2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題練（福建）7 圖形的變換與坐標(biāo)（含答案）

7圖形的變換與坐標(biāo)說明:共有三個(gè)大題,25個(gè)小題,滿分150分,作答時(shí)間120分鐘.中考對(duì)接點(diǎn)三視圖,三角形相似,平移,旋轉(zhuǎn),軸對(duì)稱(圖形),位似變換,中心對(duì)稱(圖形),銳角三角函數(shù),解直角三角形,坐標(biāo)與圖形的位置,坐標(biāo)與圖形的變化,尺規(guī)作圖一、選擇題:本題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,將正確答案的代號(hào)填在下表中.題號(hào)12345678910答案1.計(jì)算tan30°的值等于()A.33B.32C.1D2.下列幾何體為圓錐的是() ABCD3.如圖,該幾何體的俯視圖是()4.由如圖所示的圖形進(jìn)行平移,能得到的圖形是()5.如圖,下列四組圖形中,左邊圖形與右邊圖形成中心對(duì)稱的是()6.如圖,△ABC和△DEF是位似三角形,點(diǎn)O是位似中心,且OA=6,OD=3,若△ABC的面積為12,則△DEF的面積為()A.2 B.3C.4 D.67.如圖,點(diǎn)A,B,C,D,O都在網(wǎng)格紙的格點(diǎn)上,若△COD是由△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的,則旋轉(zhuǎn)的角度為()A.30° B.45°C.90° D.135°8.人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是5-12(5-12≈0.618,稱為黃金分割比例).若小逸的身高滿足黃金分割比例,且肚臍至足底的長(zhǎng)度約為108cm,則小逸的身高約為A.155cm B.165cmC.175cm D.185cm9.如圖,直線AB∥CD∥EF,直線AF與BE交于點(diǎn)O,直線BE,AF分別與直線CD交于點(diǎn)C,D,則下列各式中,與DFAF相等的是()A.EFAB B.C.OEBE D.10.如圖,若∠B=90°,CA⊥AF于點(diǎn)A,DF⊥AF于點(diǎn)F,CE⊥DF于點(diǎn)E,BC=a,CD=b,則DF的長(zhǎng)為()A.acosθ+bsinθB.acosθ+btanθC.acosθ+bD.acosθ二、填空題:本題共6小題,每小題4分,共24分)11.若一個(gè)直棱柱共有12個(gè)頂點(diǎn),所有側(cè)棱長(zhǎng)之和為60,則每條側(cè)棱的長(zhǎng)為.

12.如圖,四邊形ABCD∽四邊形A'B'C'D',∠A=70°,∠C=92°,∠B'=108°,則∠D'=.

13.如圖,已知△ABC為等邊三角形,D,E分別是AB,AC上的點(diǎn),將△ADE沿直線DE折疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處,且點(diǎn)A'在△ABC外部,若陰影部分圖形的周長(zhǎng)為9cm,則BC的長(zhǎng)為cm.

14.如圖,在△ABC中,AB=3,AC=4,AB⊥AC,EF垂直平分BC,P為直線EF上一動(dòng)點(diǎn),則△ABP周長(zhǎng)的最小值是.

15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(2,3)是一個(gè)光源.木桿AB兩端的坐標(biāo)分別為(-1,1),(3,1),則木桿AB在x軸上的投影長(zhǎng)為.

16.如圖,兩塊完全一樣的含30°角的直角三角板,將它們重疊在一起,繞其較長(zhǎng)直角邊的中點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng),使上面一塊三角板△A'B'C'的斜邊A'B'剛好過下面三角板△ABC的直角頂點(diǎn)C.已知AB=8,則這兩塊直角三角板頂點(diǎn)A、A'之間的距離等于.

