探索圖形A卷（試題）2024-2025學(xué)年五年級下冊數(shù)學(xué) 人教版

探索圖形A卷一．選擇題（共5小題）1．將一個棱長5厘米的正方體的每個面都涂上綠色，再把它切成若干棱長是1厘米的小正方體。3面涂綠色的小正方體有（）個。A．4 B．6 C．8 D．122．一個表面涂色的正方體，把它切成棱長是1厘米的小正方體，其中一面涂色的小正方體有96個，大正方體的棱長是（）厘米。A．6 B．8 C．10 D．43．麗麗拿了一個表面紅色的棱長5厘米的正方體木塊，把它切分成棱長1厘米的正方體小木塊，其中有（）個小方塊只有一面涂色。A．27 B．36 C．544．用棱長1cm的小正方體拼成一個棱長3cm的大正方體，把大正方體的表面分別涂上紅色。只有一面涂色的小正方體有（）A．1個 B．6個 C．8個 D．12個5．將一個正方體木塊的6個面涂上紅色，然后鋸成64個大小相等的小正方體，一個面涂色的小正方體有（）個。A．8 B．12 C．24 D．36二．填空題（共5小題）6．一個表面涂色的正方體，把它的每條棱平均分成3份，再切成同樣大小的小正方體，1面涂色的小正方體有個，2面涂色的小正方體有個，3面涂色的小正方體有個。7．一個棱長為5厘米、表面涂色的正方體，將它每條棱切分成5等份，共可切分成個相同的小正方體，這些小正方體中，表面3面涂色的有塊，表面2面涂色的有塊，表面1面涂色的有塊．8．玩具廠的工人用棱長為1厘米的小正方體組成了一個魔方，他們把這個魔方的6個面都涂色，其中2面涂色的小正方體有12個，這個魔方的體積是立方厘米，1面涂色的小正方體有個。9．把一個棱長為5厘米且表面涂色的正方體，分割成若干個體積為1立方厘米的小正方體，其中兩面涂色的小正方體有個，三面涂色的有個。10．把一個棱長為5厘米的正方體的6個面都涂上顏色，并切成棱長為1厘米的小正方體，其中三面涂色的小正方體有個，兩面涂色的小正方體有個。三．判斷題（共5小題）11．用棱長是1厘米的小正方體拼成棱長是5厘米的大正方體后，再把它們的表面分別涂上顏色，一面涂色的小正方體有54塊。12．如圖，用棱長是1cm的小正方體拼成一個大正方體后，把它們的表面涂上顏色，只有一面涂色的小正方體有54塊。13．一個由若干小正方體組成的大正方體，如果把它的表面涂色，最多有8個小正方體是3面涂色的。14．把27個棱長1cm的小正方體拼成一個大正方體，給大正方體表面涂上紅色，其中三面涂紅色的小正方體比兩面涂紅色的小正方體少4個。15．一個正方體每面都涂上紅色，把它切成若干個大小相等的小正方體后，3面涂色的小正方體有8個．四．計算題（共1小題）16．將一個棱長為10厘米的正方體的6個面染成紅色，然后全部切成棱長為1厘米的小正方體，六個面均無色的小正方體有多少個？五．操作題（共1小題）17．一個長方體有六個面，下面是其中的四個面，請認(rèn)真觀察。請在下面的格子圖中畫出這個長方體的另外2個面，并涂上陰影。六．應(yīng)用題（共6小題）18．一個長方體木塊長7厘米，寬6厘米，高5厘米。把它的表面涂成紅色，再切割成棱長1厘米的小正方體且沒有剩余。切割成的小正方體中兩面紅色的有多少個？19．有一個橫2000格，豎1000格的矩形方格紙?，F(xiàn)從它的左上角開始向右沿著邊框逐格涂色到右邊框，再從上到下逐格涂色到底邊框，再沿底邊框從右到左逐格涂色到左邊框，再從下到上逐格涂色到上面涂色過的方格，如此一直螺旋式地涂下去……，直到將所有的方格都涂滿，那么最后被涂的那格是從上到下的第行，從左到右的第列。20．一個正方體，先在它的每個面上都涂色，再把它切成若干個棱長是1cm的小正方體。已知兩面涂色的小正方體有84個。（1）這個正方體的體積是多少立方厘米？（2）一面涂色的小正方體有多少個？21．一個大正方體由若干個相同的小正方體組成，在大正方體的表面上涂色，其中一面涂色的小正方體有150個，這個大正方體由多少個小正方體組成？22．把一個大正方體的表面涂上紅色，再把它切成27個大小一樣的小正方體，在切成的小正方體中，三面涂有紅色的有多少塊？兩面涂有紅色的有多少塊？23．一根2米長繩子從起點開始．每隔4cm標(biāo)記一個紅點，每隔5cm標(biāo)記一個黃點，最后用剪刀在每個標(biāo)記點處剪一刀，問一個可以將繩子剪成多少段？

