2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計(jì)1.2抽樣方法1.2.1簡單隨機(jī)抽樣學(xué)案北師大版必修3

PAGE1-1.2.1簡潔隨機(jī)抽樣[航向標(biāo)·學(xué)習(xí)目標(biāo)]1．理解并駕馭簡潔隨機(jī)抽樣的概念、特點(diǎn)和步驟．2．駕馭簡潔隨機(jī)抽樣的兩種方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法．3．針對實(shí)際問題中的總體進(jìn)行合理的簡潔隨機(jī)抽樣．[讀教材·自主學(xué)習(xí)]1．為了使樣本具有好的代表性，設(shè)計(jì)抽樣方法時(shí)最重要的是使每個(gè)個(gè)體有eq\o(□,\s\up4(01))相等的機(jī)會被抽中．2．設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)eq\o(□,\s\up4(02))不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N)，假如每次抽取時(shí)總體內(nèi)的每個(gè)個(gè)體被抽到的eq\o(□,\s\up4(03))可能性都相等，就把這種抽樣方法叫作簡潔隨機(jī)抽樣．簡潔隨機(jī)抽樣方法有eq\o(□,\s\up4(04))抽簽法和eq\o(□,\s\up4(05))隨機(jī)數(shù)法．3．隨機(jī)數(shù)表是由0到9這10個(gè)數(shù)字組成的數(shù)表，并且表中的每個(gè)位置出現(xiàn)各個(gè)數(shù)字的可能性eq\o(□,\s\up4(06))相等．[看名師·疑難剖析]1．簡潔隨機(jī)抽樣具備下列特點(diǎn)(1)簡潔隨機(jī)抽樣要求被抽取的樣本的總體個(gè)數(shù)N是有限的．(2)簡潔隨機(jī)抽樣抽取的樣本容量n小于等于樣本總體的個(gè)數(shù)N.(3)簡潔隨機(jī)抽樣是從總體中逐個(gè)抽取的是一種不放回的抽樣，也就是每次從總體中抽取元素后不再將這個(gè)元素放回總體．(4)簡潔隨機(jī)抽樣的每個(gè)個(gè)體入樣的可能性均為eq\f(n,N).(5)當(dāng)總體中的個(gè)體無差異且個(gè)體數(shù)目較少時(shí)，采納簡潔隨機(jī)抽樣抽取樣本．2．抽簽法和隨機(jī)數(shù)法的操作要點(diǎn)抽簽法的操作要點(diǎn)是：編號、寫簽、攪勻、抽?。S機(jī)數(shù)法的操作要點(diǎn)是：編號、選起始數(shù)、讀數(shù)、獲得樣本．3．抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡潔易行，缺點(diǎn)是當(dāng)總體的容量特別大時(shí)，費(fèi)時(shí)、費(fèi)勁，又不便利，假如標(biāo)號的簽攪拌得不勻稱，會導(dǎo)致抽樣不公允；隨機(jī)數(shù)法的優(yōu)點(diǎn)與抽簽法相同，缺點(diǎn)是當(dāng)總體容量較大時(shí)，仍舊不是很便利，但是比抽簽法公允，因此這兩種方法只適合個(gè)體無差異且個(gè)體數(shù)目較少的總體．4．簡潔隨機(jī)抽樣每個(gè)個(gè)體入樣的可能性都相等．均為eq\f(n,N)，但是這里肯定要將每個(gè)個(gè)體入樣的可能性、第n次每個(gè)個(gè)體入樣的可能性、特定的個(gè)體在第n次被抽到的可能性這三種說法區(qū)分開，避開在解題中出現(xiàn)錯(cuò)誤．考點(diǎn)一簡潔隨機(jī)抽樣的概念例1現(xiàn)在有一種夠級嬉戲，其用具為四副撲克，包括大小鬼(又稱為花)在內(nèi)共216張牌，參加人數(shù)為6人，并坐成一圈．夠級起先時(shí)，從這6人中隨機(jī)指定一人從已經(jīng)洗好的撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌(這叫開牌)，然后按逆時(shí)針方向，依據(jù)這張牌上的數(shù)字來確定抓牌先后，這6人依次從216張牌中抓取36張牌，問這種抓牌方法是否是簡潔隨機(jī)抽樣？[分析]本題主要考查簡潔隨機(jī)抽樣的概念，依據(jù)簡潔隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)來推斷．[解]簡潔隨機(jī)抽樣的實(shí)質(zhì)是逐個(gè)地從總體中隨機(jī)抽取樣本，而這里只是隨機(jī)確定了起始張，其他各張牌雖然是逐張抓牌，但是各張?jiān)谡l手里已被確定，只有抽取的第一張撲克牌是隨機(jī)抽取的，其他215張牌已經(jīng)確定，即這215張撲克牌被抽取的可能性與第一張撲克牌被抽取的可能性不相同，所以不是簡潔隨機(jī)抽樣．類題通法推斷簡潔隨機(jī)抽樣時(shí)，要緊扣簡潔隨機(jī)抽樣的特征：逐個(gè)、不放回抽取且保證每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等.eq\a\vs4\al([變式訓(xùn)練1])下列抽樣的方式屬于簡潔隨機(jī)抽樣的有__________．