第一章簡易方程知識歸納與題型突破-五年級數(shù)學(xué)下冊單元速記巧練

第一章簡易方程知識歸納與題型突破01思維導(dǎo)圖01思維導(dǎo)圖0202知識速記一、等式和方程1．等式的意義：表示相等關(guān)系的式子叫作等式。從形式上看，含有“＝”(等號)的式子就是等式。2．方程的意義：含有未知數(shù)的等式是方程。3．等式和方程的關(guān)系：等式包含方程，方程一定是等式，等式不一定是方程。二、等式的性質(zhì)和解方程1.等式的性質(zhì)(1)：等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。這是等式的性質(zhì)。2.使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解，求方程的解的過程叫作解方程。3.形如x±a＝b的方程的解法：x±a＝b解：x±a?a＝b?ax＝b?a4.等式的性質(zhì)(2)：等式兩邊同時乘或除以同一個不是0的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。這也是等式的性質(zhì)。5.形如ax＝b的方程的解法：解形如ax＝b的方程時，根據(jù)等式的性質(zhì)(2)，方程的兩邊同時除以a。三、列方程解決實際問題1.列方程解決問題的具體步驟：(1)寫解和設(shè)句；(2)根據(jù)相等關(guān)系列方程；(3)解方程；(4)檢驗；(5)寫出答語。2．相等關(guān)系：已知數(shù)量甲比乙的幾倍多(或少)幾和數(shù)量甲，求數(shù)量乙的實際問題，可設(shè)數(shù)量乙為x，根據(jù)數(shù)量乙×倍數(shù)±幾＝數(shù)量甲，列出形如ax±b＝c的方程進(jìn)行解答。3．形如ax±b＝c的方程的解法：ax±b＝c解：ax±b?b＝c?bax＝c?bx＝(c?b)÷a四、列方程解決三步實際問題1．解決涉及兩個未知量的問題時，一般設(shè)標(biāo)準(zhǔn)量為x，另一個未知量用含有x的式子表示，然后根據(jù)等量關(guān)系式列方程求解。2．形如ax±bx＝c的方程的解法：ax±bx＝c解：(a±b)x＝c(a±b)x÷(a±b)＝c÷(a±b)x＝c÷(a±b)3．解形如ax±b×c＝d的方程時，把a(bǔ)x看作一個整體，先求出ax的值，再求出x的值。4．解形如a(x±b)＝c的方程時，把小括號內(nèi)的x±b看作一個整體，先求出x±b的值，再求出x的值。0303題型歸納題型一等式的意義和性質(zhì)例1．（2022春?埇橋區(qū)期末）請你畫圖或舉例說說下面這句話的意思：等式兩邊都乘同一個數(shù)（或除以同一個不為0的數(shù)），等式仍成立．【分析】等式的性質(zhì)是指在等式的兩邊同時加、減同一個數(shù)，或同時乘、除以同一個不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式，然后舉例說明即可．【解答】解：5+10＝15，（5+10）×2＝30，15×2＝30，（5+10）÷5＝3，15÷5＝3，所以等式兩邊都乘同一個數(shù)（或除以同一個不為0的數(shù)），等式仍成立．【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生對等式的基本性質(zhì)的理解，要注意：同時乘或除以同一個數(shù)時，必須是0除外．鞏固訓(xùn)練1．（2020秋?曾都區(qū)期末）將23、25、27、29，等式成立?！痉治觥扛鶕?jù)加減法的互逆關(guān)系可知，只要把這四個數(shù)分成相等的兩組即可得解?！窘獯稹拷猓河煞治隹傻茫?5+27﹣29＝23?！军c(diǎn)評】此題考查了加減法的互逆關(guān)系以及等式的意義。2．（2020春?洛寧縣期末）一個梨和2個桃同樣重．【分析】由圖可知：2個梨和4個桃子的質(zhì)量相等，那么梨的數(shù)量減去一半，桃子的數(shù)量也要減去一半．【解答】解：根據(jù)題干分析可得：2梨＝4桃（2÷2）梨＝（4÷2）桃1梨＝2桃答：1個梨和2個桃一樣重．故答案為：2．【點(diǎn)評】此題考查了天平知識，以及運(yùn)用等量代換的方法，解決問題．3．（2023秋?長沙縣期末）已知360+2b＝480，那么360+2b﹣a＝480﹣a。說理：√；等式兩邊同時減去一個相同的數(shù)，等式仍然成立。【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)解答即可?！窘獯稹拷猓阂阎?60+2b＝480，那么360+2b﹣a＝480﹣a。原題說法正確。理由：等式兩邊同時減去一個相同的數(shù)，等式仍然成立，所以原題說法正確。故答案為：√；等式兩邊同時減去一個相同的數(shù)，等式仍然成立?！军c(diǎn)評】掌握等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵。題型二方程的意義和解方程例1．（2013春?富源縣校級期中）解方程．5x+7＝422（x﹣3）＝5.83.6x﹣x＝3.28．【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同時減去7，再同時除以5即可；（2）先根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同時除以2，再同時加上3即可；（3）先把左邊計算出來得2.6x＝3.28，再利用等式的性質(zhì)兩邊同時除以2.6即可．