廣東省肇慶市饒平縣鳳洲中學(xué)2024屆下學(xué)期高三期中考試仿真卷數(shù)學(xué)試題

廣東省肇慶市饒平縣鳳洲中學(xué)2023屆下學(xué)期高三期中考試仿真卷數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知為非零向量，“”為“”的（）A．充分不必要條件 B．充分必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件2．已知數(shù)列滿(mǎn)足：，則()A．16 B．25 C．28 D．333．如圖所示點(diǎn)是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，點(diǎn)、分別在拋物線(xiàn)及圓的實(shí)線(xiàn)部分上運(yùn)動(dòng)，且總是平行于軸，則的周長(zhǎng)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．若實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足，則的最小值是（）A． B． C． D．5．已知向量，，若，則（）A． B． C．-8 D．86．設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，且，則點(diǎn)的軌跡方程是（）A． B．C． D．7．“”是“函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．某中學(xué)2019年的高考考生人數(shù)是2016年高考考生人數(shù)的1.2倍，為了更好地對(duì)比該?？忌纳龑W(xué)情況，統(tǒng)計(jì)了該校2016年和2019年的高考情況，得到如圖柱狀圖：則下列結(jié)論正確的是（）.A．與2016年相比，2019年不上線(xiàn)的人數(shù)有所增加B．與2016年相比，2019年一本達(dá)線(xiàn)人數(shù)減少C．與2016年相比，2019年二本達(dá)線(xiàn)人數(shù)增加了0.3倍D．2016年與2019年藝體達(dá)線(xiàn)人數(shù)相同9．若樣本的平均數(shù)是10，方差為2，則對(duì)于樣本，下列結(jié)論正確的是（）A．平均數(shù)為20，方差為4 B．平均數(shù)為11，方差為4C．平均數(shù)為21，方差為8 D．平均數(shù)為20，方差為810．如圖所示的莖葉圖為高三某班名學(xué)生的化學(xué)考試成績(jī)，算法框圖中輸入的，，，，為莖葉圖中的學(xué)生成績(jī)，則輸出的，分別是（）A．， B．，C．， D．，11．是定義在上的增函數(shù)，且滿(mǎn)足：的導(dǎo)函數(shù)存在，且，則下列不等式成立的是（）A． B．C． D．12．下列函數(shù)中，值域?yàn)镽且為奇函數(shù)的是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，是一個(gè)四棱錐的平面展開(kāi)圖，其中間是邊長(zhǎng)為的正方形，上面三角形是等邊三角形，左、右三角形是等腰直角三角形，則此四棱錐的體積為_(kāi)____．14．某種圓柱形的如罐的容積為個(gè)立方單位，當(dāng)它的底面半徑和高的比值為_(kāi)_____.時(shí)，可使得所用材料最省.15．函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)在上有1515個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的范圍為_(kāi)__________.16．某高校組織學(xué)生辯論賽，六位評(píng)委為選手成績(jī)打出分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，若去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，則所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)的差為_(kāi)_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）已知是的一個(gè)極值點(diǎn)，求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程（Ⅱ）討論關(guān)于的方程根的個(gè)數(shù).18．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，底面，.（1）求證：平面；（2）若直線(xiàn)與平面所成的角為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.19．（12分）已知橢圓,直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩個(gè)交點(diǎn)，，線(xiàn)段的中點(diǎn)為．（Ⅰ）證明：直線(xiàn)的斜率與的斜率的乘積為定值；（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)，延長(zhǎng)線(xiàn)段與交于點(diǎn)，四邊形能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)的斜率，若不能，說(shuō)明理由．20．（12分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為常數(shù)，且）.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.設(shè)點(diǎn)在圓外.（1）求的取值范圍.（2）設(shè)直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)，若，求的值.21．（12分）已知數(shù)列和，前項(xiàng)和為，且，是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．22．（10分）追求人類(lèi)與生存環(huán)境的和諧發(fā)展是中國(guó)特色社會(huì)主義生態(tài)文明的價(jià)值取向.為了改善空氣質(zhì)量，某城市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一年內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）的檢測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表：AQI空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良輕度污染中度污染重度污染重度污染天數(shù)61418272510（1）從空氣質(zhì)量指數(shù)屬于[0，50]，（50，100]的天數(shù)中任取3天，求這3天中空氣質(zhì)量至少有2天為優(yōu)的概率；（2）已知某企業(yè)每天因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失y（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)x的關(guān)系式為，假設(shè)該企業(yè)所在地7月與8月每天空氣質(zhì)量為優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴(yán)重污染的概率分別為.9月每天的空氣質(zhì)量對(duì)應(yīng)的概率以表中100天的空氣質(zhì)量的頻率代替.（i）記該企業(yè)9月每天因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失為X元，求X的分布列；（ii）試問(wèn)該企業(yè)7月、8月、9月這三個(gè)月因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失總額的數(shù)學(xué)期望是否會(huì)超過(guò)2.88萬(wàn)元？說(shuō)明你的理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．B【解析】

