小學(xué)奧數(shù)舉一反三(五年級(jí))

SHUXUE

適用于小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)

南充市云舟教育總校編制

目錄

第1講平均數(shù)（一）..........................................................................1

第2講平均數(shù)（二）.........................................................................4

第3講長方形、正方形的周長.................................................................6

第4講長方形、正方形的面積................................................................11

第5講分類數(shù)圖形...........................................................................15

第6講尾數(shù)和余數(shù)...........................................................................19

第7講一般應(yīng)用題（一）....................................................................21

第8講一般應(yīng)用題（二）....................................................................24

第9講一般應(yīng)用題（三）....................................................................27

第10講數(shù)陣...........................................................................30

第11講周期問題...........................................................................35

第12講盈虧問題...........................................................................38

第13講長方體和正方體（一）...............................................................41

第14講長方體和正方體（二）...............................................................44

第15講長方體和正方體（三）...............................................................47

第16講倍數(shù)問題（一）.....................................................................51

第17講倍數(shù)問題（二）.....................................................................54

第18講組合圖形面積（一）...............................................................-4-

第19講組合圖形的面積....................................................................-8-

第20講數(shù)字趣題.........................................................................-12-

第21講假設(shè)法解題.......................................................................-16-

第22講作圖法解題.......................................................................-19-

第23講分解質(zhì)因數(shù).......................................................................-22-

第24講分解質(zhì)因數(shù)（二）.................................................................-25-

第25講最大公約數(shù).......................................................................-27-

第26講最小公倍數(shù)（一）.................................................................-31-

第27講最小公倍數(shù)（二）.................................................................-34-

第28講行程問題（一）...................................................................-37-

第29講行程問題（二）...................................................................-40-

第30講行程問題（三）...................................................................-43-

第31講行程問題（四）...................................................................-47-

第32講算式謎...........................................................................-50-

第33講包含與排除（容斥原理）..........................................................-53-

第34講置換問題.........................................................................-56-

第35講估值問題.........................................................................-59-

第37講簡單列舉.........................................................................-66-

第38講最大最小問題.....................................................................-69-

第39講推理問題.........................................................................-73-

第40講雜題.............................................................................-77-

云舟教育

YunZhouEducation放飛夢想，揚(yáng)帆啟航，云中漫步，舟游天下!

第1講平均數(shù)（一）

專題簡析：

把幾個(gè)不相等的數(shù)，在總數(shù)不變的條件下，通過移多補(bǔ)少，使它們完全相等，求得的相等的數(shù)就是

平均數(shù)。

如何靈活運(yùn)用平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系解答一些稍復(fù)雜的問題呢？

下面的數(shù)量關(guān)系必須牢記：

平均數(shù)=總數(shù)量+總份數(shù)

總數(shù)量=平均數(shù)X總份數(shù)

總份數(shù)=總數(shù)量X平均數(shù)

例L有4箱水果，已知蘋果、梨、橘子平均每箱42個(gè)，梨、橘子、桃平均每箱36個(gè)，蘋果和桃平均每箱

37個(gè)。一箱蘋果多少個(gè)？

變式訓(xùn)練

1.一次考試，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。問:

甲、丁各得多少分？

2.甲、乙、丙、丁四人稱體重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二

人的平均體重是40千克。求四人的平均體重是多少千克？

3.甲、乙、丙三個(gè)小組的同學(xué)去植樹，甲、乙兩組平均每組植樹18棵，甲、丙兩組平均每組植樹17棵,

乙、丙兩組平均每組植樹19棵。三個(gè)小組各植樹多少棵？

例2.一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。

求這個(gè)班男生有多少人？

變式訓(xùn)練

1.兩組學(xué)生進(jìn)行跳繩比賽，平均每人跳152下。甲組有6人，平均每人跳140下，乙組平均每人跳160下。

乙組有多少人？

學(xué)習(xí)成就夢想教育領(lǐng)跑未來第1頁共136頁

云將教H

YunZhouEducation放飛夢想，揚(yáng)帆啟航，云中漫步，舟游天下!

2.有兩塊棉田，平均每畝產(chǎn)量是92.5千克，已知一塊地是5畝，平均每畝產(chǎn)量是101.5千克；另一塊田

平均每畝產(chǎn)量是85千克。這塊田是多少畝？

3.把甲級(jí)和乙級(jí)糖混在一起，平均每千克賣7元，乙知甲級(jí)糖有4千克，平均每千克8元；乙級(jí)糖有2千

克，平均每千克多少元？

例3.某3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是2,如果把其中一個(gè)數(shù)改為4,平均數(shù)就變成了3。被改的數(shù)原來是多少？

變式訓(xùn)練

1.已知九個(gè)數(shù)的平均數(shù)是72,去掉一個(gè)數(shù)之后，余下的數(shù)的平均數(shù)是78。去掉的數(shù)是多少？

2.有五個(gè)數(shù)，平均數(shù)是9。如果把其中的一個(gè)數(shù)改為1,那么這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)為8。這個(gè)改動(dòng)的數(shù)原來是

多少？

3.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，在一次考試中四人的平均分是90分。可是，甲在抄分?jǐn)?shù)時(shí)，把自己的分錯(cuò)