三、解答題:本題共9小題,共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(8分)如圖,在陽光下,身高165cm的小軍測(cè)得自己的影長(zhǎng)為0.9m,同時(shí)還測(cè)得教學(xué)樓的影長(zhǎng)為8.1m,求該教學(xué)樓的高度.18.(8分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D在AC上,∠BDC=45°,BD=102,AB=20.求sinA的值.19.(8分)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在BC邊上,點(diǎn)E在AC邊上,且AD=AB,∠DEC=∠ADB.(1)求證:△AED∽△ADC.(2)若AE=2,EC=6,求AD的長(zhǎng).20.(8分)在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,請(qǐng)解答下列問題:(1)作出△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1.(2)作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A2B2C2.(3)直接寫出以O(shè),A1,B為頂點(diǎn)的三角形的形狀.21.(8分)如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC.(1)在AC的右側(cè)作∠ACN=∠DAC,延長(zhǎng)BA交CN于點(diǎn)E.(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)(2)在(1)的條件下,求證:ABAC=BD22.(10分)如圖,把矩形紙片ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B'處,點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處.(1)求證:B'E=BF.(2)若AE=3,BC=10,F為BC的中點(diǎn),求DC的長(zhǎng).23.(10分)如圖,已知△ABC的面積為16,BC=8,∠ACB=42°.將△ABC沿直線BC向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度得到△DEF.(1)連接AF,若FA平分∠DFE,求∠FAC的度數(shù).(2)當(dāng)△ABC掃過的面積為32時(shí),求a的值.24.(12分)根據(jù)以下素材,探索完成任務(wù).探究遮陽傘下的影子長(zhǎng)度素材1圖1是某款自動(dòng)旋轉(zhuǎn)遮陽傘,傘面完全張開時(shí)張角呈180°,圖2是其側(cè)面示意圖.已知支架AB的長(zhǎng)為2.5米,且垂直于地面BC,懸托架AE=DE=0.5米,點(diǎn)E固定在傘面上,且傘面的直徑DF是DE的4倍.當(dāng)傘面完全張開時(shí),點(diǎn)D,E,F始終共線.為實(shí)現(xiàn)遮陽效果最佳,傘面裝有接收器,它可以根據(jù)太陽光線的角度變化,自動(dòng)調(diào)整手柄D沿著AB移動(dòng),以保證太陽光線與DF始終垂直素材2某地區(qū)某天下午不同時(shí)間的太陽高度角α(太陽光線與地面的夾角)參照表:時(shí)刻12點(diǎn)13點(diǎn)14點(diǎn)15點(diǎn)16點(diǎn)17點(diǎn)太陽高度角α/度907560453015參考數(shù)據(jù):≈1.7,≈1.4素材3小明坐在露營(yíng)椅上的高度(頭頂?shù)降孛娴木嚯x)約為1米,如圖2,小明坐的位置記為點(diǎn)Q問題解決任務(wù)1確定影子長(zhǎng)度某一時(shí)刻測(cè)得BD=1.7米.請(qǐng)求出此時(shí)影子GH的長(zhǎng)度任務(wù)2判斷是否照射到這天14點(diǎn),小明坐在離支架3米處的Q點(diǎn),請(qǐng)判斷此時(shí)小明是否會(huì)被太陽光照射到任務(wù)3探究合理范圍小明打算在這天14:00-15:00露營(yíng)休息,為保證小明全程不被太陽光照射到,請(qǐng)計(jì)算BQ的取值范圍25.(14分)【基礎(chǔ)鞏固】(1)如圖1,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上,△CDE∽△CAB,則CD·BE=.

