華師大版九年級上冊數(shù)學期末考試復習卷(含答案)

華師大版九年級上冊數(shù)學期末考試試卷一、選擇題（每題4分，共40分）1．（4分）下列各式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．（4分）成語“守株待兔”所描述的事件是（）A．必然事件 B．隨機事件 C．不可能事件 D．無法確定3．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，則sinA的值為（）A． B． C． D．4．（4分）如圖，已知∠1＝∠2，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC∽△ADE的是（）A．∠B＝∠D B． C．∠C＝∠AED D．5．（4分）某縣為做大旅游產(chǎn)業(yè)，在2015年投入資金3.2億元，預計2017年投入資金6億元，設旅游產(chǎn)業(yè)投資的年平均增長率為x，則可列方程為（）A．3.2+x＝6 B．3.2x＝6 C．3.2（1+x）＝6 D．3.2（1+x）2＝66．（4分）如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，O是位似中心，若△ABC與△A′B′C′的面積之比為1：4，則CO：C′O的值為（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．1：37．（4分）對于函數(shù)y＝﹣3（x﹣5）2的圖象，下列說法不正確的是（）A．開口向下 B．x＞5時，y隨x增大而增大 C．最大值為0 D．與y軸交點在x軸下方8．（4分）如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，∠B＝32°．現(xiàn)將△ADE沿DE折疊，點A落在三角形所在平面內(nèi)的點為A'，則∠BDA'的度數(shù)為（）A．58° B．116° C．122° D．148°9．（4分）已知m，n是方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根，則m2﹣m+n的值為（）A．1 B．2 C．3 D．410．（4分）如圖，正方形ABCD中，E為AD中點，BF＝3，DG＝4，∠FEG＝45°，則FG長為（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（每題4分，共24分）11．（4分）若，則＝．12．（4分）若式子﹣2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．13．（4分）已知一個斜坡的坡度i＝1：，那么該斜坡的坡角的度數(shù)是度．14．（4分）在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則tanB的值為．15．（4分）已知△ABC中，AD是BC邊上的中線，點G為△ABC重心，GE∥AC，若△ABC的面積為6，則△BGE的面積是．16．（4分）對于二次函數(shù)y＝ax2與y＝bx2，其自變量與函數(shù)值的兩組對應值如下表所示，根據(jù)二次函數(shù)圖象的相關性質可知m＝，d﹣c＝．x﹣1m（m≠﹣1）y＝ax2ccy＝bx2c+3d三、解答題（共86分）17．（8分）計算：﹣2cos30°+|1﹣|+．18．（8分）解方程：3x（x﹣1）＝2x﹣2．19．（8分）如圖，在△ABC中，點D在BC邊上，點E在AC邊上，且AD＝AB，∠DEC＝∠B．求證：△AED∽△ADC．20．（8分）子怡的爸爸積極參加社區(qū)抗疫志愿服務工作，根據(jù)社區(qū)安排，志愿者被隨機分到A組（體溫檢測）、B組（便民代購）和C組（環(huán)境消殺）．（1）子怡爸爸被分到B組的概率是；（2）某中學李老師也參加了該社區(qū)的志愿者隊伍，請用畫樹狀圖或列表的方法求李老師和子怡的爸爸被分到同組的概率是多少？21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°．（1）求作點D，使四邊形ABCD是矩形；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接BD，若AB＝3，tan∠BAC＝，求BD的長．22．（10分）如圖，足球場上守門員在O處開出一高球，球從離地面1米的A處飛出（A在y軸上），運動員乙在距O點4米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭部的正上方達到最高點M，距地面5米高，球落地為C點．（1）求足球軌跡的解析式；（2）足球第一次落地點C距守門員多少米？23．（10分）平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣傳月”期間，某商店銷售一批頭盔，進價為每頂40元，售價為每頂68元，平均每周可售出100頂．