2025屆新高考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)祖暅原理的探究與運(yùn)用

祖暅原理的探究與運(yùn)用祖祖暅原理的探究與運(yùn)用暅原理的探究與運(yùn)用2025屆新高考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)

祖暅原理的探究與運(yùn)用棱臺(tái)球問(wèn)題1如圖所示的矩形與平行四邊形面積分別是多少？

過(guò)程一：類比猜想追問(wèn)1對(duì)于等底等高的平行四邊形與矩形,有怎樣一般性的結(jié)論？過(guò)程一：類比猜想追問(wèn)2你能把這一結(jié)論推廣到空間嗎？等底等高的平行四邊形面積相等過(guò)程二：推理驗(yàn)證問(wèn)題2

把書(shū)本朝一個(gè)方向推歪了，體積會(huì)變化嗎？為什么？追問(wèn)1

把書(shū)本旋轉(zhuǎn)以后，體積會(huì)變化嗎？為什么？實(shí)驗(yàn)：取一疊書(shū)本堆放在桌面上.祖暅

祖暅，字景爍，是著名數(shù)學(xué)家祖沖之的兒子，也是南北朝時(shí)代的偉大科學(xué)家。他于5世紀(jì)末提出祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”。

在歐洲直到17世紀(jì)，才有意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列里提出相關(guān)結(jié)論，比西方國(guó)家的數(shù)學(xué)家早一千多年。過(guò)程二：推理驗(yàn)證祖暅原理：冪勢(shì)既同，則積不容異.水平截面面積高

夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，如果被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積一定相等.體積問(wèn)題1由祖暅原理,等底等高的柱體體積相等嗎？為什么？柱體等底等高的長(zhǎng)方體過(guò)程三：探究與應(yīng)用·柱體體積

過(guò)程三：探究與應(yīng)用·錐體體積問(wèn)題2由祖暅原理,等底等高的錐體體積相等嗎？為什么?追問(wèn)1如何借助三棱柱求三棱錐的體積呢？過(guò)程三：探究與應(yīng)用·錐體體積

三棱柱過(guò)程三：探究與應(yīng)用·臺(tái)體體積PAA1BCDD1B1C1,S為上、下底面面積，h為臺(tái)體高問(wèn)題3如何用祖暅原理推導(dǎo)球的體積公式？過(guò)程三：探究與應(yīng)用·球體體積祖暅原理—球的體積（斜二測(cè)圖）–GeoGebra

《綴術(shù)》是中國(guó)南北朝時(shí)期的一部算經(jīng)，匯集了祖沖之和祖暅父子的數(shù)學(xué)研究成果。《綴術(shù)》中提出的“緣冪勢(shì)既同，則積不容異”被稱為祖暅原理，其意思是：如果兩等高的幾何體在同高處被截得的兩截面面積均相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等。該原理常應(yīng)用于計(jì)算某些幾何體的體積。如圖，某個(gè)西晉越窯臥足杯的上下底為互相平行的圓面，側(cè)面為球面的一部分，上底直徑為

cm，下底直徑為6cm，上下底面間的距離為3cm。（杯的厚度忽略不計(jì)，其可看作由半球體截去上下兩部分構(gòu)成的幾何體）。（1）求該臥足杯側(cè)面所在球面的半徑。（2）求該臥足杯的容積。過(guò)程四：遷移與運(yùn)用過(guò)程五：總結(jié)與提升通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，在知識(shí)層面和數(shù)學(xué)思想層面，你有什么體會(huì)和收獲？1.知識(shí)層面：①什么是祖暅原理②如何應(yīng)用祖暅原理③依據(jù)祖暅原理推導(dǎo)了柱體、錐體和球體的體積公式2.數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想、類比思想、直觀想象、邏輯推理

作業(yè)

我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)家祖暅在計(jì)算球的體積時(shí)，提出了一個(gè)原理（祖暅原理）：“冪勢(shì)既同，則積不容異”，這里的“冪”指水平截面的面積，“勢(shì)”指高。這句話的意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面枳相等，則這兩個(gè)兒何體體積相等。利用祖暅原理可以將半球的體枳轉(zhuǎn)化為與其同底等高的圓柱和圓錐的體積之差。圖1是一種“四腳帳篷”的示意圖，其中曲線AOC和BOD均是以1為半徑的半圓，平面AOC和平面BOD均垂直于平面ABCD。用任意平行于帳篷底面ABCD的平面截帳篷，所得截面四邊形均為正方