高二上學(xué)期第一次月考十六大題型歸納（基礎(chǔ)篇）（原卷版）

高二上學(xué)期第一次月考十六大題型歸納（基礎(chǔ)篇）【人教A版（2019）】題型1空間向量的線性運(yùn)算題型1空間向量的線性運(yùn)算1．（2023·全國·高二專題練習(xí)）下列各式計算正確的是（

）A．a(chǎn)B．2(C．3(D．a(chǎn)2．（2023秋·遼寧葫蘆島·高二?？奸_學(xué)考試）空間四邊形ABCD，連接AC，BD．M，G分別是BC，CD的中點(diǎn)，則AB+12BC+

A．AD B．GA C．AG D．MG3．（2023秋·高二課時練習(xí)）化簡下列算式：(1)32(2)OA-4．（2023秋·高二課時練習(xí)）在空間四邊形ABCD中，G為△BCD的重心，E，F(xiàn)，H分別為邊CD，AD和BC的中點(diǎn)，化簡下列各表達(dá)式(1)AG+(2)12題型題型2空間向量數(shù)量積的計算1．（2023·江蘇淮安·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在四面體ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，DA=6，則ACA．7 B．9 C．11 D．132．（2023·全國·高二專題練習(xí)）設(shè)正四面體A-BCD的棱長為2，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，則AE?

A．1 B．3C．2 D．43．（2023秋·高二課時練習(xí)）如圖，棱長為a的正四面體ABCD中，點(diǎn)E為棱AB的中點(diǎn)，求DC?DE與

4．（2023·全國·高二專題練習(xí)）如圖所示，已知正四面體OABC的棱長為1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn)．求下列向量的數(shù)量積：(1)OA(2)EF(3)OA題型題型3用空間基底表示向量1．（2023秋·安徽滁州·高二?？计谀┮阎忮FO-ABC，點(diǎn)M，N分別為AB，OC的中點(diǎn)，且OA=a，OB=b，OC=c，用a，b

A．12b+C．12a-2．（2023秋·福建莆田·高三校考開學(xué)考試）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬．如圖，四棱錐P-ABCD為陽馬，PA⊥平面ABCD，且EC=2PE，若DEA．1 B．2C．13 D．3．（2023秋·高二課時練習(xí)）如圖所示，在平行六面體ABCD-A'B'C'D'中，AB=a，AD=b，AA'

(1)AP；(2)AM；(3)AN.4．（2023秋·高二單元測試）如圖，已知正方體ABCD-A'B'C'D'

(1)A(2)AE(3)AF題型題型4空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示1．（2023秋·高二課時練習(xí)）已知a=(1,-2,1)，a-b=(-1,2,-1)，則A．(2,-4,2) B．(-2,4,-2) C．(-2,0,-2) D．(2,1,-3)2．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知a=(1,2,1)，b=(2,-4,1)，則2aA．(4,-2,0) B．(4,0,3)C．(-4,0,3) D．(4,0,-3)3．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知a=(1,-3,8)，b=(3,10,-4)，求a+b，4．（2023春·高二課時練習(xí)）已知△ABC中，A(2,-5,3)，AB=(4,1,2)，BC=(3,-2,5)，求頂點(diǎn)B，題型題型5空間向量數(shù)量積運(yùn)算的坐標(biāo)表示1．（2023秋·湖北襄陽·高二?？奸_學(xué)考試）已知向量a=2,-3,1,A．6 B．7C．9 D．132．（2023秋·高二單元測試）已知a=1,1,0,b=A．－1 B．1C．0 D．－23．（2023·全國·高二課堂例題）已知a=2,-1,-2，b=0,-1,4，求a+b，a-4．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知向量a→=4,2,-4，b(1)2a(2)a→(3)a→題型題型6利用空間向量證明線、面間的平行關(guān)系1．（2023·全國·高二專題練習(xí)）若平面α∥β，則下面選項(xiàng)中可以是這兩個平面法向量的是（A．n1=B．n1=C．n1=D．n1=2．（2023秋·高二課時練習(xí)）如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱C1D1上，且D1A．14 B．13 C．123．（2023·全國·高二專題練習(xí)）如圖，在四面體A-BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=22．M是AD的中點(diǎn)，P是BM的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在線段

4．（2023秋·高二課時練習(xí)）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若

求證：(1)BO(2)BO1//(3)平面ACD1//題型題型7利用空間向量證明線、面間的垂直關(guān)系1．（2023·全國·高二專題練習(xí)）如圖，在正方體中，O為底面的中心，P為所在棱的中點(diǎn)，M,N為正方體的頂點(diǎn)．則滿足MN⊥A．

B．

C．

D．

2．（2023·全國·高二專題練習(xí)）在長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面A1BA．AC1⊥C．A1C//平面BDE D．平面3．（2023秋·高二課時練習(xí)）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，

4．（2023·全國·高二專題練習(xí)）如圖所示，△ABC是一個正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE=CA=2BD，M是