商店計劃將頭盔降價銷售，每頂售價不高于58元，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)：每降價2元，平均每周可多售出40頂．（1）若該商店希望平均每周獲利4000元，則每頂頭盔應降價多少？（2）商店降價銷售后，決定每銷售1頂頭盔就向某慈善機構捐贈m元（m為整數(shù)，且1≤m≤5），幫助做“交通安全”宣傳．捐贈后發(fā)現(xiàn)，該商店每周銷售這種商品的利潤仍隨售價的增大而增大，求m的值．24．（12分）已知點A是二次函數(shù)y＝x2﹣2（m+2）x+2m+1圖象的頂點．（1）請判斷該二次函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)；（2）以A為一個頂點作該拋物線的內(nèi)接正△ABC（B，C兩點在拋物線上），請問：△ABC的面積是與m無關的定值嗎？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由；（3）過點A作AD⊥x軸于點D，在直線x＝1上存在一點P，使得AD﹣AP＝，求點P的坐標．25．（14分）如圖1，已知點O在四邊形ABCD的邊AB上，且OA＝OB＝OC＝OD＝2，OC平分∠BOD，與BD交于點G，AC分別與BD、OD交于點E、F．（1）求證：OC∥AD；（2）如圖2，若DE＝DF，求的值；（3）當四邊形ABCD的周長取最大值時，求的值．

參考答案與試題解析一、選擇題（每題4分，共40分）1．【解答】解：A.＝，因此不是最簡二次根式，所以選項A不符合題意；B.＝，因此不是最簡二次根式，所以選項B不符合題意；C.＝2，因此不是最簡二次根式，所以選項C不符合題意；D.的被開方數(shù)是整數(shù)，且不含有能開得盡方的因數(shù)，因此是最簡二次根式，所以選項D符合題意；故選：D．2．【解答】解：成語“守株待兔”所描述的事件是隨機事件，故選：B．3．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC＝＝12，∴sinA＝＝，故選：B．4．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠BAC＝∠DAE．A、∵∠B＝∠D，∴△ABC∽△ADE，故本選項不符合題意；B、∵，∴△ABC∽△ADE，故本選項不符合題意；C、∵∠C＝∠AED，∴△ABC∽△ADE，故本選項不符合題意；D、∵，∠B與∠D的大小無法判定，∴無法判定△ABC∽△ADE，故本選項符合題意．故選：D．5．【解答】解：設這兩年投入資金的年平均增長率為x，由題意得，3.2（1+x）2＝6．故選：D．6．【解答】解：如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，O是位似中心，若△ABC與△A′B′C′的面積之比為1：4，則△ABC與△A′B′C′的相似比為1：2．∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形，∴△BCO∽△B′C′O′．∴CO：C′O＝BC：B′C′＝1：2．故選：A．7．【解答】解：∵﹣3＜0，∴拋物線y＝﹣3（x﹣5）2的開口向下，∴A選項的說法正確；∵拋物線y＝﹣3（x﹣5）2的開口向下，對稱軸為直線x＝5，∴當x＞5時，隨x增大而減小，∴B選項的說法不正確；∵拋物線y＝﹣3（x﹣5）2的開口向下，頂點為（5，0），∴函數(shù)y＝﹣3（x﹣5）2有最大值0．∴C選項的說法正確；∵函數(shù)y＝﹣3（x﹣5）2，當x＝0時，y＝﹣75＜0，∴函數(shù)y＝﹣3（x﹣5）2與y軸交點為（0，﹣75），在x軸下方，∴D選項的說法正確．綜上，說法不正確的是B，故選：B．8．【解答】解：∵D，E分別是邊AB，AC的中點，∴DE∥BC．∴∠ADE＝∠B＝32°．由翻折的性質可知：∠EDA′＝∠EDA＝32°，∴∠BDA′＝180°﹣∠EDA′﹣∠EDA＝180°﹣32°﹣32°＝116°．故選：B．9．【解答】解：∵m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，∴m2﹣2m﹣1＝0，∴m2＝2m+1，∴m2﹣m+n＝2m+1﹣m+n＝m+n+1，∵m，n是方程x2﹣2x﹣1＝0兩根，∴m+n＝2，∴m2﹣m+n＝m+n+1＝2+1＝3．故選：C．10．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADB＝45°，∴∠FEG＝∠ADB，∵∠EFG＝∠DFE，∴△EFG∽△DFE，∴，即EF2＝DF?FG，∵點E是AD的中點，∴AE＝DE，設AE＝DE＝x，則AB＝AD＝2x，∴BD＝2x，∴FG＝BD﹣BF﹣DG＝2x﹣3﹣4＝2x﹣7，F(xiàn)D＝BD﹣BF＝2x﹣3，∴EF2＝（2x﹣3）（2x﹣7）＝8x2﹣20x+21，如圖，過點E作EH⊥BD于點H，則∠EHD＝∠EHG＝90°，∴△EHD是等腰直角三角形，∴EH＝HD＝＝x，∴FH＝FD﹣HD＝2x﹣3﹣x＝x﹣3，在Rt△FEH中，EF2＝EH2+FH2，∴8x2﹣20x+21＝（x）2+（x﹣3）2，解得：x＝3或x＝（舍），∴FG＝2x﹣7＝2×3﹣7＝5，故選：C．