(蘇州專用)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷2解析版

試卷第=page2020頁(yè)，共=sectionpages2828頁(yè)(蘇州專用)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷2（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：130分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。3．回答填空題時(shí)，請(qǐng)將每小題的答案直接填寫在答題卡中對(duì)應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無(wú)效。4．回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無(wú)效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共8題，每題3分，共24分.下列各題四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題卡的相應(yīng)位置上.）一、單選題1．?dāng)?shù)軸上到原點(diǎn)的距離是5的點(diǎn)表示的數(shù)是（

）A． B．5 C． D．或5【答案】D【分析】此題考查了數(shù)軸，以及絕對(duì)值，根據(jù)絕對(duì)值的意義，得到數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離為5的點(diǎn)所表示的數(shù)為絕對(duì)值等于5的數(shù)，求出即可．【詳解】解：，∴數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離為5的點(diǎn)所表示的數(shù)是5或．故選：D．2．?dāng)?shù)學(xué)具有美，下列文字中，是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．宿 B．遷 C．最 D．美【答案】D【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別．根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：選項(xiàng)A、B、C不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，故選：D．3．年全國(guó)稅務(wù)部門組織各項(xiàng)稅費(fèi)收入萬(wàn)億元．其中，稅收收入萬(wàn)億元，社保費(fèi)收入萬(wàn)億元．稅收收入用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了絕對(duì)值大于1的科學(xué)記數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵在于確定的值．根據(jù)絕對(duì)值大于1的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示為，其中，的值為整數(shù)位數(shù)少1．【詳解】解：萬(wàn)億即大于1，用科學(xué)記數(shù)法表示為，其中，，∴萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：B．4．如圖，，點(diǎn)A在直線上，點(diǎn)B在直線上，，，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠BAC的度數(shù)，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ABD的度數(shù)，最后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵AB=BC，∴∠BAC=∠C=25°，∵，∴∠ABD=∠1=60°，∴∠2=180°-∠C-∠BAC-∠ABD=180°-25°-25°-60°=70°，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，正確求出∠BAD和∠ABD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．如果，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此題考查了不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)變形后即可得到答案．【詳解】解：A．如果，那么，故選項(xiàng)正確，不符合題意；B．如果，那么，故選項(xiàng)正確，不符合題意；C．如果，那么，故選項(xiàng)正確，不符合題意；D．如果，那么，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．6．《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》首次把學(xué)生學(xué)會(huì)炒菜納入勞動(dòng)教育課程，并做出明確規(guī)定．某班有7名學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)炒的菜品的種數(shù)依次為：3，5，4，6，3，3，4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A．3，4 B．4，3 C．3，3 D．4，4【答案】A【分析】根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】3出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)是3；把這組數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)椋?