2024-2025學(xué)年浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 第1章 二次函數(shù) 單元測(cè)試

浙教版九年級(jí)上第1章二次函數(shù)單元測(cè)試

選擇題(共12小題)

1.下列函數(shù)中，y是關(guān)于x的二次函數(shù)的是()

4n

A.y=2xB.y=3x+lC.y=嚏D.y=-x+1

2.將二次函數(shù)y=(x-5)2一3向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的新拋物線相應(yīng)的函數(shù)

表達(dá)式是()

A.y=(x-3)2-3B.y=(x-7)2-3C.y=(x-5)2-1D.y=(x-5)2-5

3.二次函數(shù)y=x2的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)()

A.(2,4)B.(-2,-4)C.(-4,2)D.(4,-2)

4.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c(awO),其中b>0,c<0,則該函數(shù)的圖象可能是

()

已知點(diǎn)均在拋物線2則下列結(jié)論正

5.A(-3,yi)，B(2,y2)y=-2(x-1)+1±,

確的是()

A.I<yi<y2B.I<y2<yiC.yi<y2<lD.y2<yi<l

6.平移二次函數(shù)的圖象y=x2,使其頂點(diǎn)落在第四象限，且頂點(diǎn)到x軸的距離為

2,到y(tǒng)軸的距離為3,則平移后二次函數(shù)的解析式為()

A.y=(x-2)2-3B.y=(x+2)2-3C.y=(x-3)2-2D.y=(x+3)2-2

7.已知二次函數(shù)y=(2-a)x?的圖象開口向下，則a的取值范圍是()

A.a=2B.aw2C.a<2D.a>2

8.已知拋物線y=x?+(m+1)x+m,當(dāng)x=1時(shí)，y>0,且當(dāng)x<-2時(shí)，y的值隨x值

的增大而減小，則m的取值范圍是()

A.-l<m<lB.m<-l或m>3C.-l<m<3D.-l<m<3

9.二次函數(shù)丫=2乂2+6乂的圖象如圖所示，若關(guān)于x的方程ax2+bx=m有實(shí)數(shù)根，則

m的取值范圍是()

y

A.m>-3B.m<3C.m<3D.m>-3

10.如圖，拋物線y=ax?+bx+c的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-]t），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)

位于0和1之間，則以下結(jié)論：①ab>0；②2b+c<0；③若圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,

yi）,（2,y2）,則yi>y2；④若關(guān)于x的一元二次方程ax?+bx+c=5無(wú)實(shí)數(shù)根，

則t<5.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

11.如圖，一次函數(shù)yi=mx+n（mwO）與二次函數(shù)y2=a/+加:+c（aHO）的圖

象相交于4（-|,3）,B（|,1）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式mx+n2ax2+bx+c的解

集為（）

A.X43或xNlB.l<x<3

C.—|<%<|D.%工一（或無(wú)之：

12.已知二次函數(shù)y=（m-2）x2+2mx+m-3的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，（x~0），

（X2,0）,則下列說(shuō)法正確的是（）

①該函數(shù)圖象一定過(guò)定點(diǎn)（-1,-5）；

②若該函數(shù)圖象開口向下，則m的取值范圍為：l<m<2；

③當(dāng)m>2,且14x42時(shí)，y的最大值為：4m-5；

④當(dāng)m>2,且該函數(shù)圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)xi，X2滿足-3<xi<-2,-1<X2<

0時(shí)，m的取值范圍為：-<m<ll.

4

A.①②③④B.?②④C.①③④D.②③④

二.填空題(共5小題)

13.已知拋物線y=ax?+bx+c的圖象頂點(diǎn)為(-2,3),且過(guò)(-1,5),則拋物線的

表達(dá)式為.

14.二次函數(shù)丫=(x-4)(x+2)的圖象的對(duì)稱軸為直線*=.

15.若二次函數(shù)y=kx2-2x-l的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是

16.拋物線y=x?+x+2的圖象上有三個(gè)點(diǎn)(-3,a)、(-2,b)、(3,c),則a、

b、c的大小關(guān)系是(用"V"連接).

17.已知拋物線y=ax?-2ax+c(a<0)的圖象過(guò)點(diǎn)A(3,m).

