高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)（人教B版選修第二冊(cè)）詳解答案

課時(shí)作業(yè)（一）基本計(jì)數(shù)原理

1.解析：從左到右通電線路可分為兩類：從上面有3條；從下面有2條.由分類加法計(jì)

數(shù)原理知，從左到右通電的線路共有3+2=5條.

答案：B

2.解析：分五步完成，第i步取笫i個(gè)號(hào)碼。=1,2,3,4,5）.由分步乘法計(jì)數(shù)原理，

可得車牌號(hào)碼共有5X3X4X4X4=960種.

答案：D

3.解析：根據(jù)分類加法V數(shù)原理，得方法種數(shù)為30+20+40=90（種）.

答案：D

4.解析：利用分類加法t-數(shù)原理.

當(dāng)x=l時(shí)、y=0,I,2,3,4,5,有6個(gè)；當(dāng)x=2時(shí)，y=0,1,2,3,4,有5個(gè)；

當(dāng)x=3時(shí)，y=0,1,2,3,有4個(gè).據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得，共有6+5+4=15個(gè).

答案：A

5.解析：第一步，確定十位數(shù)字，1,2,3,4,5,6六個(gè)數(shù)字都可以選擇，有6種方

法；

第二步，確定個(gè)位數(shù)字，0,1,2,3,4,5,6七個(gè)數(shù)字都可以選擇，有7種選法.

根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的兩位數(shù)共有6X7=42（個(gè)）.故可以組成42個(gè)兩位數(shù).

答案：42

6.解析：確定有序數(shù)對(duì)。，力需要兩個(gè)步驟，第一步，確定x的值有3種不同的方法；

第二步，確定y的值有4種不司的方法.

所以集合力*8中對(duì)象個(gè)數(shù)為3X4=12.

答案：12

7.解析：經(jīng)過一次十字路口可分兩步：第一步確定入口，共有4種選法；第二步確定出

口，從剩余3個(gè)路口任選一個(gè)共3種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知不同的路線有4X3=12條.

答案：12

8.解析：（1）由分類加法計(jì)數(shù)原理，從中任取一個(gè)球共有8+7=15（種）.

（2）由分步乘法計(jì)數(shù)原理，從中任取兩個(gè)不同顏色的球共有8X7=56（種）.

9.解析：從O型血的人中選】人有28種不同的選法；

從A型血的人中選1人有7種不同的選法；

從B型血的人中選1人有9種不同的選法；

從AB型血的人中選1人有3種不同的選法.

（1）任選I人去獻(xiàn)血，即無論選哪種血型的哪一個(gè)人，”任選1人去獻(xiàn)血”這件事都可以

完成，所以用分類加法計(jì)數(shù)原理，有28+7+9+3=47種不同的選法.

（2）要從四種血型的人中各選1人，即從每種血型的人中各選出1人后，“各選1人去獻(xiàn)

血”這件事才完成，所以由分步乘法計(jì)數(shù)原理，有28X7X9X3=5292種不同的選法.

10.解析：（1）完成這件事分為兩個(gè)步驟：。的取法有6種，6的取法有6種.由分步乘

法計(jì)數(shù)原理知，。可以表示平面上的6X6=36（個(gè)）不同點(diǎn).

（2）根據(jù)條件需滿足"0,b>0.

完成這件事分兩個(gè)步驟：”的取法有3種，力的取法有2種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，P

可以表示平面上的3X2=6（個(gè)）第二象限的點(diǎn).

（3）因?yàn)辄c(diǎn)尸不在直線,），=》上，完成這件事分兩個(gè)步驟：第一步。的取法有6種，第二

步方的取法有5種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，P可以表示6X5=30（個(gè)）不在直線y=x上

的點(diǎn).

課時(shí)作業(yè)（二）基本計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

1.解析：5名同學(xué)每人都選一個(gè)課外知識(shí)講座，則每人都有4種選擇，由分步乘法計(jì)數(shù)

原理知共有4X4X4X4X4=45種選擇.

答案：B

2.解析：分兩類.

第一類：M中的元素作橫坐標(biāo)，N中的元素作縱坐標(biāo)，則在第一、二象限內(nèi)的點(diǎn)有3X3

=9（個(gè)）；

第二類：N中的元素作橫坐標(biāo)，M中的元素作縱坐標(biāo)，則在第一、二象限內(nèi)的點(diǎn)有4X2

=8（個(gè)）.

由分類加法計(jì)數(shù)原理，共有9+8=17（個(gè)）點(diǎn)在第一、二象限.

答案：B

3.解析：假設(shè)第一行為1,2,3,則第二行第一列可為2或3,此時(shí)其他剩余的空格都

只有一種填法，又第一行有3X2X1=6（種）填法.故不同的填寫方法共有6X2=12（種）.

