(蘇州專用)2025年中考數(shù)學模擬卷1解析版

試卷第=page2424頁，共=sectionpages2828頁(蘇州專用)2025年中考數(shù)學模擬卷1（考試時間：120分鐘試卷滿分：130分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共8題，每題3分，共24分.下列各題四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題卡的相應位置上.）1．若數(shù)軸上的點A，B，C，D表示的數(shù)分別是，則距離原點最近的點是（

）A．點A B．點B C．點C D．點D【答案】C【分析】求出個數(shù)的絕對值，并比較大小，絕對值最小的數(shù)離原點最近．【詳解】解：根據(jù)題意可得：∵，∴，∴離原點最近，即點C離原點最近，故選：C．【點睛】本題主要考查了絕對值的定義，解題的關鍵是掌握絕對值表示數(shù)軸上的點到原點的距離．2．下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3．人體中紅細胞的直徑約為0.0000077m，將數(shù)0.0000077用科學記數(shù)法表示為（

）A．7.7× B． C． D．【答案】C【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.0000077=7.7×10﹣6，故答案選C.4．數(shù)軸上表示、兩數(shù)的點分別在原點左、右兩側，下列結論一定正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了數(shù)軸上的點表示數(shù)，有理數(shù)的加法、乘法和除法，屬于基礎知識，解題的關鍵是根據(jù)在數(shù)軸上的位置確定數(shù)的符號．根據(jù)點在數(shù)軸上的位置判斷字母的符號，從而判斷各選項．【詳解】解：∵a在原點的左側，b在原點的右側，∴，∴，，，兩數(shù)的絕對值未知，∴的符號無法確定，故選：C．5．如圖，，，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，先求得，再利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，故選：C．6．在一次中學生田徑運動會上，參加跳遠的名運動員的成績?nèi)缦卤硭?成績（米）人數(shù)則這名運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（

）A． B． C．， D．【答案】D【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可解決問題．【詳解】解：這些運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是4.70，4.75．故選D．【點睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的定義，解題的關鍵是記住中位數(shù)、眾數(shù)的定義，屬于中考基礎題.7．如圖，點A的坐標是（－4，0），C為OB的中點，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△．若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過的中點D，則點B的坐標是（

）A．（0，6） B．（0，8） C．（0，10） D．（0，12）【答案】B【分析】作軸于H．證明（AAS），推出OA=BH，，設再表示出點D坐標，再利用D在的圖象上列方程，再解方程即可解決問題．【詳解】解：作軸于H．結合題意可得：，∴，∠ABO+∠BAO=90°，∴，∵，∴（AAS），∴OA=BH，OB=，設而為的中點，則∵點A的坐標是，為的中點，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，∴解得：或，則故選：B．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖形上的點的坐標特征，坐標與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)等知識，一元二次方程的解法，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．8．如圖，已知矩形的一邊長為12，點P為邊上一動點，連接，且滿足，則的值可能是（）A．6 B．6.8 C． D．【答案】B【分析】本題考查了勾股定理，含角的直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形的面積等知識，考慮的兩個臨界點，①如圖1，當點P與點A重合時，最小，此時的值最大；②如圖2，當點P是的中點時，最大，此時最??；分別計算的值，確定的最大值和最小值，可得結論．【詳解】解：①如圖1，當點P與點A重合時，∵四邊形是矩形，∴，∵，∴此時是滿足題意的最大值；②如圖2，當點P是的中點時，此時最小，此時，過點B作于E，設，則∵，∴，，∴，解得：（舍）或，∴，綜上，，即．故選：B．二、填空題（本大題共8題，每題3分，共24分.）9．計算：．【答案】【分析】先用積的乘方法則把和分別平方，而后再用冪的乘方的法則計算．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查了積的乘方和冪的乘方，解題的關鍵是熟練掌握積的乘方法則和冪的乘方法則．10．若，則．【答案】1【分析】將化簡為含有a﹣b的代數(shù)式，然后整體代入即可求出所求的結果．【詳解】解：∵a﹣b＝1，∴＝＝a+b﹣2b＝a﹣b＝1，故答案為：1．【點睛】此題考查了提公因式法分解因式，從多項式中整理成已知條件的形式，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值．11．“七巧板”是古代中國勞動人民的發(fā)明，被譽為“東方魔板”．圖①是由該圖形組成的正方形，圖2是用該七巧板拼成的“和平鴿”圖形，則飛鏢落在和平鴿頭部（陰影部分）的概率是．

【答案】【分析】本題主要考查幾何概率，求概率時，已知和未知與幾何有關的就是幾何概率．根據(jù)七巧板對應圖形的面積，計算出和平鴿頭部（陰影部分）與正方形面積比，結合簡單概率公式求解即可得到結論．熟練掌握幾何概率的求法是解決問題的關鍵．【詳解】解：如圖所示：

