中職高考數(shù)學二輪復習專項突破講與測專題三 函數(shù)概念與性質測試卷（解析版）

專題三（一）函數(shù)概念與性質測試卷【注意事項】1、本試卷分為第Ι卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分120分，考試時間為120分鐘?？荚嚱Y束后，將本題與答題卡一并交回。2、本次考試允許使用函數(shù)型計算機，凡使用計算器的題目，最后結果精確到0.01。第Ι卷（選擇題）一、單選題（本大題共20小題，每小題3分，共60分。在每小題列出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將符合要求的選項字母代號選出，填涂在答題卡上。）1、下列函數(shù)中，值域為的函數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】結合基本初等函數(shù)的性質，逐項判定，即可求解.【詳解】對于A中，根據(jù)一次函數(shù)的性質，可得函數(shù)的值域為，不符合題意；對于B中，根據(jù)二次函數(shù)的性質，可得函數(shù)的值域為，不符合題意；對于C中，根據(jù)冪函數(shù)的性質，可得函數(shù)的值域為，符合題意；對于D中，由函數(shù)，可得其定義域為，由，可得函數(shù)的值域，不符合題意；故選：C。2、設全集為R，函數(shù)的定義域為M，則M為（）A．(﹣∞，﹣1)∪(1，+∞) B．[0，1)C．(0，1] D．(﹣∞，﹣1]∪[1，+∞)【答案】D【分析】要使函數(shù)有意義，則x2﹣1≥0，解不等式可得函數(shù)定義域?！驹斀狻恳购瘮?shù)有意義，則x2﹣1≥0，解得x≥1或x≤﹣1，故函數(shù)的定義域為(﹣∞，﹣1]∪[1，+∞)，故選：D。3、下列四組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的一組是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】直接利用函數(shù)的概念判斷.【詳解】A.，定義域都為R，故是相等函數(shù)；B.的定義域為R，定義域為，故不是相等函數(shù)；C.定義域為，定義域為R，故不是相等函數(shù)；D.定義域為，定義域為，故不相等函數(shù)；故選：A?！军c睛】本題主要考查函數(shù)的概念以及相等函數(shù)的判斷，屬于基礎題。4、下列哪組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)（）A．與 B．與C．與 D．與【答案】B【分析】利用兩個函數(shù)相同的定義，定義域相同且對應法則相同，依次判斷即可【詳解】選項A，定義域為，定義域為R，故不為同一函數(shù)；選項B，兩個函數(shù)定義域都為R，且，故兩個函數(shù)是同一個函數(shù)；選項C，定義域為R，定義域為，故不為同一個函數(shù)；選項D，定義域為，定義域為，故不為同一個函數(shù)。故選：B。5、向如圖所示的錐形瓶勻速注入液體，液面高度y隨著時間x變化的圖像大致為（）【答案】A【詳解】由如圖可知，容器為錐形體，而向內(nèi)注入的液體速度為勻速，即液面高度y隨著時間x變化不應該為線性關系，所以C錯誤；錐形體積為下達上小，即液面高度y隨著時間x變化應速度有開始平緩到越來越快，即相關曲線陡峭，答案中只有A符合要求，故答案為A。6、函數(shù)的圖像大致為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】將函數(shù)圖像在軸下方的翻到上方即可得答案.【詳解】解：由于函數(shù)圖像過點，且當時，，時，；所以將函數(shù)圖像在軸下方的翻到上方即可得函數(shù)的圖像。故選：A。7、下列圖形中，不可能是函數(shù)圖象的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的定義依次討論各選項即可得答案?！驹斀狻扛鶕?jù)函數(shù)的定義，一個自變量對應唯一的函數(shù)值，表現(xiàn)在圖像上，用一條垂直于軸的直線交函數(shù)圖像，至多有一個交點，所以D不是函數(shù)圖像。故選：D。8、已知，則的表達式是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】令，可得，代入可求得的表達式，由此可得出函數(shù)的表達式?！驹斀狻苛?，可得，代入，可得，因此，。故選：A。9、設函數(shù)f(x)＝則f(f(3))＝()A． B．3 C． D．【答案】D【詳解】，，故選D。10、已知，則的值等于（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由分段函數(shù)的定義計算．