湘教版數(shù)學八年級下冊全冊教案（2021年春修訂）

湘教版數(shù)學八年級下冊

全冊教案設計

2021-1-24

第1章直角三角形

1.1直角三角形的性質(zhì)和判定（I）

第1課時直角三角形的性質(zhì)和判定

第敦與目標

【知識與技能】

1.體驗直角三角形應用的廣泛性，理解直角三角形的定義，進一步認識直角

三角形.

2.學會用符號和字母表示直角三角形.

3.經(jīng)歷“直角三角形兩個銳角互余”的探討，掌握直角三角形兩個銳角互余

的性質(zhì).

4.會用“兩個銳角互余的三角形是直角三角形”這個判定方法判定直角三角

形.

5.理解和掌握直角三角形性質(zhì)“斜邊上的中線等于斜邊的一半”.

【過程與方法】

通過動手，猜想發(fā)現(xiàn)直角三角形的性質(zhì)，引導逆向思維，探索性質(zhì)的推導方

法一一同一法.

【情感態(tài)度】

體會從“一般到特殊”的思維方法和“逆向思維”方法，培養(yǎng)逆向思維能力.

【教學重點】

直角三角形性質(zhì)和判定的探索及應用.

【教學難點】

直角三角形性質(zhì)“斜邊上的中線等于斜邊的一半”的判定探索過程.

J教學耳睚

一、創(chuàng)設情境，導入新課

問題什么叫直角三角形？

從定義可以知道直角三角形具有一個角是直角的性質(zhì)，要判斷一個三角形是

直角三角形需要判斷這個三角形中有一個角是直角.直角三角形除了有一個角是

直角這條性質(zhì)外還有沒有別的性質(zhì)呢？判斷一個三角形是直角三角形除了判斷

一個角是直角還有沒有別的方法呢？這節(jié)課我們來探究這些問題.

【教學說明】

引導學生回憶，并鞏固所學知識.從實際問題入手，激發(fā)學生的興趣，注意

新知識的連貫性.

二、思考探究，獲取新知

問題1直角三角形兩銳角互余

思考如圖，在Rt^ABC中，兩銳角的和NA+NB二.為什么？

【教學說明】

通過學生思考，總結(jié)歸納得出結(jié)果，培養(yǎng)學生分析問題和理解問題的能力.

試試看：

(1)如圖，在AABC中，ZACB=90°,CD_LAB于點D,若NA=40°,貝ijN

BCD=..

(2)在AABC中，ZB=50°,高AD、CE交于H,則NAHC=..

【教學說明】

鞏固所學內(nèi)容，加強對直角三角形兩角之間互余的理解.

問題2利用兩銳角互余判斷三角形是直角三角形

思考如圖，在^ABC中，如果NA+NB=90°,那么AABC是直角三角形嗎？

為什么？

【教學說明】

讓學生明白兩銳角互余的三角形是直角三角形，從而得到直角三角形的一種

判定方法.

結(jié)論有兩個銳角互余的三角形是直角三角形.

試試看：如圖，AB//CD,NA和NC的平分線相交于H點，那么^AHC是直

角三角形嗎？為什么？

【教學說明】

讓學生利用所學知識解決數(shù)學問題，逐步掌握解題技巧，培養(yǎng)學生的應用意

識和能力.

問題3直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的探索過程

思考（1）按要求作圖：畫一個直角三角形，并作出斜邊上的中線.

（2）量一量各線段的長度.

（3）猜想：你能猜想出什么結(jié)論？

【教學說明】

經(jīng)歷上面的探索過程，學生很容易得出結(jié)論，并能對所學知識進行提煉和歸

納.

問題4教材第4頁例題

【教學說明】

讓學生明確直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半這一定理的題設及結(jié)

論可以相互變換，加深它們之間的區(qū)別與聯(lián)系.

三、運用新知，深化理解

1.如果三角形的三個內(nèi)角的比是4：5：9,那么這個三角形是（）

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.銳角三角形或鈍角三角形

2.在AABC中，若NA=NB+NC,則aABC是.

3.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,CD是AB邊上的中線，將4ACD沿

AC邊折疊，使點D落在點E處.

求證：EC〃AB.

【教學說明】

由學生獨立完成，加深對所學知識的理解和運用以及檢查學生掌握情況，有

困難的學生教師要及時指導，并及時糾正錯誤，給予矯正深化.

答案：1.B2.直角三角形

3.證明:〈△ACD沿AC邊折疊，.?.△ADCgAEC,??.NACE=NACD,?.?CD是

AB邊上的中線,ZACB=90°,ACD=AD,AZCAD=ZACD,AZCAD=ZACE,

AEC/7AB.

四、師生互動，課堂小結(jié)

通過今天的學習，你掌握了直角三角形的哪些性質(zhì)和判定方法？還有什么值

得與大家共同分享的？

【教學說明】

梳理學習內(nèi)容、方法、思路，養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識的習慣，形成知識體系，同

學之間互相取長補短，達到共同提高.

J課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：習題1.1中的第1、2題.

2.完成練習冊中本課時的練習.

?直教學反思

通過練習反饋的情況來看，學生對于利用已知條件判定一個三角形是否為直

角三角形這一考點比較容易上手一些，而往往忽略在直角三角形中告訴斜邊上的

中點利用中線這一性質(zhì)解決問題.在今后的教學中讓學生不斷強化提高這一點.

1.1直角三角形的性質(zhì)和判定(I)

第2課時含30°角的直角三角形的性質(zhì)及其應用

通教與目標

【知識與技能】

1.進一步掌握直角三角形的性質(zhì)一一直角三角形中，30度的角所對的邊等于

斜邊的一半.

2.能利用直角三角形的性質(zhì)解決一些實際問題.

