北京課改版（2024）七年級數(shù)學下冊 第五章 二元一次方程組 單元測試題（含解析）

北京課改版七年級數(shù)學下冊第五章二元一次方程組單元測試題（2024）一、選擇題(共10題；共30分)1．（3分）將方程2x+y=4改寫成用含x的式子表示y的形式，結果是（）A．y=4+2x B．y=4?2x C．x=2+12y2．（3分）若x=?2y=1是關于x、y的二元一次方程ax+2y=5A．32 B．?23 C．?3．（3分）下列方程組中是二元一次方程組的是（）A．1x+y=4x?y=1B．4x?3y=22y+z=3C．x+y=44．（3分）《九章算術》是中國古代重要的數(shù)學著作，其中一道題，原文是：“今有上禾七秉，損實一斗，益之下禾二秉，而實一十斗：下禾八秉，益實一斗與上禾二秉，而實一十斗．問上、下禾實一秉各幾何？”意思是：今有上禾七捆，減去一斗谷，加上下禾二捆，一共能打十斗谷：下禾八捆，加上一斗谷，再加上上禾二捆，一共能打十斗谷．問一捆上禾、一捆下禾各打幾斗谷？設一捆上禾打x斗谷，一捆下禾打y斗谷，則可列方程組為（）A．7x+1+2y=108x+1+2y=10C．7x+1+2y=108x?1+2y=105．（3分）若方程組3x?4y=2x=2y?1用代入法消去x，所得關于yA．3?2y?1?4y=2 B．3(1?2y)?4y=2C．3(2y?1)?4y=2 D．3?2y?4y=26．（3分）二元一次方程組x+y=52x?y=4A．x=2y=3 B．x=1y=4 C．x=4y=17．（3分）已知方程組x+y=3y+z=?6z+x=9，則A．3 B．4 C．5 D．68．（3分）我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有“雉兔同籠”問題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”其大意是：雞兔同籠，共有35個頭，94條腿，問雞兔各多少只？設雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意可列方程組為（）A．x+y=944x+2y=35 B．C．x+y=354x+2y=94 D．9．（3分）如圖，數(shù)軸上A，B，C，D四點對應的數(shù)都是整數(shù)，若點A對應的數(shù)為a，點B對應的數(shù)為b，且b-2a=7，則數(shù)軸上的原點應是()A．點A B．點B C．點C D．點D10．（3分）我國明代數(shù)學家程大位所著《算法統(tǒng)宗》中記載了一道有趣的題目：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾?。俊鳖}目大意是：100個和尚分100個饅頭，剛好分完．大和尚1人分3個饅頭，小和尚3人分一個饅頭．問大、小和尚各有多少人？若大和尚有x人，小和尚有y人．則下列方程或方程組中，正確的有（）①x+y=10013x+3y=100；②x+y=1003x+13y=100；③3x+13（100-A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題(共8題；共24分)11．（3分）把方程2x﹣y＝4變形，用含x的代數(shù)式表示y，則y＝．12．（3分）方程3x+2y=15的正整數(shù)解有個．13．（3分）已知關于x、y的二元一次方程組x?y=a+32x+y=5a的解滿足x>y，且關于x的不等式組2x+1<2a2x?114≥314．（3分）已知關于x，y的二元一次方程組x+y=3kx?3y=20?k的解滿足x?y=6，則k的值為15．（3分）已知關于x，y的方程組4x+y=3mx?y=7m?5的解滿足不等式2x+y>8，則m的值是16．（3分）有甲、乙、丙三種貨物，若購買甲3件、乙7件、丙1件，共30元；若購買甲4件、乙10件、丙1件，共35元，現(xiàn)在購買甲、乙、丙各1件，共需元．17．（3分）如圖，九宮格中橫向、縱向、對角線上的三個數(shù)之和均相等，請用含x的代數(shù)式表示y，y=.18．（3分）如圖所示，長方形中放入5張長為x，寬為y的相同的小長方形，其中A，B，C三點在同一條直線上．若陰影部分的面積為54，大長方形的周長為42，則一張小長方形的面積為.三、解答題(共8題；共66分)19．（6分）解方程組：2x20．（6分）小明在做家庭作業(yè)時發(fā)現(xiàn)練習冊上一道解方程的題目被墨水污染3x?2y=□5x+y=△，“口”和“△”表示被污染的內(nèi)容，他著急，翻開書后面的答案，這道題的解是x=221．（8分）一家超市中，杏的售價為11元/kg，桃的售價為10元/kg，小菲在這家超市買了杏和桃共8kg，共花費83元，求小菲這次買的杏、桃各多少千克？22．（8分）《九章算術》中有一道闡述“盈不足術”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)，物價各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個物品的價格是多少？請解答上述問題．23．（8分）某工地調來72人參加挖土和運土，已知3人挖出的土1人恰好全部運走，怎樣調配勞力才能使挖出來的土能及時運走且不窩工？24．（8分）德州市正處在創(chuàng)建國家衛(wèi)生城市的關鍵時期，但總有市民隨手丟垃圾的情況出現(xiàn)．為提高市民的環(huán)保意識，我市青年志愿者協(xié)會組織50人的青年志愿者團隊，在周末前往某森林公園撿垃圾．已知平均每分鐘男生可以撿3件垃圾，女生可以撿2件垃圾，且該團隊平均每分鐘可以撿120件垃圾．請問該團隊的男生和女生各多少人？25．（10分）列二元一次方程組求解應用題．某商店用2200元購進《青春之歌》和《林海雪原》兩種紅色文化教育讀本共100本，這兩種的書籍的進價、標價如表所示：書名價格青春之歌林海雪原進價（元∕本）2025標價（元∕本）3040（1）《青春之歌》、《林海雪原》各購進了多少本？（2）若《青春之歌》按標價的9折出售，《林海雪原》按標價的8折出售，那么這兩種書全部售出后，該商店共獲利多少元？26．（12分）甘州區(qū)為加快新農(nóng)村建設，建設美麗鄉(xiāng)村，對A、B兩類村莊進行了全面改建．根據(jù)預算，建設一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊共需資金300萬元；沙井鎮(zhèn)建設了2個A類村莊和5個B類村莊共投入資金1140萬元．（1）（6分）建設一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊所需的資金分別是多少萬元？（2）（6分）大滿鎮(zhèn)改建3個A類美麗村莊和2個B類美麗村莊共需資金多少萬元？

