2024年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學仿真模擬卷（含答案）

年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學仿真模擬卷一、填空題（本大題共12小題，每小題2分，共24分）1．|?5|的相反數(shù)是．2．如圖，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，則∠3=°.3．若反比例函數(shù)y=k+4x的圖象分布在第二、四象限，則k的取值范圍是4．拋物線y=?12(x+5)5．若扇形的圓心角為135°，半徑為4，則它的弧長為．（結果保留π）6．要使代數(shù)式xx?1有意義，x的取值范圍是7．分解因式2x28．若一組數(shù)據(jù)x1,x2,9．若x1,x2是方程x210．如圖，在△ABC中，DE//BC，S△ADE=4，S四邊形DBCE11．我國古代數(shù)學家趙爽的“弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）.若直角三角形的內切圓半徑為3，小正方形的面積為49，則大正方形的面積為.12．如圖，⊙P與x軸交于點A(-5，0)，B(1，0)，與y軸的正半軸交于點C.若∠ACB=60°，則點C的縱坐標為.二、選擇題（本道題共6小題，每小題3分，共18分）13．用5個完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形，它的左視圖是()A． B． C． D．14．下列各運算中，計算正確的是（）A．a(chǎn)+a＝a2 B．（3a2）3＝9a6C．（a+b）2＝a2+b2 D．2a?3a＝6a215．2023年3月5日，工信部宣布，目前，我國已經(jīng)建成了規(guī)模最大、技術最先進的5G網(wǎng)絡，現(xiàn)在我國5G發(fā)展已經(jīng)走在世界前列．以5G基站為例，我國已經(jīng)建成了超過2340000個5G基站.2340000這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為（）A．0.234×107 B．2.34×116．在項目化學習中，“水是生命之源”項目組為了解本地區(qū)人均淡水消耗量，需要從四名同學（兩名男生，兩名女生）中隨機抽取兩人，組成調查小組進行社會調查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（）A．16 B．13 C．1217．古秤是一種人類智慧的產(chǎn)物，也是華夏文明的瑰寶之一．如圖，我們可以用秤砣到秤紐（秤桿上手提的部分）的水平距離得出秤鉤上所掛物體的重量，稱重時，若秤鉤所掛物重為x（斤），秤砣到秤紐的水平距離為y(cm)．下表中為若干次稱重時所記錄的一些數(shù)據(jù)：x（斤）123456y（厘米）0.7511.251.51.752當x為11斤時，對應的水平距離y為（）A．3cm B．3.25cm C．3.5cm D．3.75cm18．“幻方”最早記載于春秋時期的《大戴禮記》中，如圖1所示，每個三角形的三個頂點上的數(shù)字之和都與中間正方形四個頂點上的數(shù)字之和相等．現(xiàn)將?5，?3，A．-50 B．?1.0×105 三、解答題（本大題共10小題，共78分）19．計算：（1）|-1|÷（2）3+20．若數(shù)a使關于x的分式方程x+2x?1+a1?x=321．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對角線AC的中點，過點O的直線分別交邊BC，AD于點E，F(xiàn)，連接AE，CF．（1）求證：BE=DF；（2）作∠AEB的平分線交AB于點G，若EG∥AC，求證：四邊形AECF是菱形．22．一個不透明的口袋中裝有4個小球，這四個小球上分別標有數(shù)字?1、?2、3、4，這四個小球除了標的數(shù)字不同其余完全相同.若小剛一次摸出兩個球，用畫樹狀圖或列表的方法求兩個球上的數(shù)字之積為負數(shù)的概率．23．為了解某校八年級男生在體能測試中引體向上項目的情況，隨機抽查了40名男生引體向上項目的測試成績（引體向上次數(shù)）．【整理描述數(shù)據(jù)】根據(jù)抽查的測試成績，繪制出了如統(tǒng)計圖：【分析數(shù)據(jù)】樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)5.8ab根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）a＝，b＝；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）如果規(guī)定男生引體向上6次及6次以上，該項目成績良好，若該校八年級有男生300人，估計該校男生該項目成績良好的約有人；（4）從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中，任選一個統(tǒng)計量，解釋其在本題中的意義．24．（1）由“函數(shù)與方程關系”可知：方程x+2=1x（可化為x2+2x-1＝0）的解，可看作函數(shù)y＝x+2的圖象與函數(shù)y=1x的圖象交點的橫坐標，則方程kx2+x-4＝0（k≠0）的兩個解，可看作直線y＝（2）若直線y＝kx+b與雙曲線y=kx（k＞0）交于（-1，m），（2，n），求不等式kx+b（3）若點A的坐標是（0，1），直線l：y=?12x-2與y軸交于點B，點C是直線l上一動點，過點C作x軸的垂線，交雙曲線y=8x于D，若A，B，C，25．如圖，等腰直角△ABC與⊙O交于點B，C，∠ACB=90°，延長AB，AC與⊙O分別交于點D，E，連接CD，ED，并延長ED至點F，使得∠FBD=∠BCD．（1）求∠CED的度數(shù)；（2）求證：BF與⊙O相切；（3）若⊙O的半徑為2，求CD的長．26．知識再現(xiàn)：如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c．∵sinA=a∴c=asin∴a（1）拓展探究：如圖2，在銳角ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c．請?zhí)骄縜sinA，bsin（2）解決問題：如圖3，為測量點A到河對岸點B的距離，選取與點A在河岸同一側的點C，測得AC＝60m，∠A＝75°，∠C＝60°．請用拓展探究中的結論，求點A到點B的距離．27．在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為2.對于線段AB和點C(點C不在直線AB上)，給出如下定義：過點C作直線AB的平行線l，如果線段AB關于直線l的對稱線段A'B'是⊙O的弦，那么線段AB稱為⊙O（1）如圖，D(?2，6)，E(2，6)，F(xiàn)(?3，1)，G(?1，3)，H(0，3)，在線段（2）等邊△ABC的邊長為1，點C(0，t).若線段AB是⊙O的點C（3）點M在直線y=3x上，⊙M的半徑為1，過點M作直線y=3x的垂線，交⊙M于點P，Q.若點N在⊙M上，且線段PQ是⊙O的點N28．綜合與探究．（1）【特例感知】如圖（a），E是正方形ABCD外一點，將線段AE繞點A順時針旋轉90°得到AF，連接DE，BF．求證：DE=BF；（2）【類比遷移】如圖（b），在菱形ABCD中，AB=4,∠B=60°，P是AB的中點，將線段PA，PD分別繞點P順時針旋轉90°得到PE，PF，PF交BC于點G，連接CE，CF，求四邊形（3）【拓展提升】如圖（c），在平行四邊形ABCD中，AB=12,AD=10,∠B為銳角且滿足sinB=45．P是射線BA上一動點，點C，D同時繞點P順時針旋轉90°得到點C'