探索圖形A卷參考答案與試題解析題號12345答案CACBC一．選擇題（共5小題）1．將一個棱長5厘米的正方體的每個面都涂上綠色，再把它切成若干棱長是1厘米的小正方體。3面涂綠色的小正方體有（）個。A．4 B．6 C．8 D．12【考點】染色問題．【專題】壓軸題；應(yīng)用意識．【答案】C【分析】3面涂色的小正方體的個數(shù)等于原正方體的頂點的個數(shù)，正方體有8個頂點；據(jù)此解答即可。【解答】解：正方體有8個頂點，所以3面涂綠色的小正方體有8個。故選：C?！军c評】此題考查了立方體的切拼問題中涂色問題，這里抓住三面涂色在頂點；兩面涂色的在棱上（頂點處的小正方體除外），一面涂色的在表面中，沒涂色的在內(nèi)部。2．一個表面涂色的正方體，把它切成棱長是1厘米的小正方體，其中一面涂色的小正方體有96個，大正方體的棱長是（）厘米。A．6 B．8 C．10 D．4【考點】染色問題．【專題】立體圖形的認(rèn)識與計算；空間觀念．【答案】A【分析】根據(jù)立體圖形的知識可知：三個面涂色的是各頂點處的小正方體，在各棱上，除去頂點處的正方體有兩面涂色，在6個面上，除去棱上的正方體都是一面涂色；據(jù)此解答。【解答】解：96÷6＝16（個）16＝4×44+2＝6（個）1×6＝6（厘米）答：大正方體的棱長是6厘米。故選：A?！军c評】本題考查了數(shù)形結(jié)合的問題，關(guān)鍵明確正方體染色的特點。3．麗麗拿了一個表面紅色的棱長5厘米的正方體木塊，把它切分成棱長1厘米的正方體小木塊，其中有（）個小方塊只有一面涂色。A．27 B．36 C．54【考點】染色問題．【專題】立體圖形的認(rèn)識與計算；空間觀念．【答案】C【分析】把一塊棱長5厘米的正方體木塊的外表涂上紅色，然后沿棱切成棱長1厘米的小方塊，所以大正方體每條棱長上面都有5個小正方體；根據(jù)立體圖形的知識可知：在每個面上，除去棱上的正方體都是一面紅色，根據(jù)上面的結(jié)論，即可求得答案。【解答】解：5÷1＝5（個），所以大正方體每條棱長上面都有5個小正方體；（5﹣2）×（5﹣2）×6＝3×3×6＝54（個）答：其中有54個小方塊只有一面涂色。故選：C?！军c評】此題考查了立方體的知識．注意數(shù)形結(jié)合與正方體表面涂色的特點的應(yīng)用。4．用棱長1cm的小正方體拼成一個棱長3cm的大正方體，把大正方體的表面分別涂上紅色。只有一面涂色的小正方體有（）A．1個 B．6個 C．8個 D．12個【考點】染色問題．【專題】立體圖形的認(rèn)識與計算；空間觀念．【答案】B【分析】大正方體每條棱長上都有3個小正方體，每個面中間的一個小正方體的一面被涂色。【解答】解：大正方體每條棱長上都有3個小正方體，所以一面涂色的小正方體共有：（3﹣2）×（3﹣2）×6＝1×1×6＝6（個）答：只有一面涂色的小正方體有6個。故選：B?！军c評】此題考查了立方體的涂色問題；注意數(shù)形結(jié)合與正方體表面涂色的特點的應(yīng)用。5．將一個正方體木塊的6個面涂上紅色，然后鋸成64個大小相等的小正方體，一個面涂色的小正方體有（）個。A．8 B．12 C．24 D．36【考點】染色問題．