先進(jìn)成形與智能技術(shù) 課件 9.1成形過(guò)程建模方法

9.1成形過(guò)程建模方法戰(zhàn)略性新興領(lǐng)域教材建設(shè)團(tuán)隊(duì)-重型高端裝備制造目錄CONTENTS9.1.1塑性變形問(wèn)題描述9.1.2滑移線(xiàn)場(chǎng)法9.1.3主應(yīng)力法9.1.4有限元法圖9.1金屬塑性成形過(guò)程解析法與數(shù)值法建模流程

預(yù)測(cè)分析金屬成形過(guò)程中金屬流動(dòng)、力場(chǎng)、溫度場(chǎng)等內(nèi)容的建模與分析方法主要有解析法（理論分析）、數(shù)值法（計(jì)算機(jī)仿真）、試驗(yàn)法等。解析法主要有滑移線(xiàn)場(chǎng)法、主應(yīng)力法等，數(shù)值法主要有有限元法、有限差分法等，金屬塑性成形的數(shù)值分析以有限元法為主。解析法與數(shù)值法的建模流程如圖9.1所示。戰(zhàn)略性新興領(lǐng)域教材建設(shè)團(tuán)隊(duì)-重型高端裝備制造第9章成形過(guò)程模擬仿真技術(shù)9.1成形過(guò)程建模方法9.1.1塑性變形問(wèn)題描述彈性、塑性、黏性是物質(zhì)材料的三種基本理想性質(zhì)。固態(tài)金屬在外力作用下產(chǎn)生的非破壞性的永久變形為塑性變形，去除外力后可恢復(fù)的變形為彈性變形，與時(shí)間有關(guān)的變形為黏性變形。

