湖北省襄陽市老河口市2024年中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

湖北省襄陽市老河口市2024年中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將其標(biāo)號(hào)在答題卡上涂黑作答。1．下面四個(gè)有理數(shù)中，最小的是（）A．﹣1 B．﹣0.1 C．0.1 D．02．以下是四類垃圾分類的標(biāo)志圖案，則四幅標(biāo)志圖案中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．3．組成不等式組的兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，這個(gè)不等式組的解集是（）A．x≤3 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x＜3 D．﹣1＜x≤34．如圖是由三個(gè)相同的正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．5．下列計(jì)算正確的是（）A．12÷2=6 C．（2a2）3＝6a6 D．a(chǎn)2?a3＝a56．下列說法正確的是（）．A．檢查某種LED燈的使用壽命用全面調(diào)查B．為了解近十年我市初中畢業(yè)生的近視人數(shù)變化趨勢(shì)，采用扇形統(tǒng)計(jì)圖最合適C．“擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是2”是隨機(jī)事件D．“煮熟的鴨子飛了”是隨機(jī)事件7．如圖MN∥PQ，直角三角板的直角頂點(diǎn)C在MN上，30°角的頂點(diǎn)A在PQ上，AC平分∠BAP，則圖中∠1等于（）A．40° B．50° C．60° D．70°8．如圖，為測(cè)量某建筑物AB的高度，在D處測(cè)得建筑物頂部A的仰角為30°，向建筑物AB方向前進(jìn)20米，到達(dá)C處，再次測(cè)得建筑物頂部A的仰角為60°，則建筑物AB的高度為（）米．A．103 B．10 C．203 D．209．如圖，AB，CD是⊙O的直徑，E是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，∠CDE的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．45° D．60°10．拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的對(duì)稱軸是直線x＝1，經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），且0＜c＜3，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．b2﹣4ac＞0 C．9a+3b+c＞0 D．a(chǎn)＜﹣1二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上。11．計(jì)算a+1a+2+112．任意寫一個(gè)小于2的正無理數(shù)．13．一個(gè)不透明的盒子里放置三張完全相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3．隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第二張卡片上的數(shù)字大于第一張卡片上的數(shù)字的概率為．14．我國明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾??？譯成白話文，其意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭．正好分完．如果大和尚一人分3個(gè)，小和尚3人分一個(gè)，試問大小和尚各有幾人？答：大和尚有人，小和尚有人．15．如圖，將一張矩形紙片ABCD折疊，折痕為BE，折疊后，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在BC延長線上的點(diǎn)F處，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G．若AB＝3，CF＝1，則折痕BE的長為．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共75分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。16．計(jì)算：3?2717．如圖，在?ABCD中，AD⊥BD，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)．求證：四邊形BEDF是菱形．18．某工廠生產(chǎn)某種零件，由于技術(shù)上的改進(jìn)，現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)20個(gè)零件，現(xiàn)在生產(chǎn)800個(gè)零件所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)600個(gè)零件所需時(shí)間相同．求現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少個(gè)零件？19．為了解某校八年級(jí)男生在體能測(cè)試中引體向上項(xiàng)目的情況，隨機(jī)抽查了40名男生引體向上項(xiàng)目的測(cè)試成績（引體向上次數(shù)）．【整理描述數(shù)據(jù)】根據(jù)抽查的測(cè)試成績，繪制出了如統(tǒng)計(jì)圖：【分析數(shù)據(jù)】樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)5.8ab根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）a＝，b＝；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）如果規(guī)定男生引體向上6次及6次以上，該項(xiàng)目成績良好，若該校八年級(jí)有男生300人，估計(jì)該校男生該項(xiàng)目成績良好的約有人；（4）從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中，任選一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，解釋其在本題中的意義．20．如圖，一次函數(shù)y＝x+1與反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的圖象相交于A（1，a），B（b（1）求a，b，k的值；（2）點(diǎn)P（m，n1）在一次函數(shù)y＝x+1的圖象上，點(diǎn)Q（m，n2）在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，當(dāng)n1＜n2時(shí)，直接寫出m21．AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，CD⊥AD，AC平分∠BAD．（1）如圖1，求證：CD是⊙O的切線；（2）如圖2，連接BC，延長DA交⊙O于點(diǎn)E，連接EO并延長交BC于點(diǎn)F，若點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，EF＝3，求圖中陰影部分的面積．22．某商場(chǎng)銷售一批進(jìn)價(jià)為10元/件的日用品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每月銷售件數(shù)y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）之間的關(guān)系如圖所示，每月銷售該商品獲得的利潤為W（元）．（1）分別求出y與x，W與x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)商場(chǎng)每月銷售該商品的利潤為4000元時(shí)，求該商品的定價(jià)；（3）為了獲得最大的利潤，該商品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少？最大利潤是多少？23．四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在BD上時(shí)，點(diǎn)E，G分別在AB，BC上．求證：CGDF（2）如圖2，將圖1中的正方形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于180°），連接DF，CG，判斷DF與CG的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程；（3）如圖3，當(dāng)（2）中的正方形BEFG旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)F落在線段CG上時(shí)，連接DE．若點(diǎn)F是CG的中點(diǎn)，BE＝1，求DE的長．24．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣12x2+bx+c與x軸交于A（﹣4，0），B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是x軸上方拋物線上不與點(diǎn)C重合的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（1）直接寫出b，c的值；（2）如圖，若拋物線的對(duì)稱軸為直線l，點(diǎn)D為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P在直線l左側(cè)的拋物線上，當(dāng)PD⊥AD，PD＝AD時(shí)，求m的值；（3）直線OP與直線AC相交于點(diǎn)M，PMOM的值記為d①求d關(guān)于m的函數(shù)解析式；②根據(jù)d的不同取值，試探索點(diǎn)P的個(gè)數(shù)情況．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵|-1|=1，|-0.1|=0.1，1＞0.1，