抄成了87分，因此，算得四人的平均分是88分。求甲在這次考試中得了多少分？

例4.五一班同學(xué)數(shù)學(xué)考試平均成績91.5分，事后復(fù)查發(fā)現(xiàn)計(jì)算成績時(shí)將一位同學(xué)的98分誤作89分計(jì)算

了。經(jīng)重新計(jì)算，全班的平均成績是91.7分，五一班有多少名同學(xué)？

變式訓(xùn)練

1.五（1）班有40人，期中數(shù)學(xué)考試，有2名同學(xué)去參加體育比賽而缺考，全班平均分為92分。缺考的

兩位同學(xué)補(bǔ)考均為100分，這次五（1）班同學(xué)期中考試的平均分是多少分？

2.某班的一次測驗(yàn)，平均成績是91.3分。復(fù)查時(shí)發(fā)現(xiàn)把張靜的89分誤看作97分計(jì)算，經(jīng)重新計(jì)算，該

學(xué)習(xí)成就夢想教育領(lǐng)跑未來第2頁共136頁

YunZhouEducation放飛夢想，揚(yáng)帆啟航，云中漫步，舟游天下!

班平均成績是91.1分。問全班有多少同學(xué)？

3.五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是18,把其中一個(gè)數(shù)改為6后，這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是16。這個(gè)改動(dòng)的數(shù)原來是多少？

例5.把五個(gè)數(shù)從小到大排列，其平均數(shù)是38。前三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是27,后三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是48。中間一

個(gè)數(shù)是多少？

變式訓(xùn)練

1,甲、乙、丙三人的平均年齡為22歲，如果甲、乙的平均年齡是18歲，乙、丙的平均年齡是25歲，那

么乙的年齡是多少歲？

2,十名參賽者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分。那么第5人和第6

人的平均分是多少分？

3,下圖中的。內(nèi)有五個(gè)數(shù)A、B、C、D、E,口內(nèi)的數(shù)表示與它相連的所有O中的平均數(shù)。求C是多少？

學(xué)習(xí)成就夢想教育領(lǐng)跑未來第3頁共136頁

YunZhouEducation放飛夢想，揚(yáng)帆啟航，云中漫步，舟游天下!

第2講平均數(shù)（二）

例1.小明前幾次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的平均成績是84分,這次要考100分，才能把平均成績提高到86分。問這是他

第幾次測驗(yàn)？

變式訓(xùn)練

L老師帶著幾個(gè)同學(xué)在做花，老師做了21朵，同學(xué)平均每人做了5朵。如果師生合起來算，正好平均每

人做了7朵。求有多少個(gè)同學(xué)在做花？

2.一位同學(xué)在期中測驗(yàn)中，除了數(shù)學(xué)外，其它幾門功課的平均成績是94分，如果數(shù)學(xué)算在內(nèi)，平均每門

95分。己知他數(shù)學(xué)得了100分，問這位同學(xué)一共考了多少門功課？

3.兩組同學(xué)進(jìn)行跳繩比賽，平均每人跳152次。甲組有6人，平均每人跳140次，如果乙組平均每人跳160

次，那么，乙組有多少人？

例2.小亮在期末考試中，政治、語文、數(shù)學(xué)、英語、自然五科的平均成績是89分，政治、數(shù)學(xué)兩科平均

91.5分，政治、英語兩科平均86分，英語比語文多10分。小亮的各科成績是多少分？

變式訓(xùn)練

1.甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是82,甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是86,乙、丙兩數(shù)的平均數(shù)是77。乙數(shù)是多少？

甲、丙兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？

2.小華的前幾次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的平均成績是80分，這一次得了100分，正好把這幾次的平均分提高到85分.

這一次是他第幾次測驗(yàn)？

3.五個(gè)數(shù)排一排，平均數(shù)是9。如果前四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是7,后四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是10,那么，第一個(gè)數(shù)和

第五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？

學(xué)習(xí)成就夢想教育領(lǐng)跑未來第4頁共136頁

?4Hk1T

YunZhouEducation放飛夢想，揚(yáng)帆啟航，云中漫步，舟游天下!

例3.兩地相距360千米，一艘汽艇順?biāo)腥绦枰?0小時(shí)，已知這條河的水流速度為每小時(shí)6千米。往

返兩地的平均速度是每小時(shí)多少千米？

變式訓(xùn)練

1.甲、乙兩個(gè)碼頭相距144千米，汽船從乙碼頭逆水行駛8小時(shí)到達(dá)甲碼頭，已知汽船在靜水中每小時(shí)行

駛21千米。求汽船從甲碼頭順流行駛幾小時(shí)到達(dá)乙碼頭？

2.一艘客輪從甲港駛向乙港，全程要行165千米。已知客輪的靜水速度是每小時(shí)30千米，水速每小時(shí)3

千米?，F(xiàn)在正好是順流而行，行全程需要幾小時(shí)？

3.甲船逆水航行300千米，需要15小時(shí)，返回原地需要10小時(shí)；乙船逆水航行同樣的一段水路需要20

小時(shí)，返回原地需要多少小時(shí)？

例4.幼兒園小班的20個(gè)小朋友和大班的30個(gè)小朋友一起分餅干，小班的小朋友每人分10塊，大班的小

朋友每人比大、小班小朋友的平均數(shù)多2塊。求一共分掉多少塊餅干？

變式訓(xùn)練

1.數(shù)學(xué)興趣小組里有4名女生和3名男生，在一次數(shù)學(xué)競賽中，女生的平均分是90分，男生的平均分比

全組的平均分高2分，全組的平均分是多少分？

2.兩組同學(xué)跳繩，第一組有25人，平均每人跳80下；第二組有20人，平均每人比兩組同學(xué)跳的平均數(shù)