金屬體積成形中，如軋制、鍛造、擠壓等，金屬材料產(chǎn)生較大的塑性變形，彈性變形相對(duì)極少，可忽略彈性變形，將金屬材料看成剛塑性材料或剛黏塑性材料。因此，本章解析法的基礎(chǔ)理論是基于剛塑性材料建立的。1.塑性變形的邊值問(wèn)題剛塑性/剛黏塑性變形問(wèn)題是一個(gè)邊界值問(wèn)題，可以描述如下：設(shè)一塊變形物體如圖9.2所示，體積為V、表面積為S；邊界S的一部分為力面SF，其上給定面力Fi；邊界S的另一部分為速度面Su，其上給定速度ui。戰(zhàn)略性新興領(lǐng)域教材建設(shè)團(tuán)隊(duì)-重型高端裝備制造第9章成形過(guò)程模擬仿真技術(shù)圖9.2變形體的邊界條件Fiui戰(zhàn)略性新興領(lǐng)域教材建設(shè)團(tuán)隊(duì)-重型高端裝備制造第9章成形過(guò)程模擬仿真技術(shù)（1）平衡微分方程。（2）幾何方程（協(xié)調(diào)方程）。（3）本構(gòu)關(guān)系（Levy-Mises方程）。式中，為應(yīng)力偏張量分量；和分別為等效應(yīng)力和等效應(yīng)變速率。（9-1）（9-2）（9-3）（9-4）（9-5）戰(zhàn)略性新興領(lǐng)域教材建設(shè)團(tuán)隊(duì)-重型高端裝備制造第9章成形過(guò)程模擬仿真技術(shù)（4）米塞斯（Mises）屈服準(zhǔn)則。為偏應(yīng)力張量二不變量。（5）體積不可壓縮條件。（6）邊界條件。邊界條件包括應(yīng)力邊界條件和速度邊界條件，在力面SF；上，有式中，nj為表面相應(yīng)點(diǎn)處單位法向矢量分量。在速度面Su上，有對(duì)于黏塑性材料，除屈服條件中的材料模型外，其他方程和條件都與剛塑性材料相同。（9-6）（9-7）（9-8）（9-9）戰(zhàn)略性新興領(lǐng)域教材建設(shè)團(tuán)隊(duì)-重型高端裝備制造第9章成形過(guò)程模擬仿真技術(shù)2.平面應(yīng)變基本方程解析法一般用于求解二維問(wèn)題，如簡(jiǎn)化為平面應(yīng)變問(wèn)題的金屬塑性成形問(wèn)題。平面應(yīng)變分析過(guò)程所用基本方程敘述如下。平面應(yīng)變狀態(tài)下沿一方向（z向）沒(méi)有變形，塑性流動(dòng)都平行于給定的坐標(biāo)面（xOy坐標(biāo)面），因此位移滿(mǎn)足根據(jù)位移分量和應(yīng)變分量之間關(guān)系的幾何方程，可得應(yīng)變分量為（9-10）（9-11a）（9-11b）戰(zhàn)略性新興領(lǐng)域教材建設(shè)團(tuán)隊(duì)-重型高端裝備制造第9章成形過(guò)程模擬仿真技術(shù)因此，可得應(yīng)變速率分量為應(yīng)用增量理論，根據(jù)塑性流動(dòng)方程式中，卸載時(shí)為平均應(yīng)力加載變形時(shí)有加載變形過(guò)程中，物體內(nèi)與z軸的平面始終不會(huì)傾斜扭曲，與塑性流平面（即發(fā)生變形的平面）相平行的平面之間沒(méi)有相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，即有由第一主應(yīng)力（最大主應(yīng)力）、第三主應(yīng)力（最小主應(yīng)力）可得最大剪切應(yīng)力（9-12）（9-13）（9-14）（9-15）（9-16）戰(zhàn)略性新興領(lǐng)域教材建設(shè)團(tuán)隊(duì)-重型高端裝備制造第9章成形過(guò)程模擬仿真技術(shù)根據(jù)式（8-14）和式（8-16），加載變形過(guò)程中，在任一點(diǎn)Q的應(yīng)力狀態(tài)都可用平均應(yīng)力和最大剪應(yīng)力表示，即則Q點(diǎn)的應(yīng)力莫爾圓如圖9.3所示，圖中所示應(yīng)力狀態(tài)為花鍵滾軋過(guò)程中的應(yīng)力狀態(tài)，為主應(yīng)力方角，為最大剪應(yīng)方向角，其值為圖9.3花鍵滾軋成形的應(yīng)力莫爾圓（平面應(yīng)變狀態(tài)）（9-17）（9-18）戰(zhàn)略性新興領(lǐng)域教材建設(shè)團(tuán)隊(duì)-重型高端裝備制造第9章成形過(guò)程模擬仿真技術(shù)平面應(yīng)變狀態(tài)Mises屈服準(zhǔn)則可表述為式中，K為剪切屈服強(qiáng)度。采用主應(yīng)力表示的屈服準(zhǔn)則為材料達(dá)到屈服點(diǎn)時(shí)進(jìn)入塑性變形狀態(tài)，屈服準(zhǔn)則中常數(shù)與應(yīng)力狀態(tài)無(wú)關(guān)，可根據(jù)簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)求得材料剪切屈服強(qiáng)度K和材料屈服應(yīng)力之間的關(guān)系。二者之間的數(shù)學(xué)描述與選用的屈服準(zhǔn)則密切相關(guān)。采用Mises屈服準(zhǔn)則時(shí)，可應(yīng)用單向均勻拉伸和純剪應(yīng)力狀態(tài)確定；采用特雷斯卡（Tresca）屈服準(zhǔn)則時(shí)，可應(yīng)用單向均勻拉伸應(yīng)力狀態(tài)確定。（9-19）（9-20）（9-21）9.1.2滑移線(xiàn)場(chǎng)法戰(zhàn)略性新興領(lǐng)域教材建設(shè)團(tuán)隊(duì)-重型高端裝備制造第9章成形過(guò)程模擬仿真技術(shù)滑移線(xiàn)場(chǎng)法一般適用于平面應(yīng)變問(wèn)題，在一定條件下也可推廣到平面應(yīng)力及軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的建模分析中。Prandtl表述了平?jīng)_頭壓入半無(wú)限平面的滑移線(xiàn)場(chǎng)，如圖9.4（a）所示。Hill給出了另外一種滑移線(xiàn)場(chǎng)解，如圖9.4（b）所示。

