3.3 預(yù)言未知星體 計(jì)算天體質(zhì)量 預(yù)習(xí)案 高一物理教科版（2019）必修第二冊

3.3預(yù)言未知星體計(jì)算天體質(zhì)量預(yù)習(xí)案高一物理教科版（2019）必修第二冊1.了解萬有引力定律在天文學(xué)上的重要應(yīng)用。2.會(huì)用萬有引力定律計(jì)算天體質(zhì)量。3.理解研究天體運(yùn)動(dòng)的基本思路及主要類型。重點(diǎn)會(huì)用萬有引力定律計(jì)算天體質(zhì)量難點(diǎn)理解研究天體運(yùn)動(dòng)的基本思路及主要類型一、預(yù)言彗星回歸1．哈雷根據(jù)萬有引力理論對1682年出現(xiàn)的哈雷彗星的軌道運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了計(jì)算，指出了不同年份出現(xiàn)的情況，并預(yù)言了再次出現(xiàn)的時(shí)間。2．1743年，克雷洛計(jì)算了遙遠(yuǎn)的木星和土星對哈雷彗星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的影響，指出了哈雷彗星運(yùn)動(dòng)經(jīng)過近日點(diǎn)的時(shí)間。3．總之，由萬有引力理論可以預(yù)知哈雷彗星每次臨近地球的時(shí)間，并且經(jīng)過驗(yàn)證都是正確的。二、預(yù)言未知星體1．已發(fā)現(xiàn)天體的軌道推算1781年，人們通過望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)了天王星，經(jīng)過仔細(xì)的觀測發(fā)現(xiàn)：天王星的運(yùn)動(dòng)軌道與由萬有引力定律計(jì)算出來的軌道之間存在明顯的偏差。2．未知天體的發(fā)現(xiàn)根據(jù)已發(fā)現(xiàn)的天體的運(yùn)動(dòng)軌道結(jié)合萬有引力定律推算出還沒發(fā)現(xiàn)的未知天體的軌道，如海王星、冥王星就是這樣發(fā)現(xiàn)的。三、“稱量”地球的質(zhì)量若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地面上質(zhì)量為m的物體所受的重力mg等于地球?qū)ξ矬w的引力，即①_________式中是地球的質(zhì)量；R是地球的半徑，也就是物體到地心的距離。由此解出②_________四、計(jì)算天體的質(zhì)量設(shè)是太陽的質(zhì)量，m是某個(gè)行星的質(zhì)量，r是行星與太陽之間的距離，行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由它們之間的萬有引力提供，列出方程③___________行星運(yùn)動(dòng)的角速度ω不能直接測出，但可測出它的周期T。把ω和T的關(guān)系④__________代入上式得到由此式可得⑤_____________測出行星的公轉(zhuǎn)周期T和它與太陽的距離r，就可以算出太陽的質(zhì)量。

答案：①②③④⑤1.現(xiàn)已發(fā)現(xiàn)海王星共有14顆衛(wèi)星，其中有一顆衛(wèi)星（海衛(wèi)四）繞海王星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑近似認(rèn)為是海王星半徑的兩倍，其周期為T，把海王星看做是質(zhì)量均勻分布的球體，引力常量為G，則海王星的密度可表示為()A. B. C. D.2.土星最大的衛(wèi)星叫“泰坦”（如圖），每16天繞土星一周，其公轉(zhuǎn)軌道半徑約為，已知引力常量，則土星的質(zhì)量約為()A. B. C. D.3.2012年，天文學(xué)家首次在太陽系外找到一個(gè)和地球尺寸大體相同的系外行星P，這個(gè)行星圍繞某恒星Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。測得P的公轉(zhuǎn)周期為T，公轉(zhuǎn)軌道半徑為r。已知引力常量為G，則()A.恒星Q的質(zhì)量約為B.行星P的質(zhì)量約為C.以7.9km/s的速度從地球發(fā)射的探測器可以到達(dá)該行星表面D.以11.2km/s的速度從地球發(fā)射的探測器可以到達(dá)該行星表面4.2024年4月25日，神舟十八號(hào)載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功。我國已先后發(fā)射了18艘航天飛船，不同航天飛船在環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)過程中軌道平面各異，高度不同。通過查閱數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，它們軌道半徑的三次方與運(yùn)動(dòng)周期的二次方關(guān)系如圖所示，圖像斜率為k。已知萬有引力常量為G，則地球的質(zhì)量為()A. B. C. D.

答案以及解析1.答案：A解析：設(shè)海王星的半徑為R，質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，根據(jù)萬有引力提供向心力則有其中解得故海王星的密度為故選A。2.答案：B解析：衛(wèi)星繞土星運(yùn)動(dòng)，土星的引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力設(shè)土星質(zhì)量為M，則解得代入計(jì)算可得故選B。3.答案：A解析：A.根據(jù)萬有引力提供向心力，以行星P為研究對象有解得A正確；B.根據(jù)上述可知，由萬有引力提供向心力只能求得中心天體的質(zhì)量，因此根據(jù)題目所給信息不能求出行星P的質(zhì)量，B錯(cuò)誤；CD.行星P是在太陽系外的行星，如果發(fā)射探測器到達(dá)該系外行星，需要克服太陽對探測器的萬