答案解析部分1．【答案】-5【解析】【解答】∵|?5|=5，5的相反數(shù)是-5，故答案為：-5【分析】先求-5的絕對值，再求它的相反數(shù)即可2．【答案】150【解析】【解答】如圖，∵m∥n，∠1=110°，∴∠4=70°.∵∠2=100°，∴∠5=80°，∴∠3=∠4+∠5=70°+80°=150°.故答案為：150.【分析】兩直線平行，同旁內角互補，然后根據(jù)三角形外角的性質即可解答.3．【答案】k<-4【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)y=k+4x的圖象分布在第二、四象限，

∴k+4＜0，

∴故答案為：k＜-4.【分析】對于反比例函數(shù)y=k4．【答案】（-5，8）【解析】【解答】拋物線y=?12(x+5)2+85．【答案】3π【解析】【解答】解：弧長=135×π故答案為：3π

【分析】根據(jù)弧長計算公式進行正確計算即可。6．【答案】x≥0且x≠1【解析】【解答】解：由題意得：x≥0且x-1≠0

解之：x≥0且x≠1

故答案為：x≥0且x≠1【分析】觀察代數(shù)式含有二次根式，因此被開方數(shù)大于等于0；又含有分式，因此分母不等于0，建立不等式組，求解即可。7．【答案】2【解析】【解答】解：原式＝2(故答案為：2(x

【分析】先提取公因式2，再利用完全平方公式因式分解即可。8．【答案】6【解析】【解答】解：∵x1,x2,x3,x4,故答案為：6.【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義得到：x1+x9．【答案】2024【解析】【解答】解：∵x1,x∴x1∴x故答案為：2024．【分析】由x1是方程的根可得x12+x1-2023=0，根據(jù)根與系數(shù)的關系可得x1+x2=1，據(jù)此求解即可。10．【答案】2【解析】【解答】