，3，3，4，4，5，6，4位于第四位，中位數(shù)為4；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)；按從小到大（或從大到?。╉樞蚺帕校幱谥虚g位置的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，熟練掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為與關(guān)于直線對(duì)稱，反比例函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)．若，則的值為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】過(guò)點(diǎn)B作軸，根據(jù)題意得出，再由特殊角的三角函數(shù)及等腰三角形的判定和性質(zhì)得出，，利用各角之間的關(guān)系，確定，B，D三點(diǎn)共線，結(jié)合圖形確定，然后代入反比例函數(shù)解析式即可．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作軸，

∵，∴，∴，，∴，，∴，，∵與關(guān)于直線對(duì)稱，∴，∴，∴，B，D三點(diǎn)共線，∴，∵，∴，∴，∴，將其代入得：，故選：A．【點(diǎn)睛】題目主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)及反比例函數(shù)的確定，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．8．如圖，在中，，，，是的中點(diǎn)，動(dòng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，垂足分別為，，則的最大值為（

）A．8 B． C． D．9【答案】B【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，可證得，再證明，從而得到，然后根據(jù)，可得，然后根據(jù)勾股定理可得，再由當(dāng)時(shí)，與重合，則最大為，即可．作適當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，，，是的中點(diǎn)，，在和中，，，，，四邊形是長(zhǎng)方形，，，，在中，，，，，在中，，，，在中，，當(dāng)時(shí)，與重合，則最大為，即的最大值為．故選：B．二、填空題（本大題共8題，每題3分，共24分.）9．計(jì)算：（a2b）3=．【答案】a6b3【詳解】試題分析：根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則可得（a2b）3=a6b3.考點(diǎn)：積的乘方運(yùn)算法則.10．已知，則的值為．【答案】【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，熟練掌握比例式變形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．設(shè)，求出a、b的表達(dá)式，代入代數(shù)式，計(jì)算即得．【詳解】設(shè)，則，，∴，故答案為：．11．地鐵四號(hào)線有，兩個(gè)入口，，，三個(gè)出口，則青青從入口進(jìn)，出口出的概率是．【答案】【分析】此題考查的是樹(shù)狀圖法求概率．畫樹(shù)狀圖，所有等可能的結(jié)果有6種，其中青青從A入口進(jìn)，F(xiàn)出口出的有1種結(jié)果，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹(shù)狀圖如圖：由樹(shù)形圖可知，所有等可能的結(jié)果有6種，其中青青從A入口進(jìn)，F(xiàn)出口出的有1種結(jié)果，∴青青從A入口進(jìn)，F(xiàn)出口出的概率為，故答案為：．12．如圖，一塊三角形透明膠片剛好在量角器上的位置，點(diǎn)、的讀數(shù)分別是、，則．【答案】25°【分析】首先設(shè)半圓的圓心為O，連接OA，OB，由A點(diǎn)的讀數(shù)為80°，B點(diǎn)的讀數(shù)為30°，即可求得圓心角∠AOB的度數(shù)，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可求得∠ACB的大?。驹斀狻拷猓涸O(shè)半圓的圓心為O，連接OA，OB，∵A點(diǎn)的讀數(shù)為80°，B點(diǎn)的讀數(shù)為30°，∴∠AOB=80°-30°=50°，∴∠ACB=∠AOB=25°．故答案為：25°．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理．此題難度不大，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．13．如圖，二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)為C，該二次函數(shù)的圖像與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，連接，若，，則a的值是．【答案】【分析】本題主要考查拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題，勾股定理，正確運(yùn)用待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．過(guò)作軸于點(diǎn)，可求，設(shè)出各點(diǎn)坐標(biāo)，則，，重新設(shè)拋物線表達(dá)式為，代入點(diǎn)C即可求解．【詳解】解：過(guò)作軸于點(diǎn)．由題意可知，，，設(shè)，則，，拋物線解析式為，把代入得：，解得：，故答案為：．14．劉徵是我國(guó)魏晉時(shí)期卓越的數(shù)學(xué)家，他在《九章算術(shù)注》中提出了“割圓術(shù)”，利用圓的內(nèi)接正多邊形逐步逼近圓來(lái)近似計(jì)算圓的面積．