多5下，兩組同學(xué)平均每人跳幾下？

3.一個(gè)技術(shù)工帶5個(gè)普通工人完成了一項(xiàng)任務(wù)，每個(gè)普通工人各得120元，這位技術(shù)工人的收入比他們6

人的平均收入還多20元。問這位技術(shù)工得多少元？

學(xué)習(xí)成就夢想教育領(lǐng)跑未來第5頁共136頁

一，4E

YunZhouEducation放飛夢想，揚(yáng)帆啟航，云中漫步，舟游天下!

例5.王強(qiáng)從A地到B地，先騎自行車行完全程的一半，每小時(shí)行12千米。剩下的步行，每小時(shí)走4千米。

王強(qiáng)行完全程的平均速度是每小時(shí)多少千米？

變式訓(xùn)練

1.小明去爬山，上山時(shí)每小時(shí)行3千米，原路返回時(shí)每小時(shí)行5千米。求小明往返的平均速度。

2.運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行長跑訓(xùn)練，他在前一半路程中每分鐘跑150米，后一半路程中每分鐘跑100米。求他在整個(gè)

長跑中的平均速度。

3.把一份書稿平均分給甲、乙二人去打，甲每分鐘打30個(gè)字，乙每分鐘打20個(gè)字。打這份書稿平均每分

鐘打多少個(gè)字？

第3講長方形'正方形的周長

專題簡析:

同學(xué)們都知道，長方形的周長=（長+寬）X2,正方形的周長=邊長X4。長方形、正方形的周長公

式只能用來計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)的長方形和正方形的周長。如何應(yīng)用所學(xué)知識(shí)巧求表面上看起來不是長方形或正方形

的圖形的周長，還需同學(xué)們靈活應(yīng)用已學(xué)知識(shí)，掌握轉(zhuǎn)化的思考方法，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的圖形,

以便計(jì)算它們的周長。

例1.有5張同樣大小的紙如下圖（a）重疊著，每張紙都是邊長6厘米的正方形，重疊的部分為邊長的一

半，求重疊后圖形的周長。

學(xué)習(xí)成就夢想教育領(lǐng)跑未來第6頁共136頁

YunZhouEducation放飛夢想，揚(yáng)帆啟航，云中漫步，舟游天下!

6厘米6厘，

變式訓(xùn)練

1.下圖由8個(gè)邊長都是2厘米的正方形組成，求這個(gè)圖形的周長。

2.下圖由1個(gè)正方形和2個(gè)長方形組成，求這個(gè)圖形的周長。

20cm

9cm

15cm

3.有6塊邊長是1厘米的正方形，如例題中所說的這樣重疊著，求重疊后圖形的周長。

例2.一塊長方形木板，沿著它的長度不同的兩條邊各截去4厘米，截掉的面積為192平方厘米?，F(xiàn)在這塊

木板的周長是多少厘米？

變式訓(xùn)練

學(xué)習(xí)成就夢想教育領(lǐng)跑未來第7頁共136頁

*MW

YuxiZhouEducation放飛夢想，揚(yáng)帆啟航，云中漫步，舟游天下!

1.有一個(gè)長方形，如果長減少4米，寬減少2米，面積就比原來減少44平方米，且剩下部分正好是一個(gè)

正方形。求這個(gè)正方形的周長。

2.有兩個(gè)相同的長方形，長是8厘米，寬是3厘米，如果按下圖疊放在一起，這個(gè)圖形的周長是多少？

3.有一塊長方形廣場，沿著它不同的兩條邊各劃出2米做綠化帶，剩下的部分仍是長方形，且周長為280

米。求劃去的綠化帶的面積是多少平方米？

例3.已知下圖中，甲是正方形，乙是長方形，整個(gè)圖形的周長是多少？

甲

乙

ab

變式訓(xùn)練

1.有一張長40厘米，寬30厘米的硬紙板，在四個(gè)角上各剪去一個(gè)同樣大小的正方形后準(zhǔn)備做一個(gè)長方體

紙盒，求被剪后硬紙板的周長。

2.一個(gè)長12厘米，寬2厘米的長方形和兩個(gè)正方形正好拼成下圖（1）所示長方形，求所拼長方形的周長。

3.求下面圖形（圖2）的周長（單位：厘米）。

學(xué)習(xí)成就夢想教育領(lǐng)跑未來第8頁共136頁

Yu&ZhouEducation放飛夢想，揚(yáng)帆啟航，云中漫步，舟游天下!

10

圖（1）圖(2)

例4.下圖是邊長為4厘米的正方形，求正方形中陰影部分的周長。

變式訓(xùn)練

1.求下面圖形的周長（單位：厘米）。

甲的周長（）乙的周長

3.下圖中的每一小段的長度都相等，求圖形的周長。

學(xué)習(xí)成就夢想教育領(lǐng)跑未來第9頁共136頁

YuxiZhouEducation放飛夢想，揚(yáng)帆啟航，云中漫步，舟游天下!

