2023九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系說課稿（新版）新人教版

2023九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系說課稿（新版）新人教版學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課主要講解一元二次方程21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，屬于新人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章內(nèi)容。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課與之前學(xué)習(xí)的二次函數(shù)、一元二次方程的解法等內(nèi)容緊密相關(guān)，通過復(fù)習(xí)和鞏固這些知識，有助于學(xué)生更好地理解和掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)符號語言表達(dá)數(shù)學(xué)關(guān)系的能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生通過觀察、分析、歸納等方法發(fā)現(xiàn)和探索一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的意識。

3.培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的能力，提高解決實際問題的能力。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點：

-明確本節(jié)課的核心內(nèi)容是理解和掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，即根與系數(shù)的乘積和根與系數(shù)的和的關(guān)系。

-通過具體例子，如方程\(x^2-5x+6=0\)的根\(x_1\)和\(x_2\)，讓學(xué)生理解\(x_1\cdotx_2=\frac{c}{a}\)和\(x_1+x_2=-\frac{a}\)的含義。

-強調(diào)通過因式分解或配方法求根，從而找到根與系數(shù)的關(guān)系。

2.教學(xué)難點：

-識別并指出本節(jié)課的難點內(nèi)容是抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系在實際問題中的應(yīng)用和證明。

-學(xué)生可能難以理解為什么根的乘積等于常數(shù)項與二次項系數(shù)的比，以及根的和等于一次項系數(shù)的相反數(shù)與二次項系數(shù)的比。

-難點在于如何將抽象的數(shù)學(xué)公式與具體的方程實例聯(lián)系起來，例如，如何從方程\(x^2-5x+6=0\)中推導(dǎo)出\(x_1\cdotx_2=6\)和\(x_1+x_2=5\)。

-教師需要引導(dǎo)學(xué)生通過實際操作和舉例來加深理解，如通過繪制拋物線圖來直觀展示根與系數(shù)的關(guān)系。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

-采用講授法，結(jié)合實例講解一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，確保學(xué)生理解核心概念。

-引入討論法，鼓勵學(xué)生分組討論，通過合作探究，加深對公式的理解。

-運用實驗法，通過實際操作，如使用計算器或圖形計算器驗證根與系數(shù)的關(guān)系。

2.教學(xué)手段：

-利用多媒體展示一元二次方程的圖形和表格，幫助學(xué)生直觀理解。

-通過互動軟件，讓學(xué)生在計算機上模擬求解方程，增強學(xué)習(xí)體驗。

-結(jié)合網(wǎng)絡(luò)資源，提供在線練習(xí)和測試，鞏固學(xué)生對知識的掌握。教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課

1.老師提問：同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？請舉例說明。

學(xué)生回答：我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)、一元二次方程的解法等。

2.老師總結(jié)：非常好，今天我們要繼續(xù)學(xué)習(xí)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。這節(jié)課，我們將通過觀察、分析、歸納等方法，發(fā)現(xiàn)和探索一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。

（二）新課講解

1.老師講解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：

-根據(jù)一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），我們可以得到方程的兩個根\(x_1\)和\(x_2\)。

-根據(jù)韋達(dá)定理，我們有\(zhòng)(x_1+x_2=-\frac{a}\)和\(x_1\cdotx_2=\frac{c}{a}\)。

2.老師舉例說明：

-例如，對于方程\(x^2-5x+6=0\)，我們可以得到\(x_1=2\)和\(x_2=3\)。那么，\(x_1+x_2=2+3=5\)，\(x_1\cdotx_2=2\cdot3=6\)。

-通過這個例子，我們可以看出，根與系數(shù)的關(guān)系是一致的。

3.老師引導(dǎo)學(xué)生觀察：

-觀察方程\(x^2-5x+6=0\)的系數(shù)，我們可以發(fā)現(xiàn)，\(a=1\)，\(b=-5\)，\(c=6\)。

-根據(jù)韋達(dá)定理，我們可以驗證\(x_1+x_2=-\frac{a}=-\frac{-5}{1}=5\)和\(x_1\cdotx_2=\frac{c}{a}=\frac{6}{1}=6\)。

