5年級(jí)下冊(cè)第15講-數(shù)字謎中的計(jì)數(shù)

第十五講數(shù)字謎中的計(jì)數(shù)上一講我們講解了一些與數(shù)論相關(guān)的計(jì)數(shù)問(wèn)題，這一講我們來(lái)研究一下數(shù)字謎中的計(jì)數(shù)問(wèn)題，首先我們來(lái)看豎式問(wèn)題．

如圖，請(qǐng)?jiān)诜娇蛑刑钊?~4中的數(shù)字，使豎式成立．小高的填法如下中圖，卡莉婭的填法如下右圖，墨莫說(shuō)，還有很多種填法．同學(xué)們你能判斷出一共有多少種不同的填法嗎？+44441+444413+31444421+23444

+333練習(xí)1、如圖，方框中都是0~3中的數(shù)字，使豎式成立，一共有多少種填法？

如圖，方框中都是3~6中的數(shù)字，求出所填九個(gè)數(shù)字之和為多少？一共有多少種填法？

+4995

「分析」注意題目要求只能填入3至6中的數(shù)字，能不能確定每一位的數(shù)字和？

+4995+537數(shù)字謎中的計(jì)數(shù)問(wèn)題，不僅要求填出的方案能滿足數(shù)字謎的要求，還要把所有情況考慮周全，這也是此類問(wèn)題比較難的原因．在解決此類問(wèn)題時(shí)，往往分成兩步：首先找到所有不同類的填法，然后再考慮每一類填法有多少種即可．但要注意在做這兩步時(shí)都要做到不重不漏．

將1到6填入下圖，使得每?jī)蓚€(gè)相鄰的空格中都有1個(gè)奇數(shù)1個(gè)偶數(shù)，那么有多少種填法？

「分析」拋開(kāi)1~6這六個(gè)數(shù)字的具體數(shù)值，只按奇、偶性分析題目是解題關(guān)鍵．

練習(xí)3、將1~4填入方框中，使得每相鄰的2格都既有奇數(shù)又有偶數(shù)，那么共有多少種填法？

在圖1的空格內(nèi)各填入一個(gè)一位數(shù)，使同一行內(nèi)左面的數(shù)比右面的數(shù)大，同一列內(nèi)上面的數(shù)比下面的數(shù)小，并且方格內(nèi)的6個(gè)數(shù)字互不相同，例如圖2為一種填法．那么一共有多少種不同的填法？26423726423753圖1圖2

練習(xí)4、在1~7中選出6個(gè)互不相同的數(shù)字填入下圖的的表中，使得相鄰的兩個(gè)方框內(nèi)，下面的數(shù)字比上面大，右邊的數(shù)字比左邊大．一共有多少種填法？

以前在填寫(xiě)數(shù)陣圖時(shí)，一般都需要先找到突破口，再順藤摸瓜填滿所有空格．現(xiàn)在對(duì)于數(shù)陣圖中的計(jì)數(shù)問(wèn)題，同樣也要先找到數(shù)陣圖的突破口．在1~9中選出6個(gè)互不相同的數(shù)字填入下圖的表中，使得相鄰的兩個(gè)方框內(nèi)，下面的數(shù)字比上面大，右邊的數(shù)字比左邊大．一共有多少種填法？

「分析」首先填出可能性比較少的位置或數(shù)字，．

將數(shù)字1至6分別填入圖中各個(gè)圓圈，使得每條線段兩個(gè)端點(diǎn)處所填的數(shù)，上面的比下面的大，那么符合上述要求的不同填數(shù)方法一共有多少種？

「分析」這個(gè)數(shù)陣圖中，我們首先應(yīng)該考慮的位置是哪個(gè)？

節(jié)日問(wèn)候特里格教授在洛杉磯城市學(xué)院時(shí)提出了如下的問(wèn)題(《美國(guó)數(shù)學(xué)月刊》問(wèn)題El241，1956年)：節(jié)日問(wèn)候“MERRYXMASTOALL”是一個(gè)數(shù)字謎，每個(gè)字母代表惟一的數(shù)字，而每個(gè)詞是一個(gè)平方數(shù)．求所有解．結(jié)果只有兩個(gè)解：27556324981400和34225739681900羅森菲爾德(AzrielRosenfeld)發(fā)現(xiàn)，如果加一個(gè)條件，要求每個(gè)詞的數(shù)字之和是一個(gè)完全平方數(shù)，則解是惟一的．卡斯特(EdgarKarst)發(fā)現(xiàn)，同一句問(wèn)候的方程MERRY+XMAS=TOALL也是一個(gè)數(shù)字謎．其中每個(gè)字母代表惟一的數(shù)字，而每個(gè)詞能被3整除．這時(shí)有惟一解：84771+5862=90633．

作業(yè)在右邊的豎式中，相同的字母表示相同的數(shù)字，不同的字母表示不同的數(shù)字．這個(gè)豎式有多少種不同的填法AB+CAB+CA123+765如圖，方框中都是6~9內(nèi)的數(shù)字，為使豎式成立，一共有+765將1到9填入圖中，使得每?jī)蓚€(gè)相鄰的空格中都有1個(gè)奇數(shù)和1個(gè)偶數(shù)，有多少種填法？

從數(shù)字1~6種選5個(gè)填入圖中，使每