2025年北京數(shù)學中考二輪專項復習：相似（填空題4種類型40道）含詳解

專題02相似（填空題4種類型40道）

目錄

【題型1求線段長】.............................................................................1

【題型2求線段比】.............................................................................2

【題型3相似與周長相關】......................................................................4

【題型4相似與面積相關】......................................................................6

【題型1求線段長】

1.如圖，在正方形48CD中，連接對角線4C,點E是邊42的中點，連接DE交"于點F,GF12。于G,若4B=12,則FG的長

為.

2.如圖，回4BCD中，延長BC至E,使得CE=若CF=2,則。尸的長為.

=|,BE的延長線與CD的延長線相交于點F,若AB=6,則CF的長為

4.如圖，在△4BC中刀EIIBC,竽=-,DE=4,貝UBC的長為.

DB3

5.如圖,在矩形4BCD中乃是邊48的中點，連接DE交對角線2C于點￡若4B=8,4。=6,則4尸的長為

6.如圖,DE是△ABC的中位線，點F在DB上,DF=2BF,連接EF并延長，與CB的延長線交于點M.若BC=8,則線段CM的

長為.

7.如圖，在矩形力BCD中乃是邊力B的中點，連接DE交對角線4C于點F,若ZB=4,DE=履,則力F的長為

8.如圖，在團4BCD中，點E在BC上且EB=2EC/E與BD交于點F.若BD=5,則BF的長為

9.如圖，點E是回ABC。的邊4。上一點，且=1:2,連接CE并延長，交84的延長線于點?若4F=6,則CD的長

為.

10.如圖,在矩形48CD中,E是邊48的中點，連結DE交對角線居于點凡若48=4,AD=3,則成的長為.

【題型2求線段比】

11.如圖，在團4BCD中，延長CD至點E,使DE=DC,連接BE與"于點匕則整的值是

E

12.如圖，直線A。,8C交于點O,AB||EF||CD.若2。=2,OF=1,FD=2.則瞽的值為

Ap

13.如圖，在團4BC。中，點E在力。上,BE父4c于點F.若ZE=3ED,則蕓的值為

FC

14.如圖，在團4BCD中，點E在邊4D上,B4CE的延長線交于點尸.若4F=1/B=2,貝|絲=

ED

15.如圖,在菱形4BCD中，點E在邊力。上乃E與AC交于點F.若4B=4,乙4BC=60°,AF=1,則翌的值為

BC

16.如圖，在AABC中刀，E分別在邊48,BC±.,DE||AC.若2。=2,=44嗤的值為.

17.如圖,在矩形4BCD中,對角線4&BD交于點O,0E||CD交BC于點E,連接4E交BD于點凡則士=

18.如圖，直線AD,BC交于點O/BIIEFIICD,若40=2,OF=1,FD=2,則矢的值為

19.已知：如圖,AABC的兩條中線4F與CE相交于點G,連結EF,則?=

20.如圖刀,E是AABC邊4B/C上的兩點，且DE||BC,ED:BC=3:5,則4。:8。=

【題型3相似與周長相關】

21.如圖,△ABC是一張銳角三角形的硬紙片,4。是邊BC上的高,BC=40cm,2。=30cm,從這張硬紙片上剪下一個長HG

是寬HE的2倍的矩形EFGH,使它的一邊EF在BC上，頂點G,”分別在4C/B上,2D與HG的交點為則矩形EFG”的周長

22.如圖，在"BC中，點分別在邊ABAC上怨=空=之且及鉆。的周長為20cm，那么反4?！甑闹荛L等于_cm.

ACAB5

A

23.如圖，在EABC中，若D￡HBC,A￡?=3,BD=6,E1A￡)E的周長為9,則0ABe的周長為

24.已知0ABe的三邊分別是5,6,7,則與它相似回4夕L的最短邊為10,則回的周長是.

25.如圖，在2L48C中,D,E分別是邊AB,4c的中點，則/L4DE與2MBe的周長之比等于.