答案：C

4.解析：x的取值共有4個(gè)，y的取值也有4個(gè)，則.q共有4X4=16個(gè)積，但是由于

3X8=4X6,所以孫共有16—1=15（個(gè)）不同值，故選D.

答案：D

5.解析：當(dāng)?shù)谝粔K地種赤子時(shí)，有4X3X2=24種不同的種法；當(dāng)?shù)谝粔K地種辣椒時(shí)，

有4X3X2=24種不同的種法，故共有48種不同的種植方案.

答案:48

6.解析：因?yàn)檫^原點(diǎn)的直線常數(shù)項(xiàng)為0,所以。=（）,從集合中的6個(gè)非零元素中任取

一個(gè)作為系數(shù)4有6種方法，再?gòu)钠溆嗟?個(gè)元素中任取一個(gè)作為系數(shù)4,有5種方法，

由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，適合條件的直線共有1X6X5=3O（條）.

答案：30

7.解析：甲只能安排在8醫(yī)院，乙、丙、丁3名醫(yī)生共有2X2X2=8種安排方法，其

中乙、丙、丁3名醫(yī)生都安排在6醫(yī)院不合題意，所以符合題意的分配方案共有8—1=7種.

答案：7

8.解析：（1）需一人參加，有三類：第一類選老師，有3種不同的選法；第二類選男生，

有8種不同的選法；第三類選女生，有5種不同的選法.共有3+8+5=16種不同的選法；

（2）需老師、男同學(xué)、女同學(xué)各一人，則分3步，第一步選老師，有3種不同的選法；第

二步選男生，有8種不同的選法；第三步選女生，有5種不同的選法.共有3X8X5=120

種不同的選法；

（3）笫一步選老師有3種不同的選法，第二步選學(xué)生有8+5=13種不同的選法，共有3X13

=39種不同的選法.

9.解析：（1）完成這件事需要分別確定百位、十位和個(gè)位數(shù)，可以先確定百位，再確定

十位，最后確定個(gè)位，因此要分步相乘.

第一步：確定百位數(shù)，有6種方法.

第二步：確定十位數(shù)，有5種方法.

第三步：確定個(gè)位數(shù)，有4種方法.

根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有

N=6X5X4=120個(gè)三位數(shù).

(2)這些數(shù)中，百位是1,2,3,4的共有4X5X4=80個(gè),

百位是5的三位數(shù)中，十位是1或2的有4+4=8個(gè)，

故第88項(xiàng)為526,故從小到大第89個(gè)數(shù)為53L

10.解析：按照焊點(diǎn)脫落妁個(gè)數(shù)進(jìn)行分類：

第一類：脫落一個(gè)焊點(diǎn),只能是脫落1或4,有2種情況；

第二類：脫落兩個(gè)焊點(diǎn),有(1,4),(2,3),(1,2),(1,3),(4,2),(4,3)共6種情況;

第三類：脫落三個(gè)焊點(diǎn),有(1,2,3),(1,2,4),(1,3,4),(2,3,4)共4種情況；

第四類：脫落四個(gè)焊點(diǎn),只有(1,2,3,4)1種情況.

于是焊點(diǎn)脫落的情況共有2+6+4+1=13(#).

答案：13

課時(shí)作業(yè)(三)排列與排列數(shù)

1.解析：根據(jù)排列的概念知①④是排列問題.

答案：A

2.解析：符合題意的商有A：=4X3=12個(gè).

答案：C

3.解析：設(shè)車站數(shù)為〃，則A：=132,1)=132,.??"=12.

答案：B

4.解析：A：=--——,

(〃一〃？)！

而A：A3=，〃十一彳-，

AA；,A*=A：.

答案：D

5.解析：利用排列的概念可知不同的分配方法有A?=120種.

答案：120

6.解析：這是一個(gè)排列問題，與順序有關(guān)，任意兩人對(duì)應(yīng)的是兩種站法，故③正確.

答案：③

7.解析：15X14X13X12XllX10=A：5，故〃=15,加=6.

答案：156

8.解析：(2)(4)(6)(8)都與順序有關(guān)，屬于排列；其他問題則不是排列問題.

9.解析：對(duì)于兩個(gè)大站1和8,從4到8的火車票與從B到4的火車票不同，因?yàn)槊?/p>

張車票對(duì)應(yīng)于一個(gè)起點(diǎn)站和一個(gè)終點(diǎn)站.因此，每張火車票對(duì)應(yīng)于從6個(gè)不同元素(大站)中

取出2個(gè)元素(起點(diǎn)站和終點(diǎn)站)的一種排列.所以問題歸結(jié)為從6個(gè)不同元素中取出2個(gè)不

同元素的排列數(shù)A京=6X5=30.

故一共需要為這六個(gè)大站準(zhǔn)備30種不同的火車票.