如圖，若用圓（半徑為r）的內(nèi)接正八邊形的面積來(lái)估計(jì)這個(gè)圓的面積，則估計(jì)值比圓的實(shí)際面積少（用含r的代數(shù)式表示）【答案】【分析】本題考查正多邊形和圓．根據(jù)正八邊形的性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系以及扇形面積的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由題意可知正八邊形內(nèi)接于，正八邊形內(nèi)接于，，在中，，，，，這個(gè)估計(jì)值比圓的實(shí)際面積少．故答案為：．15．若是一元二次方程的實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式．【答案】3【分析】本題考查的是一元二次方程解的定義．能使方程成立的未知數(shù)的值，就是方程的解，把代入方程，得出關(guān)于m的一元二次方程，再整體代入求值即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，則，即，所以，，故答案為：3．16．已知，，分別是的三條邊長(zhǎng)，為斜邊長(zhǎng)，，我們把關(guān)于的形如的一次函數(shù)稱為“勾股一次函數(shù)”．若點(diǎn)在“勾股一次函數(shù)”的圖象上，且的面積是4，則的值是．【答案】【分析】依據(jù)題意得到三個(gè)關(guān)系式：，運(yùn)用完全平方公式即可得到c的值．【詳解】解：∵點(diǎn)在“勾股一次函數(shù)”的圖象上，∴，即，又∵，，分別是的三條邊長(zhǎng)，，的面積是4，∴，即，又∵，∴，即∴，解得（負(fù)值舍去），故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題目中所給的材料結(jié)合勾股定理和乘法公式是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共11題，第17-18每題5分，第19-21每題6分，第22-24每題8分，第25-27題10分，共82分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）17．(5分)計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】原式．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18．(5分)解方程組：．【答案】【分析】本題考查解二元一次方程組．根據(jù)題意先將式子取分母變成，再利用加減消元法即可得到本題答案．【詳解】解：∵，∴整理得：，∴①+②得：，即：，把代入②中得：，即：，∴該方程組的解為：．19.（6分)先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣x）÷，請(qǐng)?jiān)?≤x≤2的范圍內(nèi)選一個(gè)合適的整數(shù)代入求值．【答案】﹣2﹣x，－2【分析】先去括號(hào)、化除法為乘法進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)分式有意義的條件取x的值，代入求值即可．【詳解】解：原式＝＝＝﹣2﹣x．∵x≠1，x≠2，∴在0≤x≤2的范圍內(nèi)的整數(shù)選x＝0．當(dāng)x＝0時(shí)，原式＝﹣2﹣0＝﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值,關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)的計(jì)算方法.20．（6分)如圖，在中，，延長(zhǎng)，至點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)，分別作，交于點(diǎn)，，已知．(1)求證：．(2)當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）證明，即可得出；（2）由等角對(duì)等邊得出．設(shè)，則，由全等三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出，最后由勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵，，∴．∵，，∴．∴．（2）解：∵，∴．設(shè)，則，∵，∴．∵，∴．∴．∵，∴，∴，．21.（6分)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)是中華民族古老生命記憶和活態(tài)的文化基因，淮安市的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)資源豐富，涵蓋了多種形式和風(fēng)格，某學(xué)校為了讓學(xué)生深入了解非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，決定邀請(qǐng)A（古琴藝術(shù)）、B（裝裱技藝）、C（刺繡）、D（草編）的傳承人進(jìn)校園宣講，每項(xiàng)邀請(qǐng)1名傳承人．(1)若從以上非物質(zhì)遺產(chǎn)中任選一個(gè)，則選中A：古琴藝術(shù)傳承人的概率是______；(2)若該學(xué)校決定邀請(qǐng)兩位非遺傳承人進(jìn)校園宣講，請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求選中B（裝裱技藝）和C（刺繡）傳承人的概率．【答案】(1)(2)【分析】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．（1）直接利用概率公式可得答案.（2）畫樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及選中B（裝裱技藝）和C（刺繡）的相關(guān)傳承人的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.【詳解】（1）解：由題意得，選中（古琴藝術(shù)）傳承人的概率是；故答案為：；（2）解：畫樹(shù)狀圖如下：共有種等可能的結(jié)果，其中選中琴書和香包的相關(guān)傳承人的結(jié)果有種，∴選中B（裝裱技藝）和C（刺繡）的相關(guān)傳承人的概率為．