電路分析基礎(chǔ) 課件-第8章互感與變壓器

第8章互感與變壓器互感元件互感線圈的串、并聯(lián)理想變壓器實(shí)際變壓器8.1互感元件【復(fù)習(xí)】自感的概念自感現(xiàn)象

當(dāng)電感線圈中通過(guò)交流電時(shí)，線圈周圍會(huì)產(chǎn)生交變磁場(chǎng)，變化的磁場(chǎng)會(huì)使線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，這種由于電感線圈本身電流發(fā)生變化而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象稱為自感現(xiàn)象。ψ1i1L1

在本線圈中相應(yīng)產(chǎn)生的感應(yīng)電壓稱為自感電壓，用uL表示。uL1i1L18.1.1互感與互感電壓

兩個(gè)相鄰的載流線圈，當(dāng)任一線圈中的電流發(fā)生變化時(shí)，它所產(chǎn)生的變化磁場(chǎng)，將使位于它附近的另一線圈中的磁通量發(fā)生變化，從而激發(fā)起感應(yīng)電壓。這種由一個(gè)線圈的交變電流在另一個(gè)線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電壓的現(xiàn)象叫做互感現(xiàn)象。ψ1L2uM2ψ121、互感的基本概念（1）互感現(xiàn)象i1L18.1.1互感與互感電壓ψ1L2在相鄰線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電壓稱為互感電壓，用uM表示。uL1uM2ψ12

注腳中的12是說(shuō)明線圈1的磁場(chǎng)在線圈2中的作用。（2）互感電壓

在本線圈中相應(yīng)產(chǎn)生的感應(yīng)電壓稱為自感電壓，用uL表示。互感現(xiàn)象的應(yīng)用和危害變壓器一般由繞在同一鐵芯上的兩個(gè)匝數(shù)不同的線圈組成，當(dāng)其中一個(gè)線圈中通上交流電時(shí)，另一線圈中就會(huì)感應(yīng)出數(shù)值不同的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，輸出不同的電壓，從而達(dá)到變換電壓的目的?；ジ鞋F(xiàn)象的主要危害：由于互感的存在，電子電路中許多電感性器件之間存在著不希望有的互感磁場(chǎng)干擾，這種干擾影響電路中信號(hào)的傳輸質(zhì)量?；ジ鞋F(xiàn)象在電工電子技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，變壓器就是互感現(xiàn)象應(yīng)用的重要例子。L1L2（3）互感系數(shù)

定義互磁通鏈Ψ21與i1的比值為線圈L1對(duì)線圈L2的互感系數(shù)，用M表示。單位和自感系數(shù)L相同，都是亨利[H]。

互感系數(shù)簡(jiǎn)稱互感，大小只與相鄰兩線圈的幾何尺寸、線圈匝數(shù)、相互位置及線圈所處位置媒質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)?；ジ械拇笮》从沉藘上噜従€圈之間相互感應(yīng)的強(qiáng)弱程度。i1ψ11uL1ψ22uM2ψ12i2ψ21uL2uM1由于兩個(gè)線圈的互感屬于相互作用，因此，對(duì)任意兩個(gè)相鄰的線圈總有：（4）耦合系數(shù)耦合系數(shù)表示：兩線圈耦合的緊密程度。耦合系數(shù)的取值范圍：0

≤k≤1。耦合系數(shù)k的大小取決于兩個(gè)線圈的相對(duì)位置及磁介質(zhì)的性質(zhì)。當(dāng)k=0時(shí)，說(shuō)明兩線圈之間沒(méi)有耦合。當(dāng)k=1時(shí)，說(shuō)明兩線圈之間為全耦合。

2、耦合線圈上的電壓、電流關(guān)系磁通相助：兩耦合線圈的自磁通與互磁通方向相同。

兩耦合線圈的自磁通與互磁通相助時(shí)，線圈電壓等于自感電壓u′與互感電壓u″之和。2、耦合線圈上的電壓、電流關(guān)系磁通相消：兩耦合線圈的自磁通與互磁通方向相反。

當(dāng)兩耦合線圈的自磁通與互磁通相消時(shí)，線圈電壓等于自感電壓u′與互感電壓u″之差。8.1.2互感線圈的同名端為什么要引入同名端的概念？安培定則安培定則，也叫右手螺旋定則，是表示電流和電流激發(fā)磁場(chǎng)的磁感線方向間關(guān)系的定則。

通電螺線管中的安培定則:用右手握住通電螺線管，讓四指指向電流的方向，那么大拇指所指的那一端是通電螺線管的N極。SNi

若兩個(gè)電感線圈磁通互助，產(chǎn)生的磁通相互增強(qiáng)，則兩電流同時(shí)流入（或流出）的端鈕就是同名端，用“?”或“*”標(biāo)記。判斷下圖線圈的同名端。假設(shè)電流同時(shí)由a和c流入，

