考研概率論與數(shù)理統(tǒng)計章節(jié)訓練題

PAGEPAGE39PAGE第一章隨機事件與概率一、選擇題。1、設為隨機事件，且，則必有（）（A）（B）（C）（D）2、將一枚硬幣獨立地擲兩次，引進事件：={擲第一次出現(xiàn)正面}，={擲第二次出現(xiàn)正面}={正、反面各出現(xiàn)一次}，={正面出現(xiàn)兩次}，則事件有（）（A）相互獨立（B）相互獨立（C）兩兩獨立（D）兩兩獨立3、對于任意二事件和，則（）（A）若，則一定獨立（B）若，則有可能獨立（C）若，則一定獨立（D）若，則一定不獨立4、，是兩隨機事件，當，發(fā)生時事件發(fā)生，則以下正確的是（）A）、B）、C）、D）、5、，，是三個隨機事件，其中，且已知，則以下正確的是（）A）、B）、C）、D）、6、，，是三個隨機事件，設以下條件概率均有意義，則以下不正確的是（）A）、B）、C）、D）、7、，是兩個隨機事件，其中，則以下正確的是（）A）、，，一定獨立B）、，，不一定獨立C）、，，一定獨立D）、，，不一定獨立8、甲袋中有2個白球3個黑球，乙袋中全是白球，今從甲袋中任取2球，從乙袋中任取1球混合后，從中任取1球為白球的概率 9、10臺洗衣機中有3臺二等品，現(xiàn)已售出1臺，在余下的9臺中任取2臺發(fā)現(xiàn)均為一等品，則原先售出1臺為二等品的概率為 10、若A,B為任意兩個隨機事件，則()(A)(B)(C)(D)11、某人向同一目標獨立重復射擊,每次射擊命中目標的概率為,則此人第4次射擊恰好第2次命中目標的概率為（）(A) (B) (C) (D)12、設是兩個隨機事件,且則必有（）(A) (B)(C) (D)二、填空題，是兩隨機事件，，，則。，是兩隨機事件，，，則。，是兩隨機事件，，，則。4、一袋中有10件產(chǎn)品，其中3件次品，7件正品，從中不放回地取3次，則“至少有兩件次品的概率”為。5、從5雙不同的鞋子中任取4只，則此4只鞋子中至少有兩只鞋子配成一雙的概率為。6、設有個人，每個人都等可能的被分配到個房間中的任意一間去住，求（1）、指定的個房間各有一個人住的概率為。（2）、恰有個房間各有一個人住的概率為。7、從中任取兩個數(shù)和，則滿足條件的的概率為。8、隨機地向半圓（其中，是常數(shù)）內(nèi)擲一點，則原點和該點的連線與軸的夾角小于的概率為____________。9、從長度為的線段內(nèi)任取兩個點，將其分成三段，求它們可以構成一個三角形的概率為。10、試證對任意兩個事件與，如果，則有）11、設P(A)＞0，P(B)＞0，證明(1)若A與B相互獨立，則A與B不互斥．(2)若A與B互斥，則A與B不獨立．12、設兩兩相互獨立的三事件A，B，C，滿足：ABC＝，P(A)＝P(B)＝P(C)＜,并且，求事件A的概率．13、一袋中有5件產(chǎn)品，其中2件次品，3件正品，從中不放回地取2次，設={第一次取得正品}，={第二次取得正品}，則。14、若在區(qū)間內(nèi)任取兩個數(shù),則事件”兩數(shù)之和小于”的概率為____________.15、在區(qū)間中隨機地取兩個數(shù),則這兩個數(shù)之差的絕對值小于的概率為________.16、設兩個相互獨立的事件和都不發(fā)生的概率為,發(fā)生不發(fā)生的概率與發(fā)生不發(fā)生的概率相等,則=_____________.17、一批產(chǎn)品共有10個正品和2個次品,任意抽取兩次,每次抽一個,抽出后不再放回,則第二次抽出的是次品的概率為____________.18、甲、乙兩人獨立地對同一目標射擊一次,其命中率分別為0.6和0.5,現(xiàn)已知目標被命中,則它是甲射中的概率為____________.第二章一維隨機變量及其分布第二章習題（A）填空題設隨機變量X的分布函數(shù)為則________。設隨機變量X的密度函數(shù)為則常數(shù)C=__________。設隨機變量X的概率密度為以Y表示對X的三次獨立重復觀察中事件出現(xiàn)的次數(shù)，則P（Y=2）=_________。設X服從[0，1]上的均勻分布，則概率=________。設為其分布函數(shù)，則對任意實數(shù)，有____。設連續(xù)型隨機變量X的概率密度為則____。設隨機變量X的概率密度為又為（0，1）中的一個實數(shù)，且，則_______。若則X的密度函數(shù)的兩個拐點為________。設X服從參數(shù)為的泊松分布，則使得達到最大的________。