∴-1＜-0.1，

∵-1＜-0.1＜0＜0，

∴最小的數(shù)是-1.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，進(jìn)行比較即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故答案為：D.【分析】在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形；根據(jù)定義并結(jié)合圖形即可判斷求解.3．【答案】D【解析】【解答】解：由數(shù)軸知，此不等式組的解集為-1<x≤3.

故答案為：D.

【分析】數(shù)軸的某一段上面，表示解集的線的條數(shù)，與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集；實(shí)心圓點(diǎn)包括該點(diǎn)，空心圓圈不包括該點(diǎn)，大于向右小于向左，兩個(gè)不等式的公共部分就是不等式組的解集.4．【答案】C【解析】【解答】解：從左面看，該幾何體組合的視圖只有一列，上下各一個(gè)小正方形.

故答案為：C.

【分析】左視圖，就是從左面看得到的平面圖形，弄清楚列數(shù)和行數(shù)，及各列各行小正方形的個(gè)數(shù)即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、12÷2=23÷2=3，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、43-23=23，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、(2a2)3=8a6，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、a26．【答案】C【解析】【解答】A、檢查某種LED燈的使用壽命用抽樣調(diào)查，原說法錯(cuò)誤；

B、為了解近十年我市初中畢業(yè)生的近視人數(shù)變化趨勢(shì)，采用條形統(tǒng)計(jì)圖最合適，原說法錯(cuò)誤；

C、“擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是2”是隨機(jī)事件，說法正確；

D、“煮熟的鴨子飛了”是不可能事件，原說法錯(cuò)誤.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查與全面調(diào)查，統(tǒng)計(jì)圖的選擇，隨機(jī)事件的定義逐項(xiàng)分析即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，

∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，

∴∠B=180°-∠BAC-∠ACB=60°，

∵∠BAC=30°，AC平分∠BAP，

∴∠BAP=2∠BAC=60°，

∵M(jìn)N∥PQ，

∴∠2=∠BAP=60°，

∴∠1=180°-∠2-∠B=60°.

故答案為：C.

【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理算出∠B的度數(shù)，再由角平分線定義算出∠BAP的度數(shù)，接著利用二直線平行，同位角相等，求出∠2的度數(shù)，最后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理算出∠1的度數(shù).8．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠ACB=60°，∠D=30°，

∴∠DAC=∠ACB-∠D=30°，

∴∠D=∠DAC=30°，

∴AC=DC=20米，

在Rt△ABC中，∠B=90°，

∴AB=AC×sin∠ACB=20×32=103.

9．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB是圓O的直徑，DE⊥AB，

∴弧BD=弧BE，

∵E是弧BC的中點(diǎn)，

∴弧BE=弧CE，

∴弧CE=弧BE=弧BD，

∵CD是圓O的直徑，

∴弧CE的度數(shù)為60°，

∴∠CDE=30°.

故答案為：B.