圖1【變式探究】(2)如圖2,在(1)的條件下,將△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),且點(diǎn)D剛好落在線段AB上,連接BE.圖2①求證:△CAD∽△CBE.②若∠ACB=90°,BC=6,AC=8,AD=4,求DE的長(zhǎng).【拓展應(yīng)用】(3)如圖3,在凹五邊形ABCDE中,∠BAC=∠AED=∠CDE=90°,CD=3,DE=4,ABBC=45.若AE=m,求BE的長(zhǎng).(用含圖3參考答案1.A2.D3.D4.D5.B6.B7.C8.C9.D10.C提示:由題可知四邊形CAFE是矩形,∴EF=CA,∴∠θ+∠BAC=90°.∵∠B=90°,∴∠BCA+∠BAC=90°,∴∠θ=∠BCA.在Rt△ABC中,cosθ=BCCA∴EF=CA=BCcosθ=a在Rt△CDE中,sinθ=DECD∴DE=CD·sinθ=bsinθ,∴DF=EF+DE=acosθ故選C.11.1012.90°13.314.715.616.2317.解:設(shè)教學(xué)樓的高度為xm,165cm=1.65m.根據(jù)題意得1.650.9=x8.1,解得x=14.85.答:教學(xué)樓的高度為14.85m.8分18.解:在直角△BDC中,∠C=90°,∠BDC=45°,BD=102,∴BC=BD·sin∠BDC=102×22=10.4分在直角△ABC中,∠C=90°,AB=20,BC=10,∴sinA=BCAB=1020=1219.解:(1)證明:∵∠DEC=∠DAE+∠ADE,∠ADB=∠DAE+∠C,∠DEC=∠ADB,∴∠ADE=∠C.又∵∠DAE=∠CAD,∴△AED∽△ADC.4分(2)∵△AED∽△ADC,AE=2,EC=6,∴ADAC=AEAD,AC=AE+EC=8,即AD8∴AD=4或AD=-4(舍去).8分20.解:(1)如圖,△A1B1C1為所求.3分(2)如圖,△A2B2C2為所求.6分(3)△OA1B為直角三角形.8分21.解:(1)如圖,∠ACN及點(diǎn)E為所求.4分(2)證明:∵∠ACN=∠DAC,∴AD∥CN,∴∠BAD=∠BEC.又∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠DAC,∴∠BEC=∠ACN,∴AE=AC.又∵AD∥CN,∴ABAE=BD∴ABAC=BDCD.22.解:(1)證明:由翻折性質(zhì)可知BF=B'F,∠B'FE=∠BFE.∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠B'EF=∠EFB,∴∠B'EF=∠EFB',∴B'E=B'F,即B'E=BF.5分(2)∵四邊形ABCD是矩形,F為BC的中點(diǎn),∴B'E=BF=12BC=1由翻折可知A'E=AE=3,∠A'=∠A=90°.在Rt△A'B'E中,∠A'=90°,根據(jù)勾股定理得A'E2+A'B'2=B'E2,即32+A'B'2=52,∴A'B'=4,∴DC=AB=A'B'=4,∴DC的長(zhǎng)度為4.10分23.解:(1)如圖1,由平移可得AC∥DF,∴∠DFC=∠ACB=42°,∠DFA=∠FAC.2分圖1∵FA平分∠DFE,∴∠DFA=12∴∠FAC=∠DFA=21°.5分(2)△ABC掃過的面積等于梯形ABFD的面積,如圖2,作AH⊥BC于點(diǎn)H.圖2∵S△ABC=12∴AH=4,7分∴S四邊形ABFD=12解得a=4.10分24.解:任務(wù)1:如圖,過點(diǎn)E作EI⊥AB于點(diǎn)I,過點(diǎn)G作GJ⊥FH于點(diǎn)J.易證,四邊形DGJF為矩形,∴DF=GJ.∵BD=1.7米,AB=2.5米,∴AD=0.8米.∵AE=DE=0.5米,DI=12∴由勾股定理得EI=0.3米,sin∠ADE=EIDE=35.∵∠FDG=∠DGJ=∠DBG=90°,∴∠ADE=∠BGD.∵∠FHB=∠BGD,∴sinα=sin∠ADE=35∵DE=0.5米,∴GJ=DF=4DE=2米.在Rt△GJH中,GH=GJsinα=2×53=103任務(wù)2:如圖,過點(diǎn)Q作PQ⊥BC交HF于點(diǎn)P.由任務(wù)1知,∠IDE=∠DGB=∠FHG=α,這天14點(diǎn)時(shí),α=60°,∴在Rt△IDE中,DI=12DE=14米,AD=∴BD=2米.在Rt△DBG中,BG=BDtan60°=23=在Rt△GHJ中,GH=GJsin60°=2sin60°=在Rt△PQH中,當(dāng)PQ=1時(shí),QH=PQtan60°=13=∴小明剛好被照射到時(shí)離B點(diǎn)的距離為233+433-∴小明會(huì)被太陽光照射到.8分任務(wù)3:當(dāng)tanα=45°時(shí),BQmin=5?2當(dāng)tanα=60°時(shí),BQmax=53=5∴5?22<BQ<5325.解:(1)CE·AD.3分提示:∵△CDE∽△CAB,∴∠CDE=∠CAB,∴DE∥AB,∴CDAD=CE(2)①證明:∵△CDE∽△CAB,∴CACD=CB∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB,即∠ACD=∠BCE,∴△CAD∽△CBE.6分②∵∠ACB=90°,BC=6,AC=8,AD=4,∴AB=10,BD=AB-AD=6.∵△CAD∽△CBE,∴∠CAD=∠CBE,ADBE=AC∴4BE=8∵∠ACB=90°,∠CAD+∠CBA=9