廣東省金山中學(xué)、中山一中、佛山一中、寶安中學(xué)2025屆高三下學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

金山中學(xué)、中山一中、佛山一中、寶安中學(xué)2025屆高三年級第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出最符合題目要求的一項）1.已知集合，，則（）A. B.C D.2.若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知且，則的最小值為（）A.4 B.6 C. D.84.關(guān)于二項式，若展開式中含的項的系數(shù)為，則（）A.3 B.2 C.1 D.-15.已知復(fù)數(shù)數(shù)列滿足，，其中，其中是虛數(shù)單位，表示的共軛復(fù)數(shù)，則的值為（）A. B.C D.6.已知某圓錐的母線長為2，記其側(cè)面積為S，體積為V，則當(dāng)取得最大值時，母線與底面所成角的正弦值為（）A B. C. D.7.阿基米德是古希臘著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.已知橢圓（）的右焦點為，過F作直線l交橢圓于A、B兩點，若弦中點坐標(biāo)為，則橢圓的面積為（）A. B. C. D.8.已知，則下列結(jié)論不正確的是（）A.是奇函數(shù) B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.有3個零點 D.，二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分9.已知直線和平面，則下列命題中正確的有（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10.某學(xué)校有甲、乙、丙三個社團(tuán)，人數(shù)分別為、、，現(xiàn)采用分層抽樣方法從中抽取人，進(jìn)行某項興趣調(diào)查．已知抽出的人中有人對此感興趣，有人不感興趣，現(xiàn)從這人中隨機抽取人做進(jìn)一步的深入訪談，用表示抽取的人中感興趣的學(xué)生人數(shù)，則（）A.從甲、乙、丙三個社團(tuán)抽取的人數(shù)分別為人、人、人B.隨機變量C.隨機變量的數(shù)學(xué)期望為D.若事件“抽取的3人都感興趣”，則11.如圖，函數(shù)的部分圖象與直線交于兩點，點在曲線上，且的面積為，則（）A. B.為偶函數(shù)C.在上單調(diào)遞減 D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12.在中，若，，，則_________.13.已知，，成等差數(shù)列，若直線與曲線相切，則________．14.已知平面向量，，，滿足，，，則的最小值為________.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.已知數(shù)列滿足，，，數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，，且.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.16.如圖四邊形是邊長為的菱形，，平面外的點，滿足，，，四點共面，且底面，.（1）證明：；（2）若，，求與平面所成的角的余弦值.17.已知函數(shù).（1）若時，恒有，求a的取值范圍；（2）證明：當(dāng)時，.18.已知點，平面內(nèi)過一動點（異于）的直線分別與直線4相交于兩點，且，記動點的軌跡為曲線.（1）求的方程；（2）若斜率為1的直線與相交于兩點，且，求的方程；（3）記與外接圓的半徑分別為，求的最小值.19.一般地，任何一個復(fù)數(shù)（a，）可以寫成，其中r是復(fù)數(shù)的模，是以x軸非負(fù)半軸為始邊，射線OZ為終邊的角，稱為復(fù)數(shù)的輻角.我們規(guī)定在范圍內(nèi)的輻角稱為輻角主值，通常記作argz，如，，.發(fā)現(xiàn)，就是說兩個復(fù)數(shù)相乘，積的模等于各復(fù)數(shù)模的積，積的輻角等于各復(fù)數(shù)輻角的和.考慮如下操作：從寫有實數(shù)0，1，的三張卡片中隨機抽取兩張，將卡片上的兩個數(shù)依次作為一個復(fù)數(shù)的實部和虛部.設(shè)n為正整數(shù)，重復(fù)n次上述操作，可得到n個復(fù)數(shù)，將它們的乘積記為.（1）寫出一次操作后所有可能的復(fù)數(shù)；（2）當(dāng)，記的取值為X，求X的分布列；（3）求為實數(shù)的概率.

金山中學(xué)、中山一中、佛山一中、寶安中學(xué)2025屆高三年級第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)答案一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出最符合題目要求的一項）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分【9題答案】【答案】AC【10題答案】【答案】ACD【11題答案】【答案】BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分【12題答案】【答案】##【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】2四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟【15題答案】【答案】（1），；（2）【16題答案】【答案】（