【分析】由垂徑定理得弧BD=弧BE，由弧中點(diǎn)定義可推出弧CE=弧BE=弧BD，從而根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得出弧CE的度數(shù)為60°，最后根據(jù)圓周角定理可求出∠CDE的度數(shù).10．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)閽佄锞€對(duì)稱軸是直線x=1，經(jīng)過點(diǎn)(-1，0)，0<c<3，

所以a＜0，b＞0，

所以abc<0，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

因?yàn)閽佄锞€對(duì)稱軸是直線x=1，經(jīng)過點(diǎn)(-1，0)，

所以拋物線也經(jīng)過(3，0)，

所以9a+3b+c=0，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

因?yàn)閽佄锞€與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，

所以b2-4ac>0，故B選項(xiàng)正確；

因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸是直線x=1，

所以-b2a=1，即b=-2a，

因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過點(diǎn)(-1，0)，

所以a-b+c=0，

所以3a+c=0，即c=-3a，

所以0<-3a<3，

解得a>-1，故D錯(cuò)誤.

11．【答案】1【解析】【解答】解：原式===1.故答案為：1.

【分析】根據(jù)同分母分式的加法法則進(jìn)行計(jì)算即可.12．【答案】3（答案不唯一）【解析】【解答】解：∵1＜3＜4，

∴1＜3＜2，

∴3就是一個(gè)小于2的正無理數(shù).

故答案為：3.13．【答案】1【解析】【解答】解：分別從標(biāo)有數(shù)字1、2、3的3張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，基本事件總數(shù)3×3=9，抽得的第二張卡片上的數(shù)字大于第一張卡片上的數(shù)字的情況有（1，2）、（1，3）和（2，3）3種情況則抽得的第二張卡片上的數(shù)字大于第一張卡片上的數(shù)字的概率為：39故答案為13【分析】根據(jù)題意可得基本事件總3×3=9，然后再確定抽得的第二張卡片上的數(shù)字大于第一張卡片上的數(shù)字的事件數(shù)，最后由概率公式計(jì)算即可．14．【答案】25；75【解析】【解答】解：設(shè)有大和尚x人，小和尚y人，

由題意可得x+y=1003x+13y=100，

解得x=25y=75，

答：大和尚25人，小和尚75人.

15．【答案】4【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AB=CD=3，∠A=∠DCB=90°，

由折疊的性質(zhì)得BG=AB=3，∠G=∠A=90°，GF=AD=BC，DE=EF，

設(shè)DE=EF=x，則CE=(3-x)，

在△CEF中，∵∠ECF=90°，

∴CE2+CF2=EF2，即(3-x)2+12=x2，

解得x=53，

∴CE=3-53=43，

設(shè)BC=y，則GF=y，BF=y+1，

在Rt△BGF中，∵BG2+GF2=BF2，

∴32+y2=(y+1)2，

解得y=4，

∴BC=4，

在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2，

∴BE=42+16．【答案】解：原式＝﹣3+2﹣3+23+1＝（﹣3+2+1）+（23﹣3）＝3．【解析】【分析】先根據(jù)立方根的定義、絕對(duì)值性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)及0指數(shù)冪的性質(zhì)分別計(jì)算，再計(jì)算有理數(shù)的加減法及合并同類二次根式即可.17．【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，∴AE＝BE＝12BE，DF＝CF＝1∴BE＝DF，BE∥DF．∴四邊形BEDF是平行四邊形．∵AD⊥BD，∴DE＝BE．∴四邊形BEDF是菱形．【解析】【分析】由平行四邊形的對(duì)邊平行且相等得AB＝CD，AB∥CD，結(jié)合線段中點(diǎn)的定義可推出BE＝DF，BE∥DF，由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得四邊形BEDF是平行四邊形，進(jìn)而根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得DE=BE，最后根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形得出結(jié)論.18．【答案】解：設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x個(gè)零件，則原計(jì)劃生產(chǎn)(x?20)個(gè)零件，由題意得，800x去分母得，800×(x?20)=600x，移項(xiàng)合并得，200x=16000，系數(shù)化為1得，x=80，檢驗(yàn)，將x=80代入得x(x?20)≠0，所以x=80是原分式方程的解，∴現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)80個(gè)零件．【解析】【分析】根據(jù)題意先求出800x19．【答案】（1）6；5（2）解：男生引體向上8次的人數(shù)：40﹣6﹣12﹣10﹣8＝4（人），補(bǔ)圖如圖所示：（3）165（4）解：從平均數(shù)來看，估計(jì)該校八年級(jí)男生引體向上的平均次數(shù)是5.8；從中位數(shù)來看，估計(jì)該校八年級(jí)至少有一半男生引體向上次數(shù)不少于6次；從眾數(shù)來看，估計(jì)該校八年級(jí)男生引體向上次數(shù)5次的人數(shù)最多．【解析】【解答】解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為40人，將40位同學(xué)引體向上項(xiàng)目測(cè)試成績按從低到高排列后，排第20與21位的成績都是6次，