4.老師總結(jié)：

-通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們掌握了韋達(dá)定理，即一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。

-韋達(dá)定理可以幫助我們快速求解一元二次方程的根，以及驗證方程的根是否正確。

（三）課堂練習(xí)

1.老師提問：請同學(xué)們用韋達(dá)定理求解以下方程的根：

-\(x^2-4x+4=0\)

-\(x^2+6x+9=0\)

2.學(xué)生獨立完成練習(xí)，老師巡視指導(dǎo)。

3.學(xué)生展示解題過程，老師點評并總結(jié)。

（四）課堂小結(jié)

1.老師總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：

-本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了韋達(dá)定理，即一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。

-我們通過實例和觀察，掌握了韋達(dá)定理的應(yīng)用。

2.老師強調(diào)：

-韋達(dá)定理在解決一元二次方程問題時非常有用，希望同學(xué)們能夠熟練掌握并靈活運用。

（五）課后作業(yè)

1.請同學(xué)們完成以下作業(yè)：

-求解以下方程的根，并驗證結(jié)果：

-\(x^2-7x+12=0\)

-\(x^2+8x-20=0\)

-分析并總結(jié)韋達(dá)定理在解決一元二次方程問題中的應(yīng)用。

2.請同學(xué)們預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容，為接下來的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

（六）教學(xué)反思

本節(jié)課通過講解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，使學(xué)生掌握了韋達(dá)定理的應(yīng)用。在教學(xué)過程中，我注重引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、歸納，使學(xué)生在實踐中加深對知識的理解。同時，通過課堂練習(xí)和課后作業(yè)，鞏固學(xué)生對知識的掌握。在今后的教學(xué)中，我將繼續(xù)關(guān)注學(xué)生的個體差異，采取更加靈活多樣的教學(xué)方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。知識點梳理一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是九年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個重要知識點，以下是對這一章節(jié)知識點的梳理：

1.一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式

-一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為\(ax^2+bx+c=0\)，其中\(zhòng)(a\neq0\)，\(b\)和\(c\)是常數(shù)。

2.方程的根

-方程的根是指能夠使方程成立的未知數(shù)的值。

-對于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)，設(shè)\(x_1\)和\(x_2\)為方程的兩個根。

3.根與系數(shù)的關(guān)系

-根據(jù)韋達(dá)定理，一元二次方程的根與系數(shù)之間存在以下關(guān)系：

-\(x_1+x_2=-\frac{a}\)（根的和）

-\(x_1\cdotx_2=\frac{c}{a}\)（根的積）

4.根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用

-通過根與系數(shù)的關(guān)系，可以快速求解一元二次方程的根。

-可以驗證一元二次方程的根是否正確。

-可以利用根與系數(shù)的關(guān)系來判斷一元二次方程的根的性質(zhì)，如實根、虛根、重根等。

5.解一元二次方程的方法

-因式分解法：通過將方程左邊因式分解，使其成為兩個一次因式的乘積，從而找到方程的根。

-配方法：通過完成平方，將方程轉(zhuǎn)換為完全平方形式，從而找到方程的根。

-公式法：直接使用求根公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)來找到方程的根。

6.實際應(yīng)用

-在實際生活中，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可以應(yīng)用于解決各種實際問題，如拋物線的性質(zhì)、物理學(xué)中的運動問題、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的成本收益分析等。

7.錯誤分析

-在解題過程中，常見的錯誤包括：

-忽略方程的二次項系數(shù)\(a\)，導(dǎo)致根與系數(shù)的關(guān)系錯誤。

-計算過程中出現(xiàn)錯誤，如開平方時的錯誤。

-對方程的根的性質(zhì)理解不透徹，導(dǎo)致錯誤判斷。板書設(shè)計①一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式

-\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）

②根與系數(shù)的關(guān)系

-根的和：\(x_1+x_2=-\frac{a}\)

-根的積：\(x_1\cdo