高考數(shù)學(xué)（文）標(biāo)準(zhǔn)練習(xí)

12+4標(biāo)準(zhǔn)練

(—)8()分12+4標(biāo)準(zhǔn)練

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每

小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。把答案填

在答題卡的相應(yīng)位置。

1.己知全集U={九eZ|-5<x<5},集合知={-2,-1,4}，

7V={-1,0,4},則［U(MGN)=()

A.{—4,一3，—2,—1,0,1,2}

B.{-3,—2,0,123,4}

C.{—3,—2,—1,0,1,2,3}

D.{-4,-3,-2,0,1,2,3}

解析因?yàn)槿?/={xeZ|-5<x<5}={-4,-3,-2,一

1,0,1,2,34},MGN={-1,4},所以［u(Mn；V)={-4,—3,一

2,0』,2,3｝。故選D。

答案D

2.定義：若復(fù)數(shù)z與，滿足zz'=1,則稱(chēng)復(fù)數(shù)z與，互

為倒數(shù)。已知復(fù)數(shù)z=-2i(4—i),則復(fù)數(shù)z的倒數(shù)z'=()

A_±.A.__L_2?

A，34+171Bn?3417】

rX.A.n-L-A.

j34十］71D.34pl

解析由題意，復(fù)數(shù)z=-2i(4—i)=-8i+2i2=—2—8i,則

1_1_-2+8i_—2+8i

復(fù)數(shù)z的倒數(shù)z’z=-2-8i=(-2-8i)(-2+8i)=68

五十萬(wàn)i,故選A。

答案A

3.“一6”v—6”是“?。尽福?)

A.充分不必耍條件

B.必要不充分條件

C.既不充分也不必要條件

D.充要條件

解析當(dāng)一6々一6時(shí),即6工＞6,得Q1,可以推出“f＞1”;

但當(dāng)‘室＞1，，時(shí)，不能推出匕＞1”,因?yàn)檫€有可能XV—1,故“一62

一6”是。2＞「，的充分不必要條件。故選A。

答案A

4.若sina=g,且。是第二象限角，則您容智的值為

5.2I5

sin(［十］

()

11

'?~24B.%

C—逅D亞

J1212

解析因?yàn)閟ina=g,且。是第二象限角，所以cosa=-

2=一羋，所以tana=since

y/1—sin2?=—，斤以

5Jcosa12E

-22-?222

cos2cccosacosasin"?-cosa-sina9

cos%cos%=-tan-a=一L司

sin2

2=一寺。故選A。

答案A

5.已知在等比數(shù)列｛4｝中,Qi，的是一兀二次方程x2—3x+

2=0的兩個(gè)實(shí)根，則s的值為()

A1B.8

A.4

C.-8或1

D.8

解析解得一元二次方程x-3x+2=0的兩個(gè)實(shí)根分別為

l,2o設(shè)等比數(shù)列｛〃〃｝的公比為小若0=1,的=2,則斤=2,所

以。7=。同6=8；若=2,。3=1,則q'=工,所以。7=。146=笛

綜上，幻的值為8或"。故選D。

答案D

6.如圖，某空間幾何體的三視圖中所有圓的半徑都等于3,

則該空間兒何體的表面積為（）

正視圖左視圖

俯視圖

A.18兀B.2771

C.36兀D.54兀

33

解析由三視圖知，該幾何體為球的木故其表面積為球的j的

3

表面積加兩個(gè)半徑為3的半圓的面積，所以5=^X4兀乂9+9兀=

36兀。故選C。

答案C

logsx+zn,0<x<2,

7.已知函數(shù)2若川⑴)=3+加，則

x—x,x32,

實(shí)數(shù)m的值是()

A.-1B.3

C.3或一1D.3或27

=

解析Xl)log3l+m=m，當(dāng)0<m<2時(shí)，膽1))=/m)=log3加

+〃Z=3+〃2得log”%=3,解得〃2=27,舍去；當(dāng)加22時(shí)，穴/U))

