冒泡排序 algorithm 課件

深入淺出冒泡排序算法歡迎來到冒泡排序算法的講解。本課件將帶你從零開始，逐步掌握冒泡排序的原理、實現、優(yōu)缺點以及適用場景。通過本課程的學習，你將能夠理解排序算法的概念，掌握冒泡排序的核心思想，并能夠使用Python、Java和C++實現冒泡排序。同時，我們還將探討冒泡排序的時間復雜度和空間復雜度，以及與其他排序算法的比較。讓我們一起開始這段有趣的算法之旅吧！什么是排序算法？定義排序算法是一種將一組無序的數據元素按照某種規(guī)則（如從小到大或從大到小）重新排列成有序序列的算法。排序是計算機科學中最基本也是最重要的操作之一，廣泛應用于數據庫、搜索引擎、數據分析等領域。分類常見的排序算法包括冒泡排序、選擇排序、插入排序、快速排序、歸并排序等。根據實現方式，可以分為比較排序（基于元素之間的比較）和非比較排序（不基于元素之間的比較）。根據是否需要額外的存儲空間，可以分為內部排序（在內存中完成）和外部排序（需要借助磁盤等外部存儲設備）。排序算法的重要性1提高數據檢索效率有序的數據更容易查找，例如使用二分查找算法可以在有序數組中快速定位目標元素，從而提高檢索效率。在數據庫中，索引的實現就依賴于排序算法。2優(yōu)化算法性能許多算法的性能都依賴于輸入數據的有序性。例如，某些圖算法需要在有序的節(jié)點集合上進行操作才能達到最佳性能。排序可以作為這些算法的預處理步驟。3簡化數據處理流程在數據分析和數據挖掘中，排序是常用的數據預處理手段。有序的數據可以更容易地進行統(tǒng)計、分析和可視化，從而簡化數據處理流程。冒泡排序：簡介形象比喻想象一下水中的氣泡，較大的氣泡會逐漸向上浮動到水面。冒泡排序就像模擬這個過程，將較大的元素逐漸“冒泡”到數組的末尾。簡單直觀冒泡排序是一種簡單直觀的排序算法。它重復地遍歷要排序的數組，比較相鄰的兩個元素，并按照排序規(guī)則交換它們的位置。入門首選由于其簡單易懂的特性，冒泡排序常被用作學習排序算法的入門算法。它可以幫助初學者理解排序算法的基本思想和實現方式。冒泡排序的原理1比較相鄰元素從數組的第一個元素開始，依次比較相鄰的兩個元素。如果前一個元素大于后一個元素（升序排序），則交換它們的位置。2遍歷整個數組對數組中的每一對相鄰元素重復上述比較和交換操作，直到到達數組的末尾。這樣，最大的元素就被移動到了數組的末尾。3重復以上步驟重復以上步驟，每次都忽略已經排好序的末尾元素，直到沒有任何一對元素需要比較和交換，排序完成。冒泡排序的核心思想相鄰比較通過不斷比較相鄰的元素，確定它們之間的順序關系。這是冒泡排序的基礎。交換位置如果相鄰元素的順序不符合排序規(guī)則，則交換它們的位置，使較大的元素向數組末尾移動。逐步推進通過多次遍歷數組，每次都將一個最大的元素移動到數組末尾，逐步將整個數組排序。冒泡排序的步驟：第一輪比較arr[0]和arr[1]如果arr[0]>arr[1]，則交換它們的位置。1比較arr[1]和arr[2]如果arr[1]>arr[2]，則交換它們的位置。2比較arr[n-2]和arr[n-1]如果arr[n-2]>arr[n-1]，則交換它們的位置。（n為數組長度）3第一輪冒泡排序結束后，最大的元素會被移動到數組的最后一個位置arr[n-1]。冒泡排序的步驟：第二輪1比較arr[0]和arr[1]如果arr[0]>arr[1]，則交換它們的位置。2比較arr[1]和arr[2]如果arr[1]>arr[2]，則交換它們的位置。3比較arr[n-3]和arr[n-2]如果arr[n-3]>arr[n-2]，則交換它們的位置。（n為數組長度）第二輪冒泡排序結束后，第二大的元素會被移動到數組的倒數第二個位置arr[n-2]。注意，最后一輪不需要比較。冒泡排序的步驟：更多輪次1第n-1輪只需要比較arr[0]和arr[1]，如果arr[0]>arr[1]，則交換它們的位置。2之前的輪次重復之前的比較和交換步驟，每次都忽略已經排好序的末尾元素。重復以上步驟，直到所有元素都排好序。總共需要進行n-1輪冒泡排序。