10．設X服從[0，1]上的均勻分布，則隨機變量的概率密度為_______，的概率密度為________。二．選擇題1．下列函數(shù)中能夠作為分布函數(shù)的是（A）（B）（C）（D）[]2．設隨機變量而且C滿足，則C等于（A）0（B）2008（C）1998（D）2010[]3．設為一概率密度，則k的值為（A）（B）（C）（D）[]4．下列命題正確的是（A）連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)是連續(xù)函數(shù)。（B）連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)滿足。（C）連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)是連續(xù)函數(shù)。（D）兩個概率密度函數(shù)的乘積還是密度函數(shù)。[]5．設隨機變量X的概率密度為，分布函數(shù)為，且，則對于任意實數(shù)，有=（A）F(a)（B）（C）（D）[]6．設對于任何正數(shù)，有（A）（B）（C）（D）[]7．設都是隨機變量的分布函數(shù)，則為使是某隨機變量的分布函數(shù)，必須滿足（A）（B）（C）（D）[]8．設為隨機變量的分布函數(shù)，是密度函數(shù)，則（A）是密度函數(shù)。（B）是密度函數(shù)。（C）對任何滿足是密度函數(shù)。（D）是分布函數(shù)。[]三．解答題1．設隨機變量X的概率密度為求X的分布函數(shù)F（X）和概率。2．假設隨機變量X的概率密度為對X獨立地重復觀察4次，用Y表示觀察值大于的次數(shù)，試求Y的分布律。3．一個袋中有5只球，編號1，2，3，4，5，在其中同時取3只，以X表示取出的3只球中的最大號碼，求X的分布律。4．設10件產(chǎn)品中有7件正品、3個次品，現(xiàn)隨機地從中抽取產(chǎn)品，每次抽1件，直到抽到正品為止，求：（1）有放回抽取下，抽取次數(shù)的分布律與分布函數(shù)；（2）無放回抽取下，抽取次數(shù)的分布律與分布函數(shù)。5．設顧客在某銀行的窗口等待服務的時間X（以分計）服從指數(shù)分布，其概率密度為某顧客在窗口等待服務，若超過10分鐘，他就離開，他一個月要到銀行5次，以Y表示一個月內(nèi)他未等到服務而離開窗口的次數(shù)，試求Y的分布律以及概率。6．設隨機變量Y服從上的均勻分布，，且關于未知量x的方程沒有實根的概率為，試求的值。7．已知，試求Y的分布律。8．設隨機變量X的概率密度為求的分布函數(shù)。10、設隨機變量X的分布函數(shù)為嚴格單調(diào)增加的連續(xù)函數(shù)，Y服從[0，1]上的均勻分布，證明隨機變量的分布函數(shù)與X的分布函數(shù)相同。11．設X服從區(qū)間（0，4）上的均勻分布，隨機變量，試求Y的密度函數(shù)。第二章習題（B）1、設隨機變量，記，則（）（A）隨著的增加而增加（B）隨著的增加而增加（C）隨著的增加而減少（D）隨著的增加而減少2、設隨機變量,且二次方程無實根的概率為0.5,則=_____________.3、設和是相互獨立的連續(xù)型隨機變量,它們的密度函數(shù)分別為和,分布函數(shù)分別為和,則(A)＋必為密度函數(shù)(B)必為密度函數(shù)(C)＋必為某一隨機變量的分布函數(shù)(D)必為某一隨機變量的分布函數(shù).4、設隨機變量服從正態(tài)分布對給定的,數(shù)滿足,若,則等于（）(A) (B)(C) (D)5、從數(shù)1,2,3,4中任取一個數(shù),記為,再從中任取一個數(shù),記為,則=____________.6、設隨機變量與相互獨立,且均服從區(qū)間上的均勻分布,則=.7、設隨機變量服從正態(tài)分布,服從正態(tài)分布,且則（）(A) (B) (C) (D)8、設隨機變量的分布函數(shù)則=(A)0 (B)1 (C) (D)9、設為標準正態(tài)分布的概率密度為上均勻分布的概率密度,為概率密度,則應滿足 (B)(C) (D)10、設為兩個分布函數(shù)，且連續(xù)函數(shù)為相應的概率密度，則必為概率密度的是（）ABCD+11、設是隨機變量，且，，，，則（）A.B.C.D設隨機變量Y服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，a為常數(shù)且大于零，則P{Y≤a+1|Y＞a}=________。