浙江省寧波市余姚市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年第二學(xué)期開學(xué)測(cè)試八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

試卷第PAGE2024學(xué)年第二學(xué)期開學(xué)測(cè)試八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分，每題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)符合規(guī)定,把答案用2B鉛筆填涂在答題卡相應(yīng)的位置.）下列各組數(shù)中，不能構(gòu)成三角形三邊長(zhǎng)的是（）A．5，12，13 B．1，2，2 C．5，7，12 D．10，11，12已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則k的值是（A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2下列命題中，是真命題的是（

）A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等B．過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與已知直線平行C．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行D．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做這點(diǎn)到直線的距離在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M1949,2025位于（A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限若點(diǎn)P2,a關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為Qb,-1，則abA．2 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3若關(guān)于x的不等式組 2x-a<0x-12+2≤A．10<a≤12 B．10≤a<12如圖（見第2頁(yè)），將點(diǎn)P-1,2關(guān)于第一、三象限的角平分線對(duì)稱，得到點(diǎn)P'，則點(diǎn)P'A．2,1 B．2,-1 C．1,-已知x1,y1，x2,y2，x3,yA.若x1x2>0，則y1y3>0C.若x2x3<0，則y1y2如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，CE平分∠ACB交AB于點(diǎn)E，AD與CE①∠AFC=120°；③若CE⊥AB，則AB=2AEA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)（第7題圖）（第9題圖）（第10題圖）如圖，已知△ABC≌△DEB，點(diǎn)E在AB邊上，∠A+∠BED=90°,AC與DE相交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．AF=FD B．BC=EBC．∠AFE+∠D=∠ABC D．∠C=90°二、填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分，請(qǐng)把正確的答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置．）點(diǎn)M-6,5到x點(diǎn)A1,y1、B2,y2在一次函數(shù)y=3x+1的圖像上，則y1y2（用“<”、如圖，AD∥BC，∠D=100°，CA平分∠BCD，則一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論：①k<0；②a>0；③當(dāng)（第13題圖）（第14題圖）（第15題圖）如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=4，S△ABC=10，EF垂直平分AC分別交邊AC、AB于點(diǎn)E、F．點(diǎn)P為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，D為邊BC的中點(diǎn)，則在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=4，有一個(gè)內(nèi)角為60°，P是直線AB上不同于點(diǎn)A、B的一點(diǎn)，且三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）(6分)解不等式組：4x+1>2(6分)在平面直角坐標(biāo)系中，三角形△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A2,3，(1)畫出三角形△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的三角形△A(2)若點(diǎn)P在x軸上，且三角形△ABP的面積為3，求點(diǎn)P(8分)在△ABC中，AB=AC，且AB=7?cm，∠B=50°，AD⊥BC于D，點(diǎn)E(1)若△ABC的周長(zhǎng)為22cm，求BD的長(zhǎng)度；(2)求∠CDE(8分)某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的洗衣機(jī)共80臺(tái)．已知購(gòu)買5臺(tái)A型洗衣機(jī)和4臺(tái)B型洗衣機(jī)需37元，且3臺(tái)A型洗衣機(jī)比2臺(tái)B型洗衣機(jī)多9元．(1)求每臺(tái)A型和B型洗衣機(jī)的價(jià)格；(2)若商場(chǎng)用100元購(gòu)買這兩種洗衣機(jī)共30臺(tái)，求最多可以購(gòu)買多少臺(tái)A型洗衣機(jī)．(8分)如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，連接EF，EF與AD(1)求證：AD是EF的垂直平分線；(2)若AB+AC=9，ED=2，求△ABC(8分)從地面到高空，氣溫隨離地面高度的變化而變化，當(dāng)?shù)竭_(dá)一定高度后，氣溫幾乎不再變化．如圖是氣溫y?℃與離地面高度xkm之間函數(shù)的圖象．根據(jù)(1)當(dāng)0≤x≤11時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)當(dāng)高度x=5km時(shí)，求此時(shí)的氣溫y的值．若與此時(shí)此的氣溫溫差不超過(guò)3(10分)已知直線y=-x+4和直線y=2x+1相交于點(diǎn)A，分別與y軸交于點(diǎn)(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)求△ABC的面積；(3)在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)Pa,0，過(guò)P作垂線交直線y=-x+4和y=2x+1于D(12分)如圖所示，已知△ABC中，BD、CE是高線，F(xiàn)是BC中點(diǎn)，連接DE、EF和DF(1)求證：△DEF(2)若∠A=45(3)若∠A:∠DFE=5參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）12345678910CDCAAABCCA二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分） 1112131415165＜40°①③74三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共66分）17.解不等式組 解不等式4x+1>2x-1：