題型題型8求直線的傾斜角與斜率1．（2023秋·高二課時練習(xí)）已知點(diǎn)A2,3，B3,5，則直線AB的斜率為（A．2 B．－2 C．1 D．－12．（2023秋·廣西貴港·高二校聯(lián)考開學(xué)考試）若直線y=12x+3的傾斜角為α，直線y=kxA．43 B．5 C．92 D3．（2023秋·高二課時練習(xí)）求經(jīng)過下列兩點(diǎn)的直線的斜率和傾斜角：(1)P-2,2、(2)P5,3、4．（2023秋·高二課時練習(xí)）如圖，已知點(diǎn)A2,4、B-1,-1、C4,1，點(diǎn)M是線段AC上任意一點(diǎn)，求直線

題型題型9直線方程的求解1．（2023秋·重慶沙坪壩·高二校考階段練習(xí)）已知直線過點(diǎn)(1,2)，且縱截距為橫截距的兩倍，則直線l的方程為（A．2x-yC．2x-y=0或x+22．（2023秋·重慶沙坪壩·高二?？茧A段練習(xí)）直線l經(jīng)過點(diǎn)2,3，且傾斜角α=45°，則直線lA．x+y-1=0 B．x+y3．（2023秋·高二課時練習(xí)）寫出滿足下列條件的直線的方程，并把它化成一般式：(1)經(jīng)過點(diǎn)3,2，傾斜角是直線x-3y(2)經(jīng)過兩點(diǎn)A2,3，B(3)經(jīng)過點(diǎn)P-2,4，平行于(4)在x軸，y軸上的截距分別為52，-4．（2023秋·高二課時練習(xí)）寫出滿足下列條件的直線的方程，并畫圖：(1)斜率是-34，經(jīng)過點(diǎn)(2)斜率為-3，在y軸上的截距為4(3)經(jīng)過點(diǎn)A5,-2，B(4)在x軸，y軸上的截距分別是5，-6題型題型10直線的交點(diǎn)問題1．（2023·全國·高二專題練習(xí)）若直線y=x+2k+1與直線yA．-52,12 B．-22．（2023秋·高二課時練習(xí)）過直線3x-2y+3=0與xA．2x+yC．x+2y-3．（2023秋·高二課時練習(xí)）判斷下列各組中直線的位置關(guān)系，若相交，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)：(1)l1:2x(2)l1:x(3)l1:x4．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知兩直線l1:x+2y(1)過點(diǎn)P與Q(1,4)(2)過點(diǎn)P且與直線x-題型題型11距離公式的應(yīng)用1．（2023秋·高二課時練習(xí)）已知點(diǎn)A（3，4），B（6，m）到直線3x＋4y－7＝0的距離相等，則實(shí)數(shù)m＝（

）A．74 B．C．1 D．74或2．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·高二統(tǒng)考開學(xué)考試）兩條平行直線3x-y+3=0和ax-y+4=0A．a(chǎn)=3,d=110 B．a(chǎn)=3,d3．（2023秋·高二課時練習(xí)）求下列兩條平行線之間的距離：(1)l1:2x(2)l1:y4．（2023秋·高二課時練習(xí)）如圖，已知△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A-1,1，B

(1)求AB邊上的高CD的長；(2)求△ABC的面積S題型題型12圓的方程的求解1．（2023春·陜西榆林·高二校聯(lián)考期末）若圓C經(jīng)過點(diǎn)A2,5，B4,3，且圓心在直線l：3x-yA．x-22C．x-322．（2023秋·江蘇宿遷·高二?？茧A段練習(xí)）圓x2+y2+4A．x2+yC．x2+y3．（2023秋·高二課時練習(xí)）求過A1,0，B2,1，4．（2023秋·高二課時練習(xí)）求出滿足下列條件的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)圓心為C2,-3，半徑為2(2)圓心為C-2,1，并經(jīng)過點(diǎn)(3)過點(diǎn)0,1和2,1，半徑為5．題型題型13直線與圓的位置關(guān)系的判定1．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）直線3x+4y+12=0與圓A．過圓心 B．相切C．相離 D．相交但不過圓心2．（2023秋·全國·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）已知直線l:y=22x+bA．8-22或-10-22 B．-C．11或-9 D．-8+23．（2023秋·高二課時練習(xí)）判斷圓x2(1)x+(2)x-(3)4x4．（2023秋·高二課時練習(xí)）當(dāng)a為何值時，直線l:x+(1)相交；(2)相切；(3)相離．題型題型14求圓的弦長與中點(diǎn)弦1．（2023秋·云南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知直線y=2x與圓x-22+y-2A．55 B．C．355 D2．（2023秋·重慶大渡口·高二?？计谀┤酎c(diǎn)P1,1為圓x2+y2=4的弦A．x+y-2=0 B．x+y3．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知圓x2+y2=9，AB(1)當(dāng)α=120°時，求弦AB(2)若弦AB被點(diǎn)P平分，求直線AB的方程．4．（2023秋·重慶沙坪壩·高二?？茧A段練習(xí)）圓C：x2+y2-2x-8＝0內(nèi)有一點(diǎn)P2,2(1)當(dāng)弦AB最長時，求直線l的方程；(2)當(dāng)直線l被圓C截得的弦長為42時，求l的方程題型題型15圓與圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用1．（2023春·上海·高二期中）圓O1：x2+y2-2A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切2．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知圓C1：x-12+y+22=A．0,1 B．1,5 C．1,9 D．5,93．（2023秋·高二課時練習(xí)）判斷圓C1:x4．（2023秋·高二課前預(yù)習(xí)）判斷下列各組中兩個圓的位置關(guān)系：(1)x+32+(2)x-12(3)x