26.如圖,4把＜7“48=±。線段4￡＞與8C交于點MAAMB的周長為2,則的周長為.

27.如圖,三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成影子,現(xiàn)測得。4=20加人4何50皿這個三角尺的周長與它在墻上形成影

子的周長比是—.

投影

28.AABC的三邊長分別為5,12,：13,與它相似的△DEF的最小邊長為15,貝SDEF的周長為.

29.如圖,△ABC與4DEF位似，點。是它們的位似中心，其中OE=2。8,則4ABC^ADEF的周長之比是

OBE

30.如圖,△ABC^LDEF位似，其位似中心為點。，且器=；,若4ABC的周長為5,則4DEF的周長為

BE3

31.如圖，已知△ABCDEF,貝I]△力BC與△DEF的面積比是.

32.如圖，在矩形4BCD中,E是4D邊上一點，且4E=2DE,BD與CE相交于點尸，若△DEF的面積是2,則4BCF的面積是.

33.△4BC中QE/是三邊中點，若△DEF的面積是2,則4ABC的面積=

34.如圖,。E分別是ZkABC的邊2B/C的中點，若△ADE的面積為1,則四邊形OBCE的面積等于.

35.如圖，在中，點分別在邊48,2。上，且DEII8C,若4。=2,DB=3,AADE的面積是2,則△28C的面積

是.

36.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格AB,CQ,E是網(wǎng)格線的交點，那么A/IDE的面積與△ABC的面積的比是.

37.如圖，平行四邊形的對角線AC,2。相交于點0,E是CD的中點.則ADE。與△BCD的面積的比等于

38.如圖,D,E分別是0ABe的邊AB,AC的中點，若HADE的面積為1,則回ABC的面積等于

39.如圖,I3ABC中,D,E分別在AB,AC上,DE團BC,AD：AB=1：3,貝峋ADE與國ABC的面積之比為.

40.如圖，矩形A8CD中1BD于E,若BE=4,DE=9,則矩形的面積是,

AD

BC

專題02相似（填空題4種類型40道）

目錄

【題型1求線段長】.............................................................................1

【題型2求線段比】.............................................................................2

【題型3相似與周長相關】......................................................................4

【題型4相似與面積相關】......................................................................6

【題型1求線段長】

1.如圖，在正方形48CD中，連接對角線4C,點E是邊42的中點，連接DE交"于點F,GF12。于G,若4B=12,則FG的長

為.

【分析】先證明△CDF八AEF,再證明△DGF八ZME,結合正方形的性質解答即可.

本題考查了正方形的性質，三角形相似的判定和性質，熟練掌握相似的判定和性質是解題的關鍵.

【詳解】解：回正方形4BCD中，點E是邊的中點=12.

1

團AE=^AB=6,AD=DC=AB=12,DC||AB.

IHACDFAEF.

DC12

FEAE6

「DF2

[E—=~.

DE3

團GF1AD,AE1AD.

回FG||AE.

0ADGF?&DAE.

解得FG=4.

故答案為：4.

2.如圖，固4BCD中，延長BC至E,使得CE=|fiC.若CF=2,則DF的長為.

【分析】本題考查了平行四邊形的性質，相似三角形的判定和性質，根據(jù)平行四邊形的性質和相似三角形的判定和性質定

理即可得到結論.

【詳解】解：???四邊形4BCD是平行四邊形.

???AD=BC,AD\\BC.

1

???CE=-BC.

2

???CE=-AD.

2

???ADWCE.

ADF?匕ECF.

ADDF「

???一=——=2.

CECF

???CF=2.

??.DF=2CF=4.

故答案為：4.

3.如圖，在團4BCD中,E是力。上一點我=的延長線與CD的延長線相交于點F,若AB=6,則CF的長為_________.