二、填空題（每題4分，共24分）11．【解答】解：∵＝，∴＝+1＝2×+1＝．故答案為：．12．【解答】解：若式子﹣2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是：x≥0．故答案為：x≥0．13．【解答】解：∵tanα＝1：＝，∴坡角＝30°．14．【解答】解：如圖所示：tanB＝＝．故答案為：．15．【解答】解：∵G為△ABC的重心，∴AD為△ABC的中線，GA＝2GD，∴S△ADC＝S△ABD＝×S△ABC＝3，＝，∴S△GBD＝S△ABD＝1，∵GE∥AC，∴△DGE∽△DAC，∴＝（）2＝，∴S△GDE＝S△ADC＝，∴S△BGE＝S△GBD+S△GDE＝1+＝1．故答案為：1．16．【解答】解：由表格可知，x＝﹣1和x＝m時的函數(shù)值相等，∵表格中的兩個函數(shù)對稱軸都是直線x＝0，∴m+（﹣1）＝0，c+3＝d，∴m＝1，d﹣c＝3，故答案為：1，3．三、解答題（共86分）17．【解答】解：原式＝﹣2×+﹣1+2＝﹣+﹣1+2＝1．18．【解答】解：3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0（x﹣1）（3x﹣2）＝0∴x1＝1，x2＝．19．【解答】解：∵AD＝AB，∴∠B＝∠ADB，∵∠DEC＝∠B，∴∠ADB＝∠DEC，∴180°﹣∠ADB＝180°﹣∠DEC，∴∠ADC＝∠AED，∵∠DAE＝∠CAD，∴△AED∽△ADC．20．【解答】解：（1）子怡爸爸被分到B組的概率為，故答案為：．（2）子怡爸爸和李老師分組可用樹狀圖表示如下：一共有9種等可能情況，被分到同一組的有三種情況，所以子怡爸爸和李老師被分到同一組的概率為．21．【解答】解：（1）如圖，四邊形ABCD即為所求；（2）在Rt△ABC中，tan∠BAC＝＝，AB＝3，∴CB＝1，∴AC＝＝＝，∵四邊形ABCD是矩形，∴BD＝AC＝．22．【解答】解：（1）以O為原點，直線OA為y軸，直線OB為x軸建直角坐標系．由于拋物線的頂點是（4，5），所以設拋物線的表達式為y＝a（x﹣4）2+5，當x＝0，y＝1時，1＝a（0﹣4）2+5，所以a＝﹣，所以拋物線解析式為：y＝﹣x2+2x+1；（2）令y＝0，則﹣x2+2x+1＝0，解得：x1＝4﹣2（舍去），x2＝4+2（米），所以，足球落地點C距守門員約（4+2）米．23．【解答】解：（1）設每頂頭盔應降價x元，則每頂頭盔的銷售利潤為（68﹣x﹣40）元，平均每周的銷售量為（100+20x）頂，依題意得：（68﹣x﹣40）（100+20x）＝4000，整理得：x2﹣23x+60＝0，解得：x1＝3，x2＝20，∵68﹣x≤58，∴x≥10，∴x＝20．答：每頂頭盔應降價20元；（2）設每周扣除捐贈后可獲得利潤為w元，每頂頭盔售價為a元，依題意得：w＝[100+20（68﹣a）]（a﹣40﹣m）＝﹣20a2+（20m+2260）a﹣1460（40+m）．∵拋物線的對稱軸為a＝，開口向下，當a≤58時，利潤仍隨售價的增大而增大，∴≥58，解得：m≥3，又∵1≤m≤5，且m為整數(shù)，∴m＝3或m＝4或m＝5．24．【解答】解：（1）∵△＝4（m+2）2﹣4（2m+1）＝4（m+1）2+8＞0，∴該二次函數(shù)圖象與x軸的交點有2個；（2）是定值，理由：根據(jù)拋物線和正三角形的對稱性，可知BC⊥y軸，設拋物線的對稱軸與BC交于點P，AP＝PB，設B（a，b），∴BP＝a﹣m﹣2．又AP＝y(tǒng)P﹣yA＝b﹣（﹣m2﹣2m﹣3）＝a2﹣2（m+2）a+2m+1﹣（﹣m2﹣2m﹣3）＝（a﹣m﹣2）2，∴（a﹣m﹣2）2＝（a﹣m﹣2），則a﹣m﹣2＝，而PB＝，AP＝3，則S△ABC＝BC?AP＝2×3＝3，為定值；（3）設P（1，y），因為A（m+2，﹣m2﹣2m﹣3），所以AD＝m2+2m+3，所以AP＝，根據(jù)AD﹣AP＝可得：（m2+2m+3）﹣＝，整理可得：（y+m2+2m+3）2＝（m2+2m+3﹣）2，解得：y＝﹣，故點P（1，﹣）．25．【解答】（1）證明：∵AO＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∵OC平分∠BOD，∴∠DOC＝∠COB，又∵∠DOC+∠COB＝∠OAD+∠ADO，∴∠ADO＝∠DOC，∴CO∥AD；（2）解：如圖1，∵OA＝OB＝OD，∴∠ADB＝90°，設∠DAC＝α，則∠ACO＝∠DAC＝α．∵OA＝OD，DA∥OC，∴∠ODA＝∠OAD＝2α，∴∠DFE＝3α，∵DF＝DE，∴∠DEF＝∠DFE＝3α，∴4α＝90°，∴α＝22.5°，∴∠DAO＝45°，∴△AOD和△ABD為等腰直角三角形，∴AD＝AO，∴，∵DE＝DF，∴∠DFE＝∠DEF，∵∠DFE＝∠AFO，∴∠AFO＝∠AED，又∠ADE＝∠AOF＝90°，∴△ADE∽△AOF，∴．（3）解：如圖2，∵OD＝OB，∠BOC＝∠DOC，∴△BOC≌△DOC