〃！n\

10.證明：左邊=4-Zr

(.n—k)!(“-k+l)!

二〃?。?〃一］+1)+內(nèi)

(〃-k+1)!

(〃-A+1)!

=(M+D!

右邊=A3

(/T+l)!

所以A：=A*+|.

課時(shí)作業(yè)（四）排列數(shù)的應(yīng)用

1.解析：從5名志愿者中選2人排在兩端有Ag種排法，2位老人的排法有A；種，其

余3人和老人排有A：種排法，共有A：A：A：=960種不同的排法.

答案：B

2.解析：先排體育有A；種，再排其他的三科有A：種，共有A；=18（種）.

答案：C

3.解析：先排4B,C外的三個(gè)程序，有A；種不同排法，再排程序4有A；種排

法，最后插空排入&C,有A：種排法，所以共有A：A2-Aj-A；=96種不同的編排

方法.

答案：C

4.解析：分類完成：第1類，若甲在第一道工序，則丙必在第四道工序，其余兩道工序

無限制，有A］種排法；

第2類，若甲不在第一道工序（此時(shí)乙一定在第一道工序），則第四道工序有2種排法，

其余兩道工序有A；種排法，有2A；種排法.

由分類加法計(jì)數(shù)原理，共有知+2A；=36種不同的安排方案.

答案：B

5.解析：若得到二次函數(shù)，則〃有A；種選擇，故二次函數(shù)有A；A?=3X3X2

=18（個(gè)）.

答案：案

6.解析：先分組后用分配法求解，5張參觀券分為4組，其中2個(gè)連號(hào)的有4種分法，

每一種分法中的排列方法有A：種，因此共有不同的分法4A：=4X24=96（種）.

答案：96

7.解析：可分為三步來完成這件事：

笫一步：先將1,3、5進(jìn)行排列，共有A：種排法；

第二步：再將2、4、6插空排列，共有2A1種排法；

由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，共有2A：A；=72種不同的排法.

答案：72

8.解析：（1）前排2人，后排4人，相當(dāng)于6個(gè)人全排列，共有A&=720種排法.

（2）先將甲排在前排A；,乙排在后排A：,其余4人全排列A；,根據(jù)分步乘法原理得，

AjA：A：=192種排法.

（3）甲、乙視為一個(gè)人，即看成5人全排列問題A?,再將日、乙兩人排列A：,

根據(jù)分步乘法原理可得，A］后=240種排法.

（4）甲必在乙的右邊屬于定序問題，用除法，冬=360種排法.

（5）將3名男生插入3名女生之間的4個(gè)空位，這樣保證男生不相鄰，

根據(jù)分步乘法原理得，A；A：=144種排法.

（6）方法一：乙在排頭其余5人全排列，共有A2種排法；

乙不在排頭，排頭和排尾均為A：,其余4個(gè)位置全排列有A：,根據(jù)分步乘法得

A：AlA：,

再根據(jù)分類加法原理得，A?+A：A：A：=504種排法.

方法二：（間接法）A&-2Xl+A；=720—240+24=504種排法.

9.解析：方法一：從運(yùn)動(dòng)員（元素）的角度考慮，優(yōu)先考慮甲，分以下兩類：

第1類，甲不參賽，有A；種參賽方案；

第2類，甲參賽，可優(yōu)先將甲安排在第二棒或第三棒，有2種方法，然后安排其他3棒，

有A：種方法，此時(shí)有2A：種參賽方案.

由分類加法計(jì)數(shù)原理可知，甲不能跑第一棒和第四棒的參賽方案共有A；+2A：=240

種.

方法二：從位置（元素）的角度考慮，優(yōu)先考慮第一棒和第四棒，則這兩棒可以從除甲之

外的5人中選2人，有A1種方法；其余兩棒從剩余4人中選，有A；種方法.

由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，甲不能跑第一棒和第四棒的參賽方案共有A1A：=240種.

10.解析：第1類，個(gè)位數(shù)字是2,首位可排3,4,5之一，有A；種排法，排其余數(shù)

字有A：種排法，所以有A；A：個(gè)數(shù)；

第2類，個(gè)位數(shù)字是4,有A；A：個(gè)數(shù)；

第3類，個(gè)位數(shù)字是0,首位可排2,3,4,5之一，有A：種排法，排其余數(shù)字有A：

種排法，所以有A：A：個(gè)數(shù).

由分類加法討數(shù)原理，可得共有2A；A：+A：A：=240個(gè)數(shù).

課時(shí)作業(yè)（五）組合與組合數(shù)及組合數(shù)性質(zhì)

1.解析：A、B、D項(xiàng)均為排列問題，只有C項(xiàng)是組合問題.

答案：C

2.解析：A：=〃5—1）（〃-2）,CJ

所以〃（〃一1）（〃-2）=12X；〃（〃一1）.