(1)當(dāng)a=-l,m=0時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)如圖，直線I：y=kx+c(k<0)交拋物線于B,C兩點(diǎn)，點(diǎn)Q(x,y)是拋物線

上點(diǎn)B,C之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作QDlx軸交直線I于點(diǎn)D,作QEly軸于點(diǎn)E,連接

DE.設(shè)ZQED=|3,當(dāng)24x44時(shí)，B恰好滿足30°鄒460°,a=.

三.解答題(共5小題)

18.根據(jù)二次函數(shù)y=x2+3x-4的圖象，回答下列問(wèn)題:

(1)方程x2+3x-4=0的解是.

(2)當(dāng)x取什么值時(shí)，y>0?

19.如圖，若二次函數(shù)y=x2-x-2的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左

側(cè))，與y軸交于c點(diǎn).

(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若P(m,-2)為二次函數(shù)y=x2-x-2圖象上一點(diǎn)，求m的值.

20.某超市購(gòu)入一批進(jìn)價(jià)為10元/盒的糖果進(jìn)行銷售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)

不低于進(jìn)價(jià)時(shí)，日銷售量y(盒)與銷售單價(jià)x(元)是一次函數(shù)關(guān)系，下表是y

與x的幾組對(duì)應(yīng)值.

銷售單價(jià)X/元1214161820

銷售量y/盒5652484440

(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)糖果銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，所獲日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

(3)若超市決定每銷售一盒糖果向兒童福利院贈(zèng)送一件價(jià)值為m元的禮品，贈(zèng)送

禮品后，為確保該種糖果日銷售獲得的最大利潤(rùn)為392元，求m的值.

21.已知二次函數(shù)y=mx2+nx-2m(m,n為常數(shù),mwO),

(1)若函數(shù)圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),求另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)(1,t)、(3,t)、(a,s)、(b,s),其中a<b,若s=3m,

求a的值；

(3)若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)(-1,-2),(3,t),且頂點(diǎn)在第三象限，求t的取值范

圍.

22.如圖，已知拋物線Li：y=ax?+bx+3與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,

且A(-3,0),B(1,0).

(1)求拋物線Li的解析式；

(2)若M是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，且ZMAB=NBCO,求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)Q在拋物線上，且Q的橫坐標(biāo)為-|,將拋物線Li沿水平方向平移得到拋物

線拋物線的頂點(diǎn)為且的面積等于的面積，求點(diǎn)的坐標(biāo).

L2，L2P，AACPAAQCP

浙教版九年級(jí)上第1章二次函數(shù)單元測(cè)試

（參考答案）

選擇題(共12小題)

1、D2、C3、A4、D5、C6、C7、D8、D9、D10、D11、C12、

B

二.填空題(共5小題)

13、y=2x2+8x+ll；14、1；15、k>-l且kwO；16、b<a<c；17、(1,

4).-包

‘3'

三.解答題(共5小題)

18、解：(1)???拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,0),(1,0),

???方程2的解為

X+3X-4=0xi=-4,x2=l;

故答案為Xi=-4,X2=l；

(2)當(dāng)xV-4或x>l時(shí)，y>0；

(3)當(dāng)-4<x<l時(shí)，y<0.

、解：當(dāng)時(shí)，2解得

19(1)y=0X-X-2=0,XI=-1,X2=2,

.??A(-1,0),B(2,0)；

(2)把P(m,-2)代入y=x2-x-2得m2-m-2=-2,解得mi=0,m2=l,

??.m的值為0或1.

20、解：(1)設(shè)y=kx+b(kwO).

.112k+b=56

A114/C+b=52*

解得:｛屋存

.*.y=-2x+80；

(2)設(shè)日銷售利潤(rùn)為w元.

w=(x-10)(-2x+80)

=-2X2+100X-800

=-2(X2-50X+625)-800+1250

=-2(x-25)2+450.

答：糖果銷售單價(jià)定為25元時(shí)，所獲日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是450元；

(3)w=(x-10-m)(-2x+80)

=-2X2+(100+2m)x-800-80m.

