤0}，B＝{x|－3<x<3}，則如圖所示的Venn圖中陰影部分表示的集合為（）

A．(－3，－1]B．(－1，3]C．(1，3]D．[3，6](★★)3.已知，，點P滿足，則面積的最大值為（）

A．B．C．D．(★★★)4.已知數(shù)列中，其前項和為，且，，成等差數(shù)列，則（）．

A．B．C．D．(★★★)5.已知是定義在上的奇函數(shù)，，且當時，，則（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，點，，在圖象上，若，，且，則（）

A．3B．C．0D．(★★★)7.已知橢圓的左右焦點分別為，，過的直線交橢圓C于A，B兩點，若，點M滿足，且，則橢圓C的離心率為（）

A．B．C．D．(★★★★)8.半正多面體是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體，如圖所示的多面體就是一個半正多面體，其中四邊形和四邊形均為正方形，其余八個面為等邊三角形，已知該多面體的所有棱長均為2，則平面與平面之間的距離為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.已知函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（）

A．是的極小值點B．有三個零點C．有兩個零點D．函數(shù)為奇函數(shù)(★★★)10.若平面向量，，其中，，則下列說法正確的是（）

A．若，則B．若，則與同向的單位向量為C．若，且與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍為D．若，則的最小值為(★★★)11.已知雙曲線的左，右焦點分別為，過作垂直于漸近線的直線交兩漸近線于A，B兩點，若，則雙曲線C的離心率可能為（）

A．B．C．D．三、填空題(★★)12.已知直線與圓相切，則的值為__________．(★★)13.已知拋物線的焦點為F，斜率為1的直線l過F與C交于A，B兩點，AB的中點到拋物線準線的距離為8，則______．(★★★)14.設(shè)點在曲線上，點在曲線上，則的最小值為__________．四、解答題(★★★)15.如圖，六面體是直四棱柱被過點的平面所截得到的幾何體，底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，，，(1)求證：；(2)求平面與平面ABCD的夾角的余弦值.(★★★)16.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知．(1)求C的值；(2)若，求的周長的最大值．(★★★★)17.已知函數(shù)(1)求的單調(diào)區(qū)間及最值(2)令，若在區(qū)間上存在極值點，求實數(shù)的取值范圍.(★★★)18.已知橢圓C：的左，右頂點分別為A，B，左焦點為，點在橢圓上.(1)求C的方程；(2)設(shè)直線l與C交于不同于B的M，N兩點，且，證明直線l恒過定點；(3)在的條件下，求的最大值.(★★★★★)19.已知無窮數(shù)列（，），構(gòu)造新數(shù)列滿足，滿足，…，滿足（，），若為常數(shù)數(shù)列，則稱為k階等差數(shù)列；同理令，，……，（，），若為常數(shù)數(shù)列，則稱為k階等比數(shù)列.(1)已知為二階等差數(shù)