答案解析部分1．【答案】B【知識點】等式的基本性質；解二元一次方程【解析】【解答】解：根據(jù)等式的基本性質1，方程兩邊同時減2x，得y=4?2x，故選：B．【分析】本題考查二元一次方程的解、以及等式的基本性質，利用等式的基本性質，方程兩邊同時減2x，即可求解.2．【答案】C【知識點】二元一次方程的解【解析】【解答】將x=?2y=1代入原方程，可得：?2a+2×1=5，解得：故答案為：C【分析】將方程組的解代入方程，可得關于a的一元一次方程，解方程即可得到a的值．3．【答案】C【知識點】二元一次方程組的概念【解析】【解答】解：因為1x因為4x?3y=22y+z=3因為x+y=4x?y=1因為x+y=5x故答案為：C.【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義“由兩個一次方程組成，且含有兩個未知數(shù)的整式方程組”即可逐一判斷.4．【答案】D【知識點】列二元一次方程組【解析】【解答】解：設一捆上禾打x斗谷，一捆下禾打y斗谷，由題意得，7x?1+2y=10故選：D．【分析】由題意：上禾七捆，減去一斗谷，加上下禾二捆，一共能打十斗谷可得方程7x?1+2y=10，根據(jù)下禾八捆，加上一斗谷，再加上上禾二捆可得方程2x+5．【答案】C【知識點】代入消元法解二元一次方程組【解析】【解答】解：方程組3x?4y=2①x=2y?1②，

②代入①得：3(2y?1)?4y=2，

故答案為：C.

