浙江省亳州市2017-2018學(xué)年高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題

亳州市20172018學(xué)年度第一學(xué)期期末高二質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（文）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.“”是“”的（）A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件2.拋物線過(guò)點(diǎn)，則拋物線的準(zhǔn)線為（）A．B．C．D．3.實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最大值為（）A．B．C．D．4.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（）A．B．C.D．5.不等式的解集為（）A．B．C.且D．6.已知，且，則下列不等式恒成立的是（）A．B．C.D．7.已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的焦距為，則（）A．B．C.D．8.公比為的等比數(shù)列中，為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（）A．B．C.D．9.已知雙曲線的一條漸近線過(guò)點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）A．B．C.D．10.函數(shù)的極大值與極小值之和為，且，則（）A．B．C.D．11.在中，有且，其中內(nèi)角的對(duì)邊分別是.則周長(zhǎng)的最大值為（）A．B．C.D．12.已知函數(shù)，若方程有個(gè)根，則的取值范圍是（）A．B．或C.D．或第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.命題“”的否定為．14.函數(shù)在處的切線方程為．15.已知，則的最小值為．16.如圖已知等邊的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，與交于點(diǎn)，則的面積為．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別是.（1）求角；（2）若，求面積的最大值.18.已知數(shù)列滿足時(shí)，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的前項(xiàng)和.（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.19.拋物線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離之差為，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn).（1）求拋物線的方程；（2）若的面積為，求直線的方程.20.函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得不等式恒成立？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.已知橢圓離心率為為橢圓上一點(diǎn).（1）求的方程；（2）已知斜率為，不過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于兩點(diǎn).證明：直線的斜率和為定值.22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最值；（2）函數(shù)圖像在點(diǎn)處的切線斜率為有兩個(gè)零點(diǎn)，求證：.試卷答案一、選擇題15:CBADB610:ACCCB11、12：AD二、填空題13.，14.15.16.三、解答題17.解：（1）因?yàn)橛烧叶ɡ砜傻?，即由余弦定理可?因?yàn)?，所以?因?yàn)?，所以又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立所以即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立所以的面積.18.解：（1）時(shí)，得：；由得：，所以，，所以，，所以，；所以，；（2）由（1）知，所以，，所以，.19.解：（1）設(shè)，由定義知，所以，，所以，，所以，拋物線方程為；（2）設(shè)，由（1）知；若直線的斜率不存在，則方程為，此時(shí)，所以的面積為，不滿足，所以直線的斜率存在；設(shè)直線的方程為，帶入拋物線方程得：所以，，，所以，點(diǎn)到直線的距離為，所以，，得：.所以，直線的方程為或.20.解：（1）得：所以，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由（1）知時(shí)，不等式不可能恒成立，所以時(shí)，，因?yàn)椋?，所?21.解:（1）由題知,解得.即所求的方程為（2）,.聯(lián)立方程組得.所以所以.即因?yàn)楣?22.解:（1），當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，有最小值，無(wú)最大值；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，有最大值，無(wú)最小值.（2）依題知，即，所以，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.因?yàn)槭堑膬蓚€(gè)零點(diǎn)，必然一個(gè)小于，一個(gè)大于，不妨設(shè).因?yàn)?，所以，變形?欲證，只需證，即證.令，則只需證對(duì)任意的都成立.令，則所以在上單增，即對(duì)任意的都成立.所以.2017—2018學(xué)年第一學(xué)期期期末考試高二文科數(shù)學(xué)·參考答案一、選擇題：每小題5分，滿分60分.題號(hào)123456789101112答案CBADBACCCBAD二、填空題：每小題5分，滿分20分.（13）， （14） （15） （16）三、解答題：17.解：（1）因?yàn)橛烧叶ɡ砜傻?，即由余弦定理可得…?分因?yàn)椋越?……6分因?yàn)?，所以又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立所以即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立……8分所以的面積.……10分18.解：（1）時(shí)，得：；由得：，所以，，所以，，所以，；……6分所以，；……8分（2）由（1）知，所以，，所以，.……12分19.解：（1）設(shè)，由定義知，所以，，所以，，所以，拋物線方程為；……5分（2）設(shè)，由（1）知；若直線的斜率不存在，則方程為，此時(shí)，所以的面積為，不滿足，所以直線的斜率存在；設(shè)直線的方程為，帶入拋物線方程得：所以，，，所以，點(diǎn)到直線的距離為，所以，，得：.所以，直線的方程為或.……12分20.解：（1）得：所以，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.………6分（2）由（1）知時(shí)，不等式不可能恒成立，所以時(shí)，，因?yàn)?，所以，所?………12分21.【解析】（1）由題知,解得.即所求的方程為…………5分（2）,.聯(lián)立方程組得，.………………7分所以所以.即………10分因?yàn)楣? ………12分22.【解析】（（1），……1分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，有最小值，無(wú)最大值；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，有最大值，無(wú)最小值.……5分（2）依題知，即，所以，，所以