7.2.1正弦、余弦-第1課時（同步課件）-九年級數(shù)學(xué)下冊同步課堂（蘇科版）

7.2.1正弦、余弦-第1課時第7章

銳角三角函數(shù)教學(xué)目標(biāo)01理解銳角的正弦、余弦的概念，并掌握其計(jì)算公式0203熟記特殊角的正弦、余弦值理解并掌握銳角的正弦、余弦的增減性正弦、余弦的概念Q1：若小明沿著該坡道行走了20m，那么他的位置沿垂直方向上升了多少？若沿著該坡道行走了am呢？小明在他家附近的公園里爬坡，當(dāng)沿著坡道向上行走了13m時，他的位置沿垂直方向上升了5m。01情境引入

Q2：若小明沿著該坡道行走了20m，那么他的位置沿水平方向前進(jìn)了多少？若沿著該坡道行走了am呢？【分析】由勾股定理可得：當(dāng)沿著坡道向上行走了13m時，他的位置沿水平方向前進(jìn)了12m，01情境引入12m

Q3：當(dāng)直角三角形的一個銳角的大小確定時，它的對邊與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值是否為定值？12m【結(jié)論】當(dāng)直角三角形的一個銳角的大小確定時，它的對邊與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值為定值。01情境引入

正弦、余弦02知識精講

02知識精講

(2)(1)ABCABC××余弦是在直角三角形中定義的

練一練2：填空：如圖，sinA=________；cosA=________；sinB=________；cosB=________；【拓展】sinC=________；cosC=________。02知識精講ABC4cm3cm

002知識精講【注意點(diǎn)】與正切類似(1)正、余弦也是在直角▲中定義的，初中階段，也只研究銳角的正、余弦；(2)sinA、cosA也是一個完整的符號，分別表示∠A的正、余弦，不要誤以為是“sin”乘以“A”或“cos”乘以“A”；(3)正弦的正確記法：sinA、sin∠BAC、sin∠1；余弦的正確記法：cosA、cos∠BAC、cos∠1；(4)sinA、cosA的大小也只與∠A的大小有關(guān)，與直角▲的邊長無關(guān)（我們只是利用邊長計(jì)算數(shù)值而已）(5)sinA、cosA也沒有單位。知識精講例1、(1)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，則sinA的值是________。03典例精析ABC43

知識精講例1、(2)如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3BC，則cosB的值為__________。03典例精析ABC

知識精講

03典例精析ABC2610

知識精講

03典例精析ABC6

知識精講例2、由小正方形組成的網(wǎng)格如圖，A，B，C三點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則∠ABC的正弦值為________，余弦值為________。03典例精析

取AB中點(diǎn)D，連接CD，則CD⊥AB，即∠BCD=90°，D

正弦、余弦的增減性如圖，當(dāng)一個點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著15°線移動了1個單位長度到點(diǎn)P時，這個點(diǎn)在垂直方向上升了約0.26個單位長度，在水平方向前進(jìn)了約0.97個單位長度。01情境引入于是，可知sin15°≈0.26，cos15°≈0.97?！痉治觥咳鐖D，一個點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著75°線移動了1個單位長度到點(diǎn)Q，QQ1：你能寫出sin75°、cos75°的近似值嗎？01情境引入∵這個點(diǎn)在垂直方向上升了約0.97個單位長度，在水平方向前進(jìn)了約0.26個單位長度，∴sin75°≈0.97，cos75°≈0.26?！窘Y(jié)論】銳角的正弦值會隨銳角的增大而增大，余弦值會隨銳角的增大而減小。【分析】如圖，一個點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著θ線移動了1個單位長度到點(diǎn)M，Q2：隨著銳角θ的增大，sinθ與cosθ的值怎樣變化？01情境引入M1M2M3

Q3：如圖，分別計(jì)算30°、45°、60°的正弦、余弦值，并分別比較三個角的正弦、余弦值的大小。45°1

130°60°

1201情境引入

【分析】∵30°<45°<60°，∴sin30°<sin45°<sin60°，cos30°>cos45°>cos60°。特殊角的正弦、余弦值與正弦、余弦的增減性【正弦、余弦的增減性】銳角的正弦值會隨銳角的增大而增大，余弦值會隨銳角的增大而減小。θ=30°θ=45°θ=60°sinθ

cosθ

02知識精講議一議1：如圖，探究sinθ的臨界值~（θ為銳角）02知識精講

議一議2：如圖，探究cosθ的臨界值~（θ為銳角）02知識精講

銳角的正弦、余弦值的范圍范圍sinθ（θ為銳角）0<sinθ<1cosθ（θ為銳角）0<cosθ<102知識精講

A03典例精析θ=30°θ=45°θ=60°sinθ例1、(2)已知cosα=0.75，則銳角α的取值范圍是（）A．0°＜α＜30°

B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60°

D．60°＜α＜90°Bθ=30°θ=45°θ=60°cosθ03典例精析例3、比較大小：sin81°________tan47°（填“＜”、“=”或“＞”）。＜【分析】∵sin81°＜sin90°=1，tan47°＞tan45°=1，∴sin81°＜1＜tan47°，∴sin81°＜tan47°。03典例精析課后總結(jié)

課后總結(jié)【注意點(diǎn)】與正切類似(1)正、余弦也是在直角▲中定義的，初中階段，也只研究銳角的正、余弦；(2)sinA、cosA也是一個完整的符號，分別表示∠A的正、余弦，不要誤以為是“sin”乘以“A”或“cos”乘以“A”；(3)正弦的正確記法：sinA、sin∠BAC、sin∠1；余弦的正確記法：cosA、cos∠BAC、cos∠1；(4)sinA、cosA的大小也只與∠A的大小有關(guān)，與直角▲的邊長無關(guān)（我們只是利用邊長計(jì)算數(shù)值而已）(5)sinA、cosA也沒有單位。課后總結(jié)