【專題】立體圖形的認(rèn)識與計算；空間觀念．【答案】C【分析】因為4×4×4＝64，所以大正方體每條棱長上面都有4個小正方體；根據(jù)立體圖形的知識可知：三個面均為紅色的是各頂點處的小正方體；在各棱處，除去頂點處的正方體有兩面紅色；在每個面上，除去棱上的正方體都是一面紅色；所有的小正方體的個數(shù)減去有紅色的小正方體的個數(shù)即是沒有涂色的小正方體；根據(jù)上面的結(jié)論，即可求得答案。【解答】解：4×4×4＝64，所以大正方體每條棱長上面都有4個小正方體；（4﹣2）×（4﹣2）×6＝2×2×6＝24（個）答：一個面涂上紅色的小正方體有24個。故選：C?！军c評】此題考查了立方體的染色知識；注意數(shù)形結(jié)合與正方體表面涂色的特點的應(yīng)用。二．填空題（共5小題）6．一個表面涂色的正方體，把它的每條棱平均分成3份，再切成同樣大小的小正方體，1面涂色的小正方體有6個，2面涂色的小正方體有12個，3面涂色的小正方體有8個?！究键c】染色問題．【專題】壓軸題；應(yīng)用意識．【答案】6；12；8?！痉治觥堪汛笳襟w的每條棱平均分成3份，則每條棱上有3個小正方體；根據(jù)只有一面涂色的小正方體在每個大正方體的面的中間，只有2面涂色的小正方體在大正方體的棱上（不包括8個頂點處的小正方體），3面涂色的小正方體都在頂點處，沒有涂色的在內(nèi)部，據(jù)此即可解答問題?！窘獯稹拷猓?面涂色：（3﹣2）×（3﹣2）×6＝1×1×6＝6（個）2面涂色：（3﹣2）×12＝1×12＝12（個）3面涂色：8個。答：1面涂色的小正方體有6個，2面涂色的小正方體有12個，3面涂色的小正方體有8個。故答案為：6；12；8?！军c評】抓住表面涂色的正方體切割小正方體的特點：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱長上（除去頂點處的），3面涂色的在頂點處，沒有涂色的在內(nèi)部，由此即可解決此類問題。7．一個棱長為5厘米、表面涂色的正方體，將它每條棱切分成5等份，共可切分成125個相同的小正方體，這些小正方體中，表面3面涂色的有8塊，表面2面涂色的有36塊，表面1面涂色的有54塊．【考點】染色問題．【專題】綜合填空題；代數(shù)方法；立體圖形的認(rèn)識與計算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】一個棱長為5厘米、表面涂色的正方體，將它每條棱切分成5等份，即每條棱有5個小正方體，所以共可切分成5×5×5＝125個相同的小正方體，根據(jù)正方體表面涂色知識可知，頂點處的小方塊三面涂色，除頂點外位于棱上的小方塊兩面涂色，位于表面中心的一面涂色，而處于正中心的則沒涂色，據(jù)此解答即可．【解答】解：5×5×5＝125（個），三面涂色的在頂點處，共8塊；兩面涂色：（5﹣2）×12＝3×12＝36（塊）；一面涂色：（5﹣2）×（5﹣2）×6＝3×3×6＝54（塊）；答：表面3面涂色的有8塊，表面2面涂色的有36塊，表面1面涂色的有54塊．故答案為：125，8，36，54．【點評】抓住表面涂色的正方體切割小正方體的特點：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱長上，3面涂色的在頂點處，沒有涂色的在內(nèi)部，由此即可解決此類問題．8．玩具廠的工人用棱長為1厘米的小正方體組成了一個魔方，他們把這個魔方的6個面都涂色，其中2面涂色的小正方體有12個，這個魔方的體積是27立方厘米，1面涂色的小正方體有6個?！究键c】染色問題．【專題】立體圖形的認(rèn)識與計算；空間觀念．