例5.如下圖，陰影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米,

□

變式訓(xùn)練

1.下面三個(gè)正方形的面積相等，剪去陰影部分的面積也相等，求原來正方形的周長發(fā)生了什么變化？（單

位：厘米）

2.下面是一個(gè)零件的平面圖，圖中每條短線段都是5厘米，零件長35厘米，高30厘米。這個(gè)零件的周長

是多少厘米？

3.有兩個(gè)相同的長方形，長7厘米，寬3厘米，如下圖重疊著，求重疊圖形的周長。

學(xué)習(xí)成就夢想教育領(lǐng)跑未來第10頁共136頁

YuxxZhouEducation放飛夢想，揚(yáng)帆啟航，云中漫步，舟游天下!

第4講長方形、正方形的面積

專題簡析：

長方形的面積=長義寬，正方形的面積=邊長x邊長。掌握并能運(yùn)用這兩個(gè)面積公式，就能計(jì)算它們

的面積。

但是，在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中，我們常常會(huì)遇到一些已知條件比較隱蔽、圖形比較復(fù)雜、不能簡單地

用公式直接求出面積的題目。這就需要我們切實(shí)掌握有關(guān)概念，利用“割補(bǔ)”、“平移”、“旋轉(zhuǎn)”等方法，

使復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為普通的求長方形、正方形面積的問題，從而正確解答。

例1.已知大正方形比小正方形邊長多2厘米，大正方形比小正方形的面積大40平方厘米。求大、小正方

形的面積各是多少平方厘米？

2|A

變式訓(xùn)練

L有一塊長方形草地，長20米，寬15米。在它的四周向外筑一條寬2米的小路，求小路的面積。

2.正方形的一組對邊增加30厘米，另一組對邊減少18厘米，結(jié)果得到一個(gè)與原正方形面積相等的長方形。

原正方形的面積是多少平方厘米？

3.把一個(gè)長方形的長增加5分米，寬增加8分米后，得到一個(gè)面積比原長方形多181平方分米的正方形。

求這個(gè)正方形的邊長是多少分米？

學(xué)習(xí)成就夢想教育領(lǐng)跑未來第11頁共136頁

W/MkJT

YunZhouEducation放飛夢想，揚(yáng)帆啟航，云中漫步，舟游天下!

例2.一個(gè)大長方形被兩條平行于它的兩條邊的線段分成四個(gè)較小的長方形，其中三個(gè)長方形的面積如下圖

所求，求第四個(gè)長方形的面積。

變式訓(xùn)練

1.下圖一個(gè)長方形被分成四個(gè)小長方形，其中三個(gè)長方形的面積分別是24平方厘米、30平方厘米和32平

方厘米，求陰影部分的面積。

FD

2.下面一個(gè)長方形被分成六個(gè)小長方形，其中四個(gè)長方形的面積如圖所示（單位：平方厘米），求A和B

的面積。

3.下圖中陰影部分是邊長5厘米的正方形，四塊完全一樣的長方形的寬是8厘米，求整個(gè)圖形的面積。

例3.把20分米長的線段分成兩段,并且在每一段上作一正方形，已知兩個(gè)正方形的面積相差40平方分米,

大正方形的面積是多少平方分米？

變式訓(xùn)練

1.一塊正方形，一邊劃出1.5米，另一邊劃出10米搞綠化，剩下的面積比原來減少了1350平方米。這塊

地原來的面積是多少平方米？

學(xué)習(xí)成就夢想教育領(lǐng)跑未來第12頁共136頁

放飛夢想，揚(yáng)帆啟航，云中漫步，舟游天下!

2.一個(gè)正方形，如果它的邊長增加5厘米，那么，面積就比原來增加95平方厘米。原來正方形的面積是

多少平方厘米？

3.有一個(gè)正方形草坪，沿草坪四周向外修建一米寬的小路，路面面積是80平方米。求草坪的面積。

例4.有一個(gè)正方形ABCD如下圖，請把這個(gè)正方形的面積擴(kuò)大1倍，并畫出來。

變式訓(xùn)練

1.四個(gè)完全一樣的長方形和一個(gè)小正方形組成了一個(gè)大正方形，如果大、小正方形的面積分別是49平方

米和4平方米，求其中一個(gè)長方形的寬。

2.如圖的每條邊都垂直于與它相鄰的邊，并且28條邊的長都相等。如果此圖的周長是56厘米，那么，這

個(gè)圖形的面積是多少？

3,正圖中，正方形ABCD的邊長4厘米，求長方形EFGD的面積。

學(xué)習(xí)成就夢想教育領(lǐng)跑未來第13頁共136頁

YunZhouEducation放飛夢想，揚(yáng)帆啟航，云中漫步，舟游天下!