【過程與方法】

經(jīng)歷“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程.掌握直

角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.會運用直角三角形

的性質(zhì)進行簡單的推理和計算.

【情感態(tài)度】

體會從“一般到特殊”的思維方法和“逆向思維”方法，培養(yǎng)逆向思維能力.

【教學重點】

直角三角形性質(zhì)：直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半.

【教學難點】

直角三角形性質(zhì)的運用.

第教學15睚

一、創(chuàng)設情境，導入新課

問題1直角三角形有哪些性質(zhì)？

問題2按要求畫圖：

(1)畫NMON,使NM0N=30°；

(2)在OM上任意取點P,過P作ON的垂線PK,垂足為K,量一量P。、

PK的長度，P。、PK有什么關系？

(3)在0M上再取點Q、R,分別過Q、R作。N的垂線QD、RE,垂足分別

為D、E,量一量QD、0Q,它們有什么關系？量一量RE、OR,它們有什么關系？

由此你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？為什么會有這個規(guī)律？這節(jié)課我們來研究這個問題.

M

O

【教學說明】

鞏固所學知識，同時讓學生親自動手畫圖、測量，探究，得出結(jié)論，激發(fā)學

生的求知欲望.

二、思考探究，獲取新知

問題1探究直角三角形中，如果有一個銳角等于30°,那么它所對的直角

邊等于斜邊的一半.

思考在RtAABC中，/BCA=90°，如果NA=30°,那么直角邊BC與斜邊

AB有什么關系？

B

CA

【教學說明】

學生利用前面學過的直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解決這個

問題的關鍵所在，從而得出結(jié)論.議一議：這個定理的得出除了上面的方法外，

你還有沒有別的方法呢？

【教學說明】

通過學生的討論，解決問題的方法可能有多種，培養(yǎng)學生一題多解的能力.

問題2上面定理的逆定理思考上面問題中，把條件“NA=30°”與結(jié)論

“BC=1/2AB”交換，結(jié)論還成立嗎？

【教學說明】

讓學生明確在直角三角形中，一個角等于30°與30°所對的直角邊等于斜

邊的一半在命題中相互調(diào)換，結(jié)論都成立.同時也認清了它們之間的區(qū)別與聯(lián)系.

問題3教材第5頁例2

【教學說明】

讓學生在探究過程中，進一步把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，培養(yǎng)學生的應用

意識和解決問題的能力.

三、運用新知，深化理解

1.如圖，在AABC中，ZC=45°,ZBAC=105°,AD±BC,DC=5cm,則AB:

()

A.5cmB.lOcmC.15cmD.2Ocm

2.如果等腰三角形腰長為4,腰上的高為2,則此等腰三角形的頂角度數(shù)為

3.如圖所示，某船于上午11時30分在A處觀察海島B位于北偏東60°,

該船以每小時10海里的速度向東航行至C處，再觀察海島位于北偏東30°,且

船距離海島20海里.

(1)求該船到達C處的時刻；

(2)若該船從C處繼續(xù)向東航行，何時到達B島正南的D處？

【教學說明】

由學生獨立完成，加深對所學知識的理解和運用，向?qū)W生滲透數(shù)學來源于生

活，應用于生活的意識，感受數(shù)學的科學性和實用性.教師根據(jù)學生的掌握情況，

適當查漏補缺.

答案：1.B2.300或150°

3.(1)由己知有NDAB=30°,BC=20,ZBCD=60°,所以AC=BC=20,所需

時間為20/10=2(小時)，該船到達C處的時刻為13時30分；

(2)可求得CD=10,C處到D處所需時間為10/10=1(小時)，故到達D處

的時間為14時30分.

四、師生互動，課堂小結(jié)

今天，你又掌握了直角三角形的哪些性質(zhì)？還有什么疑惑，與大家共同探討.

【教學說明】

幫助學生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識的習慣，再次查漏補缺，深化提高.

堂課后作觀

1.布置作業(yè)：習題1.1中的第4、5題.

2.完成練習冊中本課時練習的作業(yè)部分.

受_敦學反思

學生的掌握情況較好，但是對于實際問題的應用題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題還存在一

定的差距，今后的教學中，需不斷強化提高.

第1章直角三角形

1.2直角三角形的性質(zhì)和判定(II)

第1課時勾股定理

第敦與目標

【知識與技能】

1.讓學生體驗勾股定理的探索過程.

2.掌握勾股定理.

3.學會用勾股定理解決簡單的幾何問題.

【過程與方法】

經(jīng)歷操作、歸納和猜想，用面積法推導作出肯定結(jié)論的過程，來了解勾股定理.

【情感態(tài)度】

了解我國古代數(shù)學家發(fā)現(xiàn)、推導和應用勾股定理中的貢獻與成就，增進愛國主義

情感，體驗探索發(fā)現(xiàn)的過程和知識運用，增強學習數(shù)學的自信.

【教學重點】

勾股定理

【教學難點】

勾股定理的應用

第教學15睚

一、創(chuàng)設情境，導入新課

問題向?qū)W生展示國際數(shù)學大會(ICM——2002)的會標圖徽，并簡要介

紹其設計思路.可以首次提出勾股定理.

【教學說明】

激發(fā)學生愛好數(shù)學的情感和學習勾股定理的興趣，調(diào)動他們的積極性.教師

講課前，先讓學生完成預習.

二、思考探究，獲取新知

勾股定理的驗證

做一做：教材第9頁“做一做”

【教學說明】

通過測量，學生自主探究，對于直角三角形這一性質(zhì)有個初步了解.

議一議：教材第9頁“議一議”

【教學說明】

引導學生計算，讓學生進一步體會探索勾股定理的過程，并對勾股定理拓展

應用，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想.