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴S△ADES△ABC=DEBC2

∴44+5=DEBC11．【答案】289【解析】【解答】解：如圖，設內切圓的圓心為O，連接OE、OD，則四邊形EODC為正方形，∴OE=OD=3=AC+BC?BA∴AC+BC?AB=6，∴AC+BC=AB+6，∴(∴BC而BC∴2BC×AC=12AB+36①，∵小正方形的面積為49，∴(∴BC把①代入②中得AB∴(AB?17)(AB+5)=0，∴AB=17(負值舍去)∴大正方形的面積為289.故答案為：289.【分析】設內切圓的圓心為O，連接OE、OD，易得四邊形EODC為正方形，可得OE=OD=3=AC+BC-AB2，AC+BC=AB+6，兩邊同時平方并結合勾股定理可得2BC·AC=12AB+36；根據(jù)小正方形的面積為49可得(BC-AC)2=BC2+AC212．【答案】3+2【解析】【解答】解：如圖所示，過P點作PH⊥AB于H點，PD⊥OC于D點，連接PA、PB、PC，

∵A（-5，0），B（1，0），

∴OA＝5，OB＝1，

∴AB=6，

∵PH⊥AB，

∴AH＝BH＝12AB＝3，

∴OH＝2，

∵∠ACB=60°，

∴∠APB＝2∠ACB＝2×60°＝120°，

∴∠APH＝60°，∠PAH=30°，

∵在Rt△PAH中，PH＝33AH＝3，

∴PA＝2PH＝23，

∵∠PHO＝∠PDO＝∠HOD＝90°，

∴四邊形PHOD為矩形，

∴OD＝PH＝3，PD＝OH＝2，

∵在Rt△PCD中，PC＝PA＝23，PD＝2，

∴CD＝PC2-PD2=（23）2-22＝22，

∴OC＝OD+CD＝3+22，【分析】過P點作PH⊥AB于H點，PD⊥OC于D點，連接PA、PB、PC，易得AB=6，根據(jù)垂徑定理得到AH＝BH＝3，則OH＝2，再根據(jù)圓周角定理得到∠APB＝2∠ACB＝120°，則∠APH＝60°，再由含30度角的直角三角形三邊的關系計算出PH、PA的長度，易得四邊形PHOD為矩形，從而得到OD、PD的長，然后利用勾股定理計算出CD，從而得到OC的長，即可求出點C的縱坐標．13．【答案】C【解析】【解答】解：用5個完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形，它的左視圖有三層，底層有兩個小正方形，第二與第三層左邊各一個小正方形.

故答案為：C.

【分析】左視圖，就是從左邊看得到的圖形，弄清楚層數(shù)，及每層小正方形的個數(shù)即可.14．【答案】D【解析】【解答】解：A、原式＝2a，不符合題意；B、原式＝27a6，不符合題意；C、原式＝a2+2ab+b2，不符合題意；D、原式＝6a2，符合題意.故答案為：D.【分析】A、根據(jù)合并同類項法則“把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變”可得原式=2a，故此選項計算錯誤，不符合題意；

B、根據(jù)積的乘方法則“把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘”可得原式=27a6，故此選項計算錯誤，不符合題意；

C、根據(jù)完全平方公式“（a+b）2=a2+2ab+b2”可得原式=a2+2ab+b2，故此選項計算錯誤，不符合題意；

D、根據(jù)單項式乘以單項式法則"單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式"可得原式=6a2，故此選項計算正確，符合題意.