例5.有一個(gè)周長是72厘米的長方形，它是由三個(gè)大小相等的正方形拼成的。一個(gè)正方形的面積是多少平

方厘米？

變式訓(xùn)練

L五個(gè)同樣大小的正方形拼成一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的周長是36厘米，求每個(gè)正方形的面積是多少平

方厘米？

2.有一張長方形紙，長12厘米，寬10厘米。從這張紙上剪下一個(gè)最大的正方形后，剩下部分的周長是多

少厘米？

3.有一個(gè)小長方形，它和一個(gè)正方形拼成了一個(gè)大長方形ABCD（如下圖），已知大長方形的面積是35平方

厘米，且周長比原來小長方形的周長多10厘米。求原來小長方形的面積。

學(xué)習(xí)成就夢想教育領(lǐng)跑未來第14頁共136頁

YuzxZhouEducation放飛夢想，揚(yáng)帆啟航，云中漫步，舟游天下!

第5講分類數(shù)圖形

專題簡析：

我們在數(shù)數(shù)的時(shí)候，遵循不重復(fù)、不遺漏的原則，不能使數(shù)出的結(jié)果準(zhǔn)確。但是在數(shù)圖形的個(gè)數(shù)的

時(shí)候，往往就不容易了。分類數(shù)圖形的方法能夠幫助我們找到圖形的規(guī)律，從而有秩序、有條理并且正確

地?cái)?shù)出圖形的個(gè)數(shù)。

例1.下面圖形中有多少個(gè)正方形？

變式訓(xùn)練

1.下圖中共有多少個(gè)正方形？

2.下圖中共有多少個(gè)正方形?

3.下圖中共有多少個(gè)正方形，多少個(gè)三角形？

學(xué)習(xí)成就夢想教育領(lǐng)跑未來第15頁共136頁

YunZhouEducation放飛夢想，揚(yáng)帆啟航，云中漫步，舟游天下!

例2.下圖中共有多少個(gè)三角形？

變式訓(xùn)練

1.下面圖中共有多少個(gè)三角形？

2.數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個(gè)三角形。

3.數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個(gè)三角形？

例3.數(shù)出下圖中所有三角形的個(gè)數(shù)。

學(xué)習(xí)成就夢想教育領(lǐng)跑未來第16頁共136頁

YunZhouEducation放飛夢想，揚(yáng)帆啟航，云中漫步，舟游天下!

變式訓(xùn)練

1.數(shù)出下面圖形中分別有多少個(gè)三角形。

例4.如下圖，平面上有12個(gè)點(diǎn)，可任意取其中四個(gè)點(diǎn)圍成一個(gè)正方形，這樣的正方形有多少個(gè)?

變式訓(xùn)練

1.下圖中共有8個(gè)點(diǎn),連接任意四點(diǎn)圍成一個(gè)長方形，一共能圍成多少個(gè)長方形？

2.下圖中共有6個(gè)點(diǎn),連接其中的三點(diǎn)圍成一個(gè)三角形，一共能圍成多少個(gè)三角形？

3.下圖中共有9個(gè)點(diǎn)，連接其中的四個(gè)點(diǎn)圍成一個(gè)梯形，一共能圍成多少個(gè)梯形？

例5.數(shù)一數(shù)，下圖中共有多少個(gè)三角形？

學(xué)習(xí)成就夢想教育領(lǐng)跑未來第17頁共136頁

YuxxZhouEducation放飛夢想，揚(yáng)帆啟航，云中漫步，舟游天下!

變式訓(xùn)練

1.圖中共有（）個(gè)三角形。

3.圖中共有（）個(gè)正方形。

學(xué)習(xí)成就夢想教育領(lǐng)跑未來第18頁共136頁

YunZhouEducation放飛夢想，揚(yáng)帆啟航，云中漫步，舟游天下!

第6講尾數(shù)和余數(shù)

專題簡析:

自然數(shù)末位的數(shù)字稱為自然數(shù)的尾數(shù)；除法中，被除數(shù)減去商與除數(shù)積的差叫做余數(shù)。尾數(shù)和余數(shù)

在運(yùn)算時(shí)是有規(guī)律可尋的，利用這種規(guī)律能解決一些看起來無從下手的問題。

例1.寫出除213后余3的全部兩位數(shù)。

變式訓(xùn)練

1.寫出除109后余4的全部兩位數(shù)。

2.178除以一個(gè)兩位數(shù)后余數(shù)是3,適合條件的兩位數(shù)有哪些？

3.寫出除1290后余3的全部三位數(shù)。

例2.(1)125X125X125X......X125[100個(gè)25]積的尾數(shù)是幾？

(2)(21X26)X(21X26)X.......X(21X26)[100個(gè)(21X26)]積的尾數(shù)是幾？

變式訓(xùn)練

1.21X21X21X.......X21[50個(gè)21]積的尾數(shù)是幾?

學(xué)習(xí)成就夢想教育領(lǐng)跑未來第19頁共136頁

**45

YunZhouEducation放飛夢想，揚(yáng)帆啟航，云中漫步，舟游天下!