設陰影部分的等腰直角三角形的直角邊為，則由七巧板的特征可知，，在等腰中，，，，則陰影部分的面積是七巧板面積的，故飛鏢落在和平鴿頭部（陰影部分）的概率是，故答案為：．12．如圖，已知是的直徑，是的切線，連接交于點，連接．若，則的度數(shù)是．【答案】25【分析】先由切線的性質(zhì)可得∠OAC=90°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求出∠AOD=50°，最后根據(jù)“同弧所對的圓周角等于圓心角的一半”即可求出∠B的度數(shù)．【詳解】解：∵是的切線，∴∠OAC=90°∵，∴∠AOD=50°，∴∠B=∠AOD=25°故答案為：25．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)和圓周角定理，掌握圓周角定理是解題的關鍵．13．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象分別交x，y軸于點B，C，將直線繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，交x軸于點A，則直線的函數(shù)表達式．【答案】【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象與幾何變換，全等三角形的性質(zhì)和判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法是解題的關鍵．作交于，過點作軸于，可證明，得，，設，則，，再根據(jù)圖象上點的坐標特征求得的值，再由待定系數(shù)法求直線的解析式即可．【詳解】解：作交于，過點作軸于，一次函數(shù)的圖象分別交，軸于點，，，，，，，，又，，，，，在和中，，，，，，設，則，，把代入得，，解得，，設直線為，，，直線的函數(shù)表達式為．故答案為：．14．如圖，正六邊形的中心與的圓心重合于點處，若的半徑為6，正六邊形的邊心距為3，則圖中陰影部分的面積為（結果保留和根號）【答案】/【分析】本題考查了圓內(nèi)接正多變形的性質(zhì)，熟悉掌握正邊形能平均分成個全等的等腰三角形是解題的關鍵．利用圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)得到六邊形的邊長，再分別運算圓的面積和六邊形的面積作差即可．【詳解】解：連接，，過作于點，如圖所示：∵六邊形ABCDEF的邊心距為3，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵圓的面積，∴陰影部分的面積，故答案為：．15．設拋物線過，，三點，其中點在直線上，且點到拋物線的對稱軸的距離等于，則該拋物線對應的函數(shù)表達式為．【答案】或【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，難點在于分情況確定出對稱軸并討論求解．根據(jù)點的位置分情況確定出對稱軸，然后設出拋物線解析式，再把點、的坐標代入求解即可．【詳解】解：點在直線上，且點到拋物線的對稱軸的距離等于，拋物線的對稱軸為直線或，當對稱軸為直線時，設拋物線對應的函數(shù)表達式為，把點，的坐標分別代入，得，解得：，此時拋物線對應的函數(shù)表達式為；當對稱軸為直線時，設拋物線對應的函數(shù)表達式為，把點，的坐標分別代入，得，解得：，此時拋物線對應的函數(shù)表達式為；故答案為：或．16．如圖，有一塊直角三角形紙片，，，，將斜邊翻折，使點落在直角邊的延長線上的點處，折痕為，則的長為．

【答案】【分析】勾股定理求出的長，折疊得到，利用即可得解．【詳解】解：∵，，，∴，∵翻折，∴，∴；故答案為：．【點睛】本題考查勾股定理和折疊問題．熟練掌握折疊的性質(zhì)，是解題的關鍵．三、解答題（本大題共11題，第17-18每題5分，第19-21每題6分，第22-24每題8分，第25-27題10分，共82分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17．(5分)計算：【答案】【分析】本題考查實數(shù)的混合運算，根據(jù)零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值計算即可得出答案．【詳解】解：原式．18．(5分)解方程組．【答案】【分析】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，解決本題的關鍵是要掌握消元的方法，即代入消元法與加減消元法．利用加減消元法求解可得；【詳解】解：，由①+②，可得，解得，把代入②，可得，解得，∴原方程組的解為．19．(6分)先化簡，再求值：，然后從中選出一個你喜歡的整數(shù)作為x的值代入求值．【答案】，取，原式【分析】的范圍本題主要考查分式的化簡求值，解答的關鍵是對分式有意義的條件的理解以及分式運算法則的掌握．利用分式的運算法則對所求的式子中括號里的式子通分，式子中的除法化為乘法，進行化簡，并根據(jù)分式有意義的條件判斷x的取值范圍，從而代入合適的值進行運算即可．【詳解】解：∵且x為整數(shù)∴，，，0