6．【答案】D【知識點】加減消元法解二元一次方程組【解析】【解答】解：x+y=5①①+②，得：3x=9，解得：x=3，將x=3代入①，得：3+y=5，解得：y=2，所以方程組的解為x=3y=2故答案為：D．

【分析】用加減消元法，兩個方程相加即可消去y，即可解出方程組的解.7．【答案】A【知識點】三元一次方程組解法及應用【解析】【解答】解：方程組x+y=3y+z=?6三個方程相加得：2x+2y+2z=6，∴x+y+z=3，故答案為：A．【分析】利用三元一次方程組的解法求解即可。8．【答案】D【知識點】列二元一次方程組【解析】【解答】解：設雞有x只，兔有y只，由題意得x+y=352x+4y=94故答案為：D【分析】設雞有x只，兔有y只，根據(jù)“雞兔同籠，共有35個頭，94條腿”結合生活常識即可列出二元一次方程組，從而即可求解。9．【答案】C【知識點】二元一次方程組的應用-幾何問題【解析】【解答】解：觀察數(shù)軸可得：B點在A點的右側且距離A點3個單位長度，

所以b-a=3①，

又因為b-2a=7②，

解由①②組成的方程組b?a=3b?2a=7，

解得：a=?4b=?1，

所以點A對應的數(shù)為-4，點B對應的數(shù)為-1，

所以數(shù)軸上原點為點C，

故答案為：C.10．【答案】D【知識點】列一元一次方程；列二元一次方程組【解析】【解答】解：大和尚有x人，小和尚有y人，

由題意可得：x+y=100①3x+13y=100②，

由①可得：y=100-x③或x=100-y④，

將③代入②得：3x+13100?x=100，

將④代入故答案為：D.【分析】根據(jù)題意找出等量關系列方程求解即可。11．【答案】2x－4【知識點】解二元一次方程【解析】【解答】∵2x﹣y＝4，

∴y=2x-4，

故答案為：y=2x-4.

【分析】將x當作常數(shù)，再利用一元一次方程的計算方法求出y=2x-4即可.12．【答案】2【知識點】二元一次方程的解【解析】【解答】解：∵3x+2y=15，∴x=5?2∵x、y為正整數(shù)，

∴當y=3時，x=3；當y=6時，x=1，即方程3x+2y=15的正整數(shù)解有x=3y=3，x=1故答案為：2．

【分析】根據(jù)移項和系數(shù)化為1可將x用含y的代數(shù)式表示出來，然后由原方程有正整數(shù)解可得x、y為正整數(shù)即可求解．13．【答案】7【知識點】二元一次方程組的解；解一元一次不等式；解一元一次不等式組【解析】【解答】解方程組x?y=a+32x+y=5a得：∵方程組的解滿足x>y∴2a+1>a?2，解得a>?3解不等式組2x+1<2a2x?114∵關于x的不等式組2x+1<2a2x?1∴a?12∴?3<a≤4∴所有符合條件的整數(shù)a為-2，-1，0，1，2，3，4，共7個故答案為：7.【分析】先將a作為常數(shù)求出方程組的解，然后根據(jù)方程組的解滿足x>y列出不等式，求出a的取值范圍；再將a作為常數(shù)解出不等式組中每一個不等式的解集，然后根據(jù)該不等式組無解，由“大大小小無解了”列出關于a的不等式，求解得出a的取值范圍，最后找出滿足所有條件的a的取值范圍，再找出其中的整數(shù)解即可.14．【答案】?4【知識點】代入消元法解二元一次方程組【解析】【解答】解：x+y=3k①x?3y=20?k②

（①+②）÷2得：x-y＝10+k

又∵x-y＝6

∴10+k＝6

解得：k＝-4

∴k的值為-4

故答案為：-4

【分析】利用（①+②15．【答案】m＜-6【知識點】解一元一次不等式；加減消元法解二元一次方程組【解析】【解答】解：4x+y=3m①x?y=7m?5②，①+②得，5x=10m?5把x=2m-1代入②得，2m?1?y=7m?5，解得，y=4-5m，將x=2m-1，y=4-5m代入不等式2x+y＞8得4m-2+4-5m＞8，∴m＜-6，

故答案為：m＜-6．【分析】利用加減消元求出方程組的解，代入不等式求出m的取值范圍即可．16．【答案】20【知識點】三元一次方程組解法及應用【解析】【解答】解：設甲x元，乙y元，丙z元，由題意可得3x+7y+z=30①4x+10y+z=35②

①×3-②×2，得x+y+z=30×3-35×2=90-70=20.