ED2

【答案】10

【分析】本題考查平行四邊形的性質，相似三角形的判定和性質，由平行四邊形的性質得到4B||DC,推出AABEfDFE,

得到替=|=解，即可求出DF,即可求出CF.

ED2DF

【詳解】解：???四邊形ABC。是平行四邊形MB=6.

???AB||DC,AB=DC=6.

ABE?匕DFE.

.AE_3_AB

,,ED-2-DF，

AB—6.

??.DF=4.

CF=6+4=10.

故答案為：10.

4.如圖，在△ABC^,DE\\BC,^==4,則BC的長為

DB3

【答案】10

【分析】此題考查相似三角形的判定與性質冼證明AADEs△ABC,得到4D:48=DE:BC,再進一步得到DE:BC=2:5,

即可求出BC長，掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.

【詳解】解：???OEIIBC.

國乙ADE=乙ABC,Z.AED=Z-ACB.

[?]△ADE-ABC.

???AD\AB=DE-.BC.

AD_2

DB—3,

AD'.AB=2:5.

DE-.BC=2:5.

DE=4.

BC=10.

故答案為：10.

5.如圖,在矩形4BCD中,E是邊4B的中點，連接DE交對角線AC于點用若AB=8,4。=6,則”的長為

【分析】本題考查矩形的性質，勾股定理，相似三角形的判定和性質，先利用勾股定理求出對角線AC的長，再證明4CDF-

△2EF,根據(jù)對應邊成比例即可求出4F的長.

【詳解】解：???四邊形2BCD是矩形,48=8,AD=6.

???CD=AB=8,CD\\AB,^ADC=90°.

???AC=VXD2+CD2=V62+82=10.

???E是邊的中點.

1

AE=-AB=4.

2

???CDWAB.

???乙CDF=乙AEF,乙DCF=LEAF.

△CDFAEF.

AE_AF_AF

,?CD~CF~AC-AF'

4_AF

??8-10-AF'

解得4F=

故答案為：

6.如圖,DE是△ABC的中位線，點/在OB上,OF=2BF,連接EF并延長，與CB的延長線交于點M.若BC=8,則線段CM的

長為.

【答案】10

【分析】本題主要考查了三角形中位線定理，相似三角形的性質和判定，熟練掌握三角形中位線定理和相似三角形的判定

方法是解決問題的關鍵.根據(jù)三角形中中位線定理證得DE||BC,求出DE,進而證得仆DEF八BMF,根據(jù)相似三角形的

性質求出BM,即可求出結論.

【詳解】解：???0￡是4ABC的中位線,BC=8.

DE\\BC,DE=\BC=|x8=4.

DEFBMF.

DEDF2BF

,----：-----o/

BM-BF~BF~'

BM=2.

團CM=BC+BM=10.

故答案為：10.

7.如圖,在矩形/BCD中萬是邊的中點，連接DE交對角線ZC于點匕若48=4刀E=則”的長為.

【答案】|

【分析】本題考查了矩形的性質，勾股定理，相似三角形的判定和性質，利用矩形的性質和勾股定理可得4D=3,進而得

AC=5,再由△AEF八CDF得到啜=笑=g即可得啜=之進而可求出”的長，掌握相似三角形的判定和性質是解題的

CFCD2AC3

關鍵.

【詳解】解：回四邊形4BCD為矩形,4B=4.

MB=CD=4,AB\\CD,AADC=乙DAB=90°.

SE是邊2B的中點.

西E=BE=lAB=2.

在Rt△DAE^,DE=y/13,AE=2.

2

04D='DE?-AE2=(V13)-22=3

在RtAADC^.AD=3,CD=4.

EL4C=yjAD2+CD2=V32+42=5.

SABWCD.

^\Z-EAF=Z-DCF,Z.AEF=Z.CDF.

AEFCDF.

晦=篝/

^AF=-AC=-.

33

故答案為：|.

8.如圖，在團4BCD中，點E在BC上且EB=2EC,2E與BD交于點F.若BD=5,則BF的長為

【分析】本題考查平行四邊形的性質及相似三角形的判定與性質，掌握定理正確推理論證是本題的解題關鍵.