=y（m）=ITT—m=3+m,即m2—2/71—3=0,解得加=—1（舍去）

或優(yōu)=3,綜上，實(shí)數(shù)機(jī)的值是3。故選B。

答案B

8.設(shè)等差數(shù)列｛〃〃｝的前〃項(xiàng)和為S”，已知。4=8,0=2,則

§2019—§2018=（）

A.4034B.4036

C.4038D.4040

解析設(shè)數(shù)列｛〃〃｝的公差為d,則d=3=2,故S2019—

52018=。2019=?+20184=2+2018X2=4038。故選C。

答案C

9.直線/：y=x+[2將圓Cf+9=4分成的兩部分的面積

之比為（）

A.（4兀一?。海?兀+小）

B.（4?！?4）：（8兀+3?。?/p>

C.1：3

D.1：^3

解析作出直線/:y=x+啦與圓C:x2+y2=4的大致圖象

如圖，設(shè)直線/:）=x+g與圓C:f+y2=4交于M,N兩點(diǎn)，

過(guò)點(diǎn)。作OP1MN,垂足為點(diǎn)P。由題意，圓心0（0,0）到直線/

OP1

的距離。P=1,在RtAOMP中，COSNMOP=M=5，所以N

JFZ7T

MOP=c。所以NA/ON=T。則劣弧MN對(duì)應(yīng)部分的弓形的面積為

[12兀4兀

=

S\S扇彩OMN—S4MON=q^X2--2X2X2Xsin3=3，優(yōu)弧MN

對(duì)應(yīng)部分的弓形的面積等于圓。的面積減去Si,即52=5圓。一$

=兀義2?一修一小|=與+??；所以直線Z：y=x+啦將圓C:x1

也一歷

Si34兀—35

+)?=4分成的兩部分的面積之比為

§2一,+小一8兀+3小。

Bo

答案B

10.已知曲線“x)=x—21ar在點(diǎn)(L1)處的切線與曲線g(x)=

—W+加相切，則加=()

77

-氏-

4-4

55

AC.--

4D.-4

2

解析J(x)=x—21nx的導(dǎo)函數(shù)為f(x)=l--,故曲線

X—21nx在x=l處切線的斜率攵=—1,則曲線“￥)=x—21nx在點(diǎn)

(1,1)處的切線方程為y—1=—(%—1),即x+y—2=0。由于切線

與曲線g(x)=—f+加相切，設(shè)切點(diǎn)為(沏，泗)，因?yàn)間'(x)=一

2x,所以Z=—2沏=—1,解得沏=3，代入切線方程x+y—2=0,

fl3)

得到y(tǒng)o=2>故切點(diǎn)坐標(biāo)為又切點(diǎn)在曲線g(x)=—X1+m

上，故機(jī)=不故選A。

答案A

11.關(guān)于不同的直線他，〃與不同的平面小仇有下列四個(gè)

命題：①若〃z_La,nip,且a_l_夕，則〃?_!_〃；②若〃z〃a,〃〃夕,

且a〃/?,則〃2〃〃；③若機(jī)J_a,n//p,且a〃夕，則〃?_!_〃；④若

m//a,nA-/3,且，則"2〃〃。其中正確命題的序號(hào)是（）

A.①②B.②③

C.①③D.③④

解析根據(jù)異面直線所成角的概念，m-Ln可按相交垂直分

析，又機(jī)_La,n邛,可知a與4所成二面角的平面前為直角，

故①正確；a//p,且"?〃%n〃B，加與〃的位置關(guān)系可能平行，

可能相交，也可能異面，故②錯(cuò)誤；若加」a,〃〃/?,JLa//p,

則/??」〃，故③正確；若加〃a,夕，且a_l■夕，則相與〃的位置

關(guān)系不確定，故④錯(cuò)誤，故選C。

答案C

12.已知不等式mjC-\-nx—3<Q的解集為（一3,1）,若曲線|y|

="+1與直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則〃的取值范圍是（）

A.[-lzl]B.（-1,1）

C.[-2Z2]D.（-2,2）

解析不等式nv3+nx-3<0的解集為（一3,1）,由根與系數(shù)的

-3X

m=1,

關(guān)系,得0所以彳

=曲線lyl=〃'+i即為y

-3+1=母n2o

=21+1或丁=一（2]+1）,作出曲線的圖象（如圖所示），要使該曲

線與直線y=Z?沒(méi)有公共點(diǎn)，應(yīng)滿足一故選A。

”1]