【答案】27；6?！痉治觥扛鶕?jù)只有一面涂色的小正方體在每個正方體的面的中間，只有2面涂色的小正方體在長方體的棱上（不包括8個頂點處的小正方體），3面涂色的小正方體都在頂點處，沒有涂色的在內(nèi)部。每條棱上小正方體有：12÷12+2＝3（個）；即棱長是3厘米，然后根據(jù)“正方體的體積＝棱長3”進(jìn)行解答即可。【解答】解：每條棱上小正方體有：12÷12+2＝1+2＝3（個）1×3＝3（厘米）3×3×3＝27（立方厘米）（3﹣2）×（3﹣2）×6＝1×1×6＝6（個）答：這個魔方的體積是27立方厘米，1面涂色的小正方體有6個。故答案為：27；6?！军c評】弄清處在什么位置的小正方體幾個面涂色是解答本題的關(guān)鍵。9．把一個棱長為5厘米且表面涂色的正方體，分割成若干個體積為1立方厘米的小正方體，其中兩面涂色的小正方體有36個，三面涂色的有8個。【考點】染色問題．【專題】立體圖形的認(rèn)識與計算；空間觀念．【答案】36；8?！痉治觥扛鶕?jù)題意可發(fā)現(xiàn)頂點處的小方塊三面涂色，除頂點外位于棱上的小方塊兩面涂色，位于表面中心的一面涂色，而處于正中心的則沒涂色，據(jù)此解答即可。【解答】解：5÷1＝5（個）兩面涂色：（5﹣2）×12＝3×12＝36（個）三面涂色：頂點處的小正方體三面涂色，共8個。答：其中兩面涂色的小正方體有36個，三面涂色的有8個。故答案為：36；8?！军c評】抓住表面涂色的正方體切割小正方體的特點：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱長上（除頂點外），3面涂色的在頂點處，沒有涂色的在內(nèi)部，由此即可解決此類問題。10．把一個棱長為5厘米的正方體的6個面都涂上顏色，并切成棱長為1厘米的小正方體，其中三面涂色的小正方體有8個，兩面涂色的小正方體有36個?！究键c】染色問題．【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．【答案】8；36。【分析】棱長為5厘米的正方體，每條大正方體棱長可以切5個小正方體的棱長，則小正方體的數(shù)量為（5×5×5）個，大正方體頂點處的小正方體三面涂色，除頂點外位于棱上的小正方體兩面涂色，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓赫襟w有8個頂點，三面涂色的小正方體有8個。5÷1＝5（個）（5﹣2）×12＝3×12＝36（個）兩面涂色的小正方體有36個。答：其中三面涂色的小正方體有8個，兩面涂色的小正方體有36個。故答案為：8；36?！军c評】抓住表面涂色的正方體切割小正方體的特點：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱長上，3面涂色的在頂點處，沒有涂色的在內(nèi)部，由此即可解決此類問題。三．判斷題（共5小題）11．用棱長是1厘米的小正方體拼成棱長是5厘米的大正方體后，再把它們的表面分別涂上顏色，一面涂色的小正方體有54塊?！獭究键c】染色問題．【專題】立體圖形的認(rèn)識與計算；空間觀念．【答案】√【分析】如圖，用棱長是1cm的小正方體拼成一個大正方體后，每條大正方體的棱上有5塊小正方體，大正方體每個面中間部分的小正方體一面涂色，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓阂幻嫱可男≌襟w塊數(shù)：（5﹣2）×（5﹣2）×6＝3×3×6＝9×6＝54（塊）即一面涂色的小正方體有54塊，所以原題說法正確。故答案為：√?！军c評】根據(jù)大正方體的面、棱、頂點分析每個小正方體的涂色情況是解答題目的關(guān)鍵。