想一想：教材第10頁“探究”

【教學說明】

通過拼圖活動，充分調(diào)動學生的思維，進一步激發(fā)學生的求知欲望，同時加

深了學生對新知識的理解.

例：教材第11頁例1

【教學說明】

學生初步運用勾股定理解決問題，能夠?qū)W以致用.

三、運用新知，深化理解

1.若RtAABC中，ZC=90°,且c=37,a=12,則b的值為()

A.50B.35C.34D.26

2.一直角三角形的斜邊長比直角邊長大2,另一直角邊長為6,則斜邊長為

()

A.4B,8C.10D.12

3.如圖，在4ABC中，ZACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,CD±AB于D,求

CD的長.

第3題圖第4題圖

4.已知：如圖，在四邊形ABCD中，ZABC=90°,CD±AD,AD2+CD2=2AB2.

求證：AB=BC.

【教學說明】

由學生獨立完成，加深對所學知識的理解和運用，對于有困難的學生教師給

予點撥，及時調(diào)整教學中的缺漏并加以強化，在完成上述題目后，學生自主完成

練習冊中木課時的對應訓練部分.

答案：l.B2.C

3.解：.?,△ABC中，ZACB=90°,

由勾股定理有AC2=AB2-BC2=52-32=16,/.AC=4.

XVSAABC=1/2AB?CD=1/2AC-BC,

.'.CD=AC?BC/AB=12/5(cm)

4.證明：連接AC,VZABC=90°,AAB2+BC2=AC2.

VCD1AD,AAD2+CD2=AC2.

VAD2+CD2=2AB2,AAB2+BC2=2AB2,.\AB=BC.

四、師生互動，課堂小結(jié)

本節(jié)課你學到了什么知識？同學們還存在哪些困惑？

【教學說明】

讓學生暢所欲言，使學生概括能力、語言表達能力進一步得到提高，完善了

學生對知識的梳理.

曾評后作期

1.布置作業(yè)：習題1.2中的第1、4題.

2.完成練習冊中本課時練習的作業(yè)部分.

?飄教學反思

學生利用勾股定理直接計算比較容易，就是在沒有明確告訴直角三角形的直

角邊、斜邊時，求第三邊往往有多種情況，學生很容易忽略，以后的教學中要加

強這方面的訓練.

1.2直角三角形的性質(zhì)和判定(II)

第2課時勾股定理的實際應用

第教學目標

【知識與技能】

1.勾股定理從邊的方面進一步刻畫直角三角形的特征，學生將在原有的基礎

上對直角三角形有更深刻的認識和理解.

2.掌握直角三角形三邊關系一一勾股定理及直角三角形的判別條件一一勾

股定理的逆定理.

【過程與方法】

1.放手學生從多角度地了解勾股定理.

2.提高學生親自動手的能力.

【情感態(tài)度】

1.學會運用勾股定理來解決一些實際問題，體會數(shù)學的應用價值.

2.盡可能的給學生提供有關勾股定理的材料，給予交流的機會，并在與他人

交流的過程中，敢于發(fā)表不同的見解，在交流活動中獲得成功的體驗.

【教學重點】

應用勾股定理有關知識解決有關問題.

【教學難點】

靈活應用勾股定理有關知識解決有關問題.

“承教與耳程

一、創(chuàng)設情境，導入新課

問題勾股定理的內(nèi)容是什么？它揭示了直角三角形三邊之間的關系，今后我

們來看看這個定理的應用.

【教學說明】

教師創(chuàng)設問題，有針對性地復習了勾股定理，對本節(jié)課的應用勾股定理解決

實際的問題打下了堅實的基礎.教師講課前，先讓學生完成預習.

二、思考探究，獲取新知

問題勾股定理的應用

思考教材第12頁“動腦筋”

【教學說明】

提出問題，提供學生參與數(shù)學活動的時間與空間，調(diào)動學生的觀察能動性,

引導學生建立數(shù)學模型，提高學生分析問題、解決問題的能力.

例：教材第12頁例2

【教學說明】

以古代的數(shù)學問題為背景，一方面及時鞏固勾股定理的運用，另一方面讓學

生感受到數(shù)學文化.

三、運用新知，深化理解

1.直角三角形中已知其中的兩條邊長是4和5,則第三條邊等于()

A.3B.向C.3或qD.無法確定

.在中，

2RtaABCAB=czBC=a,AC=b,ZB=90°.

①已知a=5,b=12,求c;

②已知a=20,c=29,求b.

3.如圖，圓柱形無蓋玻璃容器，高18cm,底面周長為60cm,在外側(cè)距下底

1cm的點C處有一蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側(cè)距開口1cm的F

處有一蒼蠅，試求急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛，所能走的最短路線的長度.

【教學說明】

由學生獨立完成，以加深對知識的理解和運用，便于了解學生掌握情況，給

有困難的學生給予指導，及時糾正他們出現(xiàn)的錯誤，并改正強化，在完成上述題

目后，教師引導學生完成練習冊中本課時的對應訓練部分.

答案：1.C

2.①解：c=\/b2—a2=\/122-52=V119；

②6=，Q2+J=V202+292=V124T.

3,解:將曲面沿AB展開，如圖，過C作CE_LAB于E,在作△ECF中，NE=90°,

EF=18-1-1=16(cm),CE=l/2X60=30(cm),由勾股定理，得CF=Vc,￡2+hF2=

>/302+162=34(cm)

四、師生互動，課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學習，給同學們談談你的收獲是什么？你認為自己還在哪些問

題上存在疑問?與大家共同交流.

【教學說明】

學生自己總結(jié)歸納加深印象.引導學生進一步掌握解決實際問題的關鍵是抽

象出相應的數(shù)學模型.