由〃WN+,且〃23,解得〃=8.

答案：A

3.解析:由F“村村通”公路的修建，是組合問題，故共需要建=28條公路.

答案：C

A；oiA：oi

4.解析:

Cioo+C；JoCjoo+C?oo

答案：D

5.解析：Cl+C|=C§=C|=9X8X7=84

3X2X1

答案：84

6.解析：原式=C；+C：+Cl+…+c；f=c!+C+…+C”=Cj?+Cj?=cjl=

C；2=7315.

答案：7315

7.解析：從5個(gè)元素中取出3個(gè)元素組成一組就是集合《的子集，則共有Cg=10個(gè)

子集.

答案：1（）

8.解析：從6個(gè)不同數(shù)字中任選3個(gè)組成最小三位數(shù)，相當(dāng)于從6個(gè)不同元素中任選3

個(gè)元素的一個(gè)組合，故所有不同的最小三位數(shù)共有C1=6X5X4=20個(gè).

3X2X1

Yt(5v)1t1(6—(7—v)?

9.解析：⑴原式可化為：-=,：.x2-23x

5!6!10-7!

+42=0,V0<x<5,x￡N,

，x=21(舍去)或x=2,即x=2為原方程的解.

8!3X8!

(2)由>、，

(9—/?)!m!(8—??)!

得?/，.*./M>27—3///,

9-inm

又???OW〃?一1W8,且0W加W8,m￡N+,即1W加WS,

:.m=7或8.

10.證明：nC^_1=n?(〃D!=履=C:.

n-mn—mm!(/?—1—m)Im!(〃一〃i)!

課時(shí)作業(yè)（六）組合數(shù)的應(yīng)用

1.解析：確定三角形的個(gè)數(shù)為C：o=120.

答案：D

2.解析：根據(jù)題設(shè)中的要求，每名志愿者只分配到I個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志

愿者，可分兩步進(jìn)行安排：第一步，將5名志愿者分成4組，其中1組2人，其余每組1人,

共有Cg種分法；第二步，將分好的4組安排到4個(gè)項(xiàng)目中，河A：種安排方法.故滿足題

意的分配方案共有C：-A1=240（種）.

答案：C

3.解析：最后必須播放奧運(yùn)廣告有C：種，2個(gè)奧運(yùn)廣告不能連續(xù)播放，倒數(shù)第2個(gè)廣

告有C；種，故共有C；C；A?=36種不同的播放方式.

答案：C

4.解析：六名學(xué)生分成兩組，每組不少于兩人的分組，一組兩人另一組4人，或每組3

人,所以不同的分配方案數(shù)為C看A；+仁=50.

答案：C

5.解析：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：

①?gòu)?名男生和3名女生中選出3人，要求這3人中必須既有男生又有女生，

則有C]-Cl-C1=18種情況，

②將選出的3人全排列，安排擔(dān)任三個(gè)不同學(xué)科課代表，有A；=6種情況，

則有18X6=108種選法.

答案：108

6.解析：若只有1名隊(duì)長(zhǎng)入選，則選法種數(shù)為C；-Cj0；吉兩名隊(duì)長(zhǎng)均入選，則選法種

數(shù)為C；。,故不同選法有C；C；o+C；O=714（種）.

答案:714

7.解析：6位游客選2人去力風(fēng)景區(qū)，有C1種，余下4位游客選2人去8風(fēng)景區(qū)，有

C；種，余下2人去C,。風(fēng)景區(qū)，有種，所以分配方案共有CVC1A;=180（種）.

答案：180

8.解析：（1）只需從其他18人中選3人即可，共有C；8=816（種）選法.

（2）只需從其他18人中選5人即可，共有C，=8568（種）選法.

（3）分兩類：甲、乙中有1人參加；甲、乙都參加.則共有C；C；8+C：8=6936（種）選法.

（4）方法一（直接法）：

至少有1名內(nèi)科醫(yī)生和I名外科醫(yī)生的選法可分4類：

1內(nèi)4外；2內(nèi)3外；3內(nèi)2外；4內(nèi)1外.

所以共有ClCi+C?2Cj+C；2Cl+C%Ci=14656（種）選法.

方法二：從無限制條件的選法總數(shù)中減去5名都是內(nèi)科醫(yī)生和5名都是外科醫(yī)生的選法

種數(shù)所得的結(jié)果即為所求，即共有C%一&4-CJ）=14656（種）選法.

9.解析：（1）正、副組長(zhǎng)2人中有且只有1人入選，

選派方法數(shù)為C\C?o=90.

（2）正、副組長(zhǎng)2人都入選，且組員甲沒有入選，

選派方法數(shù)為C：C；=9.

正、副組長(zhǎng)2人中有且只有1人入選，且組員甲沒有入選，選派方法數(shù)為C；Cl=72.

