2024-2025學(xué)年重慶市部分學(xué)校高一上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年重慶市部分學(xué)校高一上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.已知全集，集合，則（）

A．B．C．D．(★)2.命題的否定為（）

A．B．C．D．(★★)3.設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（）

A．B．C．D．(★★★)4.函數(shù)在上值域?yàn)?/p>

A．B．C．D．(★★)5.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)6.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能為（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知正實(shí)數(shù)滿足，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知函數(shù)，定義在上的函數(shù)滿足，對(duì)任意的，均有成立，則的取值范圍為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.下列說(shuō)法正確的是（）

A．函數(shù)（且）的圖象必過(guò)定點(diǎn)B．，C．關(guān)于x的方程的兩根為1和2，則關(guān)于x的不等式的解集為D．，(★★★)10.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，若，且，則下列滿足不等式的的值可以為（）

A．B．C．1D．2(★★★)11.我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微.”事實(shí)上，很多代數(shù)問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)換為幾何問(wèn)題加以解決，如：對(duì)于形如的代數(shù)式，可以轉(zhuǎn)化為平面上點(diǎn)與的距離加以考慮.結(jié)合以上觀點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）

A．的圖象是軸對(duì)稱圖形B．是單調(diào)函數(shù)C．的值域?yàn)镈．方程無(wú)實(shí)數(shù)解三、填空題(★★)12.計(jì)算：______.(★★)13.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.(★★★)14.設(shè)函數(shù)若方程有四個(gè)不相等的實(shí)根，則的取值范圍為_(kāi)_____，的最小值為_(kāi)_____.四、解答題(★★★)15.設(shè)集合.(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(★★★)16.已知函數(shù)是奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)解不等式.(★★★)17.已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，.(1)求的值，并證明是偶函數(shù)；(2)解不等式.(★★★)18.有關(guān)部門在高速公路上對(duì)某型號(hào)電動(dòng)汽車進(jìn)行測(cè)試，得到了該電動(dòng)汽車每小時(shí)耗電量（單位：）與速度（單位：）的數(shù)據(jù)，如下表所示：

607080901008.81113.616.620為描述該電動(dòng)汽車在高速公路上行駛時(shí)每小時(shí)耗電量與速度的關(guān)系，現(xiàn)有以下兩種函數(shù)模型供選擇：①；②.(1)請(qǐng)選擇你認(rèn)為最符合表格中所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型（不需要說(shuō)明理由），并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式.(2)現(xiàn)有一輛同型號(hào)電動(dòng)汽車從A地出發(fā)經(jīng)高速公路（最低限速，最高限速）勻速行駛到距離為的B地，出發(fā)前汽車電池存量為，汽車到達(dá)B地后至少要保留的保障電量（假設(shè)該電動(dòng)汽車從靜止加速到速度為的過(guò)程中消耗的電量與行駛的路程都忽略不計(jì)）.已知該高速公路上有一功率為的充電樁（充電量充電功率充電時(shí)間）.（i）求出行駛過(guò)程中，耗電量的函數(shù)解析式，并說(shuō)明其單調(diào)性（不需證明）.（ii）若不充電，該電動(dòng)汽車能否到達(dá)B地？并說(shuō)明理由；若需要充電，求該電動(dòng)汽車從A地到達(dá)B地所用時(shí)間（即行駛時(shí)間與充電時(shí)間之和）的最小值.(★★★★)19.某中學(xué)的數(shù)學(xué)小組在探究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，發(fā)現(xiàn)函數(shù)和，它們雖然都是增函數(shù)，但是圖象上卻有很大的差異.通過(guò)觀察圖象和閱讀數(shù)學(xué)文獻(xiàn)，該小組了解到了函數(shù)的凹凸性的概念.定義：設(shè)連續(xù)函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)于內(nèi)任意兩數(shù)，都有，則稱為上的凹函數(shù)；若，則稱為上的凸函數(shù).對(duì)于函數(shù)的凹凸性，通過(guò)查閱資料，小組成員又了解到了琴生不等式（Jensen不等式）：若是區(qū)間上的凹函數(shù)，則對(duì)任意的，有不等式恒成立（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）.小組成員詢問(wèn)老師，得到了如下評(píng)注：在運(yùn)用琴生不等式求