全優(yōu)課堂·數(shù)學(xué)·必修第二冊(cè)(人教A版) 課后提能訓(xùn)練 試題及答案 6.1

第六章6.1A級(jí)——基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1．下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是()①時(shí)間、摩擦力、重力都是向量；②向量的模是一個(gè)正實(shí)數(shù)；③相等向量一定是平行向量；④向量a與b不共線，則a與b都是非零向量．A．1 B．2C．3 D．4【答案】B【解析】對(duì)于①，時(shí)間沒(méi)有方向，不是向量，摩擦力、重力都是向量，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，零向量的模為0，故②錯(cuò)誤；相等向量的方向相同，因此一定是平行向量，③正確；④顯然正確．2．(多選)下列說(shuō)法中，正確的有()A．向量eq\o(AB,\s\up6(→))的長(zhǎng)度與向量eq\o(BA,\s\up6(→))的長(zhǎng)度相等B．任何一個(gè)非零向量都可以平行移動(dòng)C．長(zhǎng)度不相等而方向相反的兩個(gè)向量一定是共線向量D．兩個(gè)有共同起點(diǎn)且共線的向量其終點(diǎn)必相同【答案】ABC【解析】很明顯選項(xiàng)A，B，C正確．共線向量只與方向有關(guān)，方向相同或相反的向量都是共線向量，所以選項(xiàng)D不正確．3．(2024年武漢月考)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(CD,\s\up6(→))))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\o(DC,\s\up6(→))))B．e1，e2是單位向量，則|e1|＝|e2|C．若|eq\o(AB,\s\up6(→))|＞|eq\o(DC,\s\up6(→))|，則eq\o(AB,\s\up6(→))＞eq\o(CD,\s\up6(→))D．任一非零向量都可以平行移動(dòng)【答案】C【解析】對(duì)于A，因?yàn)閑q\o(CD,\s\up6(→))＝－eq\o(DC,\s\up6(→))，所以|eq\o(CD,\s\up6(→))|＝|eq\o(DC,\s\up6(→))|，故A正確；對(duì)于B，由單位向量的定義知|e1|＝|e2|，故B正確；對(duì)于C，兩個(gè)向量不能比較大小，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)榉橇阆蛄渴亲杂上蛄浚梢宰杂善叫幸苿?dòng)，故D正確．故選C．4．如圖(每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形)，若向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)都在方格的頂點(diǎn)處，則與eq\o(AB,\s\up6(→))平行且模為eq\r(2)的向量共有()A．12個(gè) B．18個(gè)C．24個(gè) D．36個(gè)【答案】C【解析】小正方形對(duì)角線的長(zhǎng)度均為eq\r(2)，故所求向量有24個(gè)．5．設(shè)O是△ABC的外心，則eq\o(AO,\s\up6(→))，eq\o(BO,\s\up6(→))，eq\o(CO,\s\up6(→))是()A．相等向量 B．模相等的向量C．平行向量 D．起點(diǎn)相同的向量【答案】B【解析】因?yàn)槿切蔚耐庑氖侨切瓮饨訄A的圓心，所以點(diǎn)O到三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的距離相等，所以eq\o(AO,\s\up6(→))，eq\o(BO,\s\up6(→))，eq\o(CO,\s\up6(→))是模相等的向量．6．設(shè)e是單位向量，eq\o(AB,\s\up6(→))＝e，eq\o(CD,\s\up6(→))＝－e，|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝1，則四邊形ABCD是()A．梯形 B．菱形C．矩形 D．正方形【答案】B【解析】因?yàn)閑q\o(AB,\s\up6(→))＝e，eq\o(CD,\s\up6(→))＝－e，所以eq\o(AB,\s\up6(→))＝－eq\o(CD,\s\up6(→))，則eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(CD,\s\up6(→))，又|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(CD,\s\up6(→))|＝1，則四邊形ABCD是平行四邊形．因?yàn)閨eq\o(AD,\s\up6(→))|＝1，所以|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AD,\s\up6(→))|，所以四邊形ABCD是菱形．7．如圖所示，在正三角形ABC中，P，Q，R分別是AB，BC，AC的中點(diǎn)，則與向量eq\o(PQ,\s\up6(→))相等的向量是________，與eq\o(PR,\s\up6(→))共線的向量有________個(gè)．【答案】eq\o(AR,\s\up6(→))，eq\o(RC,\s\up6(→))7【解析】向量相等要求模相等，方向相同，因此eq\o(AR,\s\up6(→))與eq\o(RC,\s\up6(→))都是和eq\o(PQ,\s\up6(→))相等的向量．與eq\o(PR,\s\up6(→))共線的向量有eq\o(RP,\s\up6(→))，eq\o(BQ,\s\up6(→))，eq\o(QB,\s\up6(→))，eq\o(QC,\s\up6(→))，eq\o(CQ,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→))，共7個(gè)．8．若A地位于B地正西方向5km處，C地位于A地正北方向5km處，則C地相對(duì)于B地的位移是______________．【答案】西北方向5eq\r(2)km【解析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由題可知|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝5eq\r(2)km，且∠ABC＝45°，故C地相對(duì)于B地的位移是西北方向5eq\r(2)km．9．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，O為其中心，則|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝________．【答案】eq\r(2)【解析】因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)為2，所以對(duì)角線長(zhǎng)為2eq\r(2)．因?yàn)镺為正方形中心，所以|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝eq\r(2)．10．如圖，已知四邊形ABCD和四邊形ABDE都是平行四邊形．(1)與eq\o(AB,\s\up6(→))相等的向量有哪些？