7.2.3 平行線的性質(zhì)（課件）-2024-2025學年新教材七年級下冊數(shù)學

第七章相交線與平行線7.2.3平行線的性質(zhì)（人教版）數(shù)學（2025）七年級下第一課時1.理解并掌握平行線的性質(zhì)；(重點)2.能運用平行線的性質(zhì)進行推理證明.(難點)學習目標反過來，兩條直線平行和同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角有什么樣的關系？內(nèi)錯角相等同位角相等兩條直線平行同旁內(nèi)角互補判定情境導入兩直線平行內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補?條件結論知識點一平行線的性質(zhì)1畫兩條平行線a∥b，然后畫一條截線c與a、b相交，標出如圖所示的角.任選一組同位角度量，把結果填入下表，由此猜想兩條平行線被第三條直線所截的同位角有什么關系：新知講解abc4132857641328576角∠1∠2∠3∠4度數(shù)角∠5∠6∠7∠8度數(shù)110o70o110o70o110o70o110o70oabc41328576這八個角中，哪些是同位角？41328576它們的度數(shù)有什么關系？∠1與∠5，∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8.相等【猜想】兩條平行線被第三條直線截得的同位角相等.角∠1∠2∠3∠4度數(shù)角∠5∠6∠7∠8度數(shù)110o70o110o110o70o110o70o70o新知講解如果改變截線位置，你的猜想是否還成立？新知講解知識點一平行線的性質(zhì)1abc41328576d910成立性質(zhì)1：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等.幾何語言：∵a∥b，∴∠1=∠2.新知講解知識點一平行線的性質(zhì)1例1如圖，a∥b，∠1=60°，則∠2的度數(shù)為()A.90°B.100°C.110°D.120°分析：a∥b∠1=∠3∠2

=120°∠2+∠3=180°D新知講解思考：能否利用兩條直線平行來證明內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角之間的數(shù)量關系呢？分析：兩條直線平行轉化同位角相等內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角新知講解abc312如圖，如果a∥b，能得出∠1=∠3嗎？∠1=∠3分析：兩直線平行得到同位角相等，進行角的轉化，即可證明.

a∥b∠2=∠3(對頂角相等)∠1=∠2∠1=∠3新知講解知識點二平行線的性質(zhì)2abc231解：∵a∥b，∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等).又∵∠2=∠3(對頂角相等)，∴∠1=∠3(等量代換).解答過程：請按照性質(zhì)1總結定義.性質(zhì)2：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.請嘗試轉化成幾何語言.新知講解知識點二平行線的性質(zhì)2符號語言：∵a∥b（已知）∴∠1=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）abc231例2如圖，平行線AB,CD被直線EF所截，F(xiàn)G平分∠EFD,若∠EFD=70°,則∠EGF的度數(shù)是(

)A.35°B.55°C.70°D.110°A

新知講解如圖，如果a∥b，能得出∠1+∠4=180°嗎？請分組證明并歸納定義.解：因為a∥b，所以∠1=∠2，因為∠2+∠4=180°(平角的定義)，所以∠1+∠4=180°.歸納定義：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.新知講解abc2314性質(zhì)3：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.請嘗試轉化成幾何語言.新知講解知識點三平行線的性質(zhì)3abc231符號語言：∵a∥b（已知）∴∠2+∠4=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）例2如圖，直線m∥n,其中∠1=40°,則∠2的度數(shù)為(

)A.130°B.140°C.150°D.160°B新知講解知識點四利用平行線的性質(zhì)解決實際問題新知講解典型例題：如圖，是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A

100°，∠B

115°，梯形的另外兩個角分別是多少度？ABCD解：∵AB∥CD∴∠A+∠D

180°∠B+∠C

180°又∠A

100°，∠B

115°∴∠D

80°，∠C

65°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）梯形的另外兩個角分別是80°、65°.1.如圖，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝()A.180° B.270°C.360° D.540°C隨堂練習2.將一個直角三角尺與兩邊平行的紙條如圖放置，則下列結論正確的是

（填序號）.①∠1=∠2；②∠4+∠5=180°；③∠1+∠4=90°；④∠4+90°=∠3.①②③④兩直線平行，同位角相等.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.兩直線平行，內(nèi)錯角相等.隨堂練習3.在同一平面內(nèi)，將直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如圖方式擺放，若AB∥CD，則∠1的大小為（）A．30°B．45°C．60°D．75°A隨堂練習5.如圖，已知AB//CD,∠1=∠2,∠EFD=56°,求∠D的度數(shù).

隨堂練習同位角相等，兩直線平行平行線的判定平行線的概念...平行線內(nèi)錯角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補，兩直線平行兩直線平行，同位角相等平行線的性質(zhì)兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補互逆課后小結例2如圖，D,E,F分別是三角形ABC三條邊上的點，EF∥AC,DF∥AB,∠B=45°,∠C=60°,則∠EFD等于（）A.80°B.75°C.70°D.65°B解：∵EF//AC,∴∠EFB=∠C=60°(兩直線平行，同位角相等).∵DF//AB,∴∠DFC=∠B=45°(兩直線平行，同位角相等).∴∠EFD=180?-∠EFB-∠DFC=180°-60°-45°=75°.解題策略:根據(jù)平行線的性質(zhì)1求角度，要先找已知度數(shù)的角的同位角，再找這個同位角與要求角的關系，繼而求出結果.本題的隱含條件是平角等于180°.新知講解例2如圖，AB∥CD∥EF,∠A=54°,∠C=26°,則∠AFC=____.28°解：∵AB∥CD∥EF,∴∠AFE=∠A，∠CFE=∠C，∵∠A=54°,∠C=26°，∴∠AFC=∠AFE-∠CFE=∠A-∠C=28°.新知講解例2如圖，若AB//DE,BC//EF,求∠B+∠E的度數(shù).解：∵AB∥DE(已知),∴∠B=∠