所以正、副組長(zhǎng)2人中至少有1人入選，且組員甲沒有入選，選派方法數(shù)為9+72=81.

10.解析：（1）每個(gè)小球都有4種方法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有46=4096種不同

放法.

（2）分兩類：第1類，6個(gè)小球分3,1,1,1放入盒中；第2類，6個(gè)小球分2,2,1,1

放入盒中,共有c”cl聞+CgCl-A：=1560（種）不同放法.

（3）方法-：按3,1,1,I放入有C1種方法，按2,2,I,1,放入有Ci種方法，共

有C：+C；=10（種）不同放法.

方法二：（擋板法）在6個(gè)球之間的5個(gè)空中插入三個(gè)擋板，將6個(gè)球分成四組，共有C?

=10（種）不同放法.

課時(shí)作業(yè)（七）二項(xiàng)式定理與楊輝三角（一）

1.解析：第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為,又C/=?°,所以第16項(xiàng)符合條件.

答案：B

2.解析：根據(jù)二項(xiàng)式定理可知，展開式共有2〃+1項(xiàng).

答案：B

8

3.解析：7i+i=C|0*1以*=（-1戶-xy,當(dāng)k=0,即在

=6時(shí)，乃=（-1）693?82=7.

答案：C

4.解析：Cj+2C：+…+2”CZ=（1+2）"=3。=729,

：.n=6,.y+龍=32.

答案：B

5.解析:原式=C?（x-l）5+Cj（x-l）4+Cj（x-l）3+Cl（x-l）2+Ci（x-l）+C|（x-

答案：x5-1

6.解析：Clx3{J=-4.

答案：一4

7.解析：由〃=6知中間一項(xiàng)是第4項(xiàng)，因口=出(2?)3[一』'=C，(-1)3唳總所

以r*=-i60x3.

答案：一I60.V3

8.解析：(1)第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C1=15,

A

又r3=Ci(2X)4卜J=2-ClX,

所以第3項(xiàng)的系數(shù)為24Ci=240.

(2)。+產(chǎn)龍(2x--x]=(一1)3匕令3T=2,得A=I.

所以含/的項(xiàng)為第2項(xiàng)，且72=-192口

9.解析：(1)由于2=[2+。-2)]3,其展開式的通項(xiàng)為?23r0一2)?,當(dāng)女=2

時(shí)，為C：?2HX—2)2=6(X—2)2,故G=6.

(2)(x+2y)4=C；f+C：*2j，)+C；x2(2^)2+Cix(2v)3+d⑵，)，=/+8.?+24/爐+

32中+16.V4.

10.解析：(1)展開式中含好的項(xiàng)可以由“1與V”和“2『與x”的乘積組成，則V的系

數(shù)為ci+2C：=4+8=12.

(2)7"+7"-(：+7"-2a+-+7cr'=(7+1尸一a=8”一l=(9-l)"-l=c，9"(一1)。

?C：9"「("I…IC：9r1(1)-1,???〃為偶數(shù)時(shí)，余數(shù)為0;當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，余數(shù)為7.

答案：⑴A(2)7或0

課時(shí)作業(yè)(八)二項(xiàng)式定理與楊輝三角(二)

1.解析：令x=l,得9”一46展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為(3—1)6=26.

答案：A

2.解析：根據(jù)題意，該二項(xiàng)式的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32,

則有2”=32,可得〃=5,

公+產(chǎn)以,

令10—34=1,解得左=3,

所以展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)是C：=10,故選C.

答案：C

3.解析：二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為7*+i=C$?同"*?g)”=C/十，令女=7,

17121-31

則一〃----=0,解得〃=21,通項(xiàng)公式可化簡(jiǎn)為CMXI.由于〃=2l,C)一共有22項(xiàng)，

22

其中最大的項(xiàng)為々=10,11兩項(xiàng)，即展開式的第II項(xiàng)和第12項(xiàng).

答案：D

4.解析:.=。0+。|(工-2)+。2(%—2)2]--Fas(x-2>,令x—2=0,即x=2,可得a0=

25=32.

答案：D

5.解析：(7。+6嚴(yán)的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的和為C?o4-C|o+…+或=2叫令(x+3)，)"

中x=y=l,則由題設(shè)知，4"=2叱即22"=27解得〃=5.

答案：5

6.解析：(a-x)s展開式的通項(xiàng)為灰」=(-1)*以—

令”=2,得6=(-1)2最加=8(),解得4=2,即(2—x)5=a)+mx+a2_r2+…+以第5,令工

=I,得。0+。|+。2+…+。5=1.

答案：1

5

7.解析：(2—?5的展開式通項(xiàng)為7*+1=C?-2-*(-x)￡=以0乜(一1)2,

523

."o=C?-2-(-l)°=32,a3=Cj-2(-l)=-40.