(2)與eq\o(AB,\s\up6(→))共線的向量有哪些？(3)若|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝1.5，求|eq\o(CE,\s\up6(→))|．解：(1)與eq\o(AB,\s\up6(→))相等的向量有eq\o(ED,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))．(2)與eq\o(AB,\s\up6(→))共線的向量有eq\o(BA,\s\up6(→))，eq\o(ED,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(EC,\s\up6(→))，eq\o(DE,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(CE,\s\up6(→))．(3)若|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝1.5，則|eq\o(CE,\s\up6(→))|＝|eq\o(EC,\s\up6(→))|＝|eq\o(ED,\s\up6(→))|＋|eq\o(DC,\s\up6(→))|＝2|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝3．B級(jí)——綜合運(yùn)用練11．在如圖所示的半圓中，AB為直徑，點(diǎn)O為圓心，C為半圓上一點(diǎn)，且∠OCB＝30°，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝2，則|eq\o(AC,\s\up6(→))|等于()A．1 B．eq\r(2)C．eq\r(3) D．2【答案】A【解析】如圖，連接AC，由|eq\o(OC,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))|，得∠ABC＝∠OCB＝30°．又因?yàn)椤螦CB＝90°，所以|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝eq\f(1,2)|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝eq\f(1,2)×2＝1．故選A．12．(多選)如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，則以下說(shuō)法正確的有()A．與eq\o(AB,\s\up6(→))相等的向量只有一個(gè)(不含eq\o(AB,\s\up6(→)))B．與eq\o(AB,\s\up6(→))的模相等的向量有9個(gè)(不含eq\o(AB,\s\up6(→)))C．eq\o(BD,\s\up6(→))的模恰為eq\o(DA,\s\up6(→))的模的eq\r(3)倍D．eq\o(CB,\s\up6(→))與eq\o(DA,\s\up6(→))不共線【答案】ABC【解析】由于eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，因此與eq\o(AB,\s\up6(→))相等的向量只有eq\o(DC,\s\up6(→))，而與eq\o(AB,\s\up6(→))的模相等的向量有eq\o(DA,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(CA,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(BA,\s\up6(→))，因此選項(xiàng)A，B正確；而Rt△AOD中，∠ADO＝30°，所以|eq\o(DO,\s\up6(→))|＝eq\f(\r(3),2)|eq\o(DA,\s\up6(→))|，故|eq\o(DB,\s\up6(→))|＝eq\r(3)|eq\o(DA,\s\up6(→))|，因此選項(xiàng)C正確；由于eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→))，因此eq\o(CB,\s\up6(→))與eq\o(DA,\s\up6(→))是共線的，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．13．如圖，O為正方形ABCD的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，四邊形OAED和四邊形OCFB都是正方形，在圖中所示的向量中：(1)分別寫(xiě)出與eq\o(AO,\s\up6(→))，eq\o(BO,\s\up6(→))相等的向量；(2)寫(xiě)出與eq\o(AO,\s\up6(→))共線的向量；(3)寫(xiě)出與eq\o(AO,\s\up6(→))的模相等的向量；(4)向量eq\o(AO,\s\up6(→))與eq\o(CO,\s\up6(→))是否相等？解：(1)eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(BF,\s\up6(→))，eq\o(BO,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(AE,\s\up6(→))．(2)與eq\o(AO,\s\up6(→))共線的向量：eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))，eq\o(DE,\s\up6(→))，eq\o(BF,\s\up6(→))．(3)因?yàn)閨eq\o(AO,\s\up6(→))|＝|eq\o(OC,\s\up6(→))|＝|eq\o(BO,\s\up6(→))|＝|eq\o(OD,\s\up6(→))|＝eq\o(|BF,\s\up6(→))|＝|eq\o(CF,\s\up6(→))|＝|eq\o(AE,\s\up6(→))|＝|eq\o(DE,\s\up6(→))|，所以與eq\o(AO,\s\up6(→))的模相等的向量為eq\o(OC,\s\up6(→))，eq\o(BO,\s\up6(→))，eq\o(OD,\s\up6(→))，eq\o(BF,\s\up6(→))，eq\o(CF,\s\up6(→))，eq\o(AE,\s\up6(→))和eq\o(DE,\s\up6(→))．(4)向量eq\o(AO,\s\up6(→))與eq\o(CO,\s\up6(→))長(zhǎng)度相等，但方向相反，因此向量eq\o(AO,\s\up6(→))與eq\o(CO,\s\up6(→))不相等．C級(jí)——?jiǎng)?chuàng)新拓展練14．如圖所示的方格紙中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，方格紙中有兩個(gè)定點(diǎn)A，B，點(diǎn)C為小正方形的頂點(diǎn)，且|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝eq\r(5)．(1)畫(huà)出向量eq\o(AC,\s\up6(→))所有的可能情況；(2)求|eq\o(BC,\s\up6(→))|的最大值與最小值．解：(1)畫(huà)出向量eq\o(AC,\s\up6(→))所有的可能情況，如圖中eq\o(AC1,\s\up6(→))，eq\o(AC2,\s\up6(→))，eq\o(AC3,\s\up6(→))，eq\o(AC4,\s\up6(→))，eq\