2.1.5X1.5X1.5X...X1.5[200個(gè)1.5]積的尾數(shù)是幾？

3.(12X63)X(12X63)X(12X63)X....X(12X63)[1000個(gè)(12X63)]積的尾數(shù)是幾？

例3.(1)4X4X4X…義4[50個(gè)4]積的個(gè)位數(shù)是幾？

(2)9X9X9X…X9[51個(gè)9]積的個(gè)位數(shù)是幾？

變式訓(xùn)練

1.24X24X24X…X24[2001個(gè)24],積的尾數(shù)是多少？

2.1X2X3X…X98X99,積的尾數(shù)是多少？

3.94X94X94X-X94[10294]-49X49X???X49[10149],差的個(gè)位是多少？

例4.把1/7化成小數(shù)，那么小數(shù)點(diǎn)后面第100位上的數(shù)字是多少？

變式訓(xùn)練

1.把1/11化成小數(shù)，求小數(shù)點(diǎn)后面第2001位上的數(shù)字。

2.5/7寫成循環(huán)小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后第50個(gè)數(shù)字是幾？

3.有一串?dāng)?shù)：5、8、13、21、34、55、89……，其中，從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)恰好是前兩個(gè)數(shù)的和。在

這串?dāng)?shù)中，第1000個(gè)數(shù)被3除后所得的余數(shù)是多少？

學(xué)習(xí)成就夢想教育領(lǐng)跑未來第20頁共136頁

YunZhouEducation放飛夢想，揚(yáng)帆啟航，云中漫步，舟游天下!

例5.555…55[2001個(gè)5]+13,當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是幾？

變式訓(xùn)練

1.444…4+6]100個(gè)4],當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是幾？

2.當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)各是幾？

(1)666-6-?4[100個(gè)6](2)444-44-74[200個(gè)4](3)888--84-7[200個(gè)8](4)111-14-7[50個(gè)

1]

第7講一般應(yīng)用題（一）

專題簡析：

一般復(fù)合應(yīng)用題往往是有兩組或兩組以上的數(shù)量關(guān)系交織在一起，有的已知條件是間接的，數(shù)量關(guān)

系比較復(fù)雜，敘述的方式和順序也比較多樣。因此，一般應(yīng)用題沒有明顯的結(jié)構(gòu)特征和解題規(guī)律可循。解

答一般應(yīng)用題時(shí)，可以借助線段圖、示意圖、直觀演示手段幫助分析。在分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，我們

可以從條件出發(fā)，逐步推出所求問題（綜合法）；也可以從問題出發(fā)，找出必須的兩個(gè)條件（分析法）。在

實(shí)際解時(shí)，可以根據(jù)題中的已知條件，靈活運(yùn)用這兩種方法。

例1.五年級(jí)有六個(gè)班，每班人數(shù)相等。從每班選16人參加少先隊(duì)活動(dòng)，剩下的同學(xué)相當(dāng)于原來4個(gè)班的

人數(shù)。原來每班多少人？

變式訓(xùn)練

1.五個(gè)同學(xué)有同樣多的存款，若每人拿出16元捐給“希望工程”后，五位同學(xué)剩下的錢正好等于原來3

人的存款數(shù)。原來每人存款多少？

2.把一堆貨物平均分給6個(gè)小組運(yùn)，當(dāng)每個(gè)小組都運(yùn)了68箱時(shí)，正好運(yùn)走了這堆貨物的一半。這堆貨物

一共有多少箱？

3.老師把一批樹苗平均分給四個(gè)小隊(duì)栽，當(dāng)每隊(duì)栽了6棵時(shí)，發(fā)現(xiàn)剩下的樹苗正好是原來每隊(duì)分得的棵數(shù)。

這批樹苗一共有多少棵？

學(xué)習(xí)成就夢想教育領(lǐng)跑未來第21頁共136頁

YunZhouEducation放飛夢想，揚(yáng)帆啟航，云中漫步，舟游天下!

例2.某車間按計(jì)劃每天應(yīng)加工50個(gè)零件，實(shí)際每天加工56個(gè)零件。這樣，不僅提前3天完成原計(jì)劃加

工零件的任務(wù)，而且還多加工了120個(gè)零件。這個(gè)車間實(shí)際加工了多少個(gè)零件？

變式訓(xùn)練

1.汽車從甲地開往乙地，原計(jì)劃每小時(shí)行40千米，實(shí)際每小時(shí)多行了10千米，這樣比原計(jì)劃提前2小時(shí)

到達(dá)了乙地。甲、乙兩地相距多少千米？

2.小明騎車上學(xué)，原計(jì)劃每分鐘行200米，正好準(zhǔn)時(shí)到達(dá)學(xué)校，有一天因下雨，他每分鐘只能行120米,

結(jié)果遲到了5分鐘。他家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？

3.加工一批零件，原計(jì)劃每天加工80個(gè)，正好按期完成任務(wù)。由于改進(jìn)了生產(chǎn)技術(shù)，實(shí)際每天加工100

個(gè)，這樣，不僅提前4天完成加工任務(wù)，而且還多加工了100個(gè)。他們實(shí)際加工零件多少個(gè)？

例3.甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工6個(gè)零件，乙中途停了15天沒有加工。40天后，乙所加工

的零件個(gè)數(shù)正好是甲的一半。這時(shí)兩人各加工了多少個(gè)零件？

變式訓(xùn)練

1.甲、乙二人加工一批帽子，甲每天比乙多加工10個(gè)。途中乙因事休息了5天，20天后，甲加工的帽子

正好是乙加工的2倍，這時(shí)兩人各加工帽子多少個(gè)？

2.甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相對開出，甲車每小時(shí)比乙車多行20千米。途中乙因修車用了2小時(shí)，6

小時(shí)后甲車到達(dá)兩地中點(diǎn)，而乙車才行了甲車所行路程的一半。A、B兩地相距多少千米？

3.甲、乙兩人承包一項(xiàng)工程，共得工資1120元。已知甲工作了10天，乙工作了12天，且甲5天的工資

和乙4天的工資同樣多。求甲、乙每天各分得工資多少元？

學(xué)習(xí)成就夢想教育領(lǐng)跑未來第22頁共136頁

YunZhouEducation放飛夢想，揚(yáng)帆啟航，云中漫步，舟游天下!