【詳解】，，所以。故選：B。11、若函數(shù)為上的偶函數(shù)，且，則（）A．-3 B．3 C．2 D．-2【答案】B【分析】由奇偶性的概念可以直接求解?！驹斀狻亢瘮?shù)為上的偶函數(shù)，所以，故選：B。12、甲：函數(shù)是上的單調遞減函數(shù)；乙：，則甲是乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】利用減函數(shù)的定義判斷兩個命題“若甲則乙”、“若乙則甲”的真假即可得解.【詳解】函數(shù)是R上的單調遞減函數(shù)，則，由減函數(shù)定義知，此命題是真命題，即命題：“若甲則乙”是真命題；反之，，則函數(shù)是上的單調遞減函數(shù)，條件與減函數(shù)定義不符，即命題：“若乙則甲”是假命題，所以甲是乙的充分不必要條件.故選：A。13、已知函數(shù)為偶函數(shù)，則m的值是（）A． B． C． D．1【答案】C【詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，則滿足，即，解得，即。故選C。14、若函數(shù)，的圖象如圖所示，則該函數(shù)的最大值、最小值分別為（）A．， B．， C．， D．，【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值定義直接求解即可.【詳解】由題圖可得，函數(shù)最大值對應圖象中的最高點的縱坐標，同理，最小值對應。故選：C?！军c睛】本題考查了最大值和最小值的定義，屬于基礎題。15、若函數(shù)在上的最大值與最小值的差為2，則實數(shù)的值為().A．2 B．－2 C．2或－2 D．0【答案】C【詳解】①當a=0時，y=ax+1=1，不符合題意；②當a＞0時，y=ax+1在[1，2]上遞增，則（2a+1）﹣（a+1）=2，解得a=2；③當a＜0時，y=ax+1在[1，2]上遞減，則（a+1）﹣（2a+1）=2，解得a=﹣2．綜上，得a=±2。故選C。16、下列函數(shù)是偶函數(shù)的是A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)偶函數(shù)定義進行判斷選擇?！驹斀狻慷x域為R，，所以為奇函數(shù)；定義域為R，，所以為偶函數(shù)；定義域為R，，所以為奇函數(shù)；定義域為，所以為非奇非偶函數(shù)，故選：B【點睛】本題考查判斷函數(shù)奇偶性性質求參數(shù)，考查基本分析判斷能力，屬基礎題。17、已知函數(shù)為奇函數(shù),且當時,,則（）A．-2 B．0 C．1 D．2【答案】A【詳解】因為是奇函數(shù)，所以，故選A。18、設的定義域為R，圖象關于y軸對稱，且在上為增函數(shù)，則，，的大小順序是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】由圖象的對稱得函數(shù)是偶函數(shù)，這樣可把自變量的值都化為正數(shù)，然后利用已知增函數(shù)的定義得出函數(shù)值的大?。驹斀狻俊叩亩x域為R，圖象關于y軸對稱，∴是偶函數(shù)，∴，又在上為增函數(shù)，且，∴，∴。故選：B?！军c睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調性，利用偶函數(shù)的定義把自變量化到同一單調區(qū)間上，然后由單調性得出大小關系。19、設f(x)為奇函數(shù)，且當x≥0時，f(x)=，則當x<0時，f(x)=（）A． B．C． D．【答案】D【分析】先把x<0，轉化為-x>0,代入可得，結合奇偶性可得。【詳解】是奇函數(shù)，時，．當時，，，得。故選D?！军c睛】本題考查分段函數(shù)的奇偶性和解析式，滲透了數(shù)學抽象和數(shù)學運算素養(yǎng)。采取代換法，利用轉化與化歸的思想解題。20、已知g（x）為奇函數(shù)，在[5,10]上是減函數(shù)，且有最大值7，則g(x)在[-10,5]上（）A.是增函數(shù)，有最小值-7 B．是增函數(shù)，有最大值-7 C．是減函數(shù)，有最小值-7 D．是減函數(shù)，有最大值-7【答案】C【分析】奇函數(shù)性質：在其對稱區(qū)間內(nèi)，函數(shù)的單調性一致，所以g（x）在[-10,5]區(qū)間上為減函數(shù)，且在區(qū)間的兩端點出取得極大值和極小值，且互為相反數(shù)，g（x）min=g（-10）=-g（x）max=g（5）=-7；故答案為C?！郈中的集合不同于另外3個集合。故選：C。