6年級(jí)-下冊(cè)-第06講-變速行程問(wèn)題

第六講變速行程問(wèn)題本講知識(shí)點(diǎn)匯總：普通變速問(wèn)題的求解分段比較

在變速點(diǎn)把前后的行程分開(kāi)，這樣一個(gè)變速過(guò)程被分成兩個(gè)不變速過(guò)程．假設(shè)法比較

假設(shè)不變速，然后對(duì)假設(shè)前和假設(shè)后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程之間的差別進(jìn)行比較．方程

設(shè)未知數(shù)，以路程相同或者時(shí)間相同為等量關(guān)系列方程．帶有往返的變速問(wèn)題熟記“甲乙異側(cè)出發(fā)”與“甲乙同側(cè)出發(fā)”這兩類(lèi)多次往返問(wèn)題的特點(diǎn)：甲乙異側(cè)出發(fā)：當(dāng)路程和為1、3、5、…個(gè)全長(zhǎng)時(shí)，兩人迎面相遇；

當(dāng)路程差為1、3、5、…個(gè)全長(zhǎng)時(shí)，兩人追上；甲乙同側(cè)出發(fā)：當(dāng)路程和為2、4、6、…個(gè)全長(zhǎng)時(shí)，兩人迎面相遇；

當(dāng)路程差為2、4、6、…個(gè)全長(zhǎng)時(shí)，兩人追上；注意“相遇”和“迎面相遇”的區(qū)別，“相遇”包括迎面相遇和背后追上．當(dāng)在兩端相遇時(shí)，既算迎面相遇也算背后追上．對(duì)次數(shù)比較少的迎面相遇或追上，注意進(jìn)行估算何時(shí)會(huì)相遇；對(duì)次數(shù)比較多的迎面相遇或追上，先計(jì)算周期，再看在一個(gè)周期內(nèi)，兩人會(huì)相遇幾次．環(huán)形路線中的變速問(wèn)題，和前面類(lèi)似，重點(diǎn)依然是估算和周期．

騎自行車(chē)從公主墳校區(qū)到望京校區(qū)，以每小時(shí)10千米的速度行進(jìn)，下午1時(shí)到；以每小時(shí)15千米的速度行進(jìn)，上午11時(shí)到．

（1）公主墳校區(qū)與望京校區(qū)的距離是多少千米？

（2）如果希望中午12時(shí)到，應(yīng)以怎樣的速度行進(jìn)？「分析」（1）可以利用行程中的正反比例解題；（3）確定出發(fā)時(shí)間很重要．

練習(xí)1、小紅帽去姥姥家，途中要經(jīng)過(guò)上坡、平路和下坡各一段，路程比是3:2:1．已知小紅帽在三種路段上走的速度比為3:4:5，且在平路上行走的時(shí)間是10分鐘．那么小紅帽去姥姥家路上一共花了多少分鐘？

八戒和沙僧兄弟倆去巡山．八戒先走5分鐘，沙僧出發(fā)25分鐘后追上了八戒．如果沙僧每分鐘多走500米，那么出發(fā)20分鐘后就可以追上八戒．八戒每分鐘走多少米？

「分析」本題可以利用行程中的正反比例解題．

練習(xí)2、一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，若車(chē)速提高20%，可提前25分鐘到達(dá)；若以原速行駛半小時(shí)，再將車(chē)速提高30千米/小時(shí)，可提前30分鐘到達(dá)，甲乙兩地的距離是多少千米？

某人開(kāi)汽車(chē)從A城到相距200千米的B城．開(kāi)始時(shí)，他以56千米/時(shí)的速度行駛，但途中因汽車(chē)故障停車(chē)修理用去半小時(shí)．為了按原定計(jì)劃準(zhǔn)時(shí)到達(dá)，他必須在后面的路程中將速度增加14千米/時(shí)．他修車(chē)的地方距A城多少千米？

「分析」本題可以畫(huà)出線段圖，然后結(jié)合線段圖進(jìn)行分段比較解決問(wèn)題．

練習(xí)3、叔叔開(kāi)車(chē)回家，原計(jì)劃按照40千米/時(shí)的速度行駛．行駛到路程的一半時(shí)發(fā)現(xiàn)之前的速度只有30千米/時(shí)，那么在后一半路程中，速度必須達(dá)到多少千米/時(shí)才能準(zhǔn)時(shí)到家？

喜羊羊乘飛船從地球村到火星村．如果將速度提高五分之一，就可比預(yù)定時(shí)間提前半小時(shí)趕到；如果先按原速度行駛720萬(wàn)千米，再將速度提高三分之一，也可以比預(yù)定時(shí)間提前半小時(shí)到．請(qǐng)問(wèn)地球村與火星村之間的路程是多少萬(wàn)千米？

「分析」畫(huà)出線段圖，結(jié)合正反比例解題．

練習(xí)4、一支解放軍部隊(duì)從駐地乘車(chē)趕往某地抗洪搶險(xiǎn)，如果行駛1個(gè)小時(shí)后，將車(chē)速提高五分之一，就可比預(yù)定時(shí)間提前20分鐘趕到；如果先按原速度行駛72千米，再將車(chē)速提高三分之一，就可比預(yù)定時(shí)間提前30分鐘趕到．問(wèn)：這支解放軍部隊(duì)一共需要行多少千米？甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，在途中C點(diǎn)相遇．如果甲的速度增加10%，乙每小時(shí)多走300米，也在C點(diǎn)相遇；如果甲早出發(fā)1小時(shí)，乙每小時(shí)多走1000米，則仍在C點(diǎn)相遇．那么兩人相遇時(shí)距B多少千米？

