九年級數(shù)學(xué)下冊第3章圓34圓周角和圓心角的關(guān)系全國公開課一等獎百校聯(lián)賽微課賽課特等獎?wù)n件

第三章

圓4圓周角和圓心角關(guān)系1/13【創(chuàng)設(shè)情境】問題1在圓中，滿足什么條件角是圓心角？頂點(diǎn)在圓心角叫做圓心角．問題2在同圓或等圓中，弧、弦、圓心角之間有什么關(guān)系？在同圓或等圓中，相等圓心角所正確弧相等，所正確弦也相等；在同圓或等圓中，假如兩條弧相等，那么它們所正確圓心角相等，所正確弦也相等；在同圓或等圓中，假如兩條弦相等，那么它們所正確圓心角相等，所正確弧也相等．2/13【創(chuàng)設(shè)情境】問題3如圖，在射門游戲中，球員射中球門難易程度與他所處位置B對球門AC張角（∠ABC）相關(guān)．當(dāng)球員站在B，D，E位置射球時，他所處位置對球門AC分別形成三個張角∠ABC，∠ADC，∠AEC．這三個張角大小有什么關(guān)系？3/13【啟發(fā)思索】問題4觀察上圖中∠ABC，∠ADC，∠AEC．它們與圓心角有什么區(qū)分？這么角稱之為何角？頂點(diǎn)不一樣，圓心角頂點(diǎn)在圓心，∠ABC，∠ADC，∠AEC頂點(diǎn)在圓上．圓周角定義：頂點(diǎn)在圓上，兩邊分別與圓還有另一個交點(diǎn)，像這么角，叫做圓周角．特征：①角頂點(diǎn)在圓上；②角兩邊都與圓相交．4/13【啟發(fā)思索】追問：以下哪個圖形中角是圓周角？5/13【探究問題】問題5如圖，∠AOB=80°．（1）請你畫出幾個弧AB所正確圓周角．這幾個圓周角有什么關(guān)系？與同伴交流．（2）這些圓周角與圓心角∠AOB大小有什么關(guān)系？你是怎樣發(fā)覺？與同伴交流．

6/13【探究問題】已知：如圖，∠C是弧AB所正確圓周角，∠AOB是弧AB所正確圓心角．求證：．分析：依據(jù)圓周角與圓心位置，分成三種情況討論：（1）圓心O在∠C一邊上，如圖（1）所表示；（2）圓心O在∠C內(nèi)部，如圖（2）所表示；（3）圓心O在∠C外部，如圖（3）所表示．7/13【探究問題】問題6（1）如左圖，BC是⊙O直徑，它所正確圓周角有什么特點(diǎn)？你能證實(shí)你結(jié)論嗎？（2）如右圖，圓周角∠A=90°，弦BC是直徑嗎？為何？8/13【探究問題】問題7（1）如左圖，A、B、C、D是⊙O圓上四點(diǎn)，AC為⊙O直徑，∠BAD與∠BCD之間有什么關(guān)系？為何？（2）如中圖，點(diǎn)C是位置發(fā)生了改變，∠BAD與∠BCD之間關(guān)系還成立嗎？（3）如右圖，四邊形ABCD四個頂點(diǎn)都在⊙O上，∠DCE是它一個外角，∠A與∠DCE大小有什么關(guān)系？9/13【形成結(jié)論】圓周角定理：圓周角度數(shù)等于它所對弧上圓心角度數(shù)二分之一．推論1：同弧或等弧所正確圓周角相等．推論2：直徑所正確圓周角是直角；90°圓周角所正確弦是直徑．圓內(nèi)接四邊形：四個頂點(diǎn)都在同一個圓上四邊形，叫做圓內(nèi)接四邊形，這個圓叫做四邊形外接圓．推論3：圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)；四內(nèi)接四邊形一個外角等于它內(nèi)對角．10/13【鞏固提升】例題如圖，AB是☉O直徑，BD是☉O弦，延長BD到C，使AC=AB，BD與CD大小有什么關(guān)系？為何？分析：BD=CD，因為AB=AC，所以這個△ABC是等腰三角形，要證實(shí)D是BC中點(diǎn)，只要連接AD，證實(shí)AD是高或是∠BAC平分線即可．11/13