12．如圖，用棱長是1cm的小正方體拼成一個大正方體后，把它們的表面涂上顏色，只有一面涂色的小正方體有54塊?！獭究键c】染色問題．【專題】立體圖形的認(rèn)識與計算；空間觀念．【答案】√【分析】如圖，用棱長是1cm的小正方體拼成一個大正方體后，每條大正方體的棱上有5塊小正方體，大正方體每個面中間部分的小正方體一面涂色，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓阂幻嫱可男≌襟w塊數(shù)：（5﹣2）×（5﹣2）×6＝3×3×6＝9×6＝54（塊）即一面涂色的小正方體有54塊，所以原題說法正確。故答案為：√?！军c評】根據(jù)大正方體的面、棱、頂點分析每個小正方體的涂色情況是解答題目的關(guān)鍵。13．一個由若干小正方體組成的大正方體，如果把它的表面涂色，最多有8個小正方體是3面涂色的?！獭究键c】染色問題．【專題】壓軸題；空間觀念．【答案】√【分析】根據(jù)立體圖形的知識可知：三個面涂色的是各頂點處的小正方體，在各棱處，除去頂點處的小正方體有兩面涂色，一面涂色的小正方體在每個面的中間；根據(jù)上面的結(jié)論，即可求得答案?！窘獯稹拷猓?面涂色的小正方體在8個頂點處，所以“一個由若干小正方體組成的大正方體，如果把它的表面涂色，最多有8個小正方體是3面涂色的”說法正確。故答案為：√?！军c評】此題考查了立方體的涂色問題；注意數(shù)形結(jié)合與正方體表面涂色的特點的應(yīng)用。14．把27個棱長1cm的小正方體拼成一個大正方體，給大正方體表面涂上紅色，其中三面涂紅色的小正方體比兩面涂紅色的小正方體少4個?！獭究键c】染色問題．【專題】立體圖形的認(rèn)識與計算；應(yīng)用意識．【答案】√【分析】因為27＝3×3×3，所以大正方體每條棱長上面都有3個小正方體；根據(jù)立體圖形的知識可知：三個面均為紅色的是各頂點處的小正方體，在各棱處，除去頂點處的正方體的有兩面紅色，在每個面上，除去棱上的正方體都是一面紅色，沒有涂色的小正方體在中心；根據(jù)上面的結(jié)論，即可求得答案?！窘獯稹拷猓阂驗?7＝3×3×3，所以大正方體每條棱長上面都有3個小正方體；3面涂色的都在頂點處，所以一共有8個，兩面涂色的有：（3﹣2）×12＝1×12＝12（個）12﹣8＝4（個）即其中三面涂紅色的小正方體比兩面涂紅色的小正方體少4個，所以原題說法正確。故答案為：√?！军c評】此題考查了立方體的知識。注意數(shù)形結(jié)合與正方體表面涂色的特點的應(yīng)用。15．一個正方體每面都涂上紅色，把它切成若干個大小相等的小正方體后，3面涂色的小正方體有8個．√【考點】染色問題．【專題】立體圖形的認(rèn)識與計算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)立體圖形的知識可知：三個面均為紅色的是各頂點處的小正方體；在各棱處，除去頂點處的正方體的有兩面紅色；在每個面上，除去棱上的正方體都是一面紅色；所有的小正方體的個數(shù)減去有紅色的小正方體的個數(shù)即是沒有涂色的小正方體．根據(jù)上面的結(jié)論，即可求得答案．【解答】解：一個正方體每面都涂上紅色，把它切成若干個大小相等的小正方體后，3面涂色的小正方體在8個頂點上，所以共有8個，所以原題說法正確．故答案為：√．【點評】此題考查了立方體的知識．注意數(shù)形結(jié)合與正方體表面涂色的特點的應(yīng)用．四．計算題（共1小題）16．將一個棱長為10厘米的正方體的6個面染成紅色，然后全部切成棱長為1厘米的小正方體，六個面均無色的小正方體有多少個？