兩電流的磁場(chǎng)相互削弱，因此可以判斷：a和d是一對(duì)同名端；同理，b和c也是一對(duì)同名端?！揪氁痪殹苛?xí)題8-4**·*·線圈的同名端必須兩兩確定。4621351和4同時(shí)流入電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向一致是一對(duì)同名端；3和6同時(shí)流入電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向一致也是一對(duì)同名端；*Δ2和5同時(shí)流入電流其磁場(chǎng)方向一致，同樣也是一對(duì)同名端。Δ【練一練】習(xí)題8-4判斷下圖線圈的同名端。8.2互感線圈的串、并聯(lián)8.2.1互感線圈的串聯(lián)等效1.順向串聯(lián)兩互感線圈順向串聯(lián)時(shí)的等效電感:8.2.1互感線圈的串聯(lián)等效2.反向串聯(lián)兩互感線圈反向串聯(lián)時(shí)的等效電感:【例8-2】計(jì)算圖8-10所示電路中的等效電感Lab和Lcd。解：（a）圖為順向串聯(lián)（b）圖為反向串聯(lián)8.2.2互感線圈的并聯(lián)等效1.同側(cè)并聯(lián)兩互感線圈同側(cè)并聯(lián)時(shí)的等效電感:8.2.2互感線圈的并聯(lián)等效1.異側(cè)并聯(lián)兩互感線圈異側(cè)并聯(lián)時(shí)的等效電感:整合可得兩電感并聯(lián)時(shí)的等效電感表達(dá)式為上式中當(dāng)兩電感同側(cè)并聯(lián)時(shí)取“－”，異側(cè)并聯(lián)時(shí)取“+”。因?yàn)榈刃щ姼袘?yīng)始終大于等于零，因此上式中分子部分應(yīng)滿足所以可得：互感M的最大值為:【例8-3】計(jì)算圖8-13所示電路中兩電感并聯(lián)的等效電感Lab。解：（a）圖為同側(cè)并聯(lián)（b）圖為異側(cè)并聯(lián)8.3理想變壓器(1)耦合系數(shù)k=1，即為全耦合；(2)自感系數(shù)L1、L2為無(wú)窮大，且L1/L2為常數(shù)；無(wú)損耗，即不消耗能量，也不儲(chǔ)存能量，僅起到一個(gè)變換參數(shù)的作用。這意味著繞制線圈的金屬導(dǎo)線無(wú)任何電阻，鐵芯材料的磁導(dǎo)率μ無(wú)窮大。1.變壓器的理想化模型理想變壓器滿足以下3個(gè)理想條件：理想變壓器的電路模型：N1*N2i1u1－n:1*i2＋u2－＋初級(jí)線圈次級(jí)線圈2.理想變壓器的主要性能(1)變壓關(guān)系u2u1i1i2+?+?Φ11=Φ21Φ22=Φ12理想變壓器結(jié)構(gòu)示意圖n稱做匝數(shù)比或變壓比。

理想變壓器副方線圈電壓大小和相位由線圈的匝數(shù)和繞向決定，而與線圈中電流的大小和方向無(wú)關(guān)。2.理想變壓器的主要性能(2)變流關(guān)系u2u1i1i2+?+?Φ11=Φ21Φ22=Φ12理想變壓器結(jié)構(gòu)示意圖稱做理想變壓器的變流比。2.理想變壓器的主要性能(3)阻抗關(guān)系

+?+?Φ11=Φ21Φ22=Φ12理想變壓器結(jié)構(gòu)示意圖ZLuS說(shuō)明：副方線圈對(duì)原方線圈的等效阻抗僅是大小上的變化，而性質(zhì)不發(fā)生變化，這個(gè)阻抗稱為折合阻抗。+–n2ZL2.理想變壓器的主要性能(4)功率關(guān)系

+?+?Φ11=Φ21Φ22=Φ12理想變壓器結(jié)構(gòu)示意圖ZLuS說(shuō)明：理想變壓器在電路中只起到了能量傳遞的作用，而沒(méi)有能量損耗和存儲(chǔ)，是一個(gè)無(wú)記憶的電路元件。解：次級(jí)對(duì)初級(jí)的折合阻抗為：Zin=n2×100Ω*n:1＋－*RL900Ω【例8-4】電路如圖所示，如果要使100Ω電阻能獲得最大功率，試確定理想變壓器的變壓比n。等效電路如圖所示：

由最大功率傳輸條件可知，當(dāng)Zin等于電壓源的串聯(lián)電阻（或電源內(nèi)阻）時(shí)，負(fù)載可獲得最大功率，因此有Zin=900=n2×100則可解得變壓比為

n=38.4實(shí)際電壓器8.4.1空芯變壓器1．全耦合空芯變壓器全耦合空芯變壓器的互感線圈形式模型(1)無(wú)損耗，即不消耗能量，也不儲(chǔ)存能量，僅起到一個(gè)變換參數(shù)的作用。(2)耦合系數(shù)k≈1，即為全耦合。全耦合空芯變壓器的理想條件：變壓關(guān)系：1．全耦合空芯變壓器全耦合空芯變壓器的電路模型