（a）Prandtl解（a）Hill解圖9.4平?jīng)_頭壓入平面的滑移線(xiàn)場(chǎng)在塑性流動(dòng)平面上，塑性變形區(qū)內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)均滿(mǎn)足屈服準(zhǔn)則，而且過(guò)任一點(diǎn)Q都存在兩個(gè)相互正交的第一、第二剪切方向，這兩個(gè)方向一般會(huì)隨Q點(diǎn)位置的變化而變化。Q點(diǎn)代數(shù)值最大的主應(yīng)力的指向稱(chēng)為第一主方向，由第一主方向順時(shí)針轉(zhuǎn)π/4所確定的最大切應(yīng)力方向稱(chēng)為第一剪切方向，另一個(gè)最大切應(yīng)力方向稱(chēng)為第二剪切方向。當(dāng)Q點(diǎn)的位置沿最大切應(yīng)力方向連續(xù)變化時(shí)，得到兩條相互正交的最大切應(yīng)力方向軌跡線(xiàn)，稱(chēng)為滑移線(xiàn)，塑性變形區(qū)內(nèi)任一點(diǎn)均可引出兩條相互正交的滑移線(xiàn)，從而構(gòu)成滑移線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)，如圖9.5所示。由第一剪切方向所得的滑移線(xiàn)稱(chēng)為α線(xiàn)，由第二剪切方向所得的滑移線(xiàn)稱(chēng)為β線(xiàn)。戰(zhàn)略性新興領(lǐng)域教材建設(shè)團(tuán)隊(duì)-重型高端裝備制造圖9.5滑移線(xiàn)與滑移線(xiàn)場(chǎng)第9章成形過(guò)程模擬仿真技術(shù)戰(zhàn)略性新興領(lǐng)域教材建設(shè)團(tuán)隊(duì)-重型高端裝備制造第9章成形過(guò)程模擬仿真技術(shù)由坐標(biāo)軸Ox逆時(shí)針轉(zhuǎn)向第一剪切方向的角度ω（圖9.5）稱(chēng)為第一剪切方向的方向角，也就是滑移線(xiàn)的方向角。從圖9.5可得兩族滑移線(xiàn)的微分方程為因α線(xiàn)為最大剪應(yīng)力作用方向，令代入式（9-18），并聯(lián)立式（9-19）可求得式（9-23）為描述滑移線(xiàn)上平均應(yīng)力變化規(guī)律的Hencky應(yīng)力方程。當(dāng)沿α線(xiàn)族（或β線(xiàn)族）中的同一滑移線(xiàn)移動(dòng)時(shí)，函數(shù)（或）為常數(shù)，只有從一條滑移線(xiàn)轉(zhuǎn)到另一條滑移線(xiàn)時(shí)，常數(shù)值才改變。這些常數(shù)可根據(jù)滑移線(xiàn)場(chǎng)的應(yīng)力邊界條件確定。（9-22）（9-23）（9-24）戰(zhàn)略性新興領(lǐng)域教材建設(shè)團(tuán)隊(duì)-重型高端裝備制造第9章成形過(guò)程模擬仿真技術(shù)由式（9-24）可知，沿著滑移線(xiàn)的平均應(yīng)力的變化與滑移線(xiàn)方向角的變化成比例，即在任一族中的任意一條滑移線(xiàn)上任取兩點(diǎn)a、b，兩點(diǎn)處的平均應(yīng)力（、）和滑移線(xiàn)方向角（、）應(yīng)滿(mǎn)足式中，正號(hào)用于α族滑移線(xiàn)，負(fù)號(hào)用于β族滑移線(xiàn)。式（9-22）、式（9-24）和式（9-25）描述了滑移線(xiàn)場(chǎng)中應(yīng)力沿滑移線(xiàn)的變化特征及滑移線(xiàn)場(chǎng)的沿線(xiàn)特性?；凭€(xiàn)場(chǎng)關(guān)于應(yīng)力的跨線(xiàn)特性可由式（9-26）描述，即同一族的一條滑移線(xiàn)轉(zhuǎn)到另一條滑移線(xiàn)時(shí)，沿另一族滑移線(xiàn)方向角的變化及平均應(yīng)力的改變均為常數(shù)，此為Hencky第一定理。式中，、分別為滑移線(xiàn)場(chǎng)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)（i，j）處的平均應(yīng)力和滑移線(xiàn)方向角，i為α族滑移線(xiàn)下標(biāo)，j為β族滑移線(xiàn)下標(biāo)。（9-25）（9-26）戰(zhàn)略性新興領(lǐng)域教材建設(shè)團(tuán)隊(duì)-重型高端裝備制造第9章成形過(guò)程模擬仿真技術(shù)式（9-26）是Hencky第一定理的數(shù)學(xué)描述，描述滑移線(xiàn)節(jié)點(diǎn)切線(xiàn)夾角變化特征，滑移線(xiàn)曲率半徑和位移之間的關(guān)系可由式（9-27）表示，此為Hencky第二定理。式（9-27）表示沿著某一滑移線(xiàn)移動(dòng)，此時(shí)在節(jié)點(diǎn)處的另一族滑移線(xiàn)的曲率半徑的變化即為沿該線(xiàn)所通過(guò)的距離。式中，、分別為α族滑移線(xiàn)、β族滑移線(xiàn)的曲率半徑；、分別為沿α族滑移線(xiàn)、β族滑移線(xiàn)的弧長(zhǎng)。（9-27）9.1.3主應(yīng)力法