答案A

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。把答案

填在答題卡的相應(yīng)位置。

I9

13.已知實(shí)數(shù)〃>0,/?>0,滿足I+1=4，則。+2〃的最小值

為。

解析〃+21.(泊1+2份=*1++與+4)/X(5+

4)=1,當(dāng)且僅當(dāng)g=與，即。=8=土?xí)r，等號(hào)成立，故。+2b的

9

最小值為子

答案I9

14.已知向量。=&1)與b=(4,。共線且方向相同，貝U|Q+35|2

1=

—\2a-b\o

解析由向量共線的充要條件，得*=4,解得，=±2。當(dāng)t

=—2時(shí)，。=(—2,1)與6=(4,—2)方向相反，舍去，故1=2,

所以。=(2』)，6=(4,2),所以。+3)=(14,7),2a-6=(0,0),所

以|°+3例2-|2〃一牙=142+72-02=245O

答案245

15.已知函數(shù)j[x)=cos2x—2cosx，則fix)的最大值是

fix）—cos2x_2cosx—2cos與一2cosx-1=2cos%—n

解析2J2

3

—5,因?yàn)閏osx^[—1,1],所以當(dāng)cosx=-1時(shí)，“r)取得最大值,

（3、

即/U）max=2X［一］j2

答案3

16.已知雙曲線C：也一方=1(公0,人>0)與橢圓,+]=4共

焦點(diǎn)，則直線5+*=1與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的最大面積是

vvL/

2222

解析將橢圓W+'=4化為標(biāo)準(zhǔn)方程是三十卷=1,因?yàn)殡p

I)乙乙^+O

2222

曲線C：夕一齊=1(4>0,8>0)與橢圓5+3=1共焦點(diǎn)，所以CI

+/=24—8=16。因?yàn)橹本€'+*=1與坐標(biāo)軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別

是30),(0,b),所以直線5+看=1與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面

積5=；岫=；義2"4(/+/)=316=4,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2y{2

匕III

時(shí)等號(hào)成立，所以直線匯+i=1與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的最大

面積是4O

答案4

(二)80分12+4標(biāo)準(zhǔn)練

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每

小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。把答案填

在答題卡的相應(yīng)位置。

1-i

k2-5i=()

73.

BZ—工

A?西+藥29291

73.二

-n—Z—

C?29+291u.2929i

葩加信日百工I(I)(2+5i)7」_3.M、*人

解析依2意，2-51(2-5i)(2+5i)—29+2/故選A。

答案A

2.若集合4={x*—2x—3>0},若AnB=3,則集合B可能

為()

A.[0,+oo)B.(—00,0]

C.(—8,-2]D.[-2,+8)

解析A={x|p—2x—3>0}={x|x<—1或x>3},因?yàn)锳G5=

B,故BCA,觀察可知，C符合題意，故選C。

答案C

3.在區(qū)間[―果窈上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x,則事件“cos%2)”

發(fā)生的概率為()

A.\B.1

63

C.；D.|

——

TT7T1IT7T

解析當(dāng)—5,5時(shí)，由cosx25，可得上一彳<了W大r,

27r

32

故所求概率為一=3,故選D。

兀J

答案D

4.已知數(shù)列{〃〃}滿足?！??！?2=2。及+],的=13,05=25,則

。2=()

A.0B.-1

C.~2D.1

解析由?！??！?2=2。〃+|,得。〃+2—。〃+1=?！?1—。〃，故數(shù)列

{47}為等差數(shù)列，設(shè)其公差為d,則415—09=6)=12,解得d=2,

故。2=俏—7d=-1,故選B?

答案B

5.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

)

側(cè)桎圖

A.48+6兀B.48+8兀

4

C.48+2兀D.48+鏟

解析由三視圖知，該幾何體是由一個(gè)三棱柱和一個(gè)四分之

(\\\

一圓柱組合而成的，故所求體積V=5：X4X4X6+1兀X2?X6=

48+671,故選A。

答案A

6.若MN=(2,3),MP=(1,-2),則MN,NP之間夾角的余

弦值為()

A一17g1772

A'26B.26

r_8倔8^61

C65口.65

解析依題意，NP=MP-MN=(1,一2)—(2,3)=(—1,一

MN,NP

5),故MN,NP之間夾角的余弦值為cos〈MN,NP>=__=

\MN\\NP\

17__17^2

V13XV26="26，故選Ao

答案A

7.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出S的值為1009,則判

斷框中可以填（）

A.Z>2016

B.i22017

C.z>2018

D.z>2019

解析因?yàn)?009=1—3+5—7+~+2017,故最后i=i+2

=2019,故判斷框中可以填“i>2018”,故選C。

答案C

-

TV，x<一］，]