「分析」畫(huà)出線段圖，結(jié)合正反比例解題，途中每次相遇均在C點(diǎn)這個(gè)條件很重要．

甲乙兩人騎自行車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)去B地，甲的車(chē)速是乙的車(chē)速的1.2倍．乙騎了4千米后，自行車(chē)出現(xiàn)故障，耽誤的時(shí)間可以騎全程的六分之一．排除故障后，乙提高車(chē)速60%，結(jié)果甲乙同時(shí)到達(dá)B地．那么A、B兩地之間的距離是多少千米？

「分析」這道題目可以采用列方程的辦法解題．

數(shù)學(xué)家歐幾里得數(shù)學(xué)家歐幾里得亞歷山大里亞的歐幾里得（希臘文：Ευκλειδη?，約公元前330年—前275年），古希臘數(shù)學(xué)家，被稱(chēng)為“幾何之父”．他活躍于托勒密一世（公元前323年－前283年）時(shí)期的亞歷山大里亞，他最著名的著作《幾何原本》是歐洲數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，提出五大公設(shè)，發(fā)展歐幾里得幾何，被廣泛的認(rèn)為是歷史上最成功的教科書(shū)．歐幾里得也寫(xiě)了一些關(guān)于透視、圓錐曲線、球面幾何學(xué)及數(shù)論的作品，是幾何學(xué)的奠基人．最早的幾何學(xué)興起于公元前7世紀(jì)的古埃及，后經(jīng)古希臘等人傳到古希臘的都城，又借畢達(dá)哥拉斯學(xué)派系統(tǒng)奠基．在歐幾里得以前，人們已經(jīng)積累了許多幾何學(xué)的知識(shí)，然而這些知識(shí)當(dāng)中，存在一個(gè)很大的缺點(diǎn)和不足，就是缺乏系統(tǒng)性．大多數(shù)是片斷、零碎的知識(shí)，公理與公理之間、證明與證明之間并沒(méi)有什么很強(qiáng)的聯(lián)系性，更不要說(shuō)對(duì)公式和定理進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯論證和說(shuō)明．因此，隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的繁榮和發(fā)展，特別是隨著農(nóng)林畜牧業(yè)的發(fā)展、土地開(kāi)發(fā)和利用的增多，把這些幾何學(xué)知識(shí)加以條理化和系統(tǒng)化，成為一整套可以自圓其說(shuō)、前后貫通的知識(shí)體系，已經(jīng)是刻不容緩，成為科學(xué)進(jìn)步的大勢(shì)所趨．歐幾里德通過(guò)早期對(duì)柏拉圖數(shù)學(xué)思想，尤其是幾何學(xué)理論系統(tǒng)而周詳?shù)难芯?，已敏銳地察覺(jué)到了幾何學(xué)理論的發(fā)展趨勢(shì)．他下定決心，要在有生之年完成這一工作．為了完成這一重任，歐幾里德不辭辛苦，長(zhǎng)途跋涉，從愛(ài)琴海邊的雅典古城，來(lái)到尼羅河流域的埃及新埠—亞歷山大城，為的就是在這座新興的，但文化蘊(yùn)藏豐富的異域城市實(shí)現(xiàn)自己的初衷．在此地的無(wú)數(shù)個(gè)日日夜夜里，他一邊收集以往的數(shù)學(xué)專(zhuān)著和手稿，向有關(guān)學(xué)者請(qǐng)教，一邊試著著書(shū)立說(shuō)，闡明自己對(duì)幾何學(xué)的理解，哪怕是尚膚淺的理解．經(jīng)過(guò)歐幾里德忘我的勞動(dòng)，終于在公元前300年結(jié)出豐碩的果實(shí)，這就是幾經(jīng)易稿而最終定形的《幾何原本》一書(shū)．這是一部傳世之作，幾何學(xué)正是有了它，不僅第一次實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)化、條理化，而且又孕育出一個(gè)全新的研究領(lǐng)域——?dú)W幾里得幾何學(xué)，簡(jiǎn)稱(chēng)歐氏幾何．課堂內(nèi)外作業(yè)哼哼去奶奶家，途中要經(jīng)過(guò)泥路、土路和水泥路各一段，路程比是3:6:15．已知哼哼在三種路段上的行走的速度比為2:3:5，且在土路上行走的時(shí)間是20分鐘．那么哼哼去奶奶家路上一共花了多少分鐘？

（1）麗麗從家走到學(xué)校，如果速度提高五分之一，會(huì)早5分鐘到，按原來(lái)的速度需要多長(zhǎng)時(shí)間到？

（2）麗麗從學(xué)校走到家，如果速度減少五分之一，會(huì)晚6分鐘到，按原來(lái)的速度需要多長(zhǎng)時(shí)間到？

（1）墨莫從金源走到海文，如果速度增加5米/秒，時(shí)間減少六分之一，原來(lái)的速度是多少？

（2）墨莫從金源走到海文，如果速度減少6米/秒，時(shí)間增加六分之一，原來(lái)的速度是多少？

路三三開(kāi)車(chē)回家，原計(jì)劃按照10千米/時(shí)的速度行駛．行駛到路程的一半時(shí)發(fā)現(xiàn)之前的速度