①從無限多個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本；②從1000個(gè)個(gè)體中一次性抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本；③將1000個(gè)個(gè)體編號，把號簽放在一個(gè)足夠大的不透亮的容器內(nèi)攪拌勻稱，從中逐個(gè)抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本；④箱子里共有100個(gè)零件，從中選出10個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作中，從中隨意取出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后，再把它放回箱子；⑤福利彩票用搖獎(jiǎng)機(jī)搖獎(jiǎng)．答案③⑤解析簡潔隨機(jī)抽樣是從有限多個(gè)個(gè)體中抽取，所以①不屬于；簡潔隨機(jī)抽樣是逐個(gè)抽取，不能是一次性抽取，所以②不屬于；很明顯③屬于簡潔隨機(jī)抽樣；④中，抽樣是放回抽樣，但是簡潔隨機(jī)抽樣是不放回抽樣，所以④不屬于；很明顯⑤屬于簡潔隨機(jī)抽樣.考點(diǎn)二抽簽法的應(yīng)用例2現(xiàn)要在20名學(xué)生中抽取5名進(jìn)行問卷調(diào)查，試寫出抽取樣本的過程．[分析]由題目可以獲得以下主要信息：①有學(xué)生20名；②從中抽取的學(xué)生數(shù)為5名．解答本題可先依據(jù)題目特點(diǎn)選擇合適的抽樣方法，然后按所選抽樣方法的步驟進(jìn)行抽樣．[解](1)先將20名學(xué)生進(jìn)行編號，編號為1,2，…，20；(2)把號碼寫在形態(tài)、大小均相同的號簽上；(3)將號簽放在某個(gè)箱子中充分?jǐn)嚢瑁怪畡蚍Q，然后依次從箱子中抽取5個(gè)號簽．于是和這5個(gè)號簽上的號碼對應(yīng)的5名學(xué)生就構(gòu)成了一個(gè)樣本．類題通法利用抽簽法抽取樣本時(shí)編號問題可視狀況而定，若已有編號如考號、學(xué)號、標(biāo)簽號碼等，可不必重新編號，另外號簽要求是大小形態(tài)完全相同而且肯定要攪拌勻稱，從中逐一不放回抽?。甧q\a\vs4\al([變式訓(xùn)練2])某班有學(xué)生60人，為了了解學(xué)生各方面的狀況，須要從中抽取一個(gè)容量為10的樣本，用抽簽法確定要抽取的學(xué)生．解(1)將這60名學(xué)生按學(xué)號編號，分別為01,02，…，60.(2)將這60個(gè)號碼分別寫在相同的60張紙片上．(3)將這60張紙片放在一個(gè)盒子里攪拌勻稱．抽出一張紙片，登記上面的號碼，然后再攪拌勻稱，接著抽取第2張紙片，登記號碼．重復(fù)這個(gè)過程直到取出10個(gè)號碼時(shí)終止．于是，和這10個(gè)號碼對應(yīng)的10個(gè)學(xué)生就構(gòu)成了一個(gè)樣本．考點(diǎn)三簡潔隨機(jī)抽樣的公允性例3用隨機(jī)數(shù)法從100名學(xué)生(男生25人)中抽選20人進(jìn)行評教，某男學(xué)生被抽到的可能性是()A．0.01B．0.04C．0.2D．0.25[解析]明確是簡潔隨機(jī)抽樣且每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相等的，問題的突破口就找到了．因?yàn)闃颖救萘繛?0，總體容量為100，所以總體中每一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性為eq\f(20,100)＝0.2.[答案]C類題通法本題涉及簡潔隨機(jī)抽樣的等可能性，但題目中多了一個(gè)干擾數(shù)據(jù)，是本題的一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，只要弄清晰簡潔隨機(jī)抽樣隨意一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等，就不會出錯(cuò)了．eq\a\vs4\al([變式訓(xùn)練3])從總數(shù)為N的一批零件中抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽到的可能性為0.25，則N的值為()A．120B．200C．150D．100答案A解析依據(jù)簡潔隨機(jī)抽樣每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性等于eq\f(n,N)進(jìn)行計(jì)算．因?yàn)閺暮蠳個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為30的樣本時(shí)，每次抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)任一個(gè)體被抽到的可能性為eq\f(1,N)；在整個(gè)抽樣過程中各個(gè)個(gè)體被抽取的可能性為eq\f(30,N)，所以eq\f(30,N)＝0.25，從而有N＝120.[例](12分)某企業(yè)要調(diào)查消費(fèi)者對某產(chǎn)品的需求量，要從95戶居民家庭中抽選10戶居民，請用隨機(jī)數(shù)法抽選樣本．