廣東省深圳市光明區(qū)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2024年光明區(qū)普通高中高二年級(jí)期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)2025.1本試卷共4頁，19小題，滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生請(qǐng)務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上．將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”．2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A. B. C. D.3.在四面體中，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，則用，，表示為（）A. B.C. D.4.已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，，則的值為（）A.1 B.2 C.3 D.45.已知直線與直線關(guān)于直線對(duì)稱，則的值為（）A.1 B.2 C.3 D.46.已知等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)為，底邊的一個(gè)端點(diǎn)為，則底邊的另一個(gè)端點(diǎn)的軌跡方程為（）A（且） B.（且）C（且） D.（且）7.已知圓，直線與交于，兩點(diǎn)，則面積的最大值為（）A.1 B. C. D.8.已知雙曲線（，），為其左右焦點(diǎn)，以的實(shí)軸為直徑的圓記為，過作的切線分別交的左右兩支于，兩點(diǎn)．若，則的離心率為（）A. B. C.2 D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.對(duì)于兩個(gè)空間向量，，下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，，當(dāng)時(shí)，D.若，分別為平面，的法向量．當(dāng)時(shí)，一定有10.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線經(jīng)過拋物線焦點(diǎn)，且與交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），與的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，下列說法正確的是（）A B. C. D.11.已知橢圓，點(diǎn)，以為直徑的圓與交于，兩點(diǎn)，則（）A. B.直線與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)C.四邊形為平行四邊形 D.若為上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為10三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若數(shù)列為等差數(shù)列，公差，，則______．13.若直線與直線垂直，則______．14.“曼哈頓距離”是人工智能中常用的一種測距方式．定義平面上兩點(diǎn)，之間的“曼哈頓距離”為．對(duì)于平面上兩定點(diǎn)，，若動(dòng)點(diǎn)滿足．記的軌跡為，則的面積為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，邊所在的直線方程為，邊上的中線所在的直線方程為．（1）求邊所在的直線方程；（2）求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．16.如圖，在三棱錐中，平面，，，為的中點(diǎn)，平面平面．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．17.已知雙曲線（，）的漸近線方程為，且經(jīng)過點(diǎn)．（1）求的方程；（2）直線與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值；（3）直線與交于兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)．若的面積為，求的值．18.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，是上一點(diǎn)，且點(diǎn)到點(diǎn)，的距離之和為．（1）求的方程；（2）直線與交于，兩點(diǎn)，記直線，的斜率分別為、．①當(dāng)時(shí)，求的值；②當(dāng)變化時(shí)，試探究是否為定值．若是，求出該值；若不是，請(qǐng)說明理由．19.在平面直角坐標(biāo)系中，直線交曲線于點(diǎn)，（在第一象限），過點(diǎn)