故答案為：20.

【分析】設甲x元，乙y元，丙z元，由題意可得3x+7y+z=30①4x+10y+z=35②，然后利用①×3-17．【答案】2x-7【知識點】二元一次方程組的其他應用【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：

第一行第三列，第二行第二列，第三行第一列的三個數(shù)之和為：x+y+7，

第一行第一列的數(shù)為：x+y+7﹣x﹣4＝y(tǒng)+3，

第一行第二列的數(shù)為：x+y+7﹣（y+3）﹣7＝x﹣3，

第三行第二列的數(shù)為：x+y+7﹣（x﹣3）﹣x＝10﹣x+y，

第三行的三個數(shù)之和為：y+（10﹣x+y）+4＝x+y+7，

整理得：y＝2x﹣7，

故答案為：2x﹣7．

【分析】根據(jù)“九宮格中橫向、縱向、對角線上的三個數(shù)之和均相等”，結合圖中已知的數(shù)，列出關于x和y的等式，整理后即可得到答案。18．【答案】11【知識點】二元一次方程組的應用-幾何問題【解析】【解答】解：由題意可得：2x+y+2y+x=212x+y(2y+x)?5xy=54

把原方程整理得：x+y=7x2+y2=27

∴2xy=x+y2?x219．【答案】解：②×2，得：2x+10y=2③③?①，得：10y?3y=2??19，解得：y=3，

把y=3代入②，得：x+5×3=1，解得：x=?14，【知識點】加減消元法解二元一次方程組【解析】【分析】本題考查解二元一次方程組，利用加減消元法，由x＋5y=1，得到2x+10y=2，兩式相減，求得y=3，將其代入x＋20．【答案】解：把x=2，y=-1代入兩方程，得3×2-2×（-1）=8，5×2-1=9．∴被污染的內(nèi)容是8和9．【知識點】二元一次方程組的解【解析】【分析】根據(jù)方程組的解的定義，將x=2，y=-1分別代入原方程組的每一個方程，即可求出答案。21．【答案】解：設小菲這次買的杏，桃分別為x千克、y千克，根據(jù)題意，得x+y=811x+10y=83解得x=3答：小菲這次買杏3千克、買桃5千克．【知識點】二元一次方程組的實際應用-銷售問題【解析】【分析】設小菲這次買的杏，桃分別為x千克、y千克，根據(jù)題意列出方程組x+y=811x+10y=8322．【答案】解：設共有x人，這個物品的價格是y元，8x?3=y，7x+4=y答：共有7人，這個物品的價格是53元.【知識點】二元一次方程組的應用-古代數(shù)學問題【解析】【分析】設共有x人，這個物品的價格是y元，根據(jù)題意列出方程組8x?3=y，23．【答案】設有x人挖土、y人運土根據(jù)題意列方程得：x+y=72解得：x=54故安排54人挖土、18人運土能使挖出來的土能及時運走故答案為：安排54人挖土、18人運土能使挖出來的土能及時運走【知識點】二元一次方程組的實際應用-配套問題【解析】【分析】設有x人挖土、y人運土，根據(jù)“72人參加挖土和運土，已知3人挖出的土1人恰好全部運走”，列出二元一次方程組，再求解即可．24．【答案】解：設該團隊男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意得：x+y=503x+2y=120解得：x=20y=30答：該團隊男生有20人，女生有30人．【知識點】二元一次方程組的其他應用【解析】【分析】設該團隊男生有x人，女生有y人，根據(jù)“該志愿者團隊共50人，平均每分鐘男生可以撿3件垃圾，女生可以撿2件垃圾，且該團隊平均每分鐘可以撿120件垃圾”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．25．【答案】解：（1）設《青春之歌》購進了x本，《林海雪原》購進了y本，根據(jù)題意得，x+y=10020x+25y=2200解得：x=60y=40答：《青春之歌》購進了60本，《林海雪原》購進了40本；（2）根據(jù)題意得，商店共獲利：（30×90%﹣20）×60＋（40×80%﹣25）×40＝700（元），答：商店共獲利700元．【知識點】二元一次方程組的實際應用-銷售問