第評后作期

1.布置作業(yè)：習題1.2中的第5、9題.

2.完成練習冊中本課時練習的作業(yè)部分.

?酊教學反思

就練習的情況來看，一方面學生簡單機械地套用了『十2”2,沒有分析問題

的本質(zhì)所在；另一方面對于曲面轉(zhuǎn)化為平面問題和在實際問題中抽象出數(shù)學模型

還存在較大的困難，在今后的教學中要通過實例不斷訓練提高，以達到全面提高.

1.2直角三角形的性質(zhì)和判定(II)

第3課時勾股定理的逆定理

通教與目標

【知識與技能】

1.探索并掌握直角三角形判別的方法一一勾股定理逆定理.

2.會應用勾股逆定理判別一個三角形是否是直角三角形.

3.通過三角形三邊的數(shù)量關系來判斷它是否為直角三角形，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)

合的思想.

【過程與方法】

通過“創(chuàng)設情境一一實驗驗證一理論釋意一一應用”的探索過程，讓學生

感受知識的樂趣.

【情感態(tài)度】

1.通過合作交流學習的發(fā)展體驗獲取數(shù)學知識的感受.

2.通過對勾股定理逆定理的探究，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和創(chuàng)新精神.

【教學重點】

理解和應用直角三角形的判定方法.

【教學難點】

理解勾股定理的逆定理.

%教與耳程

一、創(chuàng)設情境，導入新課

問題據(jù)說，古埃及人曾用下面的方法畫直角：他們用13個等距離的結(jié)把

一根繩子分成等長的12段，一個工匠同時握住繩子的第1個結(jié)和第13個結(jié)，兩

個助手分別握住第4個結(jié)和第8個結(jié)，拉緊繩子，就會得到一個直角三角形，其

直角在第4個結(jié)處.

A

3⑼⑺⑹

【教學說明】

利用古埃及人畫直角的方法，讓學生休驗從實際問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學，同時明確

了本節(jié)課所研究的問題，既進行了數(shù)學史的教育，又鍛煉了學生觀察探究的能力，

激發(fā)了他們渴求知識的欲望，教師講課前，先讓學生完成預習.

二、思考探究，獲取新知

問題勾股定理的逆定理的證明探究教材第14頁“探究”

【教學說明】

讓學生有充分的探究、討論的空間，體會逆定理的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，

讓學生親身體驗成功的喜悅，再次感受到數(shù)形結(jié)合的思想方法的應用.勾股定理

的應用例：教材第15頁例3、例4

【教學說明】

加深對勾股定理逆定理的理解，并能初步的應用逆定理.

三、運用新知，深化理解

1.下列命題中是假命題的是()

A.ZXABC中，若NB=/C-/A,則^ABC是直角三角形

B.4ABC中，若a2=(b+c)(b?c),則aABC是直角三角形

C.AABC中，若NA：ZB：ZC=3：4：5,貝U^ABC是直角三角形

D.AABC中，若a：b：c=5：4：3,則4ABC是直角三角形

2.一根24米繩子，折成三邊為三個連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長分別為

,此三角形的形狀為.

3.若a、b、c是△ABC的三邊長，且滿足a2c2-b2c2=a、b4,試判定這個三角形

的形狀.

4.探險隊里的A組由駐地出發(fā)，以12km/h的速度前進，同時，B組也由駐

地出發(fā)，以9km/h的速度向另一個方向前進，2小時后同時停下來，這時A、B

兩組相距30km,那么A、B兩組行駛的方向成直角嗎？說明理由.

【教學說明】

由學生自主完成，考驗學生學習過程中存在的問題，適時給予引導、點撥，

并有針對性地加強訓練.在完成上述題目后，讓學生完成練習冊中本課時的對應

訓練部分.

答案：l.C2.6,8,10；直角三角形

3.,.?a2c2?b2c2=a4-b4,.?.c2(￡b2)=(a2+b2)(a2-b2),當a2-b2=O時，即(a+b)(a-b)=O,

22

因為a>0zb>0,所以a+bN0,a-b=0,即a=b,此時為等腰三角形，當a-b7^0時，

則有c2=a?+b2,根據(jù)勾股定理的逆定理此時為直角三角形.綜上可得這個三角形的

形狀為等腰三角形或直角三角形.

4.V(12X2)2+(9X2)2=30

:,A,B兩組行駛方向成直角.

四、師生互動，課堂小結(jié)

通過學習，你能判斷一個三角形是否為直角三角形嗎？還有哪些困惑？請與

同學們共同操作.

【教學說明】

引導學生回顧所學知識，加深理解，同學相互取長補短，共同提高.

貨」事后作業(yè)

1.布置作業(yè)：習題1.2中的第2、8題.

2.完成練習冊中本課時練習的作業(yè)部分.

敦與反思

學生在練習的過程中很容易受到固定思維模式的限制，往往不找最長邊而總

是按照先后順序來解題，這樣很容易發(fā)生錯誤，再就是利用勾股定理的逆定理進

行有關的證明不是很得法.以后的教學中逐步訓練提高.

第1章直角三角形

1.3直角三角形全等的判定

通教與目標

【知識與技能】

1.已知斜邊和直角邊會作直角三角形.

2.熟練掌握“斜邊、直角邊公理”，以及熟練地利用這個公理和判定一般三

角形全等的方法判定兩個直角三角形全等.

3.熟練使用“分析綜合法”探求解題思路.

【過程與方法】

通過探究性學習，營造民主和諧的課堂氣氛,初步學會科學研究的思維方法;

通過一題多變、一題多解，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力，增強學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)

新能力；通過實踐探究，培養(yǎng)學生讀題、識圖能力，提高學生觀察與分析，歸納

與概括的能力.