主應(yīng)力法的實(shí)質(zhì)是將應(yīng)力平衡微分方程和屈服方程聯(lián)立求解。但為使問(wèn)題簡(jiǎn)化，采用下列基本假設(shè)：

1.把問(wèn)題簡(jiǎn)化成平面問(wèn)題或軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題。

2.根據(jù)金屬的流動(dòng)趨向和所選的坐標(biāo)系，對(duì)變形體截取包括接觸面在內(nèi)的基本體或基本板塊，切面上的正應(yīng)力假定為主應(yīng)力，且均勻分布。

3.由于以任意應(yīng)力分量表示的屈服方程是非線(xiàn)性的，即使對(duì)于平面問(wèn)題或軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，也難與平衡微分方程聯(lián)解。戰(zhàn)略性新興領(lǐng)域教材建設(shè)團(tuán)隊(duì)-重型高端裝備制造第9章成形過(guò)程模擬仿真技術(shù)例如，平面應(yīng)變問(wèn)題的屈服方程原為，現(xiàn)因忽略τxy的影響，而簡(jiǎn)化為σx

－σy=2K（當(dāng)σx

＞σy）將上述簡(jiǎn)化的平衡微分方程和屈服方程聯(lián)立求解，并利用應(yīng)力邊界條件確定積分常數(shù)，以求得接觸面上的應(yīng)力分布，進(jìn)而求得變形力等，這就是主應(yīng)力法。由于經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化的平衡方程和屈服方程實(shí)質(zhì)上都是以主應(yīng)力表示的，故此得名。又因這種解法是從切取基元體或者基元版著手的，故也形象地稱(chēng)為“切塊法”鐓粗型材料流動(dòng)是金屬塑性變形過(guò)程常見(jiàn)的材料流動(dòng)方式，以平面應(yīng)變鐓粗、軸對(duì)稱(chēng)鐓粗為例闡述主應(yīng)力法的建模過(guò)程。對(duì)于圖9.7所示的平面應(yīng)變鐓粗，以加載方向?yàn)閥軸，以寬度方向（金屬流動(dòng)方向）為x軸，按上述假設(shè)與y軸無(wú)關(guān)，上下接觸面上作用有主應(yīng)力和摩擦切應(yīng)力。對(duì)圖中所示高為h的基元體，在單位長(zhǎng)度（即長(zhǎng)為1）上列x方向的靜力平衡方程，可得戰(zhàn)略性新興領(lǐng)域教材建設(shè)團(tuán)隊(duì)-重型高端裝備制造第9章成形過(guò)程模擬仿真技術(shù)圖9.7平面應(yīng)變鐓粗將式（9-34）代入式（9-32），可得戰(zhàn)略性新興領(lǐng)域教材建設(shè)團(tuán)隊(duì)-重型高端裝備制造第9章成形過(guò)程模擬仿真技術(shù)簡(jiǎn)化，可得根據(jù)屈服方程（8-28），有聯(lián)立式（9-30）和式（9-31），可得式中，C為積分常數(shù)，可利用邊界條件確定。當(dāng)

