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文檔簡介

2正交子空間第五節(jié)子空間1歐式空間的子空間2子空間的正交補一、歐式空間的子空間歐氏空間V的子空間在所V中定義的內積之下也是一個歐氏空間，稱之為V的歐氏子空間.1、定義（1）與是歐氏空間V中的兩個子空間，如果對則稱子空間與為正交的，記作則稱向量與子空間正交，記作恒有（2）對給定向量如果對恒有二、歐式空間的正交子空間

1）

當且僅當中每個向量都與正交．

2）

3）

當且時，必有

二、歐式空間的正交子空間2、性質證：設子空間兩兩正交，4）兩兩正交的子空間的和必是直和．設由內積的正定性，可知

二、歐式空間的正交子空間2、性質1、定義如果歐氏空間V的子空間滿足并且則稱為的正交補。三、子空間的正交補

維歐氏空間V的每個子空間都有唯一正交補.證：當時，V就是的唯一正交補．

當時，也是有限維歐氏空間.取的一組正交基由正交化的結論可知，它可擴充成V的一組正交基2、性質三、子空間的正交補記子空間

顯然,又對

即為的正交補.

2、性質三、子空間的正交補再證唯一性.設是的正交補，則對由上式知

即有

2、性質三、子空間的

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