2024-2025學年河南省鄭州市高二上冊10月月考數(shù)學學情檢測試卷

2024-2025學年河南省鄭州市高二上學期10月月考數(shù)學學情檢測試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.若直線的一個方向向量為，則它的傾斜角為（）A. B. C. D.2.圓心為，且與軸相切的圓的方程是（）A B.C. D.3.已知，若不能構(gòu)成空間的一個基底，則（）A.3 B.1 C.5 D.74.我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標系中，過點的直線的一個法向量為，則直線的點法式方程為：，化簡得.類比以上做法，在空間直角坐標系中，經(jīng)過點的平面的一個法向量為，則該平面的方程為（）A. B.C. D.5.臺風中心從M地以每小時30km的速度向西北方向移動，離臺風中心內(nèi)的地區(qū)為危險地區(qū)，城市N在M地正西方向60km處，則城市N處于危險區(qū)內(nèi)的時長為（）A.1h B. C.2h D.6.如圖，平面平面，四邊形為正方形，四邊形為菱形，，則直線所成角的余弦值為（）A. B. C. D.7.直線與曲線恰有1個公共點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.或8.在正三棱柱中，，，，為棱上的動點，為線段上的動點，且，則線段長度的最小值為（）A.2 B. C. D.二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，至少有兩項是符合題目要求的．若全部選對得6分，部分選對得部分分，選錯或不選得0分．）9.以下四個命題為真命題的是（）A.過點且在軸上截距是在軸上截距的4倍的直線的方程為B.直線的傾斜角的范圍是C.已知，，則邊中垂線所在的直線的方程為D.直線關(guān)于對稱的直線方程為10.古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯的著作《圓錐曲線論》中有這樣一個命題：平面內(nèi)與兩定點的距離的比為常數(shù)（且）的點的軌跡為圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓，已知，，圓上有且只有一個點滿足，則的取值可以是（）A.1 B.4 C.3 D.511.已知正方體的棱長為3，E，F(xiàn)分別為棱上的動點.若直線與平面所成角為，則下列說法正確的是（）A.任意點E，F(xiàn)，二面角的大小為B.任意點E，F(xiàn)，點C到面的距離為32C.存在點E，F(xiàn)，使得直線與AD所成角為D.存在點E，F(xiàn)，使得線段長度三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分．）12.已知點到直線和直線的距離相等，則______．13.如圖，在棱長為1的正方體中，點分別是棱上的動點.若異面直線互相垂直，則____.14.已知實數(shù)滿足，，，則的最大值為___________.四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）15.已知的頂點，線段的中點為，且.（1）求的值；（2）求邊上的中線所在直線的方程.16.如圖，在直四棱柱中，底面四邊形為梯形，，，，.（1）證明：；（2）若，求點B到平面的距離.17.已知圓，直線．（1）若直線l與圓O相切，求m的值；（2）當時，已知P為直線l上的動點，過P作圓O的兩條切線，切點分別為A，B，當切線長最短時，求弦所在直線的方程．18.在四棱錐中，平面ABCD，，是的中點，在線段AB上，且滿足．（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值．（3）在線段上是否存在點，使得與平面所成角的正弦值是，若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．19.一個幾何系統(tǒng)的“區(qū)徑”是指幾何系統(tǒng)中的兩個點距離的最大值，如圓的區(qū)徑即為它的直徑長度.（1）已知為直角邊為1的等腰直角三角形，其中，求分別以三邊為直徑的三個圓構(gòu)成的幾何系統(tǒng)的區(qū)徑；（