第47講 帶電粒子在磁場中的運(yùn)動（練習(xí)）（原卷版）-【上好課】2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)講練測（新教材新高考）

第47講帶電粒子在磁場中的運(yùn)動目錄01模擬基礎(chǔ)練【題型一】帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動 【題型二】帶電粒子在磁場中的多解、臨界問題 02重難創(chuàng)新練【題型一】帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動 1．如圖所示，在xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場。一帶電粒子在P點(diǎn)以與x軸正方向成60°的方向垂直磁場射入，并恰好垂直于y軸射出磁場。已知帶電粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，OP=a。不計(jì)重力。根據(jù)上述信息可以得出（）A．該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B．帶電粒子在磁場中運(yùn)動的速率C．帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑D．帶電粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間2.如圖所示，上方存在勻強(qiáng)磁場，同種粒子從點(diǎn)射入勻強(qiáng)磁場中，兩粒子的入射方向與磁場邊界的夾角分別為和，且均由點(diǎn)射出磁場，則兩粒子（）A．運(yùn)動半徑之比為 B．初速率之比為C．運(yùn)動時(shí)間之比為 D．運(yùn)動時(shí)間之比為3．如圖所示，邊長為L的等邊三角形abc區(qū)域外存在著垂直于abc所在平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。P、Q均為ab邊的三等分點(diǎn)。t=0時(shí)刻，磁場方向正好垂直于abc所在平面向里，帶負(fù)電的粒子在abc平面內(nèi)以初速度v0從a點(diǎn)垂直于ac邊射出，并從P點(diǎn)第一次進(jìn)入三角形abc區(qū)域。粒子第一次和第二次經(jīng)過bc邊時(shí)，磁場方向會反向一次，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小始終為B，其余時(shí)間磁場方向保持不變。不計(jì)帶電粒子重力，求：（1）粒子的荷質(zhì)比；（2）粒子從a點(diǎn)射出后第二次到達(dá)Q點(diǎn)的時(shí)間。4．如圖所示，以O(shè)為圓心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直圓面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，一粒子源位于圓周上的M點(diǎn)，可向磁場區(qū)域內(nèi)垂直磁場沿各個(gè)方向發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為的粒子，這些粒子的速率不相等，不計(jì)粒子的重力，N為圓周上另一點(diǎn)，半徑和間的夾角為，且滿足。（1）若其中甲粒子以某一速率沿方向射入磁場，恰能從N點(diǎn)離開磁場，求甲粒子的速率；（2）若乙粒子沿與成角斜向上方射入磁場，且乙粒子做圓周運(yùn)動的半徑正好等于磁場區(qū)域的半徑R，求乙粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間。5．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)，有一圓心為O、半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于坐標(biāo)平面向外，C、D為圓弧AE的三等分點(diǎn)，第二象限內(nèi)存在垂直于坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場。兩個(gè)電荷量均為＋q、質(zhì)量分別為2m、m的帶電粒子a、b分別以速率，，均從C點(diǎn)以平行于x軸方向射入磁場，a、b粒子經(jīng)過第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場后分別從D、E兩點(diǎn)射出，之后b粒子剛好不從x軸射出而再次到達(dá)y軸，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用。求：（1）第二象限內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；（2）速率、的比值；（3）b粒子從C點(diǎn)進(jìn)入磁場到再次到達(dá)y軸所經(jīng)歷的時(shí)間t?！绢}型二】帶電粒子在磁場中的多解、臨界問題 6．如圖所示，在第一象限有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場（坐標(biāo)軸上無磁場），位于x軸上的Р點(diǎn)有一粒子發(fā)射器，沿與x軸正半軸成角方向發(fā)射不同速率的電子，已知當(dāng)速度為時(shí)，粒子恰好從О點(diǎn)沿y軸負(fù)方向離開坐標(biāo)系，則下列說法正確的是（）A．