由數(shù)量積的定義可得,為實(shí)數(shù),則由可得,根據(jù)共線(xiàn)的性質(zhì),可判斷；再根據(jù)判斷,由等價(jià)法即可判斷兩命題的關(guān)系.【詳解】若成立,則,則向量與的方向相同,且,從而,所以；若,則向量與的方向相同,且,從而,所以.所以“”為“”的充分必要條件.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查充分條件和必要條件的判定,考查相等向量的判定,考查向量的模、數(shù)量積的應(yīng)用.2．C【解析】

依次遞推求出得解.【詳解】n=1時(shí)，，n=2時(shí)，，n=3時(shí)，，n=4時(shí)，，n=5時(shí)，.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查遞推公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.3．B【解析】

根據(jù)拋物線(xiàn)方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程，結(jié)合定義表示出；根據(jù)拋物線(xiàn)與圓的位置關(guān)系和特點(diǎn)，求得點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍，即可由的周長(zhǎng)求得其范圍.【詳解】拋物線(xiàn)，則焦點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)方程為，根據(jù)拋物線(xiàn)定義可得，圓，圓心為，半徑為，點(diǎn)、分別在拋物線(xiàn)及圓的實(shí)線(xiàn)部分上運(yùn)動(dòng)，解得交點(diǎn)橫坐標(biāo)為2.點(diǎn)、分別在兩個(gè)曲線(xiàn)上，總是平行于軸，因而兩點(diǎn)不能重合，不能在軸上，則由圓心和半徑可知，則的周長(zhǎng)為，所以，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線(xiàn)定義、方程及幾何性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，圓的幾何性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題.4．D【解析】

根據(jù)約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線(xiàn)方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：聯(lián)立，得，可得點(diǎn)，由得，平移直線(xiàn)，當(dāng)該直線(xiàn)經(jīng)過(guò)可行域的頂點(diǎn)時(shí)，該直線(xiàn)在軸上的截距最小，此時(shí)取最小值，即.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．5．B【解析】

先求出向量,的坐標(biāo)，然后由可求出參數(shù)的值.【詳解】由向量，，則，，又，則，解得.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和模長(zhǎng)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6．A【解析】

設(shè)坐標(biāo)，根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算表示出，從而可利用表示出；由坐標(biāo)運(yùn)算表示出，代入整理可得所求的軌跡方程.【詳解】設(shè)，，其中，，即關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)故選：【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求解，涉及到平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算；關(guān)鍵是利用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)表示出變量，根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可整理得軌跡方程.7．A【解析】

先求解函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的等價(jià)條件，得到，分析即得解.【詳解】若函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則，解得，故“”是“函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)”的充分不必要條件．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了充分不必要條件的判斷，考查了學(xué)生邏輯推理，概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.8．A【解析】

設(shè)2016年高考總?cè)藬?shù)為x，則2019年高考人數(shù)為，通過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算逐一驗(yàn)證選項(xiàng)A、B、C、D.【詳解】設(shè)2016年高考總?cè)藬?shù)為x，則2019年高考人數(shù)為，2016年高考不上線(xiàn)人數(shù)為，2019年不上線(xiàn)人數(shù)為，故A正確；2016年高考一本人數(shù)，2019年高考一本人數(shù)，故B錯(cuò)誤；2019年二本達(dá)線(xiàn)人數(shù)，2016年二本達(dá)線(xiàn)人數(shù)，增加了倍，故C錯(cuò)誤；2016年藝體達(dá)線(xiàn)人數(shù)，2019年藝體達(dá)線(xiàn)人數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查柱狀圖的應(yīng)用，考查學(xué)生識(shí)圖的能力，是一道較為簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)類(lèi)的題目.9．D【解析】

