3.8 圓內(nèi)接正多邊形 北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊練習(xí)(含答案)

3.8圓內(nèi)接正多邊形一、填空題1.若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為60°，則它的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之比是.2．如圖，邊長為a的正六邊形內(nèi)有兩個(gè)三角形（數(shù)據(jù)如圖），則＝．3．如圖所示，平行四邊形內(nèi)有兩個(gè)全等的正六邊形，若陰影部分的面積記為S1，平行四邊形的面積記為S2，則的值為．4.如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，四邊形BCFG的面積為20cm2，則正八邊形的面積為_______cm2.5．周長相等的正三角形、正四邊形、正六邊形的面積S3.S4.S6之間的大小關(guān)系是6．如圖，點(diǎn)E,D分別是正三角形ABC.正四邊形ABCM、正五邊形ABCMN中以C點(diǎn)為頂點(diǎn)的一邊延長線和另一邊反向延長線上的點(diǎn)，且BE＝CD，DB的延長線交AE于點(diǎn)F，則圖1中∠AFB的度數(shù)為；若將條件“正三角形、正四邊形、正五邊形”改為“正n邊形”，其他條件不變，則∠AFB的度數(shù)為．（用n的代數(shù)式表示，其中，n≥3，且n為整數(shù)）二、選擇題1.下列正多邊形中，中心角等于內(nèi)角的是（）A．正三角形B．正四邊形C．正六邊形D．正八邊形2．10個(gè)大小相同的正六邊形按如圖所示方式緊密排列在同一平面內(nèi)，A,B,C,D,E,O均是正六邊形的頂點(diǎn)．則點(diǎn)O是下列哪個(gè)三角形的外心（）A．△AED B．△ABD C．△BCD D．△ACD3.正八邊形的中心角是（）A．45°B．135°C．360°D．1080°4.已知圓的半徑是2QUOTE33，則該圓的內(nèi)接正六邊形的面積是（）A．3QUOTE33B．9QUOTE33C．18QUOTE33D．36QUOTE335．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．平分弦的直徑垂直于弦 B．圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ) C．任意三角形都有一個(gè)外接圓 D．正n邊形的中心角等于6．如圖，圓內(nèi)接正六邊形的邊長為4，以其各邊為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（）A．24﹣4π B．12+4π C．24+8π D．24+4π三.解答題1.已知，如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，AB,AC的中垂線分別交⊙O于點(diǎn)E.F，證明：五邊形AEBCF是⊙O的內(nèi)接正五邊形．2．如圖，已知⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF，若⊙O的半徑為2，求：陰影部分（弓形）的面積．（結(jié)果保留π）參考答案一、填空題：2．．10×2+20=40（cm2）.∴S6＞S4＞S3．60°；．二、選擇題B．D．A．C．A．A．三、解答題1.已知，如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，AB，AC的中垂線分別交⊙O于點(diǎn)E，F(xiàn)，證明：五邊形AEBCF是⊙O的內(nèi)接正五邊形．解：連接BF，CE，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠BAC=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°．又∵AB.AC的中垂線分別交⊙O于點(diǎn)E.F，∴AF=CF，AE=BE，∴∠BAC=∠BCE=∠ACE=∠ABF=∠FBC=36°，∴QUOTEAE=AF=BE=BC∴AE=AF=BE=BC=FC，∴∠EAF=∠AFC=∠FCB=∠CBE=∠BEA．∴五邊形AEBCD為正五邊形．2．如圖，已知⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF，若⊙O的半徑為2，求：陰影部分（弓形）的面積．（結(jié)果保留π）解：∵⊙O的半徑為2，∴⊙O的面積為π