【考點】染色問題．【專題】競賽專題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先求出每條棱上切成棱長為1厘米的小正方體的個數(shù)：10÷1＝10（個），根據(jù)題意可發(fā)現(xiàn)頂點處的小正方體三面涂色，除頂點外位于棱上的小正方體兩面涂色，位于表面中心的一面涂色，而處于正中心的則沒涂色，據(jù)此解答即可．【解答】解：10÷1＝10（個）六個面均無色的有：（10﹣2）×（10﹣2）×（10﹣2）＝8×8×8＝512（個）答：六個面均無色的小正方體有512個．【點評】抓住表面涂色的正方體切割小正方體的特點：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱長上，3面涂色的在頂點處，沒有涂色的在內(nèi)部，由此即可解決此類問題．五．操作題（共1小題）17．一個長方體有六個面，下面是其中的四個面，請認(rèn)真觀察。請在下面的格子圖中畫出這個長方體的另外2個面，并涂上陰影?！究键c】染色問題．【專題】綜合題；幾何直觀．【答案】【分析】根據(jù)已知圖示所示的4個面，可知這個長方體另外的2個面的長是4個方格寬是3個方格，依此畫出這個長方體另外的2個面。【解答】解：如圖所示：【點評】本題是考查長方體的展開圖，意在培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析和空間想象能力。六．應(yīng)用題（共6小題）18．一個長方體木塊長7厘米，寬6厘米，高5厘米。把它的表面涂成紅色，再切割成棱長1厘米的小正方體且沒有剩余。切割成的小正方體中兩面紅色的有多少個？【考點】染色問題．【專題】立體圖形的認(rèn)識與計算；空間觀念．【答案】48個?！痉治觥扛鶕?jù)長方體切割正方體的特點可知，2個面都是紅色的應(yīng)該是在每條棱長上的小正方體（除去頂點外），由此即可求出只有2個面是紅色的小正方體的總個數(shù)。【解答】解：7÷1＝7（個）6÷1＝6（個）5÷1＝5（個）（5﹣2）×4+（6﹣2）×4+（7﹣2）×4＝12+16+20＝48（個）答：切割成的小正方體中兩面紅色的有48個?！军c評】此題考查了立方體的切拼問題中涂色問題，這里抓住三面涂色在頂點；兩面涂色的在棱上，一面涂色的在表面中，沒涂色的在內(nèi)部。19．有一個橫2000格，豎1000格的矩形方格紙?，F(xiàn)從它的左上角開始向右沿著邊框逐格涂色到右邊框，再從上到下逐格涂色到底邊框，再沿底邊框從右到左逐格涂色到左邊框，再從下到上逐格涂色到上面涂色過的方格，如此一直螺旋式地涂下去……，直到將所有的方格都涂滿，那么最后被涂的那格是從上到下的第501行，從左到右的第500列?！究键c】染色問題．【專題】推理能力；模型思想．【答案】501，500。【分析】第1圈涂完，止于2行1列，即（2，1）；第2圈涂完，止于3行2列，即（3，2）；……第k圈涂完，止于k+1行k列，即（k+1，k）。橫2000格，豎1000格，需要1000：2＝500（圈），涂完。所以，止于501行500列?！窘獯稹拷猓喉槙r針涂完第1圈后，有兩行兩列被涂了色，下一個要涂色的是第2行第2列的方格。涂完第499圈后，有998行998列被涂了色，剩下2行1002列未被涂色。最后一圈從500行500列開始，到501行500列結(jié)束.那么最后被涂色的就是第501行，第500列。故答案為：501，500?！军c評】一圈涂上下兩行，所以最后涂色的方格位于第501行。當(dāng)涂到這一行時，左邊已經(jīng)涂完499列，所以最后涂色的方格位于第500列。20．