2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)2充分條件與必要條件充分條件與判定定理必要條件與性質(zhì)定理含解析北師大版選修2-1

PAGE1-課時(shí)分層作業(yè)(二)(建議用時(shí)：40分鐘)[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練]一、選擇題1．若a∈R，則“a＝1”是“|a|＝1”的()A．充分條件B．必要條件C．既不是充分條件也不是必要條件D．無法推斷A[當(dāng)a＝1時(shí)，|a|＝1成立，但|a|＝1時(shí)，a＝±1，所以a＝1不肯定成立．∴“a＝1”是“|a|＝1”的充分條件．]2．已知命題“若p，則q”，假設(shè)其逆命題為真，則p是q的()A．充分條件B．必要條件C．既不充分條件也不必要條件D．無法推斷B[若p則q的逆命題為“若q，則p”，即q?p，∴p是q的必要條件．]3．使不等式2x2－5x－3≥0成立的一個(gè)充分條件是()A．x＜0 B．x≥0C．x∈{－1，3，5} D．x≤－eq\f(1,2)或x≥2C[因x∈{－1，3，5}?2x2－5x－3≥0，故選C.]4．下列p是q的必要條件的是()A．p：a＝1，q：|a|＝1 B．p：a＜1，q：|a|＜1C．p：a＜b，q：a＜b＋1 D．p：a＞b，q：a＞b－1B[∵|a|＜1，∴－1＜a＜1，∴a＜1，即|a|＜1?a＜1.]5．一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充分條件是()A．a(chǎn)≤0 B．a(chǎn)＞0C．a(chǎn)＜－1 D．a(chǎn)＜1C[∵一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一正根和一負(fù)根，∴x1x2＜0.即eq\f(1,a)＜0?a＜0，本題要求的是充分條件．由于{a|a＜－1}?{a|a＜0}，故答案應(yīng)為C.]二、填空題6．“b2＝ac”是“a，b，c成等比數(shù)列”的________條件．(填“充分”或“必要”)必要[a，b，c成等比數(shù)列?b2＝ac.但b2＝ac＝0時(shí)，a，b，c不成等比數(shù)列．]7．已知p：2x＋m>0，q：x2－4x>0，若p是q的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．(－∞，－8][p：x>－eq\f(m,2)，q：x<0或x>4，由條件知p?q，∴－eq\f(m,2)≥4，∴m≤－8.]8．假如命題“若A，則B”的否命題是真命題，而它的逆否命題是假命題，則A是B的________條件．必要不充分[因?yàn)槟娣衩}為假，所以原命題為假，即AB.又因否命題為真，所以逆命題為真，即B?A，所以A是B的必要不充分條件．]三、解答題9．指出下列各組命題中p是q的什么條件，q是p的什么條件，并說明理由．(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y(tǒng)；(2)在△ABC中，p：sinA＞eq\f(1,2)，q：A＞eq\f(π,6).[解](1)因?yàn)閨x|＝|y|?x＝y(tǒng)或x＝－y，但x＝y(tǒng)?|x|＝|y|，所以p是q的必要不充分條件，q是p的充分不必要條件．(2)因?yàn)?＜A＜π時(shí)，sinA∈(0，1]，且A∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))時(shí)，sinA單調(diào)遞增，A∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))時(shí)，sinA單調(diào)遞減，所以sinA＞eq\f(1,2)?A＞eq\f(π,6)，但A＞eq\f(π,6)sinA＞eq\f(1,2).所以p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件．10．已知M＝{x|(x－a)2<1}，N＝{x|x2－5x－24<0}，若M是N的充分條件，求a的取值范圍．[解]由(x－a)2<1得a－1<x<a＋1.又由x2－5x－24<0得－3<x<8.∵M(jìn)是N的充分條件，∴M?N，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1≥－3，,a＋1≤8，))解得－2≤a≤7.故a的取值范圍是[－2，7]．[實(shí)力提升練]1．俗語云“好人有好報(bào)”，“好人”是“有好報(bào)”的()A．充分條件B．必要條件C．既不充分又不必要條件D．無法推斷A[“好人”是“有好報(bào)”的充分條件，反之未必成立，故選A.]2．一次函數(shù)y＝－eq\f(m,n)x＋eq\f(1,n)的圖像同時(shí)經(jīng)過第一、二、四象限的必要不充分條件是()A．m>0，n>0 B．mn<0C．m<0，n<0 D．mn>0D[一次函數(shù)y＝－eq\f(m,n)x＋eq\f(1,n)的圖像同時(shí)經(jīng)過第一、二、四象限，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(m,n)<0，,\f(1,n)>0，))得m>0，n>0.由題意可得，m>0，n>0可以推出選項(xiàng)條件，而反之不成立，所以選D.]3．已知p：x∈A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，q：x∈B＝{x|x2－2mx＋m2－4＞0，x∈R，m∈R}．若p是q的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．(－∞，－3)∪(5，＋∞)[∵A＝{x|－1≤x≤3}B＝{x|x＜m－2或x＞m＋2}．∵p是q的充分條件，∴A?B，∴m－2＞3或m＋2＜－1，∴m＞5或m＜－3.]4．已知p：x2－2x－3<0，若－a<x－1<a是p的一個(gè)必要條件，則使a>b恒成立的實(shí)數(shù)b的取值范圍為________．(－∞，2)[由于p：x2－2x－3<0?－1<x<3，－a<x－1<a?1－a<x<1＋a(a>0)．依題意，得{x|－1<x<3}?{x|1－a<x<1＋a}(a>0)．所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－a≤－1，,1＋a≥3.))解得a≥2，則使a>b恒成立的實(shí)數(shù)b的取值范圍是(－∞，2)．]5．在如圖所示的電路圖中，“閉合開關(guān)A”是“燈泡B亮”的什么條件？[解]如圖(1)，閉合開關(guān)A或者閉合開關(guān)C都可以使燈泡B亮；反之，若要使燈泡B亮，不肯定非要閉合開關(guān)A.因此“閉合開關(guān)A”是“燈泡B亮”的充分不必要條件．如圖(2)，閉合開關(guān)A而不閉合開關(guān)C，燈泡B不亮；反之，若要使燈泡B亮，則開關(guān)A必需閉合．因此“閉合開關(guān)A”是“燈泡B亮”的必要不充分條件．如圖(3)，閉合開關(guān)A