13、設隨機變量X的概率密度為令隨機變量求Y的分布函數(shù)；求概率.14、設隨機變量的概率分布為在給定的條件下，隨機變量Y服從均勻分布。（1）求Y的分布函數(shù)。15、設隨機變量的概率密度為對進行獨立重復的觀測,直到2個大于3的觀測值出現(xiàn)的停止.記為觀測次數(shù).求的概率分布;16、設隨機變量和相互獨立，且服從標準正態(tài)分布，的概率分布記為隨機變量的分布函數(shù)，則函數(shù)的間斷點個數(shù)為（）（A）（B）（C）（D）第三章二維隨機變量及其分布1、如下四個二元函數(shù)，哪個不能作為二維隨機變量（X，Y）的分布函數(shù)[ ]（A）（B）（C）（D）2.（98，3分）設平面區(qū)域D由曲線，二維隨機變量（X，Y）在區(qū)域D上服從均勻分布，則（X，Y）關于X的邊緣概率密度在x=2處的值為 。 3.（99，3分） 設兩個相互獨立的隨機變量X和Y分別服從正態(tài)分布N（0，1）和N（1，1），則 （A） （B） （C） （D） 4.（99，8分） 設隨機變量X與Y相互獨立，下表列出了二維隨機變量（X，Y）聯(lián)合分布律及關于X和關于Y的邊緣分布律中的部分數(shù)值，試將其余數(shù)值填入表中的空白處。YX15.（06，9分）隨機變量x的概率密度為為二維隨機變量(X,Y)的分布函數(shù).(Ⅰ)求Y的概率密度；(Ⅱ)6.（07,4分）設隨機變量服從二維正態(tài)分布，且不相關，分別表示的概率密度，則在的條件下，的條件概率密度為（）(A)(B)(C)(D)7.（09，11分）設二維隨機變量（X，Y）的密度函數(shù)為試求： （1）求條件分布密度； （2）求條件概率.8.（09,11分）袋中有一個紅球，兩個黑球，三個白球，現(xiàn)有放回地從袋中取兩次，每次取一個求以分別表示兩次取球所取得的紅、黑與白球的個數(shù)（1）求（2）求二維隨機變量的概率分布.9.設隨機變量，且，求10.（87，6分） 設隨機變量X，Y相互獨立，其概率密度函數(shù)分別為 求隨機變量Z=2X+Y的概率密度函數(shù)。11.（91，6分） 設二維隨機變量（X，Y）的概率密度為求隨機變量Z=X+2Y的分布函數(shù)。12．15：設隨機變量（X，Y）的概率密度為試求： （1）條件概率密度；（2）13：設X與Y相互獨立，且都服從（0,a）上的均勻分布，試求的分布密度與分布函數(shù)。14：設（X，Y）的密度函數(shù)為試求： （1）X，Y的邊緣密度函數(shù)，并判別其獨立性； （2）（X，Y）的條件分布密度； （3）P（X>2|Y<4）。15：設隨機變量（X，Y）的分布密度為試求 Z=X-Y的分布密度16：設隨機變量在區(qū)間上服從均勻分布，在的條件下，隨機變量在區(qū)間上服從均勻分布，求(Ⅰ)隨機變量和的聯(lián)合概率密度；(Ⅱ)的概率密度；(Ⅲ)概率．17．17：設（X，Y）的聯(lián)合分布密度為求C；（2）求X，Y的邊緣分布；討論X與Y的獨立性；（4）計算P（X+Y≤1）。18.設隨機變量相互獨立同分布于B（1，0.4），求行列式的概率分布。19（09,4分）設隨機變量相互獨立，且X服從標準正態(tài)分布的概率分布為，記為隨機變量的分布函數(shù)，則函數(shù)的間斷點個數(shù)為（）（A）0（B）1(C)2(D)3（06，4分）設隨機變量與相互獨立，且均服從區(qū)間[0,3]上的均勻分布，則=.21（08.4分）設隨機變量獨立同分布，且的分布函數(shù)為，則的分布函數(shù)為（）（A）（B）（C）（D）第四章隨機變量的數(shù)字特征填空選擇題。1、設隨機變量X和Y的相關系數(shù)為0.9,若，則Y與Z的相關系數(shù)為________.2、設隨機變量服從參數(shù)為的指數(shù)分布,則_______.3、設隨機變量服從參數(shù)為1的泊松分布，則.4、設二維隨機變量服從，則5、設隨機變量X服從標準正態(tài)分布,則=________。6、隨機變量，且相關系數(shù)，則（）. .. .二、解答題1、設，為兩個隨機事件,且,,,令求(Ⅰ)二維隨機變量的概率分布;(Ⅱ)與的相關系數(shù);(Ⅲ)的概率分布.2、設隨機變量的概率密度為，令為二維隨機變量的分布函數(shù).(Ⅰ)求的概率密度；(Ⅱ)；(Ⅲ).3、若X01P1/32/3Y-101P1/31/31/3求：（1）的分布；（2）的分布；（3）.4、設二維離散型隨機變量的概率分布為（Ⅰ）求；（Ⅱ）求．5、設二維隨機變量的概率密度，試問：(1)與是否相互獨立？(2)是否相關？6、設二維隨機變量的概率密度，