x+1則=的圖象大

y一汽_工）

ie\x2一1,

致為（）

CD

,FT,X>\,

解析依題意，八一%）=，一工+1故一人一工）=

---I〉I

x''觀察可知，A符

—e',/〈I。

合題意，故選A。

答案A

9.已知雙曲線C：3一齊=1（〃>0,/?0）的左、右焦點(diǎn)分別為

Fi，F(xiàn)2O過(guò)點(diǎn)F2作與X軸垂直的直線交雙曲線。于M，N兩點(diǎn)，

連接交了軸于點(diǎn)P,若/NPM=90。,則雙曲線C的漸近線方

程為（）

y=±y[2x

y=±^3xy=±2x

解析聯(lián)立后一廳f解得尸士與，得|MN]=*。由題

L/C

意可知，|EM=IEN|,點(diǎn)P為線段NR的中點(diǎn)，又因?yàn)镹NPM=

'力2r2

90。，所以為等邊三角形，故可得|QM—|F2M=——=

2a,解得b=pa,故雙曲線。的漸近線方程為）,=川為，故選B。

答案B

10.已知正三棱柱45c-4SG的底面積為小，的頂

點(diǎn)E,F,G分別在棱AA，BBi，CC）±,若NEGb=90。，則所

的最小值為（）

A.3^2B.4

C.273D.2啦

解析依題意，興AB?=小,故AB=2o不妨設(shè)F與B重合,

AE=h,CG=m,則EB2=h2+4,BG2=m2+4,GE2=（/?-m）2+4,

由￡82=EG2+8G）得加2—人機(jī)+2=0。因?yàn)?=后一8力0,所以

川28,故磯=.4+后人2爐,故選C。

答案C

11.已知火x）=tan（Gx+°）69>0,\（p\<^的部分圖象如圖所示,

其中4’苗3兀1）}8（9岸兀1）}則函數(shù)於）在「號(hào)5兀旬7上兀的取值范圍為

（）

C.憐,小D.-1,一用

9兀37r冗I

解析依題意，7=工一爹=3兀，故co=3TC=3J故人"）=

3兀1(1

tanl^+^9。因?yàn)锳,1J,故/U)=tan|jX

U=tan[/+9j=1,

由1研音，故9=一今故"r)=tan|5—卻故當(dāng)工￡序,何時(shí),養(yǎng)

5兀7兀]工兀「兀兀]~F\/3I-]一、L一

而n93-4e6**故外)￡早小，故選C。

一二J-L一

答案C

12.已知拋物線C：J：?的焦點(diǎn)為「準(zhǔn)線/與工軸的交點(diǎn)

為M。若點(diǎn)A在拋物線。上，則瑞的最小值為()

A.*B.半

C.y[2D.272

解析依題意，A/(-l,O),設(shè)4(x,y),其中x20,則會(huì)詈=

「x+i_AIa+iy_/i而

VuTW-A/a+iy+J-、i+,以,而

\yx+2%+1

°W三*=±TW1,當(dāng)且僅當(dāng)x=l嘰等號(hào)成立，故瑞

x+2+~

的最小值為手，故選B。

乙

答案B

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。把答案

填在答題卡的相應(yīng)位置。

13.已知向量。=(6,-8),b=Q,喻,若則實(shí)數(shù)

m=o

解析依題意，10=12—8m,解得加=；。

1

答

案-

4

2x—3)W2,

14.若實(shí)數(shù)x,)，滿足<x+)，20，則z=x+4y的最小值

L<2,

為。

解析作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，

2)

觀察可知，當(dāng)直線z=x+4y過(guò)點(diǎn)三時(shí)，z有最小值，故z

答案-I

15.甲、乙、丙三人身上有10元、20元、50元中的一種情

況且各不相同，現(xiàn)有如下說(shuō)法：甲：“我比乙多40元”；乙：“我

身上只有10元”；丙：“甲比我多10元”。若以上說(shuō)法中只有

一個(gè)是正確的，則甲有元。

解析若甲的說(shuō)法是正確的，則甲有50元、乙有10元、丙

有20元，此時(shí)，乙的說(shuō)法也正確，不合題意，故甲的說(shuō)法是錯(cuò)誤

的；若乙的說(shuō)法是正確的，則甲、丙說(shuō)法錯(cuò)誤，則乙有10元、甲

有20元、丙有50元；若丙的說(shuō)法正確，甲、乙說(shuō)法錯(cuò)誤，則甲

有20元、乙有50元、丙有10元，故甲有20元。

答案20

x—3x,xWa,

16.已知函數(shù)yu)=Lc當(dāng)〃=0時(shí)，/U)的最大

3—1I,x>a,

值為；若函數(shù)7U)的最大值為2,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

x—3x,xWO,

解析若。=0,於)=]當(dāng)xWO時(shí)，f'(x)

