青海省名校聯盟2024-2025學年高一上學期期末聯合考試數學試題 （含解析）

第=page11頁，共=sectionpages99頁青海省名校聯盟2024-2025學年高一上學期期末聯合考試數學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.命題“?x>3,log3A.?x>3,log3x2-ax+12.設集合A={x∣0.6<xA.1,2 B.0.6,1 C.1,2 D.0.6,23.“a>2lg3”是“a>1”A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.要得到函數y=cos(2x+πA.向左平移π6個單位長度 B.向右平移π6個單位長度

C.向左平移π12個單位長度 D.5.若f(x)+f(y)=f(A.0 B.1 C.2 D.36.若矩形ABCD的周長為4，則1AB+4BCA.8 B.4 C.9 D.4.57.溶液的酸堿度是用來衡量溶液酸堿性強弱程度的一個指標，在化學中，常用pH值來表示溶液的酸堿度．pH的計算公式為pH=-lgcH+，其中cH+表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.已知某溶液中氫離子的濃度是12×10-A.1.921 B.1.301 C.1.875 D.1.0798.函數fx=sin2A.kπ+5π12,kπ+11π12k∈Z 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列判斷正確的是(

)A.sin3π2-α=-cosα

B.若一個扇形的圓心角為2，半徑也為2，則該扇形的弧長為4

C.tan10.已知集合A=-2,a2-8,-a2A.-2 B.-1 C.1 11.已知函數f(x)=logax2+4ax+5+a(A.2 B.1310 C.65 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數fx=tanx713.為了保護水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”，計算方法如下：每戶每月用水量水價不超過30m2元/超過30m3但不超過3元/超過40m6元/已知該城市某戶居民某月的水費為72元，則此戶居民該月的用水量為

m3．14.若函數fx=ln-x2+a+1x四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)判斷下列函數的奇偶性：(1)f(2)f(3)fx16.(本小題15分)已知α是第四象限角，且cosα(1)求sin2(2)若tanβ=4tanα17.(本小題15分)已知二次函數fx在-∞,2上單調遞減，在2,+∞上單調遞增，且fx的最小值為-1(1)求fx(2)求不等式f2(3)討論fx在m-18.(本小題17分)已知函數fx(1)求fx(2)求fx在0,(3)若函數gx=fx+2在19.(本小題17分)(1)求函數y=(2)已知e2a-lnb=答案和解析1.【答案】C

【解析】解：命題“?x>3,log3x故選：C．2.【答案】A

【解析】解：因為A=0.6,2,故選：A3.【答案】B

【解析】解：因為2lg所以“a>2lg3”不能推出“a>1”，“a>1”故“a>2lg3”是“故選：B．4.【答案】C

【解析】解：要得到函數y=cos(2x+π3)的圖象，

只需要將函數5.【答案】B

【解析】解：由f(x)+令x=y=1，

得f解得f(1)=1故選：B．6.【答案】D

【解析】由矩形ABCD的周長為4，得AB+BC=則1=1當且僅當BCAB=4AB則1AB+4故選：D．7.【答案】A

【解析】解：由題意可得pH=-故選：A．8.【答案】A

【解析】解：由題意可得fx=2sin2x-解得kπ+則fx的單調遞減區(qū)間是kπ+故選：A．9.【答案】ABD

【解析】解：對于A，由誘導公式得sin3π2-對于B，D，若一個扇形的圓心角為2，半徑也為2，則該扇形的弧長為2×2=4，面積為12×4對于C，由誘導公式得tan50π-α故選：ABD10.【答案】AB

【解析】解：因為B?A，所以a2-8=-7或-a2當a=1時，A=-2,-7,-當a=-1時，A=-2,-當a=-2時，A=-2,-當a=3時，A=-2,1,-7，故選：AB11.【答案】BC

【解析】函數f(x)(a>0且a≠1)當a>1時，

y=logat關于t在定義域內單調遞增，

則t=x2即-2a≥-4t-4當0<a<1時，

y=logat關于t在定義域內單調遞減，

則t=x2+4ax+5+由此可知1<a<75，因此故選：BC．12.【答案】7π【解析】解：由題意可知，函數fx=tan故答案為：7π13.【答案】34

【解析】解：設此戶居民該月的用水量為xm3當0≤x≤30時，0≤y≤60；當該城市某戶居民某月的水費為72元，則此戶居民該月的用水量在30,40內，則3x-30=72故答案為

：34．14.【答案】-2,【解析】解：對于函數fx=ln即x2-a+1因為函數fx的定義域中恰有2個整數，則a當a<1時，解不等式x-1根據題意可知，滿足不等式a<x<1的2個整數分別為-1、當a>1時，解不等式x-1根據題意可知，滿足不等式1<x<a的2個整數分別為2、3因此，實數a的取值范圍是-2,故答案為：-2,15.【答案】解：(1)fx的定義域為因為f-x=((2)fx的定義域為R，因為f-(3)fx的定義域為R，因為f-x所以fx

16.【答案】解：(1)因為cosα=33所以sinα=因為α是第四象限角，所以sinα<0，所以則sin2(2)由(1)可知sinα=-故tanα

17.【答案】解：(1)二次函數fx在-∞,2上單調遞減，在2,+∞上單調遞增，且f依題意可設fx=a由fx的圖象過點0,3，得f0=3所以fx=x(2)因為fx所以f2x>0則2x<1或2x>3，解得故不等式f2x>0(3)當m+1≤2，即m≤1所以fx當m-1<2<m函數fx在m-1,2上單調遞減，在2,m+1當m-1≥2，即當m≥所以fx綜上，fx18.【答案】解：(1)由圖可得fx的最小正周期T因為T=2πω，且ω因為fx的圖象經過點-5π8所以-5π4+因為0<φ<π則fx(2)因為0≤x≤當2x+π4=π4當2x+π4=π