冒泡排序的動畫演示（由于無法直接在文檔中嵌入動畫，請在實際演示時插入冒泡排序的動畫演示）動畫演示可以更直觀地展示冒泡排序的整個過程，包括元素的比較、交換以及每一輪排序的結果。建議選擇一個清晰、流暢的動畫，以便更好地理解冒泡排序的原理。通過動畫演示，可以更好地理解冒泡排序的每一步操作，以及排序過程中數據的變化情況。這有助于加深對冒泡排序的理解和記憶。示例：未排序的數組未排序的數組：[5,1,4,2,8]這是一個包含5個元素的未排序數組。接下來，我們將使用冒泡排序算法對這個數組進行排序，并逐步展示排序的過程。請注意觀察數組中元素的位置變化，以及每一輪排序的結果。排序的目標是將數組元素按照從小到大的順序排列。第一次冒泡過程第一次冒泡過程：1.比較5和1，交換：[1,5,4,2,8]2.比較5和4，交換：[1,4,5,2,8]3.比較5和2，交換：[1,4,2,5,8]4.比較5和8，不交換：[1,4,2,5,8]第一次冒泡過程結束后，最大的元素8被移動到了數組的最后一個位置。數組的前四個元素仍然是無序的，需要進行后續(xù)的冒泡過程。請注意，每次比較和交換操作都會改變數組中元素的位置。冒泡排序的目標是通過多次比較和交換，逐步將所有元素都移動到正確的位置。第二次冒泡過程第二次冒泡過程：1.比較1和4，不交換：[1,4,2,5,8]2.比較4和2，交換：[1,2,4,5,8]3.比較4和5，不交換：[1,2,4,5,8]第二次冒泡過程結束后，第二大的元素5被移動到了數組的倒數第二個位置。數組的前三個元素仍然是無序的，需要進行后續(xù)的冒泡過程。請注意，已經排好序的元素不再參與后續(xù)的比較和交換操作。這可以減少不必要的計算，提高排序效率。第三次冒泡過程第三次冒泡過程：1.比較1和2，不交換：[1,2,4,5,8]2.比較2和4，不交換：[1,2,4,5,8]第三次冒泡過程結束后，第三大的元素4被移動到了數組的倒數第三個位置。數組的前兩個元素仍然是無序的，需要進行后續(xù)的冒泡過程。請注意，隨著冒泡過程的進行，數組的有序部分逐漸增大，無序部分逐漸減小。最終，所有元素都會被移動到正確的位置。排序完成排序完成：[1,2,4,5,8]經過多次冒泡過程，數組中的所有元素都按照從小到大的順序排列。冒泡排序成功地完成了排序任務。請注意，冒泡排序是一種穩(wěn)定的排序算法，即相等元素的相對位置在排序前后不會發(fā)生改變。這在某些應用場景中非常重要。冒泡排序的偽代碼fori=0ton-2:forj=0ton-i-2:ifarr[j]>arr[j+1]:swap(arr[j],arr[j+1])偽代碼是一種用類似于編程語言的結構化方式描述算法的方法。它可以幫助我們理解算法的邏輯，而無需關注具體的編程語言細節(jié)。上述偽代碼描述了冒泡排序的核心邏輯。外層循環(huán)控制冒泡的輪數，內層循環(huán)控制每一輪的比較和交換操作。偽代碼解釋：循環(huán)外層循環(huán)外層循環(huán)fori=0ton-2控制冒泡的輪數。總共需要進行n-1輪冒泡，其中n為數組的長度。每一輪冒泡都會將一個最大的元素移動到數組的末尾。內層循環(huán)內層循環(huán)forj=0ton-i-2控制每一輪的比較和交換操作。隨著冒泡輪數的增加，已經排好序的元素會越來越多，因此內層循環(huán)的次數會逐漸減少。偽代碼解釋：比較語句ifarr[j]>arr[j+1]用于比較相鄰的兩個元素arr[j]和arr[j+1]。如果前一個元素大于后一個元素，則說明它們的順序不符合排序規(guī)則，需要交換它們的位置。比較操作是冒泡排序的核心步驟。通過不斷比較相鄰的元素，我們可以確定它們之間的順序關系，并將較大的元素向數組末尾移動。偽代碼解釋：交換語句swap(arr[j],arr[j+1])用于交換相鄰的兩個元素arr[j]和arr[j+1]的位置。交換操作可以使用一個臨時變量來實現。交換操作是冒泡排序的關鍵步驟。通過不斷交換相鄰元素的位置，我們可以將較大的元素向數組末尾移動，從而實現排序的目標。冒泡排序的Python實現Python是一種簡單易學的編程語言，非常適合用來實現各種算法。