答案：32—40

8.解析：(1)根據(jù)所給的竽式求得常數(shù)項(xiàng)ao=l,令x=l,

所以。0+伯+。2+…+。7=-1,則。1+。2+~+。7=-2.

(2)在所給的等式中，令x=l,

可得：的+。1+。2+…+a，=-1，①

令X=-1,

貝140—。1+。2-S+…-。7=3‘，②

用①一②再除以2可得田+6+/+。7=-1094.

(3)用①+②再除以2可得。0+。2+“4+a6=1093.

(4)在(1-2x)7中,令」=一1,可得|劭|+同+㈤+…+畫=3，=2187.

9.解析：⑴由第3項(xiàng)和第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等可得C：=C；,解得〃=2+7=9；

⑵由(1)知，展開式的第什1項(xiàng)為：T”a(ax)9-J.J『濟(jì)-匕x9：；

令9一;k=0,得％=6,此時(shí)展開式的常數(shù)項(xiàng)為，'eg=84涼=84,解得。=1.

10.解析：(1)由題意C：=戲，解得〃=5.二項(xiàng)式系數(shù)和為21。=1024.

色-I)i°的展開式中第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,

(2)由于2〃=10為偶數(shù)，所以

5-

即76=7-5+I=CJ0(2r)(J

5=-8064.

(3)設(shè)第4+1項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值最大,

則，+尸Ct。?(2r)5=(T)￡?Cfo”"”一"

Cfo-2*C$2。-巾(Cj022第ILk22k

???c%OIO-GCS)。一門，得be：。2c”，即

2(4+1)210T,

A8,"=3,

33

故系數(shù)的絕對(duì)值最大的是第4項(xiàng)，即：7yH=(-l)3-C；o?2L3Z=-15360F.

課時(shí)作業(yè)(九)條件概率

1.解析：??")=及■#-=^~,尸(/G/?)=善=上

1UC-51U

P(/C8)1

：.P(B\A)=

P(J)

答案：B

2.解析：已知連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是，那么在前一天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的前提下，要求

隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的致率，可根據(jù)條件概率公式，得?=錯(cuò)誤!=0.8.

答案：A

3.解析：設(shè)力=”在第一個(gè)路口遇到紅燈”，8="在第二個(gè)路口遇到紅燈”.由題意

p(AC\

得，尸(力nm=,P?)=,所以尸(8|彳)=----------=錯(cuò)誤1=0.8.

P(A)

答案：C

4.解析：由已知得P5)=魚芋-=看=1,汽明=冬=今=；,

C7/(217

1

則P(B\A)=P(AB)_7-1

P(A)33

7

答案：A

5.解析：因?yàn)椤?{1,2,3,4,5,6},事件{={2,3,5},B={1,2,4,5,6},

則48=[2,5},

1

所以「(力)=,=:,p(砌=?=?，由條件概率公式得尸仍M)=3=7.

626313

2

答案：;

6.解析：設(shè)’‘種子發(fā)芽”為事件力，“種子成長(zhǎng)為幼苗”為事件彳0兄則p(m=,又

種子發(fā)芽后的幼苗成活率為P(5|/l)=,所以尸C4n4)=P(/l>P34)=0.72.

答案：

7.解析：記''某用戶的自用新能源汽車已經(jīng)經(jīng)過了2000次充電”為事件力，“他的車

能夠充電2500次”為事件8,即求條件概率：P(B\A)=PUng)=警二.

P(A)85%17

答案：*

8.解析：(1)設(shè)“先摸出1個(gè)白球不放回”為事件4”再摸出1個(gè)白球”為事件8,則

“先后兩次摸出白球”為事件/n/7,“先摸一球不放回，再摸一球”共有4X3種結(jié)果，所

1

以P(/)=1,P(jn5)=—=1,所以尸(8|力)=§=!.所以先摸出1個(gè)白球不放回，再摸

24X3613

2

出1個(gè)白球的概率為;.

(2)設(shè)“先摸出1個(gè)白球放回”為事件4,“再摸出1個(gè)白球”為事件8,“兩次都摸

出白球”為事件4c叢，

P(A\)=\,P(J|ABI)=2X2=J,所以P(8M)=P=4=1.所以先摸出1

24X44P(Ai)12

2

個(gè)白球后放回，再摸出1個(gè)白球的概率為J.

2

9.解析：(1)記4名男生為兒B,C,D,2名女生為m瓦

從6名成員中挑選2名成員，有

AB,AC,AD,Aa,Ab,BC,BD,Ba,

Bb,CD,Ca,Cb,Da,Db,2共有15種情況，

記“男生甲被選中”為事件M,不妨假設(shè)男生甲為力，

事件M所包含的基本事件數(shù)為AC,AD,Aa,Ab

共有5種，故P(M=：=；.