如果，則粒子速度越大，在磁場中運(yùn)動的時(shí)間越長B．如果，則粒子速度越大，在磁場中運(yùn)動的時(shí)間越短C．如果，則粒子速度越大，在磁場中運(yùn)動的時(shí)間越長D．如果，則粒子速度越大，在磁場中運(yùn)動的時(shí)間越短7．如圖所示，邊長為正方形區(qū)域內(nèi)無磁場，正方形中線將區(qū)域外左右兩側(cè)分成兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度均為的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，右側(cè)磁場方向垂直于紙面向外，左側(cè)磁場方向垂直于紙面向里?，F(xiàn)將一質(zhì)量為，電荷量為的正粒子從中點(diǎn)以某一速率垂直于射入磁場，不計(jì)粒子的重力，則關(guān)于粒子的運(yùn)動，下列說法正確的是（）A．若粒子能垂直于射入正方形區(qū)域內(nèi)，則粒子的最大速度為B．若粒子能垂直于射入正方形區(qū)域內(nèi)，則粒子的速度可能為C．若粒子能垂直于射入正方形區(qū)域內(nèi)，則粒子的速度可能為D．若粒子能垂直于射入正方形區(qū)域內(nèi)，則粒子的速度可能為8．空間存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面，線段是屏與紙面的交線，長度為，其左側(cè)有一粒子源S，可沿紙面內(nèi)各個(gè)方向不斷發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q、速率相同的粒子；，P為垂足，如圖所示，已知，若上所有的點(diǎn)都能被粒子從其右側(cè)直接打中，則粒子的速率至少為（）A． B． C． D．9．如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域中有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度B，一比荷為的帶正電粒子，從圓形磁場邊界上的A點(diǎn)以的速度垂直直徑MN射入磁場，恰好從N點(diǎn)射出，且，下列選項(xiàng)正確的是（）

A．粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為B．粒子從N點(diǎn)射出方向豎直向下C．若粒子改為從圓形磁場邊界上的C點(diǎn)以相同的速度入射，一定從N點(diǎn)射出D．若要實(shí)現(xiàn)帶電粒子從A點(diǎn)入射，從N點(diǎn)出射，則所加圓形磁場的最小面積為10．如圖所示，在平面的第一、二象限內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在第三、四象限范圍內(nèi)有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場，在坐標(biāo)原點(diǎn)O有一個(gè)粒子源可以向x軸上方以不同速率向各個(gè)方向發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，x軸上的P點(diǎn)坐標(biāo)為，y軸上的Q點(diǎn)坐標(biāo)為。不計(jì)粒子的重力及粒子之間的相互作用。下列說法中正確的是（）A．所有經(jīng)過P點(diǎn)的粒子最小速度為B．若以最小速率經(jīng)過P點(diǎn)的粒子又恰好能過Q點(diǎn)，則電場強(qiáng)度大小為C．沿不同方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場的粒子要經(jīng)過P點(diǎn)，速度大小一定不同D．所有經(jīng)過P點(diǎn)的粒子在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動的時(shí)間均相同11．如圖所示，空間有平行于x軸的勻強(qiáng)磁場（磁場區(qū)域足夠大），磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向沿x軸正方向。質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以大小為的速度射出，該速度平行于平面且與x軸的夾角為，粒子重力不計(jì)。規(guī)定：沿著x軸正方向看去，平面左邊區(qū)域?yàn)閮?nèi)側(cè)、平面右邊區(qū)域?yàn)橥鈧?cè)。，。則粒子離開O點(diǎn)后的運(yùn)動過程中，下列說法正確的是（

）A．第一次返回x軸時(shí)到O點(diǎn)的距離為B．相鄰兩次回到x軸的時(shí)間間隔為C．運(yùn)動過程中離x軸的最大距離為D．相鄰兩次回到x軸的時(shí)間間隔內(nèi)粒子在平面內(nèi)側(cè)和外側(cè)運(yùn)動的時(shí)間相等12．如圖所示，在x軸上方存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場。x軸上放置一無限長擋板，擋板上M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，坐標(biāo)為的P點(diǎn)存在一粒子源，可以在平面內(nèi)向各個(gè)方向均勻發(fā)射速率為v，比荷為的正電粒子，不計(jì)粒子重力及粒子間相互作用，下列說法正確的是（）A．帶電粒子在磁場中順時(shí)針運(yùn)動B．若，則打在擋板上的粒子數(shù)占總數(shù)的C．若，則擋板上有粒子打到的線段長度為D．若，將擋板撤去，則MN之間各處均有粒子通過13．如圖所示，空間中有一個(gè)底角均為的梯形，上底與腰長相等為L，梯形處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場中，現(xiàn)c點(diǎn)存在一個(gè)粒子源，可以源源不斷射出速度方向沿cd，大小可變的電子，電子的比荷為k，為使電子能從ab邊射出，速度大小可能為（）