??,最大利潤(rùn)為392元，

.4X(-2)(-800-80771)-(100+2m)2_

一4X(-2)"■

整理得：m2-60m+116=0.

(m-2)(m-58)=0.

解得：mi=2,m2=58.

當(dāng)m=58時(shí)，x=--=54,

2a

??.每盒糖果的利潤(rùn)=54-10-58=14（元）.

???舍去.

答：m=2.

21、解：（1）?.?函數(shù)圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）,

???4m+2n-2m=0,

/.m+n=0,

27211

.,.y=mx+nx-2m=mx-mx-2m=m(x-x+——)-2m=m(x-)—m,

74424

???拋物線的對(duì)稱軸是：直線x=%

.??函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,0)；

(2)?.?函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)(1,t),(3,t),

??.拋物線的對(duì)稱軸是：直線x二等=2,

vy=mx2+nx-2m的對(duì)稱軸是：x=-—,

2m

n-

：?--二2，

2m

.*.n=-4m,

2

.*.y=mx-4mx-2m,

當(dāng)y=3m時(shí)，mx2-4mx-2m=3m,

vm^O,

AX-4x-5=0,

.*.x=5或-1,

va<b,

(3)?.?函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)(-1,-2),(3,t),

2m=-2,9m+3n-2m=t,

???m+n=2,7m+3n=t,

.*.n=2-m,

.,.4m+6=t,

2

y=mx+nx-2m,

n-8mn-n2

x=--,y="9

2m4m

???頂點(diǎn)在第三象限，

A—<0,

2m

???m與n同號(hào)，

由題意得：-2m<0,

???m>0,

???n>0,即2-m>0,

.,.0<m<2,

.-.6<4m+6<14,

即6<t<14.

22、(1)解：把A(-3,0),B(1,0)代入y=ax?+bx+3得:

(9a—3b+3=0

a+b+3—0

解得：｛?=一］,

b=—2

?,?拋物線的解析式為：y=-x2-2x+3；

(2)解:把x=0代入y=-x?-2x+3得：y=3,

???C(0,3),

??.OC=3,

vA(-3,0),B(1,0),

?，?OA=3,OB=1,

.\OA=OC,

在y軸正半軸上取D(0,1),連接AD,交拋物線于一點(diǎn)Mi，如圖所示:

AOB=OD=1,

在AAOE-SgACOB中，

OE=OB

UAOE=乙COB,

OA=OC

.-.△AODSACOB(SAS),

AZBAMI=ZBCO,

???此時(shí)點(diǎn)Mi符合題意，

設(shè)直線AD的解析式為y=kx+l,把（-3,0）代入得，-3k+l=0,

解得k=

???直線AD的解析式為y=+1,

令:久+1=—X2-2%+3,

解得=I，X2=-3（舍），

把X=|代入y=|x+1得y=昔，

.?,點(diǎn)見（|,甘）；

在y軸負(fù)半軸上取E（0,-1）,連接AE,交拋物線于一點(diǎn)M2，如圖所示:

?o

.,.OB=OE=1,

在MOE與ACOB中，

OE=OB

{/-AOE=乙COB,

OA=OC

.-.△AOE2ACOB(SAS),

.,.ZBAM2=ZBCO,

???此時(shí)點(diǎn)M2符合題意，

設(shè)直線AE的解析式為y=k，x-l,把（-3,0）代入得：-3k、l=0,

解得/=—%

二直線AE的解析式為：y=——1,

令一?—1=—X2—2%+3,

3

解得％1=￡X2=-3（舍），

把％=:代入y=+1得y=-蓑，

二點(diǎn)（,,一蓑）；

綜上分析可知：點(diǎn)％（|,芳），M2（1,—景）；

（3）把'=—|代入y=-x2-2x+3得y=—2—2x（—|）+3=?,

二點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（―1~>

24

過(guò)點(diǎn)Q作QHlx軸于點(diǎn)H,如圖所示：

二點(diǎn)H的坐標(biāo)為：（一|，0）,

以”=一|一（-3）=|,QH=^,

???S四邊形AOCQ=SMQH+S梯形COQH=SMCQ+SMCO,

1315,1z,15X3I

**?-X—X---