半導(dǎo)體中的熱平衡載流子

半導(dǎo)體中的熱平衡載流子引言：熱平衡和熱平衡載流子：在一定溫度下，如果沒有其它外界作用半導(dǎo)體中的導(dǎo)電電子和空穴是依靠電子的熱激發(fā)作用而產(chǎn)生的，電子從不斷熱震動的晶格中獲得一定的能量，就可能從低能量的量子態(tài)躍遷到高能量的量子態(tài)，例如，電子從價帶躍遷到導(dǎo)帶（這就是本征激發(fā)），形成導(dǎo)電電子和價帶空穴。

電子和空穴也可以通過雜質(zhì)電離方式產(chǎn)生，當(dāng)電子從施主能級躍遷到導(dǎo)帶時產(chǎn)生導(dǎo)帶電子；當(dāng)電子從價帶激發(fā)到受主能級時產(chǎn)生價帶空穴等。與此同時，還存在著相反的過程，即電子也可以從高能量的量子態(tài)躍遷到低能量的量子態(tài)，并向晶格放出一定能量，從而使導(dǎo)帶中的電子和價帶中的空穴不斷減少，這一過程稱為載流子的復(fù)合。

在一定溫度下，這兩個相反的過程之間將建立起動態(tài)的平衡，稱為熱平衡狀態(tài)。這時，半導(dǎo)體中的導(dǎo)電電子濃度和空穴濃度都保持一個穩(wěn)定的數(shù)值，這種處于熱平衡狀態(tài)下的導(dǎo)電電子和空穴稱為熱平衡載流子。當(dāng)溫度改變時，破壞了原來的平衡狀態(tài)，又重新建立起新的平衡狀態(tài)，熱平衡載流子的濃度也將發(fā)生變化，達到另一穩(wěn)定數(shù)值。問題：（1）尋找半導(dǎo)體中載流子濃度隨溫度變化規(guī)律（2）計算熱平衡下載流子的濃度熱平衡是一種動態(tài)平衡，載流子在各個能級之間躍遷，但它們在每個能級上出現(xiàn)的幾率是不同的。

§3.1能量狀態(tài)密度、費米能級和載流子分布

1、

k空間的狀態(tài)密度

假設(shè)在能帶中能量E與E+dE之間的能量間隔內(nèi)有量子態(tài)dZ個，則定義狀態(tài)密度:g(E)=

可以通過下述步驟計算狀態(tài)密度：首先算出單位k空間中的量子態(tài)數(shù)，即k空間中的狀態(tài)密度；

然后算出k空間中與能量E到E＋dE間所對應(yīng)的k空間體積，并和k空間中的狀態(tài)密度相乘，從而求得在能量E到E＋dE間的量子態(tài)數(shù)dE；最后，根據(jù)前式，求得狀態(tài)密度g（E）

k空間狀態(tài)分布圖允許的能量狀態(tài)（即能級）用波矢k標(biāo)志，每個允許的能量狀態(tài)在k空間中與由整數(shù)組（nx，ny，nz）決定的一個代表點（kx，ky，kZ）相對應(yīng)

(、、＝0，1，2，)

=V為為晶體體積，L為晶體的線度在k空間中，體積為1／V立方體中由一個代表點，即k空間中電子的允許能量密度是V，每一個點實際代表自旋方向相反的兩個量子狀態(tài)，電子的允許量子態(tài)密度是2V，每一個量子狀態(tài)只能容納一個電子。

3.2、費米(Fermi)能級和載流子分布

1、費米分布函數(shù)：它是描寫熱平衡狀態(tài)下電子在允許的量子態(tài)上如何分布的一個統(tǒng)計分布函數(shù)。它表示能量為E的量子態(tài)被一個電子占據(jù)的幾率費米能級的物理意義：

當(dāng)溫度高于絕對零度時，如果量子態(tài)的能量比費米能級低，則該量子態(tài)被電子占據(jù)的概率大于百分之五十；如果量子態(tài)的能量比費米能級高，則該量子態(tài)被電子占據(jù)的概率小于百分之五十。

當(dāng)絕對溫度為零時，能量比低的量子態(tài)被電子占據(jù)的概率為100％，能量比高的量子態(tài)被電子占據(jù)的概率為零。波爾茲曼分布函數(shù)

在半導(dǎo)體中，最常遇到的情況是費米能級位于禁帶內(nèi)，而且與導(dǎo)帶底或價帶頂?shù)木嚯x遠大于，所以，對導(dǎo)帶中的所有量子態(tài)來說，被電子占據(jù)的幾率，一般都滿足