【情感態(tài)度】

通過對一般三角形與直角三角形全等判定方法的比較，初步感受普遍性與特

殊性之間的辯證關系；在探究性學習活動中培養(yǎng)學生刻苦鉆研、實事求是的態(tài)度,

勇于探索創(chuàng)新的精神，增強學生的自主性和合作精神.

【教學重點】

“斜邊、直角邊公理”的掌握和靈活運用.

【教學難點】

數(shù)學語言的正確表達.

受教與15睚

一、創(chuàng)設情境，導入新課

問題1說出判定一般三角形全等的依據(jù)，并說出它們的共同點.

問題2有斜邊和一直角邊對應相等的兩個直角三角形是否全等？

【教學說明】

在學生己經(jīng)掌握了一般三角形全等的判定方法的基礎上，給學生提出特殊的

直角三角形的判定方法，容易接受理解，學習起來比較輕松.教師講課前，先讓

學生完成預習.

二、思考探究，獲取新知

問題1斜邊、直角邊定理的證明.

例：教材第19頁“探究”

【教學說明】

讓學生明白斜邊、直角邊定理是由勾股定理推理得出的第三條邊相等，從而

利用三邊證明兩個直角三角形全等的特殊方法.

問題2“HL”定理的運用

例：教材第20頁例1

【教學說明】

通過學習，學生弄清了利用“HL”證明兩個直角三角形全等的書寫格式和證

明途徑.

問題3用尺規(guī)作一個直角三角形

例：教材第20頁例2

【教學說明】

通過學生的動手操作、交流、討論，掌握已知一條斜邊和一直角邊作一個直

角三角形的方法，體驗學習數(shù)學的過程.

三、運用新知，深化理解

1.如圖,AB=AC,BD±AC于D,CE±AB于E,則圖中全等的三角形對數(shù)為（）

A.lB.2C.3D.4

A

第1題圖第2題圖

2.如圖，AC±BC,BD±AD,AC、BD相交于0,如果AC=BD,那么下列結(jié)論

中：①AD;BC；②NDAC二NCBD；③OC=OD.其中正確的有（）

A.①②③B.①②C.①②D.③

3.下列條件中，不能作出唯一直角三角形的是（）

A.已知兩條直角邊

B.已知兩個銳角

C.已知一條直角邊和斜邊

D.已知一個銳角和一條直角邊4.在RtZ\ABC中，ZACB=90°,BC=2cm,CD

±AB,在AC上取一點E,使EC二BC,過點E作EF_LAC交CD的延長線于點F,

若EF=5cm,則AE=cm.

A

F

第4題圖第5題圖

5.如圖，AC±AD,BC±BD,OE±CD,AC=BD,求證：DE=CE.

【教學說明】

學生自主完成，加強對所學知識的理解，教師可以根據(jù)學生掌握的情況有針

對性地加以矯正強化.在完成上述題目后，讓學生完成練習冊中本課時的對應訓

練部分.

答案：l.C2,A3.B4.3

5.VAC±AD,BC±BD,ZA=ZB=90°，在RtaADC和RtABCD中，DC=CD,

AC=BD,

ARtAADC^RtABCD(HL),

'AODE=AOCE,

<LOED=LOEC=90c,

，NACD=NBDC.在RtAODEWRtAOCE中，［OE=OE,

：.RtAODE^RtAOCE(AAS),.*.DE=CE.

四、師生互動，課堂小結(jié)

通過今天的學習，你能說出判定兩個直角三角形全等有哪些方法嗎？還存在

哪些不足?請與大家共同交流.

【教學說明】

及時梳理知識，不斷總結(jié)歸納直角三角形全等的判定方法，讓學生看到自己

的進步，提高學生的學習熱情.

至課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：習題1.3中的第2、3、4題.

2.完成練習冊中本課時練習的作業(yè)部分.

,直教學反思

在教學的過程中，利用“HL”定理學生往往容易忽略證明兩個直角三角形全

等的前提條件是直角三角形，以后的教學中要加以強調(diào)，同時學生利用尺規(guī)作直

角三角形還不是很熟練，注重他們的動手操作能力.

1.4角平分線的性質(zhì)

第1課時角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理

通教與目標

【知識與技能】

讓學生通過作圖直觀地理解角平分線的兩個互逆定理.

【過程與方法】

經(jīng)歷探究角的平分線的性質(zhì)的過程，領會其應用方法.

【情感態(tài)度】

激發(fā)學生的幾何思維，啟迪他們的靈感，使學生體會到幾何的真正魅力.

【教學重點】

領會角的平分線的兩個互逆定理

【教學難點】

兩個互逆定理的實際應用

J教學耳睚

一、創(chuàng)設情境，導入新課

拿出課前準備好的折線與剪刀，剪一個角，把剪好的角對折，使角的兩邊疊

合在一起，再把紙片展開，看到了什么？把對折的紙片再任意折一次，然后把紙

片展開，又看到了什么？

【教學說明】

通過折紙動手操作，觀察得出結(jié)論，感受生活中的數(shù)學無處不在，讓他們很

快投入到學習中.教師講課前，先讓學生完成預習.

二、思考探究，獲取新知

問題1角平分線的性質(zhì)定理

思考教材第22頁“探究”

【教學說明】

讓學生明確角平分線的性質(zhì)定理利用“HL”證明兩直角三角形全等得出來的,

既鞏固了所學知識，又得出新的結(jié)論.

問題2角平分線的判定定理

思考教材第23頁“動腦筋”

【教學說明】

角平分線的判定定理與性質(zhì)定理是互逆定理，讓學生明白各自生成的條件,

并加深了它們之間的區(qū)別與聯(lián)系.