15．【答案】C【解析】【解答】2340000=2.34×106

故答案為C

【分析】本題考查科學記數(shù)法：把一個較大的或者較小的數(shù)表示成a×16．【答案】D【解析】【解答】解：畫樹狀圖如下：

∴共有12種等可能的結果，其中一名男生和一名女生的結果數(shù)為8，

∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率為：812=23，

17．【答案】B【解析】【解答】解：觀察表格數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)y與x之間存在一次函數(shù)關系，故設y=kx+b，

將點（2，1）與（6，2）分別代入得2k+b=16k+b=2，

解得k=0.25b=0.5，

∴y關于x的函數(shù)關系式為y=0.25x+0.5，

將x=11代入得y=0.25×11+0.5=3.25，

即當x為11斤時，對應的水平距離故答案為：B.【分析】觀察表格數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)y與x之間存在一次函數(shù)關系，故借助表格數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求出y關于x的函數(shù)關系式，進而舉哀那個x=11代入所求的函數(shù)解析式，算出對應的函數(shù)值即可.18．【答案】B【解析】【解答】解：觀察左圖可發(fā)現(xiàn)，三角形各頂點的數(shù)字之和等于正方形各定點數(shù)字之和，?5+(?3)+(?2)+2+3+5+7+8+(a+5+b?5)=4(a+5+b?5)整理得：3(a+5+b?5)=15∴a+b=5∴a+c?5=a+d+5，∴d?c=?10∴故答案為：B．

【分析】觀察左圖可發(fā)現(xiàn)，三角形各頂點的數(shù)字之和等于正方形各定點數(shù)字之和，由此可推出d-c=-10，然后代入計算即可.19．【答案】（1）解：|-1|÷-22-（2）解：原式=3m+nm·m(3m+n)(3m-n)=【解析】【分析】（1）先計算絕對值、乘方、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪及特殊角三角函數(shù)值，再計算加減即可；

（2）先計算括號里，再將除法轉化為乘法進行分式的約分即可.20．【答案】解：∵x+2x?1去分母，得x+2-a=3x-3，移項、合并同類項，得2x=5-a，系數(shù)化為1，得x=5?a2∵數(shù)a使關于x的分式方程x+2x?1∴5?a2∴a≤5，a≠3，∵y?34∴①的解集為y≤0，②的解集為y＜a，∵y?34?y+1∴a＞0，∴符合條件的所有整數(shù)a為1，2，4，5，∴符合條件的所有整數(shù)a的積為1×2×4×5=40．【解析】【分析】先求出分式方程的解x=5?a2，根據(jù)分式方程的解為非負數(shù)可得5?a2≥0，5?a21．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∠B=∠D，∴∠FAO=∠ECO，∵O是對角線AC的中點，∴AO=CO，∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE(ASA)，∴AF=CE，∴AD?AF=BC?CE，∴DF=BE；（2）解：由（1）知，AF=CE，AF∥CE，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∵EG為∠AEB的角平分線，∴∠AEG=∠BEG，∵EG∥AC，∴∠AEG=∠EAC，∠BEG=∠ACE，∴∠EAC=∠ACE，∴AE=CE，∴四邊形AECF是菱形．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質得到∠FAO=∠ECO，再利用線段中點的性質得AO=CO，從而用ASA證△AOF≌△COE，得到AF=CE，最后利用等量的和差關系即可證明DF=BE；

（2）根據(jù)（1）可知四邊形AFCE是平行四邊形，利用角平分線的性質得到∠AEG=∠BEG，根據(jù)EG//AC，即可得到∠AEG=∠EAC，∠BEG=∠ACE，利用等量代換可得到∠EAC=∠ACE，再根據(jù)等腰三角形的性質得到AE=CE，即可證明四邊形AECF是菱形.22．【答案】解：畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結果，兩個球上的數(shù)字之積分別為：2，?3，?4，2，?6，?8，?3，?6，12，?4，?8，12，

其中兩個球上的數(shù)字之積為負數(shù)的結果有：?3，?4，?6，?8，?3，?6，?4，?8，共8種，

∴兩個球上的數(shù)字之積為負數(shù)的概率為812=【解析】【分析】利用樹狀圖列舉出共有12種等可能的結果，其中兩個球上的數(shù)字之積為負數(shù)的結果有8種，然后利用概率公式計算即可.23．【答案】（1）6；5（2）解：男生引體向上8次的人數(shù)：40﹣6﹣12﹣10﹣8＝4（人），補圖如圖所示：（3）165（4）解：從平均數(shù)來看，估計該校八年級男生引體向上的平均次數(shù)是5.8；從中位數(shù)來看，估計該校八年級至少有一半男生引體向上次數(shù)不少于6次；從眾數(shù)來看，估計該校八年級男生引體向上次數(shù)5次的人數(shù)最多．【解析】【解答】解：（1）本次調查的總人數(shù)為40人，將40位同學引體向上項目測試成績按從低到高排列后，排第20與21位的成績都是6次，