例4.服裝廠要加工一批上衣，原計(jì)劃20天完成任務(wù)。實(shí)際每天比計(jì)劃多加工60件，照這樣做了15天,

就超過原計(jì)劃件數(shù)350件。原計(jì)劃加工上衣多少件？

變式訓(xùn)練

1.用汽車運(yùn)一堆煤，原計(jì)劃8小時(shí)運(yùn)完。實(shí)際每小時(shí)比原計(jì)劃多運(yùn)1.5噸，這樣運(yùn)了6小時(shí)就比原計(jì)劃多

運(yùn)了3噸。原計(jì)劃8小時(shí)運(yùn)多少噸煤？

2.汽車從甲地開往乙地，原計(jì)劃10小時(shí)到達(dá)。實(shí)際每小時(shí)比原計(jì)劃多行15千米，行了8小時(shí)后，發(fā)現(xiàn)已

超過乙20千米。甲、乙兩地相距多少千米？

3.小明看一本書，原計(jì)劃8天看完。實(shí)際每天比原計(jì)劃少看了4頁。這樣，用10天才看完了這本書。這

本書一共有多少頁？

例5.王師傅原計(jì)劃每天做60個(gè)零件，實(shí)際每天比原計(jì)劃多做20個(gè)，結(jié)果提前5在完成任務(wù)。王師傅一共

做了多少個(gè)零件？

變式訓(xùn)練

1.食堂準(zhǔn)備了一批煤，原計(jì)劃每天燒0.8噸，實(shí)際每天比原計(jì)劃節(jié)約了0.1噸，這樣比原計(jì)劃多燒了2天。

這批煤一共有多少噸？

2.造紙廠生產(chǎn)一批紙，計(jì)劃每天生產(chǎn)13.5噸，實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)1.5噸，結(jié)果提前2.5天完成了

任務(wù)。實(shí)際用了多少天？

學(xué)習(xí)成就夢想教育領(lǐng)跑未來第23頁共136頁

YunZhouEducation放飛夢想，揚(yáng)帆啟航，云中漫步，舟游天下!

3,機(jī)床廠生產(chǎn)一批機(jī)床，原計(jì)劃每天生產(chǎn)15臺(tái)，實(shí)際每天生產(chǎn)18臺(tái)，這樣比原計(jì)劃提前3天完成了任

務(wù)。這批機(jī)床一共有多少臺(tái)？

第8講一般應(yīng)用題（二）

專題簡析:

較復(fù)雜的一般應(yīng)用題，往往具有兩組或兩組以上的數(shù)量關(guān)系交織在一起，但是，再復(fù)雜的應(yīng)用題都可

以通過“轉(zhuǎn)化”向基本的問題靠攏。因此，我們在解答一般應(yīng)用題時(shí)要善于分析，把復(fù)雜的問題簡單化,

從而正確解答。

例1.工程隊(duì)要鋪設(shè)一段地下排水管道，用長管子鋪需要25根，用短管子鋪需要35根。已知這兩種管子的

長相差2米，這段排水管道長多少米？

變式訓(xùn)練

1.生產(chǎn)一批零件，甲單獨(dú)生產(chǎn)要用6小時(shí)，乙單獨(dú)生產(chǎn)要用8小時(shí)。如果甲每小時(shí)比乙多生產(chǎn)10個(gè)零件,

這批零件一共有多少個(gè)？

2.一班的小朋友在操場上做游戲，每組6人。玩了一會(huì)兒，他們覺得每組人數(shù)太少便重新分組，正好每組

9人，這樣比原來減少了2組。參加游戲的小朋友一共有多少人？

學(xué)習(xí)成就夢想教育領(lǐng)跑未來第24頁共136頁

*MOT

YunZhonEducation放飛夢想，揚(yáng)帆啟航，云中漫步，舟游天下!