又∵，，∴，，∴當時，原式．20．(6分)如圖，中，，．

(1)求證：；(2)求證：．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題主要考查了等腰三角形的判定、等腰三角形三線合一的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握“在同一個三角形中，等角對等邊”、“等腰三角形底邊上的中線及高線，與頂角的角平分線三線合一”是解題的關鍵．（1）根據(jù)推出，結合，證明，即可得出；（2）利用證明，得出，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，即可證明．【詳解】（1）解：∵，∴，∵，∴，即，∴；（2）在和中，，∴，∴，∵，∴．21．(6分)第19屆亞運會于2023年10月8日在杭州結束，如圖，有3張分別印有杭州亞運會的吉祥物的卡片：A宸宸、B琮琮、C蓮蓮．現(xiàn)將這3張卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中任意取出1張卡片，記錄后放回、攪勻，再從中任意取出1張卡片，求下列事件發(fā)生的概率．

(1)第一次取出的卡片圖案為“B琮琮”的概率為______；(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次取出的2張卡片中至少有1張圖案為“A宸宸”的概率．【答案】(1)(2)【分析】本題考查列表法與樹狀圖法，解題的關鍵是：（1）直接利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的結果數(shù)以及取出的2張卡片中至少有1張圖案為“宸宸”的結果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】（1）解：由題意得，第一次取出的卡片圖案為“琮琮”的概率為．故答案為：．（2）列表如下：共有9種等可能的結果，其中取出的2張卡片中至少有1張圖案為“宸宸”的結果有：，，，，，共5種，取出的2張卡片中至少有1張圖案為“宸宸”的概率為．22．(8分)某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫漢字個，比賽結束后隨機抽查了部分學生聽寫的結果，并繪制成如下統(tǒng)計圖表（均不完整）．組別聽寫正確的個數(shù)人數(shù)根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）本次共隨機抽查了名學生，，；（2）補全圖（1）中的條形統(tǒng)計圖；（3）求出圖（2）中的度數(shù)；（4）已知該校共有名學生，如果將聽寫正確的個數(shù)小于定為不合格，請你估計這所學校本次比賽聽寫不合格的學生人數(shù)．【答案】（1）；；；（2）見解析；（3）90°；（4）1500人【分析】（1）根據(jù)B組有15人，所占的百分比是15%即可求得總人數(shù)，然后用求出的總人數(shù)分別乘以D、E兩組所占的百分比即可求出m、n的值，進而可補全條形統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)（1）中的計算結果，進而可補全條形統(tǒng)計圖；（3）先根據(jù)C組的人數(shù)÷總人數(shù)求出C組的占比，再根據(jù)C組的圓心角度數(shù)=C組的占比×360°求出答案即可；（4）先求出“聽寫正確的個數(shù)少于24個”的人數(shù)，再利用總人數(shù)3000乘以對應的比例即可．【詳解】解：（1）本次隨機抽查的學生共有=（名），∴，．（2）補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示．（3）．（4）由題意可知“聽寫正確的個數(shù)少于24個”的人數(shù)為不合格，那么A、B、C三組均是不合格的∴不合格人數(shù)=（名）．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、頻數(shù)分布表以及利用樣本估計總體等知識，屬于?？碱}型，正確讀懂圖象信息、熟練掌握上述知識是解題的關鍵．23．(8分)如圖1是某門禁自動識別系統(tǒng)，主要由可旋轉(zhuǎn)攝像機和其下方固定的顯示屏構成．圖2是其示意圖，已知攝像機長，點為攝像機旋轉(zhuǎn)軸心，為的中點，顯示屏的上沿與平行，，與連接，桿，，，點到地面的距離為．若與水平地面所成的角的度數(shù)為．(參考數(shù)據(jù)：，，，結果精確到)(1)求顯示屏所在部分的寬度；(2)求鏡頭到地面的距離．【答案】(1)顯示屏所在部分的寬度約為12.3cm(2)鏡頭A到地面的距離約為68.2cm【分析】本題考查了解直角三角形的應用；（1）過點作，垂足為，根據(jù)題意可得，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，即可解答；（2）連接，過點作，交的延長線于點，根據(jù)已知可求出從而可證四邊形是矩形，進而可得，然后利用平角定義求出，從而求出的度數(shù)，最后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，進行計算即可解答．【詳解】（1）解：，與水平地面所成的角的度數(shù)為，顯示屏上沿與水平地面所成的角的度數(shù)為．過點作交點所在鉛垂線的垂線，垂足為，則．，，（2）如圖，連接，作垂直反向延長線于點，為的中點，，，，，，四邊形為矩形，，，．．，鏡頭到地面的距離為．24．(8分)如圖，中，，，，，反比例函數(shù)的圖象與交于點，與交于點E．