問題3角平分線的性質(zhì)及其判定的應用

例教材第23~24頁例1

【教學說明】

體會角平分線上的點與這一點到角兩邊距離相等可以相互轉(zhuǎn)化，加深對知識

的理解和運用.

三、運用新知，深化理解

1.如圖，已知點P、D、E分別在OC、0A>OB上，下列推理

①二?0C平分NAOB,APD=PE；

②?.?0C平分NAOB,PD1OA,PE±OB,.'PD=PE；

@VPD1OA,PE1OB,

???PD=PE.其中正確的個數(shù)有（）

A.O個B.l個C.2個D.3個

2.如圖,在△ABC中，ZB=90°,AD平分NBAC交BC于D,BC=10cm,CD=6cm,

則點D到AC的距離是.

第2題圖

3.如圖AD是aABC的角平分線，DE±AB,DF1AC,垂足分別為E、F,連接

EF,EF與AD交于G,AD與EF垂直嗎？證明你的結(jié)論.

【教學說明】

讓學生獨立完成，加深對知識的理解與運用，根據(jù)學生掌握情況，及時查漏

補缺.在完成上述題目后，讓學生完成練習冊中木課時的對應訓練部分.

答案：l.B2.4cm3.AD1EF

.證明：?.?AD平分NBAC,DE±AB,DF±AC,

ADE=DF.

在RtAADE和RtAADF中，DE=DF,AD=AD,

RtAADE^RtAADF,

/.ZADE=ZADF,XDE=DF,ADA1EF.

四、師生互動，課堂小結(jié)

談談你對本節(jié)課的認識，還有什么心得體會?請與大家共同分享.

【教學說明】

引導學生回顧所學知識，加深印象，同學之間互相取長補短，達到共同提高.

貨」事后作業(yè)

1.布置作業(yè)：習題1.4中的第2、3題.

2.完成練習冊中本課時練習的作業(yè)部分.

敦與反思

利用角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理解決問題，對于學生來說比較簡單，應

放手讓學生獨立完成作業(yè)，只是需要注意的是，像與角平分線有關的求證線段相

等、角相等的問題，我們可以直接利用角平分線的性質(zhì)，而不必再去證明三角形

全等而得出結(jié)論.

1.4角平分線的性質(zhì)

第2課時角平分線性質(zhì)定理及其逆定理的綜合應用

通教與目標

【知識與技能】

讓學生在掌握角平分線的性質(zhì)的基礎上能應用角平分線的兩個性質(zhì)解決一些簡

單的實際問題.

【過程與方法】

通過讓學生經(jīng)歷動手實踐，合作交流，演繹推理的過程，使學生學會理性思維，

從而提高解決簡單問題的能力.

【情感態(tài)度】

經(jīng)歷對角的平分線的性質(zhì)的探索與形成的過程，發(fā)展應用數(shù)學知識的意識與能力,

培養(yǎng)學生的聯(lián)想、探索、概括歸納的能力，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.

【教學重點】

角平分線的性質(zhì)及其應用

【教學難點】

靈活應用兩個性質(zhì)解決問題

第教學15睚

一、創(chuàng)設情境，導入新課

問題一個s區(qū)有一個貿(mào)易市場,在公路與鐵路所成角的平分線上有一點P,

要從P點建兩條路，一條到公路上，一條到鐵路上，怎樣修建路最短？這兩條有

什么關系？畫出來看一看.

【教學說明】

讓學生動手畫出最短的路線，可以復習點到直線的距離這一知識點，為探究

角的平分線的性質(zhì)作鋪墊，同時也讓學生感受到數(shù)學與實際生活是緊密相聯(lián)的,

從而激發(fā)學生學習興趣，體現(xiàn)有價值的數(shù)學.教師講課前，先讓學生完成預習.

二、思考探究，獲取新知

問題角平分線性質(zhì)與判定的應用

思考教材第24頁“動腦筋”

【教學說明】

讓學生明白要找角平分線只需要找角的內(nèi)部某一點到角兩邊的距離相等即

可，從而找到解決問題的方法.

例：教材第25頁例2

【教學說明】

既復習了三邊關系，又能鞏固加深了角平分線性質(zhì)的應用.

思考教材第25頁“動腦筋”

【教學說明】

通過學生合作、探究得出三角形的角平分線是相交于一點的，同時等式的傳

遞性也得到了充分利用.

三、運用新知，深化理解

1.如圖，AB=AC,BE±AC于E,CF±AB于F,BE、CF相交于D,則下列結(jié)論：

①△ABE^^ACF；②4BDF絲ZXCDE；③點D在NBAC的平分線上，其中正確的

是()

A.只有①B.只有②C.只有①和②D.①②③

2.如圖所示，已知AB〃CD,0是NBAC與NACD的平分線的交點，0E1AC

于E,0E=2,則AB與CD之間的距離為.

3.如圖，AABC中，試證明：

(1)若AD為NBAC的平分線，則SAABD:SAACD=AB：AC;

(2)設D為BC上的一點，連接AD.若SAABD:SAACD=AB：AC,則AD為NBAC

的平分線.

A

【教學說明】

由學生獨立完成，對有困難的學生給予指導，及時更正他們發(fā)生的錯誤，根

據(jù)學生掌握程度必要時加強訓練.在完成上述題目后，讓學生完成練習冊中本課

時的對應訓練部分.

答案：1.D2.4

3.證明：(1)過點D作DEJ_AB于點E,DF_LAC于點F.

??，AD平分NBAC,KDE1AB,DF1AC,

ADE=DF,AS^ABD-SAACD=(1/2AB?DE)：(1/2AC?DF)=AB:AC.

(2)VSAABD:SAACD=(1/2AB?DE)：(1/2AC?DF)=AB:AC,

/.DE=DF.

