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笛卡爾張量基礎(chǔ)向量的推廣，定義為由若干坐標(biāo)系改變時(shí)滿足一定坐標(biāo)變換的有序數(shù)組成的集合。(1)自然法則與坐標(biāo)無(wú)關(guān)，引入坐標(biāo)掩蓋了物理本質(zhì)，造成表達(dá)不統(tǒng)一。(2)坐標(biāo)系的引入造成表達(dá)式冗長(zhǎng)。笛卡爾張量基礎(chǔ)張量(Tensor)提出張量的原因（1）自由標(biāo)：可在默認(rèn)范圍內(nèi)任意取值的指標(biāo)兩個(gè)自由標(biāo)表示矩陣或二階張量：指標(biāo)表示法用字母和整型下標(biāo)變量表示張量或矩陣，下標(biāo)默認(rèn)值為1，2，3一個(gè)自由標(biāo)表示行（列）或一階張量（向量）：或表示為：笛卡爾張量基礎(chǔ)(2)啞標(biāo)與Einstein求和約定：凡在同一項(xiàng)內(nèi)，重復(fù)一次且僅重復(fù)一次的指標(biāo)，表示對(duì)該指標(biāo)在其取值范圍內(nèi)求和，稱啞標(biāo)。如：笛卡爾張量基礎(chǔ)由定義：(3)克羅內(nèi)克(Kronecker-δ)符號(hào)：定義：笛卡爾張量基礎(chǔ)(4)張量的縮并：(5)置換符號(hào)：特殊情況下：笛卡爾張量基礎(chǔ)(6)轉(zhuǎn)置：對(duì)稱張量：轉(zhuǎn)置張量等于原張量反對(duì)稱張量：轉(zhuǎn)置張量等于負(fù)的原張量二階張量的分解定理：笛卡爾張量基礎(chǔ)其中：(7)一些應(yīng)用：笛卡爾張量基礎(chǔ)各向同性張量：該張量其各個(gè)分量的量值在坐標(biāo)系的正交變換（轉(zhuǎn)動(dòng)）下仍得保持各自的原值不變。四階各向同性張量可表示為：(8)各向同性張量：二階單位張量（各向同性張量）可表示為

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