附部分隨機(jī)數(shù)表：(一)精妙思路點(diǎn)撥(二)分層規(guī)范細(xì)解(三)來自一線的報(bào)告通過閱卷后分析，對解答本題的失分警示和解題啟示總結(jié)如下：(注：此處的①②③見分層規(guī)范細(xì)解過程)(四)類題練筆駕馭某商場新進(jìn)70件商品，要從中選出10件商品進(jìn)行質(zhì)量檢測，請用隨機(jī)數(shù)法給出一個(gè)抽樣方案．(隨機(jī)數(shù)表見課本第9頁)解第一步：將70件商品進(jìn)行編號，編號為00,01,02，…，68,69；其次步：由于總體的編號是兩位數(shù)，所以每次要從隨機(jī)數(shù)表中選取兩列組成兩位數(shù)，從隨機(jī)數(shù)表中的隨意一個(gè)位置，選取隨意一個(gè)方向進(jìn)行讀數(shù)．比如在表1－2中第3列和第4列的第6行起先選數(shù)，由上至下分別為35,11,48,77,79,64,58,89,31,55,00,93,80,46,66，…，其中77,79,89,93,80超出了69，不能選取，故選取的10個(gè)數(shù)字是35,11,48,64,58,31,55,00,46,66.第三步：依據(jù)以上10個(gè)數(shù)字抽取相應(yīng)編號的商品即得抽樣的樣本．(五)解題設(shè)問(1)本題要求方法明確嗎？________，用________法．(2)運(yùn)用此種方法的關(guān)鍵是什么？________與________．答案(1)明確隨機(jī)數(shù)(2)編號隨機(jī)取數(shù)1．在簡潔隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽中的可能性()A．與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽中的可能性要大些B．與第幾次抽樣無關(guān)，每次抽中的可能性都相等C．與第幾次抽樣有關(guān)，最終一次抽中的可能性要大些D．每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性無法確定答案B解析在簡潔隨機(jī)抽樣中，每一個(gè)個(gè)體被抽中的可能性都相等，與第幾次抽樣無關(guān)．2．關(guān)于簡潔隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，有以下幾種說法，其中不正確的是()A．要求總體中的個(gè)數(shù)有限B．從總體中逐個(gè)抽取C．它是一種不放回抽樣D．每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會不一樣，與先后依次有關(guān)答案D解析簡潔隨機(jī)抽樣，除具有A，B，C三個(gè)特點(diǎn)外，還具有抽樣等可能性，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會相等，與先后依次無關(guān)．故選D.3．下列抽取樣本的方式屬于簡潔隨機(jī)抽樣的是()①從無限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本；②盒子里有80個(gè)零件，從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作時(shí)，從中隨意拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里；③從8臺電腦中不放回地隨機(jī)抽取2臺進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)(假設(shè)8臺電腦已經(jīng)編好號，對編號隨機(jī)抽取)．A．① B．②C．③ D．以上都不對答案C解析簡潔隨機(jī)抽樣的四個(gè)特點(diǎn)：總體個(gè)數(shù)有限；逐個(gè)抽??；不放回抽樣；每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會均等，與先后依次無關(guān)．具有這四個(gè)特點(diǎn)的抽樣是簡潔隨機(jī)抽樣．故選C.4．一個(gè)總體中共有200個(gè)個(gè)體，用簡潔隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則某一特定個(gè)體被抽到的可能性是________．答案eq\f(1,10)解析每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都相等，都等于eq\f(n,N)＝eq\f(20,200)＝eq\f(1,10).5．某車間工人加工一種軸共100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽取10件在同一條件下測量，如何采納簡潔隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本？解解法一：抽簽法：(1)將100件軸編號為1,2，…，100.(2)做好大小、形態(tài)相同的號簽，分別寫上這100個(gè)號碼．