XVDE±AB,DF±AC,AD為NBAC的平分線.

四、師生互動，課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學習，你掌握了哪些內(nèi)容？還存在什么疑惑？與大家共同分

享.

【教學說明】

及時反饋學生的掌握情況，讓學生看到自己的進步，激痂學生相信自己的能

力，促進學生良好的心理品質(zhì).

電課后作觀

1.布置作業(yè)：習題1.4中的第4、5題.

2.完成練習冊中本課時練習的作業(yè)部分.

敦與反思

對于利用角平分線的性質(zhì)和判定進行有關的證明，學生掌握情況較好，就是

與角平分線有關的面積計算問題，還不夠熟練，以后的教學中對此加強訓練.

章末復習

J教學目標

【知識與技能】

1.系統(tǒng)了解本章的知識體系及知識內(nèi)容.

2.在熟練掌握直角三角形相關概念的基礎上，進一步熟悉掌握直角三角形性

質(zhì)與判定的應用.

3.在掌握角平分線性質(zhì)及其逆定理的基礎上將知識融匯貫通，進行一些提高

訓練.

4.培養(yǎng)對知識綜合掌握、綜合運用的能力.

【過程與方法】

復習梳理本章的主要知識點，及應注意的問題.通過典型例題講解和對應練

習，使學生對本章知識達標.

【情感態(tài)度】

主動參與、積極探索、合作交流，發(fā)揮學習中主人翁意識，感受成功的樂趣，

激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的動手操作能力和解決問題的能力.

【教學重點】

勾股定理及其逆定理，直角三角形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)與判定在解

決實際問題中的作用.

【教學難點】

綜合運用直角三角形相關知識解決問題.

蜜教與15睚

一、知識框圖，整體把握

直角三角形兩個銳角互余

性

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

質(zhì)

勾股定理

直（有一個角是直角的三角形是直角三角形

判

角定,有兩個角互余的三角形是直角三角形

三《勾股定理的逆定理

角SASASAAASSSS

全等判定方法

形（HL

角平分線上的點到角的兩邊的距離相

角平

等角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點

分線

在角的平分線上

【教學說明】

引導學生回顧本章知識點，展示結(jié)構(gòu)框圖，讓學生對本章所學知識有個系統(tǒng)

地把握.教學時，可以邊回顧邊建立結(jié)構(gòu)圖，逐步加深印象.

二、釋疑解惑，加深理解

1.“斜邊、直角邊定理”是判定兩個直角三角形全等所獨有的，在運用該判

定定理時，要注意全等的前提條件是兩個直角三角形.

2.本章的互逆定理：直角三角形的性質(zhì)和判定定理，勾股定理及其逆定理,

角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理等，注意它們之間的區(qū)別與聯(lián)系3數(shù)形結(jié)合的思

想：勾股定理體現(xiàn)了由形到數(shù)，而勾股定理的逆定理體現(xiàn)了由數(shù)到形.

三、典例精析，復習新知

例1如圖，在aABC中，ZACB=90°,CD是AB邊上的高，圖中與NA互

余的角有（）

A.0個B.1個

C.2個D.3個

ADB

【分析】

由“直角三角形的兩銳角互余”，可找出與NA互余的角.?.?NACB=90°,CD

是AB邊上的高，???NA+NB=90°,ZA+ZACD=90°,，與NA互余的角2個,

故選C.

例2如圖，一棵樹在一次強臺風中，從離地面5m處折斷，倒下的部分與

地面成30°角，如圖所示，這棵樹在折斷前的高度是()

A.IOmB.15mC.5mD.20m.

【分析】根據(jù)題意可以得直角三角形中，較短的直角邊是5,再根據(jù)30°所

對的直角邊是斜邊的一半，得斜邊是10,從而求出大樹的高度為10+5=15(m).

故選B.

例3如圖，己知△ABC中，AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,那么AC邊上的

中線BD的長為.

A

【分析】VAB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,由勾股定理的逆定理得，Z\ABC

是直角三角形，:BD是AC邊上的中線，???BD=12AC=6.5cm.

例4一架長5米的梯子AB,斜立在一豎直的墻上，這時梯子底端距墻底3

米.如果梯子的頂端沿墻下滑1米,梯子的底端在水平方向沿一條直線也將滑動1

米嗎？用所學知識，論證你的結(jié)論.

CBE

【分析】由勾股定理求得AC=4（米），由題意得CD=AC-AD=4-1=3（米），再

由勾股定理可求得CE的長，進而求出BE的長.

解：是，理由如下：在RtZ^ACB中,BC=3,AB=5,AC2+BC2=AB2,

AAC=4,DC=4-1=3,在RSDCE中，DC=3,DE=5,CE2+DC2=DE2,

ACE=4,.*.BE=CE-CB=1,即梯子底端也滑動了1米.

【教學說明】

典型例題的分析解答，對學生解題有著非常重要的指導作用，教師在講評的

過程中，讓學生明確本章的重點有哪些，難點在哪里，需要注意哪些，容易忽略

什么，逐步加深印象，達到全面掌握.

四、復習訓練，鞏固提高

1.如圖，在AABC中，NC=90。，NB=30°,AD是NBAC的平分線，若CD=2,

那么BD等于（）

A.6B.4C.3D.2

4D

第1題圖第2題圖

2.如圖，由四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”。在RtAABF中，Z

AFB=90°,AF=4,AB=5.四邊形EFGH的面積是.

3.如圖，ZXABC中，ZACB=90°,D在BC上，E為AB的中點，AD、CE相交

于F,且AD二DB.若NB=20°,試求NDFE的度數(shù).