3—I,%>U,

=3尢2—3=3(￥—1)。由/(x)>0得xv—l,由/(x)vO得一1<XW0。

所以人幻在(-8,—1)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以

當(dāng)時(shí)，/(幻的最大值為八-1)=2。當(dāng)心>0時(shí),易知於)=3)

-1在(0,+8)上單調(diào)遞減，所以危0<3一°-1=0。綜上，人工)的

最大值為2。分別作出函數(shù)y=/—3x與丁=3一]一1的大致圖象，

如圖所示。

由圖可知，當(dāng)時(shí)，/W的最大值為2。

答案2[-1,2]

(三)80分12+4標(biāo)準(zhǔn)練

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每

小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。把答案填

在答題卡的相應(yīng)位置。

1.已知復(fù)數(shù)12I'?+4i=a+/?i(〃，/?ER),則q+〃=()

A.1B.2

C.3D.4

2Ij

解析因?yàn)?一+4i=—2i+l+4i=l+2i,所以a=1,/?=2,

所以。+力=3,故選C。

答案C

2.已知集合A={x|y=log2(x+1)},B=晤wo，則AC8

=()

A.{0,1,2}B.(-1,3)

C.(2,3)D.{0,2,3}

解析因?yàn)锳={x\y=log2a+1)}={x\x>—1},B=

12+x

={x|-2Wx<3},所以AA5=(-1,3),故選B。

I八J

答案B

AA

3.已知變量x與y之間的線性回歸直線方程為y=—0.7x+a,

變量x與變量y之間具有相關(guān)關(guān)系，并測(cè)得如下一組數(shù)據(jù)：

X651011

y6433

則。為()

A.8B.9.6

C.10D.11.8

—I—I

解析根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得x=[X(6+5+10+ll)=8,

X(6+4+3+3)=4,因?yàn)榛貧w直線過(guò)樣本中心(7,7),所以(8,4)

AA

滿足線性回歸方程，即4=(—0.7)X8+。，解得4=9.6,故選B。

答案B

4.若Q,b,c￡R,a>b,則下列不等式一定成立的是（）

A.B.a\c\>b\c\

c.nunhCab

解析對(duì)于A,當(dāng)u=0,顯然不成立：對(duì)于B,c=0時(shí)，顯

nun

然不成立；對(duì)于C,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，知12尸⑸對(duì)于D,

因?yàn)椤?，c2+l>0,所以年故選D。

答案D

5.將半徑為4,圓心角為兀的扇形圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐

的外接球的表面積為（)

4兀167r

A.TB.—

32兀64兀

C.TD.T

解析設(shè)圓錐的底面半徑為人高為。，則2口=兀X4,解得

22

r=2,/?=^4-2=2^3,設(shè)該圓錐外接球的半徑為R,則（2小一

/?）2+22=/?2,解得R=￥，S=4兀4=空，故選D。

答案D

AA?A「

6.已知△ARC滿足"一若（其中人是常數(shù)），2ARAC

\AB\HC|

-A-A

=\AB\\AC\f則△ABC的形狀是（）

A.等邊三角形B.鈍角三角形

C.直角三角形D.等腰三角形

ARATARAT

解析竺，卻是兩個(gè)單位向量，”一片=48。表示以△

\AB\\AC\\AB\\AC\

-A

ABC的頂點(diǎn)A為頂點(diǎn)，腰長(zhǎng)為1的等腰三角形，其底邊與8C共

-A-A-A-A-A

線，所以|A8|=|AC|,所以△ABC是等腰三角形，2ABAC=2\AB

一ff1

\\AC\-COSA=\AB\\AC\9所以COSA=5，所以aABC為等邊三角形，

故選A。

答案A

[y—2W0,

7.已知變量x,＞滿足約束條件”+丁-420,則z=3x+

、x-y—1W0,

y+2的最小值為（）

A.11B.13

C.9D.10

解析由約束條件作出可行域如圖中陰影部分所示，由z=

3x+y+2,得y=—3x+z—2,由圖可知，當(dāng)直線y=—3x+z—2

過(guò)點(diǎn)42,2）時(shí)，直線在y軸上的截距最小，故z的最小值為z=3X2

+2+2=10o故選D。

答案D

8.八卦是中國(guó)道家文化的深?yuàn)W概念，是一套用三組陰陽(yáng)組成

的哲學(xué)符號(hào)，八卦表示事物自身變化的陰陽(yáng)系統(tǒng)，用“一”代

表陽(yáng)，用“——”代表陰，用這兩種符號(hào)，按照大自然陰陽(yáng)變化

平行組合，組成八種不同的形式(如圖所示)。從圖中的八卦中隨

機(jī)選取一卦，則此卦中恰有兩個(gè)“——”的概率為()