根據(jù)平行四邊形性質，易得△BEF八設B尸的長為與根據(jù)瞿=笠=l，BF+DF=5,即可求出BF的長.

DFAD3

【詳解】解：設BF的長為久.

國四邊形2BCD為平行四邊形.

EL4DIIBC,AD=BC.

RF

SB=AFAD/FBE=^FDA,-=2EC2

2EC+EC3

FBEFDA.

.BF_BE_2

''DF~AD~3

又???BD=BF+DF=5.

BPBF+|BF=5.

解得BF=2.

故BF的長為2.

9.如圖，點E是團力BCD的邊力D上一點，且AE:DE=1:2,連接CE并延長，交B4的延長線于點F.若4F=6,則CD的長

為.

【分析】本題考查平行四邊形的性質，相似三角形的判定和性質，關鍵是由AFAESACDE,推出4F:CD=AE-.DE=1:2.

由平行四邊形的性質得到AB||DC,推出AFAECDE,得至（MF:CD=AE-.DE=1:2,即可求出CD=12.

【詳解】解：???四邊形4BCD是平行四邊形.

AB||DC.

FAECDE.

：.AF-.CD=AE-.DE=1:2.

???AF=6.

CD=12.

故答案為：12.

10.如圖,在矩形4BCD中,E是邊4B的中點，連結DE交對角線AC于點尸，若48=4,AD=3,則4F的長為.

【答案】|/1|

【分析】根據(jù)矩形的性質可得出4BIICD,進而可得出NF2E=NFCD,結合N2FE=NCFD（對頂角相等）可得出AAFEs

△CFD,利用相似三角形的性質可得出三=胃=2,利用勾股定理可求出4C的長度，可得結論.

AFAE

【詳解】解：???四邊形/BCD為矩形.

AB=CD,AD=BC,AB\\CD.

Z.FAE=Z-FCD.

又??,AAFE=乙CFD.

???△AFEs、CFD.

CFCD仁

—=——=2.

AFAE

VAC=7AB2+BC2=5.

AF=-AC=-.

33

故答案為：|.

【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，矩形的性質以及勾股定理，利用相似三角形的性質找出CF=24F是解題

的關鍵.

【題型2求線段比】

11.如圖，在回48CD中，延長CD至點瓦使DE=DC,連接BE與4C于點匕則裂的值是.

【分析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質，平行四邊形的性質等知識點，證得△力BF”ACEF成為解題的關鍵.

由平行四邊形的性質結合已知條件可得力B=CD=DE=再證明△ABF”ACEF,最后根據(jù)相似三角形對應邊成比

例即可解答.

【詳解】解：在回A8C。中,A8IICD,AB=CD.

WE=DC.

1

^AB=CD=DE=-CE.

2

^ABWCD.

ABF^△CEF.

團「—BF=AB=一1.

FECE2

故答案為：

12.如圖，直線交于點O,AB||EF||CD.若力。=2,OF=1,FD=2.則會的值為.

AB,

【答案】I

【分析】由平行線分線段成比例可得黑=喘=：,黑=黑=今得出B。=20E,EC=2。瓦從而賓=爺羅=|,

OEOF1ECFD2EC20E2

【詳解】AB||EF||CD,AO=2,OF=1.

.BO_AO_2

??OE~OF~1

???BO=20E.

,,OE_OF_1

'EC~FD~2

???EC=20E.

.BE_20E+0E_3

??EC.20E-2

故答案為：|.

【點睛】本題考查了平行線分線段成比例的知識點，根據(jù)平行線分線段成比例找出線段之間的關系是解決本題的關鍵.

13.如圖，在回48CD中，點E在力。上乃E交"于點?若力E=3ED,則盤的值為.