下面我們將使用Python來實現冒泡排序算法。使用Python實現冒泡排序非常簡單。只需要幾行代碼就可以實現冒泡排序的核心邏輯。Python的簡潔性和易讀性使得代碼更容易理解和維護。接下來，我們將展示完整的Python代碼，并對代碼進行詳細的解釋。Python代碼：完整版defbubble_sort(arr):n=len(arr)foriinrange(n-1):forjinrange(n-i-1):ifarr[j]>arr[j+1]:arr[j],arr[j+1]=arr[j+1],arr[j]這段Python代碼定義了一個名為bubble_sort的函數，該函數接受一個數組arr作為輸入，并使用冒泡排序算法對數組進行排序。代碼的核心邏輯與之前的偽代碼描述一致。外層循環(huán)控制冒泡的輪數，內層循環(huán)控制每一輪的比較和交換操作。代碼詳解：外層循環(huán)代碼foriinrange(n-1):定義了外層循環(huán)，用于控制冒泡的輪數。range(n-1)生成一個從0到n-2的整數序列，其中n為數組的長度。外層循環(huán)的每一次迭代都代表一輪冒泡。每一輪冒泡都會將一個最大的元素移動到數組的末尾。代碼詳解：內層循環(huán)代碼forjinrange(n-i-1):定義了內層循環(huán)，用于控制每一輪的比較和交換操作。range(n-i-1)生成一個從0到n-i-2的整數序列。內層循環(huán)的每一次迭代都代表一次比較和交換操作。隨著冒泡輪數的增加，內層循環(huán)的次數會逐漸減少。代碼詳解：交換元素代碼arr[j],arr[j+1]=arr[j+1],arr[j]用于交換相鄰的兩個元素arr[j]和arr[j+1]的位置。這是Python中一種簡潔的交換元素的方式，無需使用臨時變量。交換操作是冒泡排序的關鍵步驟。通過不斷交換相鄰元素的位置，我們可以將較大的元素向數組末尾移動，從而實現排序的目標。代碼演示：運行Python代碼arr=[5,1,4,2,8]bubble_sort(arr)print(arr)#輸出：[1,2,4,5,8]這段代碼演示了如何使用bubble_sort函數對一個未排序的數組進行排序。首先，我們定義一個包含5個元素的未排序數組arr。然后，我們調用bubble_sort(arr)函數對數組進行排序。最后，我們使用print(arr)函數輸出排序后的數組。冒泡排序的Java實現Java是一種廣泛應用于企業(yè)級開發(fā)的編程語言。下面我們將使用Java來實現冒泡排序算法。使用Java實現冒泡排序與Python類似，都需要使用循環(huán)和比較操作。但是，Java是一種靜態(tài)類型的編程語言，需要先聲明變量的類型。接下來，我們將展示完整的Java代碼，并對代碼進行詳細的解釋。Java代碼：完整版publicclassBubbleSort{publicstaticvoidbubbleSort(int[]arr){intn=arr.length;for(inti=0;i<n-1;i++){for(intj=0;j<n-i-1;j++){if(arr[j]>arr[j+1]){inttemp=arr[j];arr[j]=arr[j+1];arr[j+1]=temp;}}}}}這段Java代碼定義了一個名為BubbleSort的類，其中包含一個名為bubbleSort的靜態(tài)方法，該方法接受一個整型數組arr作為輸入，并使用冒泡排序算法對數組進行排序。代碼的核心邏輯與之前的偽代碼描述一致。外層循環(huán)控制冒泡的輪數，內層循環(huán)控制每一輪的比較和交換操作。與Python不同的是，Java需要使用一個臨時變量temp來實現元素的交換。代碼詳解：Java版本類和方法Java代碼使用類BubbleSort和靜態(tài)方法bubbleSort來組織代碼。這符合Java的面向對象編程規(guī)范。變量聲明Java代碼需要先聲明變量的類型，例如intn=arr.length;聲明了一個整型變量n，用于存儲數組的長度。