離

A-2B-4

-3el

C,8D,8

解析用這兩種符號(hào)，按照大自然的陰陽(yáng)變化平行組合，組

成八種不同的形式，從題圖中的八卦中隨機(jī)選取一卦，則此卦中

恰有兩個(gè)“-----”的有三處，所以此卦中恰有兩個(gè)“-----”的

3

概率為秘，故選C。

答案c

/7T\

9.如圖所示為函數(shù)段)=Asin(2x+8),>(),向《方的部分圖

象，對(duì)于任意的孫應(yīng)￡口，川若加：1)=於2)，有於1+工2)=啦，

則cosO=()

1啦

2

AC.2B.

也1

-

2D.-2

解析由圖象可知，A=2,對(duì)稱(chēng)軸為工二1一所以2sin（xi

+12+。）=2,所以X]+應(yīng)+。=2攵兀Z）,因此修+工2=2%兀

r/\

+1—伏A￡Z）。又八為+應(yīng)）=也，即2sin2[2攵兀+^—可+9=也，

可得sinO=叫。W],所以8=3,cos6=嘩,故選B。

乙\乙）乙

答案B

A

10.函數(shù)式幻=|彳2—號(hào)21的圖象大致為（）

LI4

解析因?yàn)榘艘辉吕?，所?U）不是偶函數(shù)，從而排除A,

C;方程?r）=l無(wú)解，從而排除D,故選B。

答案B

11.已知非零向量a,b滿足同=2向，若實(shí)數(shù)2使得|2〃+加冽〃

+協(xié)恒成立，則2的取值范圍為（）

A.[-1,3]B.[-1,5]

C.[-7Z3]D.[5Z7]

解析不妨設(shè)⑷=2,步|=1,<a,b〉=/因?yàn)閨2a+A121a

+乃所以|2。+例之力g+而匕所以（8—44）cos8+13—A2^0對(duì)任

8-4A+13一下20,

意的夕￡11恒成立，所以，

4A—8+13—萬(wàn)20,

解得一1W2W3,故選A。

答案A

22

12.已知拋物線C：丁=2〃如>0)與雙曲線合一：=1有共同

的焦點(diǎn)R過(guò)產(chǎn)的直線/與。交于48兩點(diǎn),線段48的垂直平

分線交工軸于點(diǎn)加，垂足為七，若[A3|=16,則|EM=()