【答案】1/0.75

4

【分析】此題考查了平行四邊形的性質，相似三角形的判定和性質，先求出4E=^-AD=再證明△EAF八BCF,根據(jù)

44

相似三角形的性質即可得到答案.

【詳解】解：在EMBCD中,4。=BC,AD||BC.

EL4￡=3ED.

33

^AE=-AD=-BC.

44

^AD||BC.

^￡.EAF=乙BCF,Z.AEF=Z.CBF.

EAFBCF.

故答案為：|.

14.如圖，在回力BCD中，點E在邊4。上的延長線交于點工若然=L&B=2,則黑=_.

【答案】1/0.5

【分析】本題考查平行四邊形的性質，相似三角形的判定和性質，關鍵是由△FAECDE,推出翌=真

DECD

由平行四邊形的性質得到4B||CD,CD=AB=2,推出△FAEfCDE,得到差=蕓，而力F=1,于是得到登=

DECDDE2

【詳解】解：???四邊形ABCD是平行四邊形.

AB\\CD,CD=AB=2.

FAEs匕CDE.

.AE_AF

??DE-CD"

???AF=1.

tAE_1

??DE-2?

故答案為：

15.如圖,在菱形4BCD中，點E在邊力D上,BE與AC交于點F.若4B=4/4BC=60。,AF=1,則黑的值為

【分析】本題主要考查菱形的性質,等邊三角形的判定與性質以及相似三角形的判定與性質，首先證明△ABC是等邊三角

形，得AC=AB=4,求得FC=3,再證明△AEF”ACBF,可得出結論.

【詳解】解:回四邊形28CD是菱形.

EL4B=BC.ADWBC

回乙4BC=60°

IHAABC是等邊三角形.

^AC=ZB=4.

^AF=1.

^\CF=AC-AF=4-1=3

財DIIBC

0AAEF^△CBF

武=竺=工

BCCF3

故答案為：I

16.如圖，在△力BC中,D,E分別在邊4B,BC±.,DE||AC.若4D=2,BD=4,則器的值為

【答案】|/2:3

【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵.

根據(jù)DE||2C可證ABDEsABAC,根據(jù)相似三角形對應邊的比等于相似比即可求解.

【詳解】解:WE||AC.

EIABDEBAC.

EL45-BD+AD=4+2-6.

故答案為：|.

17.如圖,在矩形4BCD中，對角線力&BD交于點O,0E||CD交BC于點E,連接AE交BD于點匕則整=

BEC

【答案w

【分析】設0E=a,證明。石是4BCD的中位線，得CD==20E=2a,再證明△ABFEOF得BF=2。尸,進而得。8=

BF+OF=30F,BD=20B=6。凡由此可得處的值.

BD

【詳解】解：設。E=a.

回四邊形力BCD為矩形，對角線4C,BD交于點O.

04B=CD,AB||CD,OB=OD=OC=0A=^BD^DCB=90°.

SOEiico,貝！JOEIBC.

WE=CE,貝1|?！?是4BCD的中位線.

團CD=AB=20E=2a.

叱48||CDf0E||CD.

^AB||OE.

ABFEOF.

團BF:OF=AB\OE=2a:a=2.

回BF=20F.

WB=BF+OF=30F.

團=20B=60F.

呼=

BD6OF3

故答案為：

【點睛】此題主要考查了矩形的性質，三角形的中位線定理，三線合一，相似三角形的判定和性質，理解矩形的性質,熟練掌

握三角形的中位線定理，相似三角形的判定和性質是解決問題的關鍵.

18.如圖，直線4。乃。交于點。MBIIEFIICD,若A。=2QF=lfFD=2,則線的值為.

【分析】本題考查的是相似三角形的判定和性質.根據(jù)題意求出。。再根據(jù)相似三角形的判定和性質計算即可.

【詳解】解：OF=1,FD=2.

???。。=OF+FD=1+2=3.

^ABWEFKD.

0AOABODC.

.AB_OA_2

??CD~OD~3*

故答案為：|.

