2025年江西省南昌市心遠中學中考零模數(shù)學試卷

2024-2025學年度第二學期階段性學習質(zhì)量檢測初三年級數(shù)學說明：1．本卷共有六個大題，23個小題，全卷滿分120分，考試時間120分鐘．2．本卷分為試題卷和答題卷，答案要求寫在答題卷上，不得在試題卷上作答．一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.點M在數(shù)軸上位置如圖所示，則下列各數(shù)中比點M所表示的數(shù)小的是（）A. B. C. D.22.下列計算正確的是（）A. B. C. D.3.中國茶文化源遠流長，博大精深，在下列有關(guān)茶的標識中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.4.有一段長為的鐵絲，現(xiàn)計劃將鐵絲圍成不同的幾何圖形，則圖中①~③符合條件的是（）A.①③ B.①② C.②③ D.①②③5.圖1是實驗室利用過濾法除雜的裝置圖，圖2是其簡化示意圖，在圖2中，若，，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.二次函數(shù)，，是常數(shù)，的自變量與函數(shù)值的部分對應值如表：012且當時，與其對應的函數(shù)值，有下列結(jié)論：①；②和3是關(guān)于的方程的兩個根；③；④不可能為1．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.3個 B.2個 C.1個 D.0個二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.分解因式______．8.2024年10月30日，“神舟十九號”載人飛船發(fā)射取得圓滿成功．在發(fā)射過程中，“神舟十九號”載人飛船的飛行速度約為484000米/分，數(shù)據(jù)“484000”用科學記數(shù)法表示為_________．9.已知，是關(guān)于x方程的兩個實數(shù)根，且，則m的值等于______．10.隨著國家提倡節(jié)能減排，新能源車將成為時代“寵兒”．端午節(jié)，君君一家駕乘新購買的新能源車，去相距的古鎮(zhèn)旅行，原計劃以速度勻速前行，因急事以計劃速度的倍勻速行駛，結(jié)果就比原計劃提前了到達，則原計劃的速度v為__________．11.據(jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，我國學者墨子和他的學生做了“小孔成像”實驗，闡釋了光的直線傳播原理．小孔成像的示意圖如圖所示，光線經(jīng)過小孔，物體在幕布上形成倒立的實像（點的對應點分別是）．若物體的高為，實像的高度為，則小孔的高度為______．12.已知中，，，，分別是，的中點，連接，將繞頂點旋轉(zhuǎn)，當點到直線的距離為1時，的長為______．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）計算：（2）如圖，在中，，是角平分線，于點E，，，則求的長．14.下面是小友同學解不等式的運算過程：解：去分母，得，①去括號，得，②移項，得，③合并同類項，得，④（1）以上解題過程中，從第_________步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是_________；（2）請寫出該不等式正確的求解過程．15.紅興谷研學基地作為全國首創(chuàng)全域研學旅游綜合體和全國紅色研學旅行示范基地，致力于進一步挖掘紅色文化資源，傳承紅色基因．項目主要由A中心生態(tài)區(qū)、B探索體驗區(qū)、C研學綜合區(qū)和D紅色兵工區(qū)四大板塊組成，小邱想去紅興谷研學基地，以便近距離感受紅色教育．（1）若小邱從中任意選擇一個板塊游玩，則選中C研學綜合區(qū)的概率為_________；（2）若小邱從中任意選擇兩處游玩，請用畫樹狀圖或列表的方法求選中B探索體驗區(qū)和D紅色兵工區(qū)的概率．16.如圖，是的直徑，C是的中點，過點C作的垂線，垂足為點E．請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）．（1）如圖1，過點作的一條平行線；（2）如圖2，作一條直線把陰影部分分為面積相等的兩部分．17.【發(fā)現(xiàn)】如圖，嘉嘉在研究如下數(shù)陣時，用正方形框任意框住四個數(shù)，發(fā)現(xiàn)了有趣的數(shù)學規(guī)律：方框一：．方框二：．【驗證】根據(jù)【發(fā)現(xiàn)】的規(guī)律，寫出方框三中相應的算式：【探究】設被框住四個數(shù)中最小的數(shù)為n，用含n的式子證明你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，點在反比例函數(shù)圖象上，點為第三象限內(nèi)一點，連接并平移得到，點D在第四象限反比例函數(shù)圖象上，點C落在第一象限且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為1．（1）點C的坐標為_________，點D的坐標為_________（用含a的式子表示）；（2）求直線的表達式．19.如圖1為折疊便攜釣魚椅子，將其抽象成幾何圖形，如圖2所示，測得，，，，，，已知．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）求椅子最高點到地面的距離．20.為了弘揚長征精神，傳承紅色基因，某校舉行了以“長征精神進校園，革命歷史記心間”為主題的知識競賽，為了解競賽成績，抽樣調(diào)查了部分七、八年級學生的分數(shù)x（百分制），過程如下：收集數(shù)據(jù)從該校七、八年級學生中各隨機抽取20名學生的分數(shù)，其中八年級的分數(shù)如下：808284858686888889909293949595959999100100整理、描述數(shù)據(jù)按如下分段整理描述樣本數(shù)據(jù)：

七年級4628八年級36a

分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級918996八年級91bc根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）填空：_________，_________，_________；（2）樣本數(shù)據(jù)中，七年級甲同學和八年級乙同學的分數(shù)都為89分，_________同學的分數(shù)在本年級抽取的分數(shù)中從高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）；（3）補全七、八年級成績統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖來看，分數(shù)較整齊的是_________年級．（填“七”或“八”）（4）若該校八年級共有1000人，并且全部參賽，估計八年級學生中分數(shù)不低于95的人數(shù)．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.ABC中，，點D為AC中點，過點D作于點E，點O在ED的延長線上，以O為圓心，OD為半徑的圓經(jīng)過點A．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若，，求BC的長22.課本再現(xiàn)思考我們知道，矩形的對角線相等．反過來，對角線相等的平行四邊形是矩形嗎？可以發(fā)現(xiàn)并證明矩形的一個判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形．定理證明（1）為了證明該定理，小賢同學畫出了圖形（如圖1），并寫出了“已知”和“求證”，請你從矩形的定義出發(fā)完成證明過程．已知：在中，對角線，交點為．求證：是矩形．應用定理（2）如圖2，在菱形中，，，，分別為，，，的中點．求證：四邊形是矩形（用“課本再現(xiàn)”中的矩形判定定理證明）．拓展遷移（3）如圖3，四邊形的對角線，相交于點，且，，，，分別為，，，的中點．若，，求四邊形的面積．六、解答題（本大題共12分）23綜合與實踐：【問題提出】如圖（1）在中，，D為的中點，點P沿折線D—A—C運動（運動到點C停止），以為邊在上方作正方形．設點P運動的路程為x，正方形的面積為y．【初步感悟】（1）當點P在上運動時，①若，則_________；②y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_________；（2）當點P從點A運動到點C時，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)y是關(guān)于x的