22.（8分)蘇州廣益實(shí)驗(yàn)中學(xué)為了解中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生參與情況，并按“主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽(tīng)講、講解題目”四個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)價(jià)．檢測(cè)小組隨機(jī)抽查部分學(xué)校若干名學(xué)生，并將抽查學(xué)生的課堂參與情況繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整).請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：(1)本次抽查的樣本容量是__________；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“主動(dòng)質(zhì)疑”對(duì)應(yīng)的圓心角為_(kāi)_________度；(3)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(4)如果蘇州廣益實(shí)驗(yàn)中學(xué)學(xué)生共有名，那么在課堂中能“獨(dú)立思考“的學(xué)生約有多少人？【答案】（1）560；（2）；（3）圖略，見(jiàn)詳解；（4）1800【分析】（1）樣本總數(shù)=專注聽(tīng)講÷．（2）主動(dòng)質(zhì)疑圓心角度數(shù)與圓周角的比值=主動(dòng)質(zhì)疑人數(shù)與樣本總量之間的比值，則主動(dòng)質(zhì)疑人數(shù)÷樣本總數(shù)×．（3）在（1）中，把樣本人數(shù)算出來(lái)后，分別減去主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽(tīng)講的就是剩下講解題目的人數(shù)，在根據(jù)人數(shù)畫出條形圖即可．（4）先把本次抽抽查獨(dú)立思考的人占得百分?jǐn)?shù)算出來(lái)，再用新樣本6000乘這個(gè)百分?jǐn)?shù)即可．【詳解】（1）解：樣本總數(shù)=224÷=560（人）．（2）解：主動(dòng)質(zhì)疑人數(shù)所占圓心角度數(shù)為=84÷560×=．（3）解：如下圖所示,講解題目人數(shù)=560-84-168-224=84（人）．（4）解：獨(dú)立思考人數(shù)占樣本總數(shù)的百分比為=168÷560=．全校獨(dú)立思考的學(xué)生人數(shù)=6000×=1800（人）．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)分布圖中的餅狀圖和條形圖．注意等量關(guān)系：各個(gè)量與樣本總量的比值和餅狀圖的圓心角與圓周角的比值是相等的．23.（8分)如圖是一個(gè)亭子的側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是亭子的高AB所在的直線．為了測(cè)量亭子的高度，在地面上C點(diǎn)測(cè)得亭子頂端A的仰角為，此時(shí)地面上C點(diǎn)、亭檐上E點(diǎn)、亭頂上A點(diǎn)三點(diǎn)恰好共線，繼續(xù)向亭子方向走到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，又測(cè)得亭檐E點(diǎn)的仰角為，亭子的頂層橫梁，，交于點(diǎn)（點(diǎn)C，D，B在同一水平線上）．(1)求橫梁到地面距離（即E點(diǎn)的距離）（結(jié)果精確到）(2)求亭子的高（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：）【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，矩形的性質(zhì)與判定，軸對(duì)稱的性質(zhì)等等：（1）過(guò)作，設(shè)，在和中，分別求得，，結(jié)合題意可得，解得的值即可得到答案；（2）首先根據(jù)題意可得，，則在中，利用三角函數(shù)解得的值，再證明四邊形為矩形，由矩形的性質(zhì)可得，然后由求解即可．【詳解】（1）解：如下圖，過(guò)作，設(shè)，在中，，即，∴，在中，，即，∴，∴，解得，∴，∴橫梁到地面距離約為；（2）解：依題意得，，∴，，∴在中，，∴米．根據(jù)題意，，∴四邊形為矩形，∴，∴．答：亭子高為．24．（8分)如圖1，已知點(diǎn)為雙曲線上一點(diǎn)，且，直線分別交x、y軸及雙曲線于A、B、C．(1)求雙曲線的解析式；(2)若，點(diǎn)M為雙曲線上一點(diǎn)，點(diǎn)N為直線上一點(diǎn)．．且，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)如圖2，連接，當(dāng)t的值變化時(shí)，的值是否發(fā)生變化？若不變求其值；若變化說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)或(3)不發(fā)生變化，18【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得，，再利用待定系數(shù)法求解即可；（2）聯(lián)立方程組求得，設(shè)，，由．且，可得以M，N，O，C為頂點(diǎn)的四邊形是以，為邊的平行四邊形，分兩種情況：當(dāng)，為對(duì)角線時(shí)，，的中點(diǎn)重合，當(dāng)，為對(duì)角線時(shí)，，的中點(diǎn)重合，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式列方程求解即可；（3）過(guò)C作軸于H，證得是等腰直角三角形，進(jìn)而可得是等腰直角三角形，設(shè)，則，可得，再根據(jù)題意可得，即可得證．