∴40名男生引體向上項(xiàng)目的測(cè)試成績的中位數(shù)為：6+62=6，即a=6；

從扇形統(tǒng)計(jì)圖可得40名男生引體向上項(xiàng)目的測(cè)試成績中出現(xiàn)最多的是5次，有12人，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，即b=5；

故答案為：6；5；

（3）該校八年級(jí)男生該項(xiàng)目成績良好的人數(shù)為：300×10+8+440=165（人）；

故答案為：165；

【分析】（1）眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，(眾數(shù)可能有多個(gè))；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或者從大到?。┑捻樞蚺帕泻?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，則處在最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，則處在最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此可得求解；

20．【答案】（1）解：∵一次函數(shù)y＝x+1的圖象過A（1，a），B（b，﹣1）兩點(diǎn)，∴a＝1+1，﹣1＝b+1，解得a＝2，b＝﹣2，∴A（1，2），（﹣2，﹣1），把A的坐標(biāo)代入y=kx（k為常數(shù)，k≠0），得2＝k∴k＝2；（2）解：當(dāng)n1＜n2時(shí)，m＜﹣2或0＜m＜1．【解析】【解答】解：（2）解：點(diǎn)P（m，n1）在一次函數(shù)y＝x+1的圖象上，點(diǎn)Q（m，n2）在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，

當(dāng)n1＜n2時(shí)，m＜﹣2或0＜m＜1．

【分析】（1）將A（1，a），B（b，﹣1）兩點(diǎn)分別代入一次函數(shù)y＝x+1，可求出a、b的值，從而得到點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，進(jìn)而把A的坐標(biāo)代入y=kx（k為常數(shù)，k≠0），可算出k的值；21．【答案】（1）證明：如圖1，連接OC，則OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠OCA＝∠DAC，∴OC∥AD，∵CD⊥AD，∴∠D＝90°，∴∠OCD＝180°﹣∠D＝90°，∵OC是⊙O的半徑，且CD⊥OC，∴CD是⊙O的切線；（2）解：如圖2，連接OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵點(diǎn)O，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，∴OF∥AC，OF＝12由（1）得OC∥AD，∴OC∥AE，OE∥AC，∴四邊形AEOC是平行四邊形，∴AC＝OE＝OA＝OC，∴△AOC是等邊三角形，OF＝12∴∠AOC＝∠ACO＝60°，∴∠ACD＝90°﹣∠ACO＝30°，∴EF＝OE+OF＝OE+12OE＝3∴AC＝OC＝OE＝2，AB＝2×2＝4，∴AD＝12AC＝1，S扇形AOC＝60π×22∴CD＝AC2?AD2＝22?12＝∴S△ADC＝12×1×3＝32，S△ABC＝12×2×23∵OA＝AB，∴S△AOC＝12S△ABC＝12×23＝∴S陰影＝S△ADC+S△AOC﹣S扇形AOC＝32+3﹣2π3＝33∴陰影部分的面積是332﹣【解析】【分析】（1）連接OC，由等邊對(duì)等角及角平分線定義得∠OCA＝∠DAC，由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，得OC∥AD，由二直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠OCD＝180°﹣∠D＝90°，最后根據(jù)切線的判斷定理可得結(jié)論；

