九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第3章圖形的相似3.1比例線段

3.1百分比線段——百分比基本性質(zhì)第1頁復(fù)習(xí)回顧

在小學(xué)，我們已經(jīng)知道，假如兩個(gè)數(shù)比值與另外兩個(gè)數(shù)比值相等，就說這四個(gè)數(shù)成百分比.現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)，把這四個(gè)數(shù)了解為實(shí)數(shù)，寫成式子就是：假如a:b=c:d或，則稱a，b，c，d成百分比，其中b，c稱為百分比內(nèi)項(xiàng)，a，d稱為百分比外項(xiàng).第2頁

假如a，b，c，d

成百分比，即，那么ad=bc嗎？在式子兩邊同乘bd，得ad=bc.第3頁百分比基本性質(zhì):假如,那么ad=bc．第4頁

假如ad=bc，其中

a,b,c,d為非零實(shí)數(shù)，那么成嗎？與同伴交流！第5頁

例1已知四個(gè)非零實(shí)數(shù)a，b，c，d成百分比，以下各式成立嗎？若成立，請說明理由.①②④③第6頁由此得到

因?yàn)閮蓚€(gè)非零數(shù)相等，則它們倒數(shù)也相等，所以，由①式能夠馬上得到②式，即②式成立.由①式得ad=bc.在上式兩邊同除以cd，得在①式兩邊都加上1，得第7頁3.1百分比線段——百分比基本性質(zhì)第8頁重、難點(diǎn)重點(diǎn)：線段比和成百分比線段概念及其相關(guān)計(jì)算.黃金分割定義及黃金分割比探索.難點(diǎn)：判斷四個(gè)數(shù)或四條線段成百分比.黃金分割點(diǎn)定義及相關(guān)計(jì)算類問題.第9頁如圖3-1，在方格紙上（設(shè)小方格邊長為單位1）有△ABC和△A′B′C′，它們頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.試求出線段AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′長度，并計(jì)算AB與A′B′，BC與B′C′，AC與A′C′長度比值.第10頁普通地，假如選取同一長度單位量得兩條線段AB，A′B′長度分別為ｍ，ｎ，那么把它們長度比叫作這兩條線段AB與A′B′比(ratio)，記作

，或AB∶A′B′＝m∶n.

假如比值為ｋ，那么上述式子也可寫成：或AB＝ｋ·A′B′.第11頁在四條線段中，假如其中兩條線段比等于另外兩條線段比，那么這四條線段叫作成百分比線段，簡稱為百分比線段.

比如，已知四條線段a，b，c，d，若

，則a，b，c，d是百分比線段.第12頁

已知線段a，b，c，d長度分別為0.8cm，2cm，1.2cm，3cm，問a，b，c，d是百分比線段嗎？例題探究

∴

，即a，b，c，d是百分比線段.解：第13頁黃金分割

古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家歐多克塞斯(Eudoxus，約前400—約前347)曾經(jīng)提出一個(gè)問題：能否將一條線段AB分成不相等兩部分，使較短線段CB與較長線段AC比等于線段AC與原線段AB比？即，使得成立？第14頁假如這能做到話，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫作線段AB黃金分割點(diǎn)，較長線段AC與原線段AB比叫作黃金分割比.

第15頁

如圖，設(shè)線段AB長度為1個(gè)單位，AC長度為x個(gè)單位，則CB長度為(1-x)個(gè)單位.①依據(jù)①式，列出方程：②

因?yàn)閤≠0，所以方程②兩邊同乘以x，得

1–x=x2，即

x2+x-1=0.

③第16頁因

.

解得（舍去）.所以我們一定能夠把一條線段黃金分割，黃金分割比為,它約等于0.618第17頁

線段黃金分割比值引發(fā)了人們極大注意.

許多建筑物輪廓矩形(比如古希臘時(shí)期巴臺(tái)農(nóng)神廟正面輪廓矩形)高與寬之比，門窗寬與高之比都約等于0.618，這么看上去美觀.巴臺(tái)農(nóng)神廟第18頁印度泰姬陵正面高度與底部寬度之比約為黃金分割比.第19頁

著名畫家達(dá)?芬奇蒙娜麗莎構(gòu)圖就完美表達(dá)了黃金分割在油畫藝術(shù)上應(yīng)用.經(jīng)過上面兩幅圖片能夠看出來，蒙娜麗莎頭和兩肩在整幅畫面中都處于完美表達(dá)了黃金分割，使得這幅油畫看起