時(shí)將式（9-33）代入式（9-32），整理可得式中，為鍛件外端（）處的垂直應(yīng)力，若該端為自由表面，則根據(jù)式（9-28），其可按式（9-36）計(jì)算；否則，由相鄰的變形區(qū)確定。（9-30）（9-31）（9-32）（9-33）（9-34）（9-35）（9-36）戰(zhàn)略性新興領(lǐng)域教材建設(shè)團(tuán)隊(duì)-重型高端裝備制造第9章成形過(guò)程模擬仿真技術(shù)對(duì)于圖8.8所示的軸對(duì)稱(chēng)鐓粗，以加載方向?yàn)閦軸，建立圓柱坐標(biāo)系。對(duì)圖中所示高為h的基元體列徑向的靜力平衡方程，可得因?yàn)椴⒙匀ザ螣o(wú)窮小項(xiàng)，式（9-37）化簡(jiǎn)為假設(shè)為均勻鐓粗變形，故軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題中的近似塑性條件為圖9.8軸對(duì)稱(chēng)鐓粗（9-37）（9-39）（9-38）（9-40）將式（9-44）代入式（9-43），可得戰(zhàn)略性新興領(lǐng)域教材建設(shè)團(tuán)隊(duì)-重型高端裝備制造第9章成形過(guò)程模擬仿真技術(shù)根據(jù)式（9-40）可得將式（9-39）和式（9-41）代入式（9-38），可得對(duì)式（9-42）進(jìn)行積分，可得式中，C為積分常數(shù)，可利用邊界條件確定。當(dāng)時(shí)，由式（9-43）可得式中，表示鍛件外端（）處的加載方向應(yīng)力，若該端為自由表面，則根據(jù)式（9-40），可按式（9-46）計(jì)算；否則，由相鄰的變形區(qū)確定。上述平面應(yīng)變鐓粗、軸對(duì)稱(chēng)鐓粗的主應(yīng)力分析中接觸面上的摩擦切應(yīng)力及滑移線(xiàn)場(chǎng)法分析中接觸面上的摩擦切應(yīng)力根據(jù)分析采用的摩擦模型確定。例如，采用經(jīng)典庫(kù)侖摩擦模型，其和接觸面法向應(yīng)力相關(guān)；而采用剪切摩擦模型，其和材料剪切屈服強(qiáng)度相關(guān)。（9-41）（9-42）（9-43）（9-44）（9-45）（9-46）有限元的基本思想：1）把變形體看成是有限數(shù)目單元體的集合2）分片近似，對(duì)每一個(gè)單元選擇函數(shù)來(lái)近似描述其場(chǎng)變量3）將各個(gè)單元所建立的關(guān)系式加以集成，得到一個(gè)與有限個(gè)節(jié)點(diǎn)相關(guān)的總體方程有限元法的實(shí)質(zhì)就是將無(wú)限個(gè)自由度的連續(xù)體，簡(jiǎn)化成只有有限個(gè)自由度的單元集合體，并用一個(gè)較簡(jiǎn)單問(wèn)題的解去逼近復(fù)雜問(wèn)題的解。9.1.4有限元法戰(zhàn)略性新興領(lǐng)域教材建設(shè)團(tuán)隊(duì)-重型高端裝備制造第9章成形過(guò)程模擬仿真技術(shù)金屬塑性成形領(lǐng)域使用的有限元分析軟件一般可分為專(zhuān)門(mén)為塑性成形分析開(kāi)發(fā)的專(zhuān)業(yè)軟件（如FORGE、DEFORM、DYNAFORM等）和基于適用于多領(lǐng)域的可進(jìn)行塑性成形分析的通用軟件（如ABAQUS、ANSYS、MARC等），主要的金屬塑性成形分析用商業(yè)有限元軟件如表8.1所示。軟件類(lèi)型軟件名所屬公司求解格式主要用途專(zhuān)業(yè)軟件FORGE法國(guó)Transvalor公司靜力隱式鍛造分析板材成形分析DEFORM美國(guó)SFTC公司靜力隱式鍛造分析DYNAFORM美國(guó)ETA公司動(dòng)力顯式靜力隱式板材成形分析PAM-STAMP法國(guó)ESI公司動(dòng)力顯式板材成形分析AUTOFORM瑞士AUTOFORM公司靜力隱式板材成形分析通用軟件ABAQUS美國(guó)ABAQUS公司動(dòng)力顯式靜力隱式非線(xiàn)性問(wèn)題ANSYS美國(guó)ANSYS公司動(dòng)力顯式靜力隱式非線(xiàn)性問(wèn)題MARC美國(guó)MSC公司靜力隱式非線(xiàn)性問(wèn)題LS-DYNA美國(guó)LSTC公司動(dòng)力顯式非線(xiàn)性問(wèn)題ADINA美國(guó)ADINA公司動(dòng)力顯式靜力隱式非線(xiàn)性問(wèn)題表8.1金屬塑性成形領(lǐng)域主要的商業(yè)有限元分析軟件戰(zhàn)略性新興領(lǐng)域教材建設(shè)團(tuán)隊(duì)-重型高端裝備制造第9章成形過(guò)程模擬仿真技術(shù)戰(zhàn)略性新興領(lǐng)域教材建設(shè)團(tuán)隊(duì)-重型高端裝備制造第9章成形過(guò)程模擬仿真技術(shù)一般Abaqus求解過(guò)程分為以下幾個(gè)步驟：1）建立模型，在進(jìn)行分析之前，首先需要根據(jù)實(shí)際情況建立模型。模型的建立是分析的基礎(chǔ)，需要準(zhǔn)確地描述待分析的結(jié)構(gòu)物或零件的幾何形狀和材料屬性。可以使用CAE建模軟件進(jìn)行模型的創(chuàng)建，也可以通過(guò)導(dǎo)入CAD模型進(jìn)行建模。2）網(wǎng)格劃分，模型建立完成后，需要對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格劃分是將幾何模型劃分為