(2)記“男生甲被選中“為事件M,“女生乙被選中”為事件N,

不妨設(shè)女生乙為從

則尸(MN)=；，又由(1)知產(chǎn)(，")=：，

故J

P(；W)5

(3)記”挑選的2人一男一女”為事件S,則P⑸=：,

“女生乙被選中”為事件N,P(S%=：,

故P(曲=1.

P(S)2

10.解析：記”第一次取到白球”為事件4,“第二次取到黃球”為事件&“第二次

才取到黃球”為事件C,所以尸(0=P(/C8)=PG4)尸(8|4)=：X；=：.

課時(shí)作業(yè)(十)乘法公式與全概率公式

1.解析：P[AB)=P(A)P｛B\A)=\x]=1,由P(川8)=\"8),得(")

326P(Z?)P(A\B)

」義2=1.

63

答案：B

2.解析：記事件/為“甲廠產(chǎn)品二事件B為“合格產(chǎn)品'，則PG4)=,P(B\A)=y

：,P(AB)=P(A)P(B\A)=X=0.665.

答案：A

3.解析：引進(jìn)下列事件：

4=｛被挑出的是第，箱｝?=1,2),

8=｛取出的零件是一等品｝,

由條件知：夕小)=條(42)=,尸(網(wǎng)4)=,尸(即2)=,

由全概率公式，知

產(chǎn)(8)=P(4)P(B|4)+P(/1\P(B\A2)=0.4.

答案：A

4.解析：以小，A2,小分別表示取得的這盒X光片是由甲廠、乙廠、丙廠生產(chǎn)的，B

表示取得的X光片為次品，

532

"小)=10,P(上)=1。，尸⑷二0，

產(chǎn)伊|小)一：，％3|42)一；5，尸(603)一；0；

則由全概率公式，所求概率為

0(8)=尸(4)尸(8|4)+尸(小)尸(即生)+尸(小)”8|4)

=5x1+3X1+2X1=0.08.

101010151020

答案：A

5.解析：記“第，?個(gè)人推中中獎(jiǎng)彩票”為事件4,

顯然尸(4)=；,而尸(生)=尸[42c(mUi0]

=尸(42口小)+。(420彳\)=P(A2A\)+P(A2A1)

=〃(小)尸(4|小)+P(4I)P(A2\A1)

I411

=iX0+X1=,

5545

P(/3)=PX3n(小山+4彳2+彳kh+l\A2)]

=P(A]A2A3)+P(AiA乂"+P(彳\AiAyj+P(A)7243)=0+()+0+0(7\AzAi)

——■——431I

=P(A)P(A\AXA2)=：X：X*=*.

]25435

答案:"

6.解析：設(shè)4=(第i次取正品｝,i—1?2.

(I)兩只都是正品，則

/W2)=P(W2|4)=2X：=).

10945

(2)笫二次取出的是次品，則

nA2)=P(小力2+力M2)=產(chǎn)(小)產(chǎn)(力2|小)十產(chǎn)(4\)P[A2\Ai)=].xj十

2X1=,

1095,

答案：⑴?⑵:

455

7.解析：設(shè)事件彳表示“取到的是甲袋”，則彳表示“取到的是乙袋”，

事件8表示“最后取到的是白球”.

根據(jù)題意：P(磯4)=],P(8]/1)=；

13

A)P(A)=

24

答案：；4

8.解析：設(shè)小，生，心分別表示甲、乙、丙工廠的產(chǎn)品，B表示次品,則。(小)=,P(A2)

=P(AJ)=,P(B\At)=,P(B\A2)=,P(B\Ay)=，，尸(3)=P(/i)尸(陰小)+尸(小)尸(陰/f2)+P(/h)P(5M3)

=X+X+X=0.025.

9.解析：記事件力：最后從2號(hào)箱中取出的是紅球；

事件氏從1號(hào)箱中取出的是紅球.

42

P(B)==.

2+43

P[B}=1-P(5)=，.

=4

")=；二-9,

31

(2Y：P(A\B)==

8+1-3

：.P(A)=P(AC\BHP(AQB)

=P(A\B)P(B}-)rP(A\B)P(B)

_4乂2,1yI_11

933327

10.解析：設(shè)“任選一人是男人”為事件力，”任選一人是女人”為事件從“任選一

人是色盲”為事件C

(1)此人患色盲的概率P(C)=PC4CO+P(〃n。

=P(/1)P(Q/l)+P(5)P(C|5i

=100X5+10°X錯(cuò)誤!=〃.

200100200800

5

2121

800

課時(shí)作業(yè)(十一)獨(dú)立性與條件概率的關(guān)系

1.解析：①中，M,N是互斥事件；②中，事件M的結(jié)果對(duì)事件N的結(jié)果有影響，所

以M,N不是相互獨(dú)立事件；③中，=；,P(N)=；,P(MC/V)=：,P(MGN)=P(M)P(N)，

因此M,N是相互獨(dú)立事件.