第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題5小題，每小題4分，共20分）21、設函數(shù)f(x)＝x2－2x－1，若f(a)＝2，則實數(shù)a＝________。【答案】－1或3【分析】由f(a)＝2，得a2－2a－1＝2，解二次方程即可得到結果?！驹斀狻坑蒮(a)＝2，得a2－2a－1＝2，解得a＝－1或a＝3。故答案為：－1或3【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)值求自變量，考查對對應法則的理解及運算能力，屬于基礎題。22、已知函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，且則________.【答案】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質，直接求得與的值，即可求出所求?！驹斀狻恳驗楹瘮?shù)是定義域為的奇函數(shù)，所以,所以，，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查了奇函數(shù)的基本性質，以及奇函數(shù)的定義，屬于基礎題。23、設函數(shù)的定義域為.如果在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，畫出的一個大致的圖象，從圖象上可以發(fā)現(xiàn)是函數(shù)的一個______?！敬鸢浮孔钚≈?【分析】根據(jù)函數(shù)的最大（小）值的定義即可得解?！驹斀狻拷馕觯阂李}意，在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，從函數(shù)圖象上可得，圖象在上從左至右下降，在上從左至右上升，從而可得在上的大數(shù)圖象如圖所示。由圖可知是函數(shù)的一個最小值故答案為：最小值?！军c睛】本題考查函數(shù)的單調性的應用，函數(shù)的最值的概念，屬于基礎題。24、已知為奇函數(shù)，，則（）。．【答案】【分析】根據(jù)題意，得到，再由奇函數(shù)性質，即可得出結果.【詳解】由得，所以，又為奇函數(shù)，所以。故答案為：?！军c睛】本題主要考查由函數(shù)奇偶性求函數(shù)值，熟記奇函數(shù)性質即可，屬于基礎題型。25、函數(shù)的定義域是_____?！敬鸢浮??！痉治觥坑深}意得到關于x的不等式，解不等式可得函數(shù)的定義域.【詳解】由已知得,即解得，故函數(shù)的定義域為?！军c睛】求函數(shù)的定義域，其實質就是以函數(shù)解析式有意義為準則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可。三、解答題（本大題5小題，共40分）26、已知，求?！敬鸢浮俊痉治觥坷脫Q元法求函數(shù)解析式?！驹斀狻苛?；所以?！军c睛】本題考查求函數(shù)解析式，考查基本分析求解能力，屬基礎題。27、已知函數(shù)，（1）求，，的值；（2）求，，的值.【答案】（1），，；（2），，?！痉治觥浚?）直接代入數(shù)值計算即可；（2）直接代入計算可得?！驹斀狻浚?），，；（2），，?！军c睛】本題考查函數(shù)的值，已知函數(shù)解析式，代入自變量計算求解，屬于基礎題。28、已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，且，求x的取值范圍.【答案】?！痉治觥扛鶕?jù)定義域和單調性即可列出不等式求解?！驹斀狻渴嵌x在上的增函數(shù)；∴由得，解得，即故x的取值范圍。2/9、證明函數(shù)在區(qū)間上單調遞增?！敬鸢浮恳娊馕??！痉治觥坷枚x法證明函數(shù)的單調性，按照：設元、作差、變形、判斷符號、下結論，這樣的步驟完成即可?！驹斀狻孔C明：，且，則。，；又，；，即。∴函數(shù)在區(qū)間上單遞增?！军c睛】本題考查函數(shù)單調性的證明，屬于基礎題。（2013年春季高考）某市為鼓勵居民節(jié)約用電，采取階梯電價的收費方式，居民當月用電量不超過100度的部分，按基礎電價收費；超過100度不超過150度的部分，按每度0.8元收費；超過150度的部分按每度1.2元收費，該居民當月用電量（度）與應付電放費（元）的函數(shù)圖像如圖所示。該市居民用電的基礎電價是多少？某居民8月份的用電量210度應付電費是多少元？當x∈（100,150]時，求x與y的函數(shù)關系（x為自變量）。【答案】見解析?！痉治觥拷猓海?）設該市居民用電的基礎電價是每度k1元，則所用電量x（度）與應付電費y（元）的函數(shù)關系是y=k1x（0≤x≤100）。由函數(shù)圖像過點（100，50），得50=100k1，即k1=0.5。所以基礎電價為0.5元/度。由階梯電價曲線可知，在210度電中，