（2）由直徑所對(duì)的圓周角等于90°得∠ACB＝90°，由三角形中位線定理得OF∥AC，OF＝12AC，結(jié)合（1）中OC∥AD，根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形得四邊形AEOC是平行四邊形，由平行四邊形的對(duì)邊相等及圓的半徑相等可推出△AOC是等邊三角形，OF＝12OE，由等邊三角形的性質(zhì)可求出∠ACD=30°，結(jié)合EF的長度可求出AC的長，進(jìn)而根據(jù)含30°角直角三角形的性質(zhì)求出AD的長，由扇形面積公式算出扇形AOC的面積，由勾股定理算出CD、BC的長，進(jìn)而根據(jù)S陰影＝S△ADC+S△AOC﹣S22．【答案】（1）解：設(shè)y＝kx+b（k≠0）．∴15k+b=50035k+b=100解得：k=?20b=800∴y與x的函數(shù)解析式為：y＝﹣20x+800；W＝（﹣20x+800）（x﹣10）＝﹣20x2+1000x﹣8000；（2）解：當(dāng)w＝4000時(shí)，4000＝﹣20x2+1000x﹣8000．x2﹣50x+60＝0．（x﹣20）（x﹣30）＝0．解得：x1＝20，x2＝30．答：當(dāng)商場(chǎng)每月銷售該商品的利潤為4000元時(shí)，該商品的定價(jià)為20元/件或30元/件；（3）解：∵﹣20＜0，∴二次函數(shù)的開口方向是向下．∴x＝﹣b2a答：為了獲得最大的利潤，該商品的銷售價(jià)應(yīng)定為25元/件，最大利潤是4500元．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象提供的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法可求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，進(jìn)而根據(jù)每月獲得的總利潤=單件日用品獲得的利潤×月銷售數(shù)量可建立出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）將w=4000代入（1）所求的函數(shù)解析式算出對(duì)應(yīng)的自變量的值即可；

（3）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，即可解決此題.23．【答案】（1）證明：如圖1，延長EF交CD于H，∵四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，∴∠C=∠BGF=∠EFG＝90°，∠FDH＝45°，∴∠HFG＝∠CGF＝∠C＝90°，∴四邊形CHFG是矩形，∴FH＝CG，∠DHF＝∠FHC＝90°，∴sin∠FDH＝FHDF＝sin45°＝2∴CGDF＝2（2）解：CGDF＝2∵四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，∴∠DBC＝∠FBG＝45°，∠BCD＝∠BGF＝90°，∴∠DBC﹣∠FBC＝∠FBG﹣∠FBC，即∠DBF＝∠CBG，∵BCBD＝cos∠DBC＝22，BGBF∴BCBD＝BG∴△BDF∽△BCG，∴CGDF＝BGBF＝（3）解：如圖3，連接BD，∵四邊形BEFG是正方形，點(diǎn)F是CG的中點(diǎn)，∴CF＝FG＝BG＝EF＝BE＝1，∠G＝90°，∠BFG＝∠BFE＝45°，∴CD＝BC＝BG2+CG∵∠DBC＝∠FBG，∴∠DBF＝∠CBG，由（2）知BCBD＝BG∴△BDF∽△BCG，∴∠BFD＝∠G＝90°，∴∠DFC＝180°﹣∠BFD﹣∠BFG＝45°，∠DFE＝∠BFD﹣∠BFE＝45°，∴∠DFC＝∠DFE，∵EF＝CF，DF＝DF，∴△DEF≌△DCF（SAS），∴DE＝DC＝5．【解析】【分析】（1）延長EF交CD于H，由正方形性質(zhì)得∠C=∠BGF=∠EFG＝90°，∠FDH＝45°，進(jìn)而根據(jù)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形證出四邊形CHFG是矩形，由矩形的性質(zhì)得FH＝CG，∠DHF＝∠FHC＝90°，然后根據(jù)∠FDH的正弦函數(shù)的定義及特殊銳角三角函數(shù)值可得結(jié)論；

（2）CGDF＝22，證明如下：由正方形性質(zhì)得∠DBC＝∠FBG＝45°，∠BCD＝∠BGF＝90°，由角的構(gòu)成及等式性質(zhì)推出∠DBF＝∠CBG，由等角的同名三角函數(shù)值相等結(jié)合三角函數(shù)定義推出BCBD＝BGBF，從而由兩組邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似得△BDF∽△BCG，進(jìn)而根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊可得結(jié)論；

（3）連接BD，由正方形性質(zhì)得CF＝FG＝BG＝EF＝BE＝1，∠G＝90°，∠BFG＝∠BFE＝45°，由勾股定理算出CD=BC=5，由角的構(gòu)成及等式性質(zhì)推出∠DBF＝∠CBG，由（2）知BCBD24．【答案】（1）解：將點(diǎn)A（﹣4，0），B（2，0）代入y＝﹣12x2∴?8?4b+c=0?2+2b+c=0解得b=?1c=4（2）解：由（1）可知拋物線的解析式為y＝﹣12x2∵y＝﹣12x2﹣x+4＝﹣12（x+1）2+∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，過點(diǎn)P作