答案：C

2.解析：因?yàn)槭录?4相互獨(dú)立，所以P(4|4)=P5)=0.4.

答案：C

3.解析：由題意，恰有一人獲得一等獎(jiǎng)就是甲獲獎(jiǎng)乙不獲獎(jiǎng)或甲不獲獎(jiǎng)乙獲獎(jiǎng)，

則其概率為,x(i—:)+：X(l-2)=：.

344312

答案：D

4.解析：設(shè)甲、乙、丙、丁需使用設(shè)備分別為事件4B,C,D,

則P(4)=,P(8)=P(C)=,P(D)=,所以恰好3人使用設(shè)備的概率為

P\=P(ABCD)+P(A~BCD)+P(ABCD)+P(ABCD)

22

=(l-)X()X4-X(l-)XX4-XX(l-)X4-X()X(l-)=,4人使用設(shè)備的概率P2=

XXX=,故所求概率/>=+=0.31.

答案：C

5.解析：“從200個(gè)螺桿中，任取一個(gè)是4型”記為事件8”從240個(gè)螺母中任取一

尸?=。卜.

個(gè)是4型“記為事件。，則=

Cjoo

C80

：.P(BC\Q=P(B)P(C)=,'=3

-5.

CooC40

答案：:

6.解析：由題意知，“從甲袋中取出紅球''和"從乙袋中取出紅球”兩個(gè)事件相互獨(dú)立，

且從甲袋中取出紅球的概率為4=2,從乙袋中取出紅球的概率為1,所以所求事件的概率

636

答案:

7.解析：設(shè)“暑假期間兩人中至少有一人外出旅游”為事佚力，則其對(duì)立事件彳為“暑

假期間兩人都未外出旅游”，則尸(彳)=(1一:)*(1一］)=1，

455

一R2

所以p(m=i-p(/)=i-=：.

答案：2

8.解析：(1)?.?P(4)=1,P⑻=1,0(48)=0,

22

??A與B不獨(dú)立.

(2)VP(J)=*,尸(8)=1,P{AB)=\,

236

:.P(AB)=P(A)P(B),：.A與B獨(dú)立.

(3)VP(J)=',P⑻=；,P(AB)=\,

22o

:.??力與8不獨(dú)立.

9.解析：分別用力和彳表示抽到的人是男生和女生，用B和石表示抽到的人有外地

1<——e1—n

旅游經(jīng)歷和無外地旅游經(jīng)歷.(l)P(/)=;(2)P(AB)==；(3)產(chǎn)(8|/i)=；

J/J4?1/

(4)P(n4)=：=：；(5)由。(彳)=：；且彳)=；可知"掙到的人是女生”與“抽到的

IJJ，JI/

人有外地旅游經(jīng)歷”不獨(dú)立.

10.解析：用4B,。分別表示這三列火車正點(diǎn)到達(dá)的事件，則尸(/)=,P(B尸,pg

=,所以P(])=,P(B)=,P(C)=0.1.

(1)由題意得4,B,。之間互相獨(dú)立，所以恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率為Pi=P(1BC)

+P(ABQ+P(J5C)

=P(A)P(B)P(C)+P(mP(H)P(O-\-P(A)P(B)P(C)

=XX+XX+XX=0.398.

(2)三列火車至少有一列正點(diǎn)到達(dá)的概率為

P2=l-P(ABC)=1-p(7)P(B)P(C)

=l-xX=0.994.

課時(shí)作業(yè)(十二)隨機(jī)變量及其與事件的聯(lián)系

1.解析：兩次擲得的點(diǎn)數(shù)的取值是個(gè)數(shù)對(duì)，不是個(gè)數(shù).

答案：A

2.解析：由于是逐次試驗(yàn)，可能前5次都打不開鎖，那么剩余鑰匙一定能打開鎖，故選

B.

答案：B

3.解析：4=4可能出現(xiàn)的結(jié)果是一枚是3點(diǎn)，一枚是1點(diǎn)或兩枚都是2點(diǎn).

答案：D

4.解析：儲(chǔ)=5｝表示前4次均未擊中，而第5次可能擊中，也可能未擊中，故選C.

答案：C

5.答案：X的可能取值為0,1,2,3,4X=%表示取出〃個(gè)紅球，4一人個(gè)白球，其

中々=0,1,2,3,4.

6.解析：'飛=6”表示前5局中勝3局，第6局一定獲勝，共有C；?C：=20種.

答案：20

7.解析：①③④中的隨機(jī)變量X的所有取值，我們都可以按照一定的次序一一列出，

因此它們是離散型隨機(jī)變量；②中隨機(jī)變量X