19.已知：如圖,△ABC的兩條中線”與CE相交于點G,連結EF,則整=.

A

【答案】j

【分析】根據(jù)中位線的性質得出EF||4C,EF=|4C,從而得到4EFG八C2G,利用相似三角形性質即可求解.

【詳解】解：財產(chǎn)與CE是△ABC的兩條中線.

0￡是力B的中點,F是BC的中點.

OEF是AABC的中位線.

1

^EF\\AC,EF=^AC.

IHAEFGCAG.

脛=竺=士

GCAC2

故答案為：

【點睛】本題考查三角形中位線的性質，相似三角形的判定與性質，熟練掌握三角形中位線的性質和相似三角形的判定與

性質是解題的關鍵.

20.如圖,是AABC邊4B,4C上的兩點，且=3:5,則AD:.

【答案】3:2

【分析】由DE||BC,ED:BC=3:5,根據(jù)平行線分線段成比例定理，又由=AD+BD,即可求得力D:BD的值.

【詳解】解：BDE\\BC,ED-.BC=3:5.

?ADDE3

El—=—=

ABBC5

EL45=AD+BD.

EL4Z):BD=3:2.

故答案為：3:2.

【點睛】此題考查了平行線分線段成比例定理.此題比較簡單，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用，注意比例線段的

對應關系.

【題型3相似與周長相關】

21.如圖,△ABC是一張銳角三角形的硬紙片,4。是邊BC上的高,BC=40cm,2D=30cm,從這張硬紙片上剪下一個長HG

是寬HE的2倍的矩形EFGH,使它的一邊EF在BC上，頂點G,8分別在4c,48上,2。與HG的交點為則矩形EFGH的周長

為.

【分析】本題考查的是矩形的判定與性質,相似三角形的判定與性質.先證明△力HG“△4BC,利用相似三角形的性質可

得黑=案，再建立方程求解即可.

【詳解】解：團四邊形EFGH為矩形.

WGWEF.

EIAAHG-AABC.

又回AD1BC.

SAM1HG.

喘=第四邊形HEDM為矩形.

HMD=HE.

WG=2HE,設HE=x,則HG=2x,MD=x.

0^^=三，解得x=12.

3040〃

團HG=2X12=24.

團矩形￡7環(huán)”的周長為2(24+12)=72(cm).

故答案為：72cm.

22.如圖，在NBC中，點分別在邊A8,AC上，黑=空=；且"8(7的周長為20cm,那么AADE的周長等于_cm.

ACAB5

【答案】12

【分析】直接利用相似三角形的周長比等于相似比求解即可.

【詳解】解：?.岑=喘=|,乙4=乙4.

△ADE~匕ACB.

J.^ADE^AacB的周長比為三.

,?ZVIBC的周長為20cm.

：.AADE的周長為12cm.

故答案為：12.

【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，解題關鍵是先確定兩個三角形相似.

23.如圖，在財BC中，若DES\BC,AD=3,BD=6,SADE的周長為9,則0ABe的周長為

【答案】27.

【分析】利用相似三角形的性質解決問題即可.

【詳解】0DE0BC.

^ADE33\ABC.

於ADE的周長_AD_AD_3_1

"&ABC的周長~AB~AD+BD_9-3，

EBAOE的周長為9.

H3A8C的周長為27.

故答案為：27.

【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

24.已知回A8C的三邊分別是5,6,7,則與它相似回的最短邊為10,則回的周長是一

【答案】36

【分析】由0ABe與團4"C，相似,可得：口紂=；，再把C“BC代入解方程即可得到答案.

CLA,B'C,2

【詳解】解：???045c與西，夕。相似.

.C"BC_5_1

‘△A'B'C'102

=

^A'B'C'2cAABC=2(5+6+7)=36.

經(jīng)檢驗：C^A'B'C'=36符合題意.

故答案為：36.

【點睛】本題考查的是相似三角形的性質,掌握相似三角形的周長之比等于相似比是解題的關鍵.