【解答】解：（1）5x+7＝42，5x+7﹣7＝42﹣7，5x＝35，5x÷5＝35÷5，x＝7，（2）2（x﹣3）＝5.8，2（x﹣3）÷2＝5.8÷2，x﹣3＝2.9，x﹣3+3＝2.9+3，x＝5.9，（3）3.6x﹣x＝3.28，2.6x＝3.28，2.6x÷2.6＝3.28÷2.6，x＝．【點(diǎn)評】此題主要考查等式的性質(zhì)的應(yīng)用．鞏固訓(xùn)練1．用方程表示下列數(shù)量關(guān)系。車上原來有15人，到站后下去x人，上來4人，現(xiàn)在車上有18人。【分析】根據(jù)題意，數(shù)量關(guān)系是：原來的人數(shù)﹣下來的人數(shù)+上去的人數(shù)＝現(xiàn)在的人數(shù)；根據(jù)數(shù)量關(guān)系，把題中的條件代入即得所需的方程。【解答】解：15﹣x+4＝1819﹣x＝18x＝1答：到站后下去1人?！军c(diǎn)評】此題考查列方程表示數(shù)量關(guān)系，先要弄清題中各數(shù)量之間是怎樣的關(guān)系。2．解方程．2.8÷x＝355x+2﹣1.8＝3.6．【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同乘x后再同除以35即可得解；（2）先化簡，根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同減去0.2后再同除以5即可得解．【解答】解：（1）2.8÷x＝352.8÷x×x＝35×x35x÷35＝2.8÷35x＝0.08（2）5x+2﹣1.8＝3.65x+0.2＝3.65x+0.2﹣0.2＝3.6﹣0.25x÷5＝3.4÷5x＝0.68【點(diǎn)評】本題考查了運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程的方法，計算時要細(xì)心，注意把等號對齊．3．（2024春?惠來縣期末）列方程，并解方程。（1）（2）我想一個數(shù)x，這個數(shù)乘6再減去3是117?！痉治觥浚?）由題圖可知：x的4倍加上45支的和等于129支，據(jù)此列方程求出x的值即可；（2）根據(jù)等量關(guān)系：這個數(shù)×6﹣3＝117列方程解答即可?！窘獯稹拷猓海?）4x+45＝1294x+45﹣45＝129﹣454x＝844x÷4＝84÷4x＝21（2）6x﹣3＝1176x﹣3+3＝117+36x＝1206x÷6＝120÷6x＝20【點(diǎn)評】找出題中的等量關(guān)系是列方程的關(guān)鍵，掌握等式的基本性質(zhì)是解方程的關(guān)鍵。題型三列方程解決實際問題例1．（2013?陸良縣模擬）一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行50千米，6小時可以到達(dá)乙地，如果每小時行60千米，可提前幾個小時到達(dá)？解法一：設(shè)可提前x小時到達(dá)解法二：設(shè)提速后x小時到達(dá)乙地．【分析】解法一：設(shè)可提前x小時到達(dá)，根據(jù)甲地到乙地的距離相等列并解方程；解法二：設(shè)提速后x小時到達(dá)乙地，根據(jù)甲地到乙地的距離相等列并解方程即可．【解答】解：（1）設(shè)可提前x小時到達(dá)，由題意得，60×（6﹣x）＝50×6，60x＝60，x＝1；（2）設(shè)提速后x小時到達(dá)乙地，由題意得，60x＝50×6，x＝5，可提前：6﹣5＝1（小時）．答：可提前1個小時到達(dá)．【點(diǎn)評】此題考查方程的意義，關(guān)鍵是找準(zhǔn)題中的等量關(guān)系，列并解方程即可．鞏固訓(xùn)練1．（2021秋?寧安市期末）兩個相鄰自然數(shù)的和是87，這兩個自然數(shù)分別是多少？（列方程解）【分析】相鄰的兩個自然數(shù)相差1，設(shè)較小的自然數(shù)為x，則較大的自然數(shù)為（x+1），它們的和是87。根據(jù)這個等量關(guān)系列方程解答?！窘獯稹拷猓涸O(shè)較小的自然數(shù)為x，則較大的自然數(shù)為（x+1）。x+（x+1）＝872x+1﹣1＝87﹣12x÷2＝86÷2x＝43當(dāng)x＝43時，x+1＝43+1＝44答：這兩個自然數(shù)分別是43和44。【點(diǎn)評】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相鄰的兩個自然數(shù)相差1。2．（2014秋?豐都縣校級期末）師傅加工了480個零件，比徒弟的2倍少60個．徒弟加工了多少個零件？（用方程解）【分析】此題要求用方程解答，可設(shè)徒弟加工了x個零件，根據(jù)關(guān)系式：“師傅加工的零件數(shù)＝徒弟加工的零件數(shù)×2﹣60”，列出方程解答即可．【解答】解：設(shè)徒弟加工了x個零件，由題意得：2x﹣60＝480，2x＝480+60，2x＝540，x＝270；答：徒弟加工了270個零件．【點(diǎn)評】此題根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程解答即可，重點(diǎn)考查學(xué)生列方程解方程的能力．3．列方程求出表中x、y的值．（1）男生女生合計航模組x人7人36人舞蹈組29人y人35人（2）原有賣出還剩果汁92箱x箱43箱牛奶y箱69箱31箱【分析】（1）航模（舞蹈）小組總?cè)藬?shù)＝男生的人數(shù)+女生的人數(shù)，然后代入數(shù)值列方程解答；（2）根據(jù)果汁（牛奶）原有的數(shù)量＝賣出的數(shù)量+剩下的