A． B． C． D．1．磁聚焦法測量電子比荷的裝置如圖所示。在抽成真空的玻璃管中裝有熱陰極K和有小孔的陽極A。在A、K之間加大小為U?的電壓，對電子進(jìn)行加速（初速度視為零），電子由陽極小孔高速射出；在尺寸很小的電容器C的兩極板間加一不大的周期性交變電場，使不同時(shí)刻通過這里的電子速度方向發(fā)生不同程度的微小偏轉(zhuǎn)，在電容器右端和熒光屏之間加一沿軸線方向（圖中水平虛線）的勻強(qiáng)磁場，進(jìn)入磁場的電子會沿不同的螺旋線運(yùn)動，每繞行一周后都會到達(dá)同一位置聚焦，電容器到熒光屏的水平距離為l，調(diào)節(jié)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B時(shí)，可使電子流的第一個(gè)焦點(diǎn)落在熒光屏S上。（不計(jì)電子所受的重力和電子間的相互作用，當(dāng)θ非常小時(shí)滿足（，下列說法正確的是（）A．帶電粒子所受洛倫茲力的方向與軸線不垂直B．不同時(shí)刻進(jìn)入電容器的電子運(yùn)動軌跡一定不同C．利用該設(shè)備測出電子的比荷D．若電子經(jīng)過電容器后偏離軸線方向的最大角度為θ，該裝置中帶電粒子螺旋運(yùn)動段的玻璃管內(nèi)徑（直徑）應(yīng)滿足2．正電子發(fā)射計(jì)算機(jī)斷層掃描是核醫(yī)學(xué)領(lǐng)域較先進(jìn)的臨床檢查影像技術(shù)，使用作為原料產(chǎn)生正電子，其反應(yīng)方程式為。真空中存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，某個(gè)靜止的原子核在其中發(fā)生衰變，生成的硼核及正電子運(yùn)動軌跡及方向如圖所示，則（）A．正電子動量大于硼核動量B．正電子動量小于硼核動量C．半徑較大的軌跡是正電子軌跡D．半徑較大的軌跡是硼核軌跡3．云室是借助過飽和水蒸氣在離子上凝結(jié)來顯示通過它的帶電粒子徑跡的裝置。圖為一張?jiān)剖抑信臄z的照片。云室中加了垂直于紙面向外的磁場。圖中a、b、c、d、e是從O點(diǎn)發(fā)出的一些正電子或負(fù)電子的徑跡。有關(guān)這些徑跡以下判斷正確的是（）A．d、e都是正電子的徑跡B．a(chǎn)徑跡對應(yīng)的粒子動量最大C．b徑跡對應(yīng)的粒子動能最大D．a(chǎn)徑跡對應(yīng)的粒子運(yùn)動時(shí)間最長4．如圖所示的xOy坐標(biāo)系中，y軸的左側(cè)存在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小未知的勻強(qiáng)磁場，y軸右側(cè)的勻強(qiáng)磁場垂直紙面方向且大小未知，一帶正電的粒子由y軸上（0，）處沿與y軸正方向成30°角的方向以速度v射入磁場，已知粒子的比荷為k，粒子在y軸右側(cè)的軌道半徑為L，最終粒子經(jīng)過O點(diǎn)，粒子重力不計(jì)。下列說法正確的是（）A．若y軸右側(cè)的磁場垂直紙面向里，則y軸右側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．若y軸右側(cè)的磁場垂直紙面向里，則粒子從射入到運(yùn)動至O點(diǎn)的時(shí)間為C．若y軸右側(cè)的磁場垂直紙面向外，則粒子從射入到運(yùn)動至O點(diǎn)的時(shí)間可能為D．若y軸右側(cè)的磁場垂直紙面向外，則粒子從射入到運(yùn)動至O點(diǎn)的時(shí)間可能為5．如圖，紙面內(nèi)有一矩形abcd，其長ab為4l、寬ad為，P、Q為ab邊上的點(diǎn)，。在矩形abcd外存在范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出磁場），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。一質(zhì)量為m、帶電荷量為q（）的粒子，從P點(diǎn)垂直ab以速度向外射入磁場，粒子從Q處進(jìn)入無場區(qū)。現(xiàn)在將入射速度變?yōu)?，粒子從P點(diǎn)垂直ab射入磁場，粒子的重力不計(jì)，粒子離開P點(diǎn)至回到P點(diǎn)的運(yùn)動路程可能為（）A． B．C． D．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。大量質(zhì)量為m、電量為q的相同粒子從y軸上的點(diǎn)，以相同的速率在紙面內(nèi)沿不同方向先后射入磁場，設(shè)入射速度方向與y軸正方向的夾角為。當(dāng)時(shí)，粒子垂直x軸離開磁場。不計(jì)粒子的重力。則（）A．粒子一定帶正電B．當(dāng)時(shí)，粒子也垂直x軸離開磁場C．