A.2B.2小

C.4D.45

22

解析由已知得，雙曲線之一(=1的右焦點(diǎn)為汽3,0),所以

2

今=3,得p=6,故C:y=\2xo設(shè)直線/的方程為x=my+3f

[/=12x,9

4(即，力)，8(X2,竺)，￡(沏，州)，由￡得>r—12/7^—

[x=//iy十3,

=2

36=0,所以yi+y2=12m,則yo^y^=6m,x0=6/77+3,所

以E(6m2+3,6m)o又依3|=為+應(yīng)+6=皿》+")+12=12/+12

=16,解得/=；,線段43的垂直平分線為y—6〃z=一機(jī)(x—6〃/

-3),令y=0,得M(6〃，+9,0),從而|EM=N36+36"/=4小,

故選Do

答案D

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。把答案

填在答題卡的相應(yīng)位置。

13.已知函數(shù)人])=丁+辦+1的圖象在點(diǎn)(1,式1))處的切線

過(guò)點(diǎn)(2,4),則a=o

解析因?yàn)榘藊)=3f+〃，所以/(1)=3+d文次1)=。+2,

所以切線方程為)-3+2)=(3+4)。-1),又切線過(guò)點(diǎn)(2,4),可

1

得=-2-O

答案一］

14.從原點(diǎn)。向圓C：/十0,—8尸=16作兩條切線，則該圓

被兩切點(diǎn)所分的優(yōu)弧長(zhǎng)與劣弧長(zhǎng)的比值為O

解析由圓的方程為C:9+()，—8)2=16,得圓心C(0,8),圓

的半徑廠=4,如圖所示，由圓切線的性質(zhì)可知，NCBO=NCAO

=90°,JLAC=BC=4,OC=8,則有NACB=NACO+N6co

=60。+60。=120。，所以該圓被兩切點(diǎn)所分的優(yōu)弧長(zhǎng)與劣弧長(zhǎng)的

比值為2o

答案2

15.在△A3C中，內(nèi)角A,B,。的對(duì)邊分別為a,b,c,若

3、八

22

Z?—a=(b—c)c9c=3f/XABC的面積為?,則匕=。

21

解析由b—cr=(b—c)c9得b-\-c'—cr=bc,則cosA=

22

Z?+c—cr1兀1.3s

2兒=2f所以又SzsABC=/csirb4=1,c=3,所

以h=2o

答案2

16.已知函數(shù)y(x)=x+xlg若k￡Z,且Z(x—2)勺(x)對(duì)任意

x>2恒成立，則上的最大值為o

解析考慮直線y=Z(x—2)與曲線y=/(x)相切時(shí)的情形。設(shè)

切點(diǎn)為（m,?m））,此B世叱°=f（m）,即十二=2+1n〃z,化

22

簡(jiǎn)，得加一4—21nw=0。設(shè)g(m)=m—4—21nmf由于g(e)=e

—4—21ne2<0,g(e3)=e3—4—21ne3>0,故e2<m<e3,所以了(〃2)=2

+1山九的取值范圍是(4,5),又Z￡Z,所以匕皿=4。

（四）80分12+4標(biāo)準(zhǔn)練

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每

小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。把答案填

在答題卡的相應(yīng)位置。

1.已知全集。=&集合〃=3—￡22X},則［UM=（）

A.{x|-2<x<0}B.{x|-2WxW0}

C.{x|xv—2或x>0}D.{x|xW-2或光>0}

解析因?yàn)镸={X|-X2>2X}=［x\~2^x^0},所以［uM=

{x|x<—2或x>0}。故選C。

答案C

2.若z.i=l-i,其中i為虛數(shù)單位，則z的虛部為（）

A.0B.-1

C.-iD.1i

1-i(1—i)i

解析因?yàn)閦i=1—i,所以z=—-=———=—1—i,則z

ii-1

的虛部為一1。故選B。

答案B

3.已知命題p：Vx>2,ln(x—1)>0；命題g若a〈b,貝lj才<廳,

下列命題為真命題的是()

A.p/\qB.(㈱p)f\q

C.(㈱p)A僚q)D.p八僚q)

解析由x>2可知x—1>1,即ln(x—1)>0,則命題p為真命

題；一2<一1,但(一2尸>(—I)2,則命題夕為假命題，則㈱夕為真

命題，所以p/\(^q)為真命題。故選D。

答案D

4.甲、乙、丙三家企業(yè)產(chǎn)品的成本(單位：元)分別為10000,12

000,15000,其成本構(gòu)成如圖所示，則關(guān)于這三家企業(yè)的下列說(shuō)法

錯(cuò)誤的是()

甲企業(yè)乙企業(yè)丙企業(yè)

材料口工資物費(fèi)用口

A.成本最大的企業(yè)是丙企業(yè)

B.費(fèi)用支出最高的企業(yè)是丙企業(yè)

C.支付工資最少的企業(yè)是乙企業(yè)

D.材料成本最高的企業(yè)是丙企業(yè)

解析甲企業(yè)支付工資為10000X35%=3500元；乙企業(yè)支

付工資為12000X30%=3600元；丙企業(yè)支付工資為15

000X25%=3750元，故甲企業(yè)的支付工資最少。故選C。

答案C

?,.伍?]1.(2兀

5.已知sm[%+q=na，貝Ucos[y2可=()

A1515

A-i6B.-TT

77

c-D

?88

兀711,所以cos印一2a=

解析因?yàn)閟in4+a=cosf-a

41J/

2co<a]-l=2X^-l=4

故選D。

答案D

6.中國(guó)古代有“九重天”之說(shuō)，建筑構(gòu)造“九”數(shù)的重復(fù)出

現(xiàn)，意在暗合寰宇之“九重”，拿北京天壇來(lái)說(shuō)，它分上、中、

下三層，北京天壇的圜丘（即上層，如圖所示）所為祭天的場(chǎng)所，

其幾何尺寸更是嚴(yán)格采用“九”數(shù)。圜丘中央砌一圓形石板，稱(chēng)