(1)求m，k的值；(2)點P為反比例函數(shù)圖象上一動點（點P在D，E之間運動，不與D，E重合），過點P作，交y軸于點M，過點P作軸，交于點N，連接，求面積的最大值，并求出此時點P的坐標．【答案】(1)，(2)最大值是，此時【分析】本題考查了二次函數(shù)，反比例函數(shù)，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關鍵是：（1）先求出B的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達式，把D的坐標代入直線的函數(shù)表達式求出m，再把D的坐標代入反比例函數(shù)表達式求出k即可；（2）延長交y軸于點Q，交于點L．利用等腰三角形的判定與性質(zhì)可得出，設點P的坐標為，，則可求出，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：，，．又，．，點．設直線的函數(shù)表達式為，將，代入，得，解得，∴直線的函數(shù)表達式為．將點代入，得．．將代入，得．（2）解：延長交y軸于點Q，交于點L．

，，．軸，，．，，，．設點P的坐標為，，則，．．．當時，有最大值，此時．25．(10分)如圖，是的直徑，點C，E在上，，點在線段的延長線上，且．(1)求證：與相切；(2)若，求的長．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）利用圓周角定理得到，結合已知推出，再證明，推出，即可證明結論成立；（2）設半徑為x，則，在中，利用正弦函數(shù)求得半徑的長，再在中，解直角三角形即可求解．【詳解】（1）證明：連接，

∵，∴，∵，∴，∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，∵為半徑，∴與相切；（2）解：設半徑為x，則，∵，，∴，在中，，，∴，即，解得，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，∴半徑為，則，在中，，，，∴，∴．【點睛】本題考查了圓的切線的判定、圓周角定理、解直角三角形以及相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握圓的相關知識和相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵．26．(10分)某條城際鐵路線共有A，B，C三個車站，每日上午均有兩班次列車從A站駛往C站，其中D1001次列車從A站始發(fā)，經(jīng)停B站后到達C站，G1002次列車從A站始發(fā)，直達C站，兩個車次的列車在行駛過程中保持各自的行駛速度不變．某校數(shù)學學習小組對列車運行情況進行研究，收集到列車運行信息如下表所示．列車運行時刻表車次A站B站C站發(fā)車時刻到站時刻發(fā)車時刻到站時刻D10018：009：309：5010：50G10028：25途經(jīng)B站，不停車10：30請根據(jù)表格中的信息，解答下列問題：(1)D1001次列車從A站到B站行駛了______分鐘，從B站到C站行駛了______分鐘；(2)記D1001次列車的行駛速度為，離A站的路程為；G1002次列車的行駛速度為，離A站的路程為．①______；②從上午8：00開始計時，時長記為t分鐘（如：上午9：15，則），已知千米/小時（可換算為4千米/分鐘），在G1002次列車的行駛過程中，若，求t的值．【答案】(1)90，60(2)①；②或125【分析】本題考查了一元一次方程的應用，速度、時間、路程的關系，明確題意，合理分類討論是解題的關鍵．（1）直接根據(jù)表中數(shù)據(jù)解答即可；（2）①分別求出D1001次列車、G1002次列車從A站到C站的時間，然后根據(jù)路程等于速度乘以時間求解即可；②先求出，A與B站之間的路程，G1002次列車經(jīng)過B站時，對應t的值，從而得出當時，D1001次列車在B站停車．G1002次列車經(jīng)過B站時，D1001次列車正在B站停車，然后分，，，討論，根據(jù)題意列出關于t的方程求解即可．【詳解】（1）解：D1001次列車從A站到B站行駛了90分鐘，從B站到C站行駛了60分鐘，故答案為：90，60；（2）解：①根據(jù)題意得：D1001次列車從A站到C站共需分鐘，G1002次列車從A站到C站共需分鐘，∴，∴，故答案為：；②（千米/分鐘），，（千米/分鐘）．，A與B站之間的路程為360．，當時，G1002次列車經(jīng)過B站．由題意可如，當時，D1001次列車在B站停車．G1002次列車經(jīng)過B站時，D1001次列車正在B站停車．?。敃r，，，，（分鐘）；ⅱ．當時，，，，（分鐘），不合題意，舍去；ⅲ．當時，，，，（分鐘），不合題意，舍去；ⅳ．當時，，，，（分鐘）．綜上所述，當或125時，．27．(10分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸的交點分別為，，其中（），且，與軸的交點為，直線軸，在軸上有一動點，過點E作直線軸，與拋物線、直線的交點分別為．(1)求拋物線的解析式；(2)當時，求面積的最大值；(3)當時，是否存在點，使以為頂點的三角形與相似？若存在，求出此時的值；若不存在，請說明理由．【答案】(1)