元素交換Java代碼使用一個臨時變量temp來實現元素的交換。這是Java中常用的元素交換方式。Java代碼演示publicclassMain{publicstaticvoidmain(String[]args){int[]arr={5,1,4,2,8};BubbleSort.bubbleSort(arr);for(inti=0;i<arr.length;i++){System.out.print(arr[i]+"");//輸出：12458}}}這段代碼演示了如何使用BubbleSort.bubbleSort方法對一個未排序的數組進行排序。首先，我們定義一個包含5個元素的未排序數組arr。然后，我們調用BubbleSort.bubbleSort(arr)方法對數組進行排序。最后，我們使用循環(huán)輸出排序后的數組。冒泡排序的C++實現C++是一種高性能的編程語言，廣泛應用于游戲開發(fā)、系統(tǒng)編程等領域。下面我們將使用C++來實現冒泡排序算法。使用C++實現冒泡排序與Java類似，都需要使用循環(huán)和比較操作。但是，C++是一種更底層的編程語言，需要手動管理內存。接下來，我們將展示完整的C++代碼，并對代碼進行詳細的解釋。C++代碼：完整版#includevoidbubbleSort(intarr[],intn){for(inti=0;i<n-1;i++){for(intj=0;j<n-i-1;j++){if(arr[j]>arr[j+1]){inttemp=arr[j];arr[j]=arr[j+1];arr[j+1]=temp;}}}}這段C++代碼定義了一個名為bubbleSort的函數，該函數接受一個整型數組arr和數組的長度n作為輸入，并使用冒泡排序算法對數組進行排序。代碼的核心邏輯與之前的偽代碼描述一致。外層循環(huán)控制冒泡的輪數，內層循環(huán)控制每一輪的比較和交換操作。與Python類似，C++也需要使用一個臨時變量temp來實現元素的交換。代碼詳解：C++版本頭文件C++代碼需要包含頭文件<iostream>，以便使用輸入輸出流對象，例如std::cout。函數定義C++代碼使用函數bubbleSort來組織代碼。函數接受一個整型數組和數組的長度作為輸入。元素交換C++代碼使用一個臨時變量temp來實現元素的交換。這是C++中常用的元素交換方式。C++代碼演示#includeintmain(){intarr[]={5,1,4,2,8};intn=sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);bubbleSort(arr,n);for(inti=0;i<n;i++){std::cout<<arr[i]<<"";//輸出：12458}return0;}這段代碼演示了如何使用bubbleSort函數對一個未排序的數組進行排序。首先，我們定義一個包含5個元素的未排序數組arr。然后，我們計算數組的長度n，并調用bubbleSort(arr,n)函數對數組進行排序。最后，我們使用循環(huán)輸出排序后的數組。冒泡排序的時間復雜度衡量標準時間復雜度是衡量算法執(zhí)行時間隨輸入數據規(guī)模增長而增長的趨勢。它是算法分析中最重要的指標之一。表示方法時間復雜度通常使用大O符號來表示，例如O(n)、O(n^2)、O(logn)等。大O符號表示算法執(zhí)行時間增長的上限。重要性了解算法的時間復雜度可以幫助我們選擇合適的算法來解決實際問題。對于大規(guī)模數據，選擇時間復雜度低的算法可以顯著提高程序性能。最好情況時間復雜度定義最好情況時間復雜度是指算法在輸入數據已經是有序的情況下執(zhí)行所需要的時間。冒泡排序的最好情況對于冒泡排序，如果輸入數據已經是有序的，那么只需要進行一輪比較就可以確定數組已經是有序的，不需要進行任何交換操作。O(n)因此，冒泡排序的最好情況時間復雜度為O(n)，其中n為數組的長度。最壞情況時間復雜度定義最壞情況時間復雜度是指算法在輸入數據完全無序的情況下執(zhí)行所需要的時間。