3.甲、乙二人同時(shí)從A地到B地，甲經(jīng)過10小時(shí)到達(dá)了B地，比乙多用了4小時(shí)。已知二人的速度差是

每小時(shí)5千米，求甲、乙二人每小時(shí)各行多少千米？

例2.甲、乙、丙三人拿出同樣多的錢買一批蘋果，分配時(shí)甲、乙都比丙多拿24千克。結(jié)帳時(shí)，甲和乙都

要付給丙24元，每千克蘋果多少元？

變式訓(xùn)練

1.甲和乙拿出同樣多的錢買相同的鉛筆若干支，分鉛筆時(shí)，甲拿了13支，乙拿了7支，因此，甲又給了

乙6角錢。每支鉛筆多少錢？

2.春游時(shí)小明和小軍拿出同樣多的錢買了6個(gè)面包，中午發(fā)現(xiàn)小紅沒有帶食品，結(jié)果三人平均分了這些面

包，而小紅分別給了小明和小軍各2.2元錢。每個(gè)面包多少元？

3.“六一”兒童節(jié)時(shí)同學(xué)們做紙花，小華買來了7張紅紙，小英買來了和紅紙同樣價(jià)格的5張黃紙。老師

把這些紙平均分給了小華、小英和另外兩名同學(xué)，結(jié)果另外兩名同學(xué)共付給老師9元錢。老師把9元錢怎

樣分給小華和小英？

例3.甲城有177噸貨物要跑一趟運(yùn)到乙城。大卡車的載重量是5噸，小卡車的載重量是2噸，大、小卡車

跑一趟的耗油量分別是10升和5升。用多少輛大卡車和小卡車來運(yùn)輸時(shí)耗油最少？

變式訓(xùn)練

1.五名選手在一次數(shù)學(xué)競賽中共得404分，每人得分互不相同，并且都是整數(shù)。如果最高分是90分，那

么得分最少的選手至少得多少分？

2.用1元錢買4分、8分、1角的郵票共15張，那么最多可以買1角的郵票多少張？

學(xué)習(xí)成就夢想教育領(lǐng)跑未來第25頁共136頁

**45

YunZhouEducation放飛夢想，揚(yáng)帆啟航，云中漫步，舟游天下!

3.某班有60人，其中42人會(huì)游泳，46人會(huì)騎車，50人會(huì)溜冰，55人會(huì)打乒乓球?？梢钥隙ㄖ辽儆卸嗌?/p>

人四項(xiàng)都會(huì)？

例4.有一棟居民樓，每家都訂2份不同的報(bào)紙，該居民樓共訂了三種報(bào)紙，其中北京日報(bào)34份，江海晚

報(bào)30份，電視報(bào)22份。那么訂江海晚報(bào)和電視報(bào)的共有多少家？

變式訓(xùn)練

1.五（1）班全體同學(xué)每人帶2個(gè)不同的水果去慰問解放軍叔叔，全班共帶了三種水果，其中蘋果40個(gè),

梨32個(gè)，桔子26個(gè)。那么，帶梨和桔子的有多少個(gè)同學(xué)？

2.在一次慶?！傲弧眱和?jié)活動(dòng)中，一個(gè)方隊(duì)的同學(xué)每人手里都拿兩種顏色的氣球，共有紅、黃、綠三

種顏色。其中紅色有56只，黃色的有60只，綠色的有46只。那么，手拿紅、綠兩種氣球的有多少個(gè)同

學(xué)？

3.學(xué)校開設(shè)了音樂、球類和美術(shù)三個(gè)興趣小組，第一小隊(duì)的同學(xué)們每人都參加了其中的兩個(gè)小組，其中9

人參加球類小組，6人參加美術(shù)小組，7人參加音樂小組的活動(dòng)。參加美術(shù)和音樂小組活動(dòng)的有多少個(gè)同

學(xué)？

例5.一艘輪船發(fā)生漏水事故，立即安裝兩臺(tái)抽水機(jī)向外抽水，此時(shí)已進(jìn)水800桶。一臺(tái)抽水機(jī)每分鐘抽水

18桶，另一臺(tái)每分鐘抽水14桶，50分鐘把水抽完。每分鐘進(jìn)水多少桶？

變式訓(xùn)練

1.一個(gè)水池能裝8噸水，水池里裝有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管。兩管齊開，20分鐘能把一池水放完。已知

進(jìn)水管每分鐘往池里進(jìn)水0.8噸，求出水管每分鐘放水多少噸？

學(xué)習(xí)成就夢想教育領(lǐng)跑未來第26頁共136頁

?/Mk3T

YunZhouEducation放飛夢想，揚(yáng)帆啟航，云中漫步，舟游天下!

2.某工地原有水泥120噸。因工程需要，又派5輛卡車往工地送水泥，平均每輛卡車每天送25噸，3天后

工地上共有水泥101噸。這個(gè)工地平均每天用水泥多少噸？

3.一堆貨物重96噸，甲隊(duì)用16小時(shí)運(yùn)完，乙隊(duì)用24小時(shí)運(yùn)完。如果讓兩隊(duì)同時(shí)合運(yùn)，幾小時(shí)運(yùn)完？

第9講一般應(yīng)用題（三）

專題簡析

解答一般應(yīng)用題時(shí)，可以按下面的步驟進(jìn)行：

1.弄清題意，找出已知條件和所求問題；

2.分析已知條件和所求問題之間的關(guān)系，找出解題的途徑；

3.擬定解答計(jì)劃，列出算式，算出得數(shù)；

4.檢驗(yàn)解答方法是否合理，結(jié)果是否正確，最后寫出答案。

例1.甲、乙兩工人生產(chǎn)同樣的零件，原計(jì)劃每天共生產(chǎn)700個(gè)。由于改進(jìn)技術(shù)，甲每天多生產(chǎn)100個(gè)，乙

的日產(chǎn)量提高了1倍，這樣二人一天共生產(chǎn)1020個(gè)。甲、乙原計(jì)劃每天各生產(chǎn)多少個(gè)零件？

變式訓(xùn)練

1.工廠里有2個(gè)鍋爐，原來每月燒煤5.6噸。進(jìn)行技術(shù)改造后，1號(hào)鍋爐每月節(jié)約1