粒子入射速率為D．粒子離開磁場的位置到O點(diǎn)的最大距離為7．如圖所示，在該區(qū)域存在一個(gè)方向垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的圓形磁場區(qū)域（圖中未畫出），一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從M點(diǎn)以水平向左的初速度射入磁場中，M點(diǎn)在磁場中，一段時(shí)間后從N點(diǎn)穿過豎直線MN，在N點(diǎn)時(shí)運(yùn)動方向與MN成30°角，MN長度為3L，不計(jì)粒子重力，下列說法正確的是（）A．從M到N過程中粒子所受洛倫茲力的沖量大小為B．粒子從M到N所用的時(shí)間為C．粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為LD．圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小面積為8．如圖所示，矩形ABCD區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，AB邊長為d，BC邊長為2d，O是BC邊的中點(diǎn)，E是AD邊的中點(diǎn)，在O點(diǎn)有一粒子源，可以在紙面內(nèi)向磁場內(nèi)各個(gè)方向射出質(zhì)量均為m、電荷量均為q、有同種電性的帶電粒子，粒子射出的速度大小相同，速度與OB邊的夾角為600的粒子恰好從E點(diǎn)射出磁場，不計(jì)粒子的重力，則（）

A．粒于帶正電B．粒子運(yùn)動的速度大小為C．粒子在磁場中運(yùn)動的最長時(shí)間為D．磁場區(qū)域中有粒子通過的面積為9．一種圓柱形粒子探測裝置的橫截面如圖所示，內(nèi)圓區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，外圓是探測器，AB和PM分別為內(nèi)圓的兩條相互垂直的直徑，兩個(gè)粒子先后從P點(diǎn)沿徑向射入磁場。粒子1經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后打在探測器上的Q點(diǎn)，粒子2經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后從磁場邊界C點(diǎn)離開，最后打在探測器上的N點(diǎn)，PC圓弧恰好為內(nèi)圓周長的三分之一，粒子2在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為t。裝置內(nèi)部為真空狀態(tài)，忽略粒子所受重力及粒子間相互作用力。求（1）粒子1的在P點(diǎn)受力方向和電性；（2）若兩粒子的入射速率相等，比較粒子1與粒子2的比荷大小；（3）改變粒子2入射方向，連率變?yōu)樵瓉淼?，則粒子2在磁場中運(yùn)動的最長時(shí)間為多少？10．如圖所示，以O(shè)P為分界線將直角MON分為區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，區(qū)域Ⅰ內(nèi)存在方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，區(qū)域Ⅱ內(nèi)存在方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B的勻強(qiáng)磁場，OP與OM間的夾角為30°。一質(zhì)量為m、帶電量為的粒子從分界線上的P點(diǎn)以速度v、沿與分界線OP成60°角的方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ，在區(qū)域Ⅰ偏轉(zhuǎn)后直接從O點(diǎn)離開磁場區(qū)域，不計(jì)粒子的重力。（1）求OP之間的距離；（2）若粒子從P點(diǎn)射入的速度方向不變，大小可以改變，要使粒子仍從O點(diǎn)離開磁場區(qū)域，求粒子射入時(shí)速度大小的可能值。11．如圖所示，水平薄擋板MN（具有內(nèi)外兩側(cè)面）內(nèi)側(cè)面下方存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。在薄板MN中點(diǎn)O正下方有與之相距L的質(zhì)子源S，可在紙面360°范圍內(nèi)發(fā)射質(zhì)量為m、電量為e、速度為v0的質(zhì)子，不計(jì)質(zhì)子重力及質(zhì)子間的相互作用。（1）若擋板MN長為4L且固定，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，則質(zhì)子打在擋板MN上的長度為多長；（2）若擋板MN長為L，向下平移薄板MN使點(diǎn)O離質(zhì)子源S的距離為L，則要使質(zhì)子不打在擋板上，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值，若向下平移后要使擋板MN的外側(cè)面都有粒子打到，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值又是多少；（3）若擋板MN長為2L，擋板M以O(shè)為固定轉(zhuǎn)軸在豎直平面內(nèi)順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動60°，勻強(qiáng)磁