由兩組數(shù)據(jù)間的關(guān)系,可判斷二者平均數(shù)的關(guān)系,方差的關(guān)系,進(jìn)而可得到答案.【詳解】樣本的平均數(shù)是10，方差為2，所以樣本的平均數(shù)為,方差為.故選:D.【點(diǎn)睛】樣本的平均數(shù)是，方差為，則的平均數(shù)為,方差為.10．B【解析】

試題分析：由程序框圖可知，框圖統(tǒng)計(jì)的是成績(jī)不小于80和成績(jī)不小于60且小于80的人數(shù)，由莖葉圖可知，成績(jī)不小于80的有12個(gè)，成績(jī)不小于60且小于80的有26個(gè)，故，．考點(diǎn)：程序框圖、莖葉圖．11．D【解析】

根據(jù)是定義在上的增函數(shù)及有意義可得，構(gòu)建新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可得為上的增函數(shù)，從而可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的增函數(shù)，故.又有意義，故，故，所以.令，則，故在上為增函數(shù)，所以即，整理得到.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，一般地，數(shù)的大小比較，可根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)和題設(shè)中給出的原函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系構(gòu)建新函數(shù)，本題屬于中檔題.12．C【解析】

依次判斷函數(shù)的值域和奇偶性得到答案.【詳解】A.，值域?yàn)椋瞧娣桥己瘮?shù)，排除；B.，值域?yàn)?，奇函?shù)，排除；C.，值域?yàn)椋婧瘮?shù)，滿(mǎn)足；D.，值域?yàn)?，非奇非偶函?shù)，排除；故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的值域和奇偶性，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

畫(huà)圖直觀(guān)圖可得該幾何體為棱錐,再計(jì)算高求解體積即可.【詳解】解：如圖,是一個(gè)四棱錐的平面展開(kāi)圖,其中間是邊長(zhǎng)為的正方形,上面三角形是等邊三角形,左、右三角形是等腰直角三角形,此四棱錐中,是邊長(zhǎng)為的正方形,是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,故,又,故平面平面,的高是四棱錐的高,此四棱錐的體積為:．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了四棱錐中的長(zhǎng)度計(jì)算以及垂直的判定和體積計(jì)算等,需要根據(jù)題意14．【解析】

設(shè)圓柱的高為，底面半徑為，根據(jù)容積為個(gè)立方單位可得，再列出該圓柱的表面積，利用導(dǎo)數(shù)求出最值，從而進(jìn)一步得到圓柱的底面半徑和高的比值．【詳解】設(shè)圓柱的高為，底面半徑為.∵該圓柱形的如罐的容積為個(gè)立方單位∴，即.∴該圓柱形的表面積為.令，則.令，得；令，得.∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，即材料最省，此時(shí).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是寫(xiě)出表面積的表示式，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，屬中檔題．15．【解析】

由已知，在上有3個(gè)根，分，，，四種情況討論的單調(diào)性、最值即可得到答案.【詳解】由已知，的周期為4，且至多在上有4個(gè)根，而含505個(gè)周期，所以在上有3個(gè)根，設(shè)，，易知在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，又，.若時(shí)，在上無(wú)根，在必有3個(gè)根，則，即，此時(shí)；若時(shí)，在上有1個(gè)根，注意到，此時(shí)在不可能有2個(gè)根，故不滿(mǎn)足；若時(shí)，要使在有2個(gè)根，只需，解得；若時(shí)，在上單調(diào)遞增，最多只有1個(gè)零點(diǎn)，不滿(mǎn)足題意；綜上，實(shí)數(shù)的范圍為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，涉及到函數(shù)的周期性、分類(lèi)討論函數(shù)的零點(diǎn)，是一道中檔題.16．【解析】

先根據(jù)莖葉圖求出平均數(shù)和中位數(shù)，然后可得結(jié)果.【詳解】剩下的四個(gè)數(shù)為83，85，87，95，且這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)，這四個(gè)數(shù)的中位數(shù)為，則所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)的差為.【點(diǎn)睛】本題主要考查莖葉圖的識(shí)別和統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（Ⅰ）；（Ⅱ）見(jiàn)解析【解析】