求。第五章樣本及抽樣分布一、填空題1．設來自總體的一個樣本觀察值為：2.1，5.4，3.2，9.8，3.5，則樣本均值=，樣本方差=；2．在總體中隨機地抽取一個容量為36的樣本，則均值落在4與6之間的概率=；3．設某廠生產(chǎn)的燈泡的使用壽命(單位:小時)，抽取一容量為9的樣本，得到，則；4．設隨機變量和相互獨立且都服從正態(tài)分布，而和分別是來自總體和的簡單隨機樣本，則統(tǒng)計量服從分布。；5．設為總體的一個樣本，且服從分布，這里，，則；6．設隨機變量相互獨立，均服從分布且與分別是來自總體的簡單隨機樣本，則統(tǒng)計量服從參數(shù)為的分布。7．設是取自正態(tài)總體的簡單隨機樣本且，則a=，時，統(tǒng)計量服從分布，其自由度為；8．設總體X服從正態(tài)分布,而是來自總體的簡單隨機樣本，則隨機變量服從分布，參數(shù)為；9．設隨機變量則；10．設隨機變量且，A為常數(shù)，則11若是取自正態(tài)總體的一個樣本，則服從。12樣本的函數(shù)稱為，其中不含未知參數(shù)。13設總體服從，和分別為來自總體的樣本容量為n的樣本均值和方差，則～，～。14設隨機變量和相互獨立且都服從正態(tài)分布，而和分別是來自總體和簡單隨機樣本，則統(tǒng)計量服從分布。二、選擇題1．設總體服從正態(tài)分布，其中為未知參數(shù)，是取自總體的一個容量為3的樣本，下列不是統(tǒng)計量的是（）A.B.C.D.2．設是來自正態(tài)總體的一個樣本，，則（）.=1\*GB3A.=2\*GB3B.=3\*GB3C.=4\*GB3D.3．設是取自正態(tài)總體的一個樣本，，,則服從的分布是（）.=1\*GB3A.=2\*GB3B.=3\*GB3C.=4\*GB3D.4．設是來自總體的簡單隨機樣本，是樣本均值，記則服從自由度的分布的隨機變量是（）；A．B．C．D．5．設是來自正態(tài)總體的簡單隨機樣本，和分別為樣本的均值和標準差，則有（）。(Ａ)ｎ～(Ｂ)～(Ｃ)～ｔ(n-1)(Ｄ)～(n)6．設總體服從0－1分布，是來自總體的樣本，是樣本均值，則下列各選項中的量不是統(tǒng)計量的是（）A．B．C．D．7．設是正態(tài)總體的一個樣本，其中已知而未知，則下列各選項中的量不是統(tǒng)計量的是（）。A．B．C．D．8．設和分別來自兩個正態(tài)總體和的樣本，且相互獨立，分別為兩個樣本的樣本方差，則服從的統(tǒng)計量是（）A．B．C．D．9．設是正態(tài)總體的一個樣本，和分別為樣本均值和樣本方差，則下面結(jié)論不成立的有（）A．相互獨立；B．與相互獨立；C．與相互獨立D．與相互獨立。10．設是正態(tài)總體的一個樣本，則等于（）A．B．C．D．11．設是正態(tài)總體的一個樣本，和分別為樣本均值和樣本方差，則服從自由度為的－分布的隨機變量是（）A．B．C．D．12．設是正態(tài)總體的一個樣本，和分別為樣本均值和樣本方差，則（）A．B．C．D．13．設隨機變量，都服從標準正態(tài)分布，則（）。(A)＋服從正態(tài)分布。(B)＋服從分布。(C)和都服從分布。(D)／服從F分布。14．設總體服從，為的樣本，則有（）。(A)～(B)～(Ｃ)．～(Ｄ)～15．設，相互獨立，～，～，為的樣本，為的樣本，則有（）。(Ａ)－～(Ｂ)－～(Ｃ)－～(Ｄ)－～三、解答題1．設是總體的一個樣本，其中已知而未知，則以下的函數(shù)中哪些為統(tǒng)計量？為什么？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；2．設是取自總體的一個樣本．在下列三種情形下，分別寫出樣本的概率函數(shù)或密度函數(shù)：(1)；(2)；(3)。3.設是取自總體的一個樣本．在下列三種情形下，分別求出.(1)；(2)；(3)。4.設是獨立同分布的隨機變量，且都服從，試證：（1）；（2）5．設是取自總體的一個樣本．試證：與相關系數(shù)等于.6設是取自正態(tài)總體的一個樣本，試求統(tǒng)計量的分布，其中是不全為零的已知常數(shù)。7.設和分別是取自正態(tài)總體和的樣本，且相互獨立，試求統(tǒng)計量的分布，其中是