25.如圖，在A/8C中,D,E分別是邊的中點，則44DE與44BC的周長之比等于.

A

【答案】1：2

【分析】D,E分別是AB,AC邊的中點，則DE是AABC的中位線,根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半，

因而中位線分三角形得到的小三角形與原三角形一定相似，且相似是1：2,然后根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比即可

求解.

【詳解】回點D,點E分別是邊AB,AC的中點.

EIDE是AABC的中位線.

EIDEI3BC,且DE:BC=1:2.

EEADEEHABC.

EHADE與AABC的周長比為1:2.

故答案為1:2.

【點睛】此題考查三角形中位線定理，相似三角形的判定與性質，解題關鍵在于掌握判定定理.

26.如圖,線段AO與交于點MAAMB的周長為2,則的周長為.

【答案】6

【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質解答即可.

【詳解】0AB0CA00ABM00DCM.

0AB=lCD,^AMB的周長為2,喘翳|=g=|,00CM￡＞的周長為6.

故答案為6.

【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，關鍵是根據(jù)相似三角形的周長之比等于相似比解答.

27.如圖,三角尺在燈泡0的照射下在墻上形成影子,現(xiàn)測得。4=20〃必14何5057,這個三角尺的周長與它在墻上形成影

子的周長比是

燈

三角尺

投影

【答案】2：7.

【分析】先根據(jù)相似三角形對應邊成比例求出三角尺與影子的相似比，再根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比解答即可.

【詳解】

解：如圖，回OA=20cm,AA'=50cm.

回三角尺與影子是相似三角形.

回三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比=人8：AE=2：7.

故答案為2：7.

【點睛】本題考查了相似三角形的應用，注意利用了相似三角形對應邊成比例的性質，周長的比等于相似比的性質.

28.AABC的三邊長分別為5,：L2,13,與它相似的△DEF的最小邊長為15,貝UADEF的周長為.

【答案】90

【分析】由AABC的三邊長分別為5,12,13,與它相似的△DEF的最小邊長為15,即可求得AAC的周長以及相似比，又由相似

三角形的周長的比等于相似比，即可求得答案.

【詳解】解：盟ABC的三邊長分別為5,12,13.

EEABC的周長為：5+12+3=30.

回與它相似的ADEF的最小邊長為15.

EHDEF的周長：AABC的周長=15：5=3：1.

0ADEF的周長為：3x30=90.

故答案為90.

【點睛】此題考查了相似三角形的性質.熟練掌握相似三角形的周長比等于相似比是解題關鍵.

29.如圖,△ABC^^DEF位似，點。是它們的位似中心，其中OE=2。8,則4ABC^ADEF的周長之比是.

【答案】1:24

【分析】本題考查了位似圖形的概念和性質，相似三角形的性質，掌握位似圖形的對應邊平行是解答關鍵.

根據(jù)位似圖形的概念得到BCIIEF,進而證明小OBC-AOEF,根據(jù)相似三角形的性質求解.

【詳解】解：???△ABC與△DEF位似，點。是它們的位似中心.

???△ABCDEF,BC\\EF.

???乙OBC=乙OEF,乙OCB=乙OFE.

，△OBC-△OEF.

.BC_OB_i

??EF~OE~2

即^ABC^LDEF相似比為1:2.

??.△ABC與△DEF的周長之比是1:2.

故答案為：1:2.

30.如圖,△ABC與ADEF位似淇位似中心為點0,且器=；若小4BC的周長為5,則4DEF的周長為______.

BE3

【分析】本題考查位似圖形,根據(jù)兩個位似圖形一定相似，且相似比等于位似比,再根據(jù)兩個相似三角形的周長比等于相似

比，進行求解即可.

【詳解】解：EIAABC與ADEF位似，且竺=2

BE3

QD2

ABCfDEF詈

能ABC與△DEF的相似比為：|.