（Ⅰ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用x=2是f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，得f'(2)=0建立方程求出a的值，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可；（Ⅱ）利用參數(shù)法分離法得到，構(gòu)造函數(shù)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，利用數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行求解即可.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)?，則，因?yàn)槭堑囊粋€(gè)極值點(diǎn)，所以，即，所以，因?yàn)椋?，則直線(xiàn)方程為，即；（Ⅱ）因?yàn)?，所以，所以，設(shè)，則，所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，故，所以，所以，設(shè)，則，所以在上是減函數(shù)，上是增函數(shù)，所以，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在是增函數(shù)，因?yàn)闀r(shí)，，，，所以當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，當(dāng)或時(shí)，方程有1個(gè)實(shí)根.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)中由極值點(diǎn)求參，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，還考查了利用導(dǎo)數(shù)研究方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，屬于難題.18．（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）由底面為菱形，得，再由底面，可得，結(jié)合線(xiàn)面垂直的判定可得平面；（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線(xiàn)及過(guò)點(diǎn)且垂直于平面的直線(xiàn)分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面與平面的一個(gè)法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得平面與平面所成銳二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：底面為菱形，，底面，平面，又，平面，平面；（2）解：，，為等邊三角形，.底面，是直線(xiàn)與平面所成的角為，在中，由，解得.如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線(xiàn)及過(guò)點(diǎn)且垂直于平面的直線(xiàn)分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，，.，，，.設(shè)平面與平面的一個(gè)法向量分別為，.由，取，得；由，取，得..平面與平面所成銳二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與平面垂直的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓(xùn)練了利用空間向量求解空間角，屬于中檔題．19．（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）能，或．【解析】試題分析：（1）設(shè)直線(xiàn)，直線(xiàn)方程與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理求根與系數(shù)的關(guān)系，并表示直線(xiàn)的斜率，再表示；（2）第一步由(Ⅰ)得的方程為．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，直線(xiàn)與橢圓方程聯(lián)立求點(diǎn)的坐標(biāo)，第二步再整理點(diǎn)的坐標(biāo)，如果能構(gòu)成平行四邊形，只需，如果有值，并且滿(mǎn)足，的條件就說(shuō)明存在，否則不存在.試題解析：解：(1)設(shè)直線(xiàn)，，，．∴由得，∴，．∴直線(xiàn)的斜率，即．即直線(xiàn)的斜率與的斜率的乘積為定值．（2）四邊形能為平行四邊形．∵直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，∴不過(guò)原點(diǎn)且與有兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件是，由(Ⅰ)得的方程為．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．∴由得，即將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線(xiàn)的方程得，因此．四邊形為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線(xiàn)段與線(xiàn)段互相平分，即∴．解得，．∵，，，∴當(dāng)?shù)男甭蕿榛驎r(shí)，四邊形為平行四邊形．考點(diǎn)：直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用【一題多解】第一問(wèn)涉及中點(diǎn)弦，當(dāng)直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交時(shí)，點(diǎn)是弦的中點(diǎn)，（1）知道中點(diǎn)坐標(biāo)，求直線(xiàn)的斜率，或知道直線(xiàn)斜率求中點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，或知道求直線(xiàn)斜率與直線(xiàn)斜率的關(guān)系時(shí)，也可以選擇點(diǎn)差法，設(shè),，代入橢圓方程，兩式相減，化簡(jiǎn)為，兩邊同時(shí)除以得，而,,即得到結(jié)果，（2）對(duì)于用坐標(biāo)法來(lái)解決幾何性質(zhì)問(wèn)題，那么就要求首先看出幾何關(guān)系滿(mǎn)足什么條件，其次用坐標(biāo)表示這些幾何關(guān)系，本題的關(guān)鍵就是如果是平行四邊形那么對(duì)角線(xiàn)互相平分，即，分別用方程聯(lián)立求兩個(gè)坐標(biāo)，最后求斜率.20．（1）（2）【解析】

（1）首先將曲線(xiàn)化為直角坐標(biāo)方程，由點(diǎn)在圓外，則解得即可；（2）將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入圓的普通方程，設(shè)、對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，列出韋達(dá)定理，由及在圓的上方，得，即即可解得；【詳解】解：（1）曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為.由點(diǎn)在圓外，得點(diǎn)的坐標(biāo)為，結(jié)合，解得.故的取值范圍是.（2）由直線(xiàn)的參數(shù)方程，得直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為，將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入，并整理得，其中.設(shè)、對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，.由及在圓的上方，得，即，代入①，得，，消去，得，結(jié)合，解得.故的值是.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，直線(xiàn)的參數(shù)方程的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題.21．（1），；（2）.【解析】

（1）令求出的