“太極石”，此右四周砌九塊扇形石板，構(gòu)成第一重，第二重砌

十八塊，第三重砌二十七塊，……，直到第九重都為九的倍數(shù)，

目的是不斷重復(fù)強(qiáng)調(diào)“九”數(shù)的意義。則這九重共有扇形石板的

塊數(shù)為（）

A.81B.324

C.405D.450

解析設(shè)各重扇形石板的塊數(shù)構(gòu)成數(shù)列｛為｝,由題意可知，

0=9,々2=2X9=18,々3=3X9=27,???,^=9X9,則這九重

共有扇形石板的塊數(shù)為。1+。2+的+…+的=1X9+2X9+3X9

9X(l+9)?巾

+-??+9X9=(1+2+-+9)X9=—--X9=405o故選C。

答案C

—x~\~1,

7,設(shè)。=0.7°，,0=log()5().7,c—

—x1—1,x>0,

logo.75,則()

A.加)*Yc)B.八份次。）次c）

C..女）/4）刁S）D.式。）次與次4）

解析因?yàn)閍=0.7°，>0.7°=1,0=10go.5I<力=

logo,50.7<logo,50.5=1,c=logo.75<logo,71=0,所以a>\,0<b<1,

c<0,且函數(shù)/（x）的圖象如圖所示。因?yàn)?￥）在R上為減函數(shù)，所

以人（份次。）。故選D。

卜Ox

答案D

8.現(xiàn)有10支隊(duì)伍參加籃球比賽，規(guī)定：比賽采取單循環(huán)比

賽制，即每支隊(duì)伍與其他9支隊(duì)伍各比賽一場(chǎng)；每場(chǎng)比賽中，勝

方得2分，負(fù)方得0分，平局雙方各得1分。下面關(guān)于這10支隊(duì)

伍得分的敘述正確的是（）

A.可能有兩支隊(duì)伍得分都是18分

B.各支隊(duì)伍得分總和為180分

C.各支隊(duì)伍中最高得分不少于10分

D.得偶數(shù)分的隊(duì)伍必有偶數(shù)個(gè)

解析一支隊(duì)伍得18分說(shuō)明這支隊(duì)伍戰(zhàn)勝了其他9支隊(duì)伍,

因?yàn)槭菃窝h(huán)比賽，所以不可能同時(shí)存在兩支隊(duì)伍同時(shí)戰(zhàn)勝其他

9支隊(duì)伍，A錯(cuò)誤；每場(chǎng)比賽無(wú)論是一嬴一輸還是打成平局，兩

隊(duì)得分總和均為2,整個(gè)比賽共有45場(chǎng)，所以最后各支隊(duì)伍得分

總和為90分，B錯(cuò)誤；若每一場(chǎng)比賽都是平局，則每支隊(duì)伍得分

皆為9分，C錯(cuò)誤；每一場(chǎng)比賽雙方得分總和為2分，所以所有

比賽10支隊(duì)伍得分總和必為偶數(shù)，假設(shè)得偶數(shù)分的隊(duì)伍有奇數(shù)

個(gè)，那么剩下奇數(shù)個(gè)隊(duì)伍得分為奇數(shù)分，這樣10支隊(duì)伍得分總和

為奇數(shù)，與“10支隊(duì)伍得分總和必為偶數(shù)”矛盾，所以得偶數(shù)分

的隊(duì)伍必有偶數(shù)個(gè)，D正確。

答案D

9.已知奇函數(shù)j[x)=小sin(“x+9)—cos((ox+cp),

TT

co>Q,對(duì)任意x￡R都有?x)+/x+5=0,則當(dāng)口取最

/I

的

r值為z

Bt,j\(

Ac.

1

1V3

-B.

2D.V23

解析因?yàn)閒ix)=小sin(Gx+夕)-cos(c9x+。)=

兀又於)為奇函數(shù)，所以/(0)=2sinQ一點(diǎn)=0,則夕

2siv\cox+(p-^j9

/I

—d=E(A￡Z)。又|夕|V],得9=不所以/(x)=2sinGx。又因?yàn)閷?duì)

「疝「「疝1

任意x￡R都有危)+/[x+]J=0,所以sincox+sin①[x+]J=0。

即sinox+豫=—sintox,所以詈=(2左一1)兀(％￡Z),解得co=4k

一2(左￡Z)。又口>0,故口的最小值為2,此時(shí)火x)=2sin2x,所

/\

以/看=2sin^=V3o故選Bo

答案B

10.在△A5C中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為〃，b,cc若

b=2,cos2A+(4+#)sin(8+C)=2小+1,尸是AABC的重心，

且AP=￥，貝I」〃=()

A.2事或鄧B.2vB

C.25或2回D.26

解析因?yàn)閏os2/i+(4+V3)sin(B+C)=2^3+1,所以1一

2sin2A+(4+小)siM=2小+1,整理得2sin2A—(4+小池”+2小

=0,