冒泡排序的最壞情況對于冒泡排序，如果輸入數據是完全逆序的，那么每一輪冒泡都需要進行n-i-1次比較和交換操作，其中n為數組的長度，i為冒泡的輪數。O(n^2)因此，冒泡排序的最壞情況時間復雜度為O(n^2)，其中n為數組的長度。平均情況時間復雜度1定義平均情況時間復雜度是指算法在各種可能的輸入數據下執(zhí)行所需要的平均時間。2冒泡排序的平均情況對于冒泡排序，平均情況下，輸入數據的有序程度介于最好情況和最壞情況之間。因此，平均情況下，需要進行一部分比較和交換操作。3O(n^2)因此，冒泡排序的平均情況時間復雜度為O(n^2)，其中n為數組的長度。冒泡排序的空間復雜度定義空間復雜度是衡量算法執(zhí)行過程中所需要的額外存儲空間隨輸入數據規(guī)模增長而增長的趨勢。冒泡排序的空間需求冒泡排序是一種原地排序算法，即只需要在原始數組上進行操作，不需要額外的存儲空間（除了少量的臨時變量）。O(1)因此，冒泡排序的空間復雜度為O(1)，即常數級別的空間復雜度?？臻g復雜度分析冒泡排序的空間復雜度為O(1)，這意味著算法所需要的額外存儲空間不隨輸入數據規(guī)模的增長而增長。無論數組的長度有多大，冒泡排序只需要少量的臨時變量來存儲交換過程中的元素。與其他排序算法相比，冒泡排序的空間復雜度是比較低的。例如，歸并排序的空間復雜度為O(n)，需要額外的存儲空間來存儲合并過程中的數據。冒泡排序的優(yōu)點1簡單易懂冒泡排序的原理非常簡單直觀，易于理解和實現。它是學習排序算法的入門首選。2原地排序冒泡排序是一種原地排序算法，只需要在原始數組上進行操作，不需要額外的存儲空間。3穩(wěn)定排序冒泡排序是一種穩(wěn)定的排序算法，即相等元素的相對位置在排序前后不會發(fā)生改變。冒泡排序的缺點1時間復雜度高冒泡排序的時間復雜度為O(n^2)，對于大規(guī)模數據，排序效率較低。2效率較低即使在最好情況下（輸入數據已經有序），冒泡排序也需要進行一輪比較才能確定數組已經是有序的，無法提前結束排序過程。冒泡排序的適用場景1小規(guī)模數據由于時間復雜度較高，冒泡排序適用于小規(guī)模數據的排序。當數據規(guī)模較小時，冒泡排序的效率與其他排序算法相差不大。2基本有序的數據對于基本有序的數據，冒泡排序的效率較高。當數據已經接近有序時，只需要進行少量的比較和交換操作就可以完成排序。3教學示例由于其簡單易懂的特性，冒泡排序常被用作教學示例，用于幫助初學者理解排序算法的基本思想和實現方式。如何優(yōu)化冒泡排序？設置標志位設置一個標志位，用于記錄每一輪冒泡過程中是否發(fā)生了交換操作。如果在某一輪冒泡過程中沒有發(fā)生任何交換操作，則說明數組已經是有序的，可以提前結束排序過程。記錄最后交換位置記錄每一輪冒泡過程中最后一次發(fā)生交換的位置。在下一輪冒泡過程中，只需要比較到該位置即可，不需要比較到數組的末尾。設置標志位優(yōu)化defoptimized_bubble_sort(arr):n=len(arr)foriinrange(n-1):swapped=Falseforjinrange(n-i-1):ifarr[j]>arr[j+1]:arr[j],arr[j+1]=arr[j+1],arr[j]swapped=Trueifnotswapped:break這段代碼演示了如何使用設置標志位的方法來優(yōu)化冒泡排序算法。通過設置一個名為swapped的標志位，用于記錄每一輪冒泡過程中是否發(fā)生了交換操作。如果在某一輪冒泡過程中沒有發(fā)生任何交換操作，則說明數組已經是有序的，可以提前結束排序過程。這可以提高冒泡排序在最好情況下的效率。優(yōu)化代碼示例arr=[1,2,3,4,5]optimized_bubble_sort(arr)print(arr)#輸出：[1,2,3,4,5]arr=[5,1,4,2,8]optimized_bubble_sort(arr)print(arr)#輸出：[1,2,4,5,8]這段代碼演示了如何使用optimized_bubble_sort函數對兩個數組進行排序。