三角函數(shù)專題復(fù)習(xí)08解三角形中的多個三角形問題 訓(xùn)練精講【學(xué)生版】

高中數(shù)學(xué)精編資源2/208解三角形中的多個三角形問題【題型解讀】【知識儲備】一、多三角形問題多三角形問題是指將一個三角形或者一個四邊形切割成若干個三角形,試題重點(diǎn)考察學(xué)生對正余弦定理的掌握情況和轉(zhuǎn)化與劃歸能力.在解題過程中,需要學(xué)生分析三角形間的公共邊、公共角、關(guān)系角(補(bǔ)角或余角)等圖形特征,利用方程的思想,利用正余弦定理與三角函數(shù)公式結(jié)合,才能得到問題的解決.二、求解多個三角形問題解題思路:1、求解多個三角形的計(jì)算問題,關(guān)鍵是梳理?xiàng)l件和所求問題的類型2、第一步:把所提供的平面圖形拆分成若干個三角形,將數(shù)據(jù)化歸到多個三角形中;第二步:在各個三角形內(nèi)利用正弦定理、余弦定理和三角形面積公式解三角形;第三步:尋找各個三角形之間的聯(lián)系,交叉使用公共條件;第四步:結(jié)合三角恒等變換公式進(jìn)行化簡.【注意】做題過程中,要用到平面幾何中的一些知識點(diǎn),如相似三角形的邊角關(guān)系、平行四邊形的一些性質(zhì),要把這些性質(zhì)與正弦、余弦定理有機(jī)結(jié)合,才能順利解決問題.【題型精講】【題型一多三角形中基本量的計(jì)算】例1(2022·全國·高三課時練習(xí))在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知a＝3,c＝eq\r(2),B＝45°.(1)求sinC的值;(2)在邊BC上取一點(diǎn)D,使得cos∠ADC＝－eq\f(4,5),求tan∠DAC的值.例2(2022·全國·高三專題練習(xí))在①?ABC面積S?ABC=2,②∠ADC=π6這兩個條件中任選一個如圖,在平面四邊形中,,,______,,求.【題型精練】1.(2022·全國高三單元測試)在平面四邊形ABCD中,∠ADC＝90°,∠A＝45°,AB＝2,BD＝5.(1)求cos∠ADB;(2)若DC＝2eq\r(2),求BC.2.(2022·合肥百花中學(xué)高三期末)如圖,四邊形中,,,,且為銳角.(1)求;(2)求的面積.3.(2022·全國高三課時練習(xí))如圖,在四邊形ABCD中,∠ABD=(1)若AC=5,求?ABC的面積(2)若∠ADC=π6,4.(2022·山東濰坊高三期末)如圖,在△ABC中,AB＝2,cosB＝eq\f(1,3),點(diǎn)D在線段BC上.(1)若∠ADC＝eq\f(3π,4),求AD的長.(2)若BD＝2DC,△ACD的面積為eq\f(4,3)eq\r(2),求eq\f(sin∠BAD,sin∠CAD)的值.【題型二多三角形中最值、范圍問題】例3(2022·廣西河池·高三期末)如圖,在中,,,延長至,使得.(1)若,求的面積;(2)求面積的取值范圍.例4(2022·山東濟(jì)南·高三期末).在中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且滿足.(1)求角A;(2)如圖,若,點(diǎn)D是外一點(diǎn),,設(shè),求平面四邊形面積的最大值及相應(yīng)的值.【題型精練】1.(2022·河南·高三期中)已知在中,內(nèi)角A,,的對邊分別為,,,滿足.(1)求;(2)如圖,若,在外取點(diǎn).且,.求四