第3題圖第4題圖

4.如圖所示，公路MN和公路PQ在點P處交匯，且NQPN=30°,點A處有

一所中學，AP=160米，假設一拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛，周圍100

米以內(nèi)會受到噪音的影響，那么學校是否會受到噪音的影響？說明理由，若受影

響，已知拖拉機的速度為18千米/時，則學校受到影響的時間有多長？

【教學說明】

這部分準備了本章幾個有代表性知識的運用，便于及時鞏固所學知識，檢測

學生的掌握情況，教師及時強化提高.

【答案】

1.B2.1

3.解：:△ABC中，ZACB=90°,E為AB的中點，

ACE=AE=BE（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），

AZB=ZBCE=20°,ZEAC=ZECA=70°,AZACF=70°.

XVAD=DB,ZB=ZBAD=20°,/.ZFAC=50°,

???在4ACF中，ZAFC=180°-70°-50°=60°,

AZDFE=ZAFC=60°.

4.解：過A作AB_LMN,垂足為B,

因為NABP=90°,AP=160米，ZQPN=30°,

所以AB=12AP=12X160=80（米）.

因為80<100,所以學校會受到噪音的影響.在MN上找到兩點C,D,使

AC=AD=100米.這說明當拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛到點C處時，學校開

始受到噪音的影響，直到拖拉機行駛到點D處時，學校擺脫拖拉機噪音的影響.

由勾股定理得BC2=AC2-AB2=1002-802=3600,所以BC=J3600=60（米）,同理BD=60

（米），所以CD二CB+BD=60X2=120（米），所以（1204-1000）+18=1/150（時）

=1/150X3600（秒）=24（秒），所以學校受噪音影響的時間為24秒.

五、師生互動，課堂小結(jié)

你能比較完整地回顧本章所學的直角三角形的有關知識嗎？你認為哪些內(nèi)

容是同學們要掌握的？還存在哪些困惑？請與大家共同交流討論.

【教學說明】

通過師生共同回顧本章所學知識，大膽放手讓學生成為課堂的主人，調(diào)動學

生的學習主動性，讓學生從學會變?yōu)榇鸢?必要時教師可以適當補充.

至課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從復習題中選取.

2.完成練習冊.

,直教學反思

本節(jié)課從歸納本章主要內(nèi)容入手，以精選例題為范本，采用訓練為主講解為

輔的方式，由淺入深，層層深入，真正做到讓學生動起來，讓課堂活躍起來，讓

學生對所學內(nèi)容得到深化，能力進一步提高.

第2章四邊形

2.1多邊形

第1課時多邊形的內(nèi)角和

第敦與目標

【知識與技能】

1.理解多邊形及正多邊形的定義.

2.掌握多邊形的內(nèi)角和公式.

【過程與方法】

1.經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和公式的過程，進一步發(fā)展學生的合情推理意識，主

動探究的習慣，進一步體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系.

2.探索并了解多邊形的內(nèi)角和公式，進一步發(fā)展學生的說理和簡單推理的意

識及能力.

【情感態(tài)度】

經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和的過程，進一步發(fā)展學生合情推理意識、主動探究習

慣，進一步體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系.

【教學重點】

多邊形的內(nèi)角和.

【教學難點】

探索多邊形的內(nèi)角和公式過程.

受教與15睚

一、創(chuàng)設情境，導入新課

引導學生回顧已經(jīng)學過哪些圖形？書桌面是什么形狀？作業(yè)本的每一張是

什么形狀？若把長方形的一張紙剪去一角，會出現(xiàn)什么形狀的圖形，并指導.

【教學說明】回顧己學知識，為后續(xù)問題的解決作鋪墊，利用學生的好奇心

設疑，激發(fā)學生的求知欲望，使他們自覺地參與到下面多邊形內(nèi)角和探索的活動

中去.教師講課前，先讓學生完成預習.

二、思考探究，獲取新知

問題1多邊形及其有關概念

教材第34頁〃觀察〃

思考（1）什么是多邊形？多邊形的邊，角、頂點，對角線的概念分別是

什么？

（2）什么叫做正多邊形？

【教學說明】讓學生認識生活中的多邊形形狀，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，與

以前學過的三角形相比較，培養(yǎng)學生類比的學習方法.

問題2多邊形的內(nèi)角和

教材第34頁〃動腦筋〃

思考三角形的內(nèi)角和等于180。，四邊形的內(nèi)角和是多少度呢？

【教學說明】“解放學生的手，解放學生的大腦〃，鼓勵學生積極參與合作交

流，尋找多種圖形形式，深入全面轉(zhuǎn)化的本質(zhì)一一將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形問題來

解決.

教材第35頁"探究〃

【教學說明】通過五邊形、六邊形、七邊形、八邊形等特殊多邊形內(nèi)角和的

探索，讓學生從特殊到一般歸納總結(jié)出多邊形內(nèi)角和公式，體會數(shù)形間的聯(lián)系,

感受從特殊到一般的數(shù)學推理過程和數(shù)學思考方法.

思考教材第35頁〃動腦筋〃

【教學說明】通過學生的自主探究，體驗多邊形內(nèi)角和的得出過程，從中感

受轉(zhuǎn)化思路，即將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決.

例：教材第36頁例1

【教學說明】讓學生利用多邊形的內(nèi)角和公式求一個多邊形的內(nèi)角和或它的

邊數(shù)，加深知識的理解與運用.

三、運用新知，深化理解

1.下列說法正確的是（）

A.各邊相等的多邊形叫正多邊形

B.各角相等的多邊形叫正多邊形

C.各邊相等，各角也相等的多邊形叫正多邊形

D.各邊或各角相等的多邊形叫正多邊形

2.若從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，最多可以引10條對角線，則它是（）

A.十三邊形B.十二邊形

C.十一邊形D.十邊形

3.十二邊形的內(nèi)角和