EIA2BC與△DEF的周長比為：|,

0A4BC的周長為5.

EIAOEF的周長為12.5.

故答案為：12.5.

【題型4相似與面積相關】

31.如圖，已知△28C“△DEF,則ANBC與ADEF的面積比是

D

【答案"

【分析】本題考查了相似三角形的性質，即：相似三角形的面積比等于相似比的平方.利用相似三角形的性質時,要注意

相似比的順序，同時也不能忽視面積比與相似比的關系.相似比是聯(lián)系周長，面積，對應線段等的媒介，也是相似三角形計

算中常用的一個比值.根據(jù)題意求出相似三角形的相似比，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，利用因式分解化

簡即可得出答案.

【詳解】解：0AABC-^DEF.

國_4c_即c_b_aS^ABC_(c,

DEDFEF'a+匕a+cb+c'S^DEF

團c(a+c)=b(a+b),c(b+c)=a(a+b),即c?+ac=h2+ab,c2+be=a2+ab.

0c2—b2+ac-ab=0,c2—a2+be—ab=0.

團(c+b)(c—b)+a(c—b)=0,(c+a)(c—a)+b(c—a)=0.

團(c—b)(c+b+a)=0,(c—a)(c+a+b)=0.

團a,b,c為公ZBC的邊長，則a,b,c都為正數(shù).

0c—b=0,c—a=0.

^\c=b,c=a.

S&ABC_jC;==1

SxDEF\CL+b/\2c)4

故答案為：

4

32.如圖，在矩形/BCD中萬是ZD邊上一點，且AE=2DE乃。與CE相交于點匕若4DE產(chǎn)的面積是2,則4BCF的面積是

【分析】本題考查了相似三角形面積之比，根據(jù)矩形ZBCO的性質，很容易證明△DEF八8C凡相似三角形面積之比等于

對應邊比的平方，即可求出△BCF的面積.

【詳解】解：回四邊形4BCD是矩形.

^AD\\BC,AD=BC.

^Z.EDF=乙CBF.

國乙EFD=乙CFB.

0ADEFBCF.

國4E=2DE,AD=BC.

回OE:BC=1:3.

22

團SAOEF'S^BC尸=DE:BC,§^2:SABCF=1:9.

團S"CF=18.

故答案為：18.

33.△ABC中尸是三邊中點，若△DEF的面積是2,則428C的面積=

【答案】8

【分析】先根據(jù)三角形中位線的性質證明△DEF八C4B,再根據(jù)相似三角形的性質,得要空=（笠）2即可.

【詳解】解:???OKF分別為三邊中點.

?！?。尸,￡尸為小48。的中位線.

.DE_DF_EF_1

''AC~BC~AB~2

DEFCAB.

二寰=◎=（》，而加EF=2.

S—BC=4S&DEF=8-

故答案為：8.

【點睛】本題主要考查了三角形中位線的性質以及相似三角形的性質,能夠熟練掌握相似三角形的性質是本題的關鍵.

34.如圖,分別是AABC的邊4B/C的中點，若AaDE的面積為1,則四邊形DBCE的面積等于.

【分析】根據(jù)三角形中位線的性質可得。E||BC,DE=^BC,從而證出AADE?△48C,然后根據(jù)相似三角形的面積比等于

相似比的平方即可求出4ABC的面積，最后根據(jù)S°BCE=SABC-S^DE即可解答.

【詳解】解：SD,E分別是AABC的邊的中點.

1

^\DE\\BC,DE=：BC.

ADE-△ABC

臼S"DE_e八2_Zl\2_1

0A力DE的面積為1.

EIAABC的面積為4.

^DBCE=^ABC—^ADE=4-1=3.

故答案為：3.

【點睛】本題主要考查的是三角形中位線的性質，相似三角形的判定及性質等知識點,掌握三角形中位線的性質和相似三

角形的判定及性質是解決此題的關鍵.

35.如圖，在A/IBC中，點。