展開括號(hào)得4x+1>2x-2。

解不等式x-32-x≥-2：

去分母得x-3-2x≥-4。

∴不等式組的解集為-3 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：(6分)

解第一個(gè)不等式正確得2分。

解第二個(gè)不等式正確得2分。

得出正確解集得2分。18.（1） 畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1：

分別找出A、B、C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A12,-3、B11,0、 （2） 設(shè)Px,0：

已知A 根據(jù)三角形面積公式S△ABP=12×BP×h（h為A到x軸的距離，即h=3）。

∵S△ABP=3，∴12×x- ∴P點(diǎn)坐標(biāo)為3,0或 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：(6分)

（1）畫出正確圖形得3分。 （2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)并列出面積方程得2分，求解正確得1分。19.（1） ∵AB=AC=7cm， ∴BC=22-7×2=8cm： ∴D為BC中點(diǎn)，BD=1 （2） ∵AB=AC， ∴∠C=∠B=50°，∠BAC=180°-50°×2=80°：

∵ 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：(8分)

（1）求出BC長(zhǎng)度得2分，得出BD長(zhǎng)度得2分。

（2）求出∠BAC得1分，求出∠ADE得2分，得出∠CDE20.（1） 設(shè)每臺(tái)A型洗衣機(jī)價(jià)格為x元，每臺(tái)B型洗衣機(jī)價(jià)格為y元：

根據(jù)題意可列方程組5x+4y=373x-2y=9。

由3x-2y=9可得6x-4y=18。

與5x+4y=37相加得11x=55，解得x=5。 （2） 設(shè)購(gòu)買A型洗衣機(jī)m臺(tái)，則購(gòu)買B型洗衣機(jī)30-m臺(tái)：

由題意得5m+330-m≤100。

展開括號(hào)得5m+90-3m≤100。

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：(8分)

（1）設(shè)未知數(shù)并列出方程組得2分，求解方程組正確得2分。

（2）設(shè)未知數(shù)并列出不等式得2分，求解不等式正確得2分。21.（1） ∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC：

∴DE=DF。

∠EAD=∠FAD∠AED=∠AFD=90°AD=AD。

∴AD是EF的垂直平分線（到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線 上）。 （2） ∵AB+AC=9，設(shè)AB=x，則AC=9-x：

由△ =1 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：(8分)

（1）證明DE=DF得1分，證明△AED?△AFD得2分，得出AD是EF垂直平分線得 1分。

（222.（1） 設(shè)y=kx+b（0≤x≤11），把0,20，2,8代入得：

b=202k+ （2） 當(dāng)x=5時(shí)，y=-6×5+20=-10°C：

設(shè)溫差不超過(guò)3°C時(shí)高度為x1，x2（x1<x2）。

解得92≤x1≤112。

解-6 解得92≤x2≤112 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：(8分)

（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式并代入點(diǎn)坐標(biāo)求解正確得4分。

（2）計(jì)算x=5時(shí)y的值得2分，列出溫差不等式并求解正確得223.（1） 聯(lián)立y=-x+4y=2x+1，可得-x+4=2x+1：

移項(xiàng)得3x （2） 對(duì)于y=-x+4，令x=0，則y=4，∴B0,4：

對(duì)于y=2x+1，令x=0，則y=1 ∴S△ABC （3） 設(shè)Da,-a+4，Ea,2a+1：

∵DE=18，∴|-a+4-2a+1|=18。

即|-3a+3|=18，則-3a+3=18或 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：(10分)

（1）聯(lián)立方程求解正確得3分。

（2）求出B、C坐標(biāo)得2分，計(jì)算三角形面積正確得1分。

（3）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)并列出DE的等式得2分，求解正確得2分。24.（1） ∵BD、CE是高線，F(xiàn)是BC中點(diǎn)：

在Rt△BEC中，EF=12BC（直角三角形斜邊中線等于斜邊一半）。

在Rt△BDC中，DF= （2） 已知∠A=45°，在 可得∠ABC 即∠EBF+∠DCF=135°

∵EF=12BC=BF，根據(jù)等邊對(duì)等角，∴∠EBF=∠FEB

同理， 可得∠=360°-135°-135°=90°

所以△DEF （3） 作EG⊥DF于點(diǎn)G，設(shè)∠A=5x，則∠ 且∠EBF=∠FEB，∠DCF=∠FDC

∴ =360°-180°- 即10x+2x=180°，解得x=15°

∴∠DFE=2x=30°

根據(jù)30°所對(duì)直角邊是斜邊的一半，可