一個正方體，先在它的每個面上都涂色，再把它切成若干個棱長是1cm的小正方體。已知兩面涂色的小正方體有84個。（1）這個正方體的體積是多少立方厘米？（2）一面涂色的小正方體有多少個？【考點】染色問題；長方體和正方體的體積．【專題】立體圖形的認(rèn)識與計算；空間觀念．【答案】（1）729立方厘米；（2）294個。【分析】（1）由于兩面涂色的小正方體處在12條棱的中間，所以每條棱的中間有小正方體：84÷12＝7（個），那么每條棱上有小正方體：7+2＝9（個），所以大正方體的棱長是：1×9＝9（厘米），然后根據(jù)正方體的體積公式解答即可。（2）一面涂色的小正方體處在每個面的中間，計算一面涂色的個數(shù)的方法：（棱長﹣2）×（棱長﹣2）×6；據(jù)此解題即可。【解答】解：（1）84÷12＝7（個）7+2＝9（個）1×9＝9（厘米）9×9×9＝729（立方厘米）答：這個正方體的體積是729立方厘米。（2）（9﹣2）×（9﹣2）×6＝7×7×6＝294（個）答：一面涂色的小正方體有294個?！军c評】本題考查了正方體表面涂色問題，解答本題的關(guān)鍵是掌握正方體表面涂色的公式。21．一個大正方體由若干個相同的小正方體組成，在大正方體的表面上涂色，其中一面涂色的小正方體有150個，這個大正方體由多少個小正方體組成？【考點】染色問題．【專題】立體圖形的認(rèn)識與計算；空間觀念．【答案】343個?！痉治觥恳幻嫱可恼襟w的個數(shù)為150個，則正方體的一個面的中間就有150÷6＝25（個），因為5×5＝25，所以這個大正方體的每條棱上有5+2＝7（個）小正方體，則這個大正方體中的小正方體的總數(shù)為（7×7×7）個；據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?50÷6＝25，因為5×5＝25，所以這個大正方體的每條棱上有5+2＝7（個）小正方體，則小正方體的總個數(shù)為：7×7×7＝343（個）答：這個大正方體是由343個小正方體組成的?！军c評】根據(jù)大正方體的表面涂色的特點，得出一面涂色的小正方體都在大正方體的6個面的中間，并且每條棱長上的小正方體是2面涂色的（頂點除外），頂點處的小正方體是3面涂色的，抓住這個特點即可解決此類問題。22．把一個大正方體的表面涂上紅色，再把它切成27個大小一樣的小正方體，在切成的小正方體中，三面涂有紅色的有多少塊？兩面涂有紅色的有多少塊？【考點】染色問題．【專題】立體圖形的認(rèn)識與計算；空間觀念．【答案】8塊；12塊。【分析】根據(jù)正方體表面涂色的特點，分別得出切割后的小正方體涂色面的排列特點：（1）沒有涂色的都在內(nèi)部；（2）一面涂色的都在每個面上（除去棱上的小正方體）；（3）兩面涂色的在每條棱上（除去頂點處的小正方體）；（4）三面涂色的在每個頂點處；據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?7＝3×3×33面涂色的小正方體在大正方體的8個頂點處，所以有8個；兩面涂色的小正方體有：（3﹣2）×12＝1×12＝12（塊）答：三面涂有紅色的有8塊；兩面涂有紅色的有12塊。【點評】本題關(guān)鍵要明確：三面有色的處在8個頂點上，兩面有色的處在12條棱上，一面有色的處在每個面的中間，無色的處在里心。23．一根2米長繩子從起點開始．每隔4cm標(biāo)記一個紅點，每隔5cm標(biāo)記一個黃點，最后用剪刀在每個標(biāo)記點處剪一刀，問一個可以將繩子剪成多少段？【考點】染色問題．【專題】傳統(tǒng)應(yīng)用題專題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析