∴40名男生引體向上項目的測試成績的中位數(shù)為：6+62=6，即a=6；

從扇形統(tǒng)計圖可得40名男生引體向上項目的測試成績中出現(xiàn)最多的是5次，有12人，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，即b=5；

故答案為：6；5；

（3）該校八年級男生該項目成績良好的人數(shù)為：300×10+8+440=165（人）；

故答案為：165；

【分析】（1）眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，(眾數(shù)可能有多個)；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或者從大到?。┑捻樞蚺帕泻螅绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)個時，則處在最中間的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)個時，則處在最中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此可得求解；

24．【答案】（1）y＝kx+1（2）解：直線y＝kx+b與雙曲線y=k由圖可知，直線y＝kx+b在雙曲線y=k∴不等式kx+b＞k（3）解：∵y=?1∴B（0，-2），根據(jù)題意，設C（t，?12t-2），則D（t，而A（0，1），①若平行四邊形對角線為AB、CD，則AB的中點即是CD中點，∴0+0=t+t?2+1=?②若平行四邊形對角線為AC、BD，則AC的中點即是BD中點，∴0+t=0+t1?12③若平行四邊形對角線為AD、BC，則AD的中點即是BC中點，如圖：∴0+t=0+t1+解得t＝-2或t＝-8，∴D（-2，-4）或（-8，-1）．綜上所述，D的坐標為：（-2，-4）或（-8，-1）．【解析】【解答】（1）解：由kx2+x-4=0左右同時除以x得，kx+1-4x=0，

所以，kx+1=4x，

所以，方程kx2+x-4=0的兩個解，可看作直線y=kx+1與曲線y=4x交點的橫坐標.

故答案是：kx+1.

【分析】（1）把方程k25．【答案】（1）解：連接BE，∵∠BCE=90°，∴BE過圓心O，∴BE為⊙O的直徑，∴∠BDE=90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∵∠A=45°，∴∠CED=45°．（2）證明：根據(jù)圓的性質可知∠BCD=∠BED，∵∠DBE+∠DEB=90°，∴∠DBE+∠BCD=90°，∵∠FBD=∠BCD，∴∠FBD+∠DBE=90°，∴BF與⊙O相切．（3）解：連接OD、OC，∵∠COD=2∠CED=90°，∴CD=O【解析】【分析】（1）先根據(jù)圓周角定理得到∠BDE=90°，進而根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質即可求解；

（2）先根據(jù)圓的性質得到∠BCD=∠BED，再結合題意得到∠FBD+∠DBE=90°，進而根據(jù)切線的判定即可求解；

（3）連接OD、OC，進而根據(jù)勾股定理即可求出CD。26．【答案】（1）證明：作CD⊥AB于點D，AC⊥BC于點E．在RtΔABE中，sinB=AEAB=AEc，

同理：sinB=CDBC=CDa，sin∠BAC=CDAC（2）解：在ΔABC中，∠CBA=180°?∠A?∠C=180°?75°?60°=4【解析】【分析】（1）利用銳角三角函數(shù)計算求解即可；

（2）先求出ABsin27．【答案】（1）DE，F(xiàn)G（2）解：如圖2，

設AB關于直線l的對稱弦是A'B'，

連接OA'，

在Rt△A'DO中，A'D=12A'B'=12AB=12，OA'=2，

∴OD=22?(（3）?3+22【解析】【解答】解：(1)設⊙O與x軸交于點D'和E'，交y軸的正半軸于點G'

由題意可得：

DE關于GH的對稱弦為D'E'，F(xiàn)G關于AH的對稱弦是D'G'

(3)如圖3，

當PQ在圖中位置時，點M的橫坐標最大，

∵PQ⊥OM，P'Q'與PQ關于過N點的直線l對稱，

∴OM⊥P'Q'，

∴∠OHP'=90°，P'H=12P'Q'=12PQ=1，

∴OH=3，

∵HM=2MN=2，

∴OM=2+3，

∵直線OM的解析式為：y=3x，

∴∠MOG=60°，

∴OG=OM?cos60°=2+32，