【詳解】（1）解：∵，∴，∴，，∴，，∵點(diǎn)為雙曲線上一點(diǎn)，∴，∴雙曲線的解析式為；（2）解：當(dāng)時(shí)，由解得（舍去）或，∴，設(shè)，，∵．且，∴以M，N，O，C為頂點(diǎn)的四邊形是以，為邊的平行四邊形，當(dāng)，為對(duì)角線時(shí)，，的中點(diǎn)重合，∴，由得：，解得（舍去）或，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，∴；當(dāng)，為對(duì)角線時(shí)，，的中點(diǎn)重合，∴，解得或（舍去），經(jīng)檢驗(yàn)，是方程組的解，∴；綜上所述，M的坐標(biāo)為或；（3）解：的值不發(fā)生變化，理由如下：過(guò)C作軸于H，如圖：在中，令得，令得，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴是等腰直角三角形，∴，設(shè)，則，∴，∴，由反比例函數(shù)可知，，∴，即，∴，∴的值不發(fā)生變化．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，平行四邊形性質(zhì)及應(yīng)用，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是用含字母的代數(shù)式表示相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)和相關(guān)線段的長(zhǎng)度．25.（10分)如圖，在中，點(diǎn)D為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為直徑的交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作，交于點(diǎn)F．連接，若是的切線．(1)求證：；(2)若，求直徑的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)3【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)、直徑所對(duì)圓周角等于直角即可證明結(jié)論；（2）如圖：連接，并延長(zhǎng)和相交于G，由全等三角形的性質(zhì)及勾股定理即可解答．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，∴，又∵，∵是的直徑，∴，∴，∴．（2）解：如圖：連接，并延長(zhǎng)和相交于G，∵，∴，∵四邊形為圓內(nèi)接四邊形，∴，又∵，∴，∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，在中，設(shè)，則，∵，∴，解得：，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、平行線的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26.（10分)某條城際鐵路線共有A，B，C三個(gè)車站，每日上午均有兩班次列車從A站駛往C站，其中D1001次列車從A站始發(fā)，經(jīng)停B站后到達(dá)C站，G1002次列車從A站始發(fā)，直達(dá)C站，兩個(gè)車次的列車在行駛過(guò)程中保持各自的行駛速度不變．某校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組對(duì)列車運(yùn)行情況進(jìn)行研究，收集到列車運(yùn)行信息如下表所示．列車運(yùn)行時(shí)刻表車次A站B站C站發(fā)車時(shí)刻到站時(shí)刻發(fā)車時(shí)刻到站時(shí)刻D10018：009：309：5010：50G10028：25途經(jīng)B站，不停車10：30請(qǐng)根據(jù)表格中的信息，解答下列問(wèn)題：(1)D1001次列車從A站到B站行駛了______分鐘，從B站到C站行駛了______分鐘；(2)記D1001次列車的行駛速度為，離A站的路程為；G1002次列車的行駛速度為，離A站的路程為．①______；②從上午8：00開(kāi)始計(jì)時(shí)，時(shí)長(zhǎng)記為t分鐘（如：上午9：15，則），已知千米/小時(shí)（可換算為4千米/分鐘），在G1002次列車的行駛過(guò)程中，若，求t的值．【答案】(1)90，60(2)①；②或125【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，速度、時(shí)間、路程的關(guān)系，明確題意，合理分類討論是解題的關(guān)鍵．（1）直接根據(jù)表中數(shù)據(jù)解答即可；（2）①分別求出D1001次列車、G1002次列車從A站到C站的時(shí)間，然后根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間求解即可；②先求出，A與B站之間的路程，G1002次列車經(jīng)過(guò)B站時(shí)，對(duì)應(yīng)t的值，從而得出當(dāng)時(shí)，D1001次列車在B站停車．G1002次列車經(jīng)過(guò)B站時(shí)，D1001次列車正在B站停車，然后分，，，討論，根據(jù)題意列出關(guān)于t的方程求解即可．【詳解】（1）解：D1001次列車從A站到B站行駛了90分鐘，從B站到C站行駛了60分鐘，故答案為：90，60；（2）解：①根據(jù)題意得：D1001次列車從A站到C站共需分鐘，G1002次列車從A站到C站共需分鐘，∴，∴，故答案為：；②（千米/分鐘），，（千米/分鐘）．，A與B站之間的路程為360．，當(dāng)時(shí)，G1002次列車經(jīng)過(guò)B站．由題意可如，當(dāng)時(shí)，D1001次列車在B站停車．G1002次列車經(jīng)過(guò)B站時(shí)，D1001次列車正在B站停車．?。?dāng)時(shí)，，，，（分鐘）；ⅱ．當(dāng)時(shí)，，，，（分鐘），不合題意，舍去；ⅲ．當(dāng)時(shí)，，，，（分鐘），不合題意，舍去