第一個數組已經是有序的，通過設置標志位優(yōu)化，可以提前結束排序過程。第二個數組是無序的，optimized_bubble_sort函數仍然可以正確地對其進行排序。這說明設置標志位優(yōu)化不會影響冒泡排序的正確性。其他排序算法簡介選擇排序選擇排序是一種簡單直觀的排序算法，它每次從待排序的數據元素中選擇最?。ɑ蜃畲螅┑囊粋€元素放到序列的起始位置，直到全部待排序的數據元素排完。插入排序插入排序是一種簡單直觀的排序算法，它通過構建有序序列，對于未排序數據，在已排序序列中從后向前掃描，找到相應位置并插入。快速排序快速排序是一種高效的排序算法，它采用分治的思想，通過一趟排序將待排記錄分割成獨立的兩部分，其中一部分記錄的關鍵字均比另一部分記錄的關鍵字小，然后分別對這兩部分記錄繼續(xù)進行排序，以達到整個序列有序的目的。選擇排序選擇排序的核心思想是：每次從待排序的數據元素中選擇最?。ɑ蜃畲螅┑囊粋€元素放到序列的起始位置，直到全部待排序的數據元素排完。選擇排序的實現方式比較簡單，但是時間復雜度較高，為O(n^2)。選擇排序的優(yōu)點是：實現簡單，不需要額外的存儲空間。選擇排序的缺點是：時間復雜度較高，對于大規(guī)模數據，排序效率較低。插入排序插入排序的核心思想是：通過構建有序序列，對于未排序數據，在已排序序列中從后向前掃描，找到相應位置并插入。插入排序的實現方式比較簡單，但是時間復雜度較高，為O(n^2)。插入排序的優(yōu)點是：實現簡單，對于基本有序的數據，排序效率較高。插入排序的缺點是：時間復雜度較高，對于大規(guī)模數據，排序效率較低?？焖倥判蚩焖倥判虻暮诵乃枷胧牵翰捎梅种蔚乃枷耄ㄟ^一趟排序將待排記錄分割成獨立的兩部分，其中一部分記錄的關鍵字均比另一部分記錄的關鍵字小，然后分別對這兩部分記錄繼續(xù)進行排序，以達到整個序列有序的目的?？焖倥判虻臅r間復雜度為O(nlogn)，是一種高效的排序算法。快速排序的優(yōu)點是：時間復雜度較低，對于大規(guī)模數據，排序效率較高?？焖倥判虻娜秉c是：實現較為復雜，不穩(wěn)定排序。歸并排序歸并排序的核心思想是：將待排序的序列遞歸地分成兩個子序列，直到每個子序列只包含一個元素，然后將相鄰的兩個子序列進行合并，最終得到一個有序的序列。歸并排序的時間復雜度為O(nlogn)，是一種高效的排序算法。歸并排序的優(yōu)點是：時間復雜度較低，穩(wěn)定排序。歸并排序的缺點是：需要額外的存儲空間，空間復雜度為O(n)。不同排序算法的比較排序算法時間復雜度（最好情況）時間復雜度（最壞情況）時間復雜度（平均情況）空間復雜度穩(wěn)定性冒泡排序O(n)O(n^2)O(n^2)O(1)穩(wěn)定選擇排序O(n^2)O(n^2)O(n^2)O(1)不穩(wěn)定插入排序O(n)O(n^2)O(n^2)O(1)穩(wěn)定快速排序O(nlogn)O(n^2)O(nlogn)O(logn)不穩(wěn)定歸并排序O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn)O(n)穩(wěn)定冒泡排序與其他排序算法的優(yōu)劣與選擇排序、插入排序相比冒泡排序、選擇排序和插入排序的時間復雜度都為O(n^2)，對于大規(guī)模數據，排序效率較低。但是，冒泡排序的實現方式最簡單，易于理解和實現。與快速排序、歸并排序相比快速排序和歸并排序的時間復雜度都為O(nlogn)，對于大規(guī)模數據，排序效率較高。但是，快速排序和歸并排序的實現方式較為復雜，需要更多的代碼量。練習題：使用冒泡排序對以下數組進行排序數組：[9,3,1,4,6,8,2,7,5]請使用Python、Java或C++實現冒泡排序算法，并對上述數組進行排序。請逐步展示排序的過程，并解釋每一步操作的含義。提示：可以使用之前提供的代碼示例作為參考。建議先理解冒泡排序的原理，再動手編寫代碼。練習題：解釋冒泡排序的每一步對于以下數組，使用冒泡排序算法進行排